2019年滨州市数学中考一模试卷及答案

2019年滨州市数学中考一模试卷及答案一、选择题1.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,动点P从A点出发，按A-B-C的方向在AB和BC上移动，记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）D二A.24B.18C.12D.9已知二次函数y=ax2+bx+c,且a〉b〉c,a+b+c=O,有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根；二次函数y=ax2+bx+c的开口向下；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧；154154不等式4a+2b+c>0一定成立．A.①②B.①③C.①④D.③④如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为i=l：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A,B，C，D，E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin2430.41,cos24°".91,tan24°=0.45)A.21.7米B.22.4A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米5.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中Z1与Z2一定不相等的是（）ABCD6.D6.k如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y二（k>0,x则k的值为（）A.B.C.4D.5x>0）的图象上，横坐标分别为1,4则k的值为（）A.B.C.4D.5x+m3m7-若关于X的方程E+口=3的解为正数’则m的取值范围是（）93B.mV93B.mV—且m工—A.mV—29C.m>-49C.m>-4D.m>-4且耐-48.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A.A.甲B.乙C.丙D.—样9.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）10.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了—5%，结果提前30天完成了这—任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A.6060(1+25%)xA.6060(1+25%)x6060B(1+25%)xxC.60x(1+25%)xx6060x(1+25%)MD.—二30xx11.一元二次方程（x+1）（x一1）=2x+3的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根B.有两个相等的实数根D.没有实数根12.如图，在矩形ABCD中，BC=6,CD=3,将厶BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E,处，BC1交AD于点E,则线段DE的长为（）A.3二、填空题B.154C.5D.15213.如果a是不为1的有理数,我们把占称为a的差倒数如：2的差倒数是丄=—1,-11—a1—2倒数，…，依此类推，则倒数，…，依此类推，则a2019的差倒数是土=2，已知a=4,a2是ai的差倒数，《是3的差倒数，a4是a3的差14．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为申八下米一►!关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是当直线y=（2-2k）x+k-3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是.17．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束.如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后秒与甲相遇.计算：^（/8—^/2=.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE，把ZB沿AE折叠，使点B落在点/处，当△上「为直角三角形时，BE的长为_•三、解答题21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价yj元/件)，销量y2(件)与第x(lWx〈90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)X销量).求yi与y2的函数解析式.求每天的销售利润W与x的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?]002050图I(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?]002050图I圈d在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m),绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：图②(m)图②(m)图1中a的值为；求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示.求y与x之间的函数关系式；2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.3如图1,已知二次函数y=ax2+亍x+c(aMO)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.3请直接写出二次函数y=ax2+2x+c的表达式；判断△ABC的形状，并说明理由；若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NM〃AC，交AB于AACC2oAACC2o点M,当AAMN面积最大时，求此时点N的坐标.如图，AABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将AACD绕点C逆时针方向旋转60°得到ABCE，连接DE.如图1,求证：ACDE是等边三角形；如图2,当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.国1S3国1S3S'2参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.B解析：B

【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出ZAPB=ZPAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【详解】点P在AB上时，0WxW3,点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；点P在BC上时，3VxW5,WVZAPB+ZBAP=90°，ZPAD+ZBAP=90°，.\ZAPB=ZPAD，又VZB=ZDEA=90.•.△ABPs^DEA,ABAPAB_APD=AD~DE~~ADx4'3x4'即—_y12.y=-，x纵观各选项，只有B选项图形符合,故选B．2．A解析：A【解析】那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.【分析】易得BC长为那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.【详解】TE是AC中点，•••EF〃BC,交AB于点F,••・EF是△ABC的中位线，.•・BC=2EF=2x3=6,・•・菱形ABCD的周长是4x6=24,故选A.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.3．C解析：C【解析】试题分析：当X=1时，a+b+c=O,因此可知二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根，故①正确；根据a>b>c，且a+b+c=O,可知a>0,函数的开口向上，故②不正确；b根据二次函数的对称轴为x=-，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确；2a根据其图像开口向上，且当x=2时，4a+2b+c>a+b+c=0，故不等式4a+2b+c〉0—定成立，故④正确.故选：C.4．A解析：A【解析】【分析】作BM丄ED交ED的延长线于M,CN丄DM于N.首先解直角三角形Rt^CDN,求出AMCN,DN,再根据tan24°=，构建方程即可解决问题.EM【详解】作BM丄ED交ED的延长线于M,CN丄DM于N.CN14在Rt^CDN中，Jdn二075二3，设CN=4k,DN=3k,.•・CD=10,.•・（3k）2+（4k）2=100,.k=2，.CN=8，DN=6，•・•四边形BMNC是矩形，.BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，AM在Rt^AEM中，tan24°=EM8+AB••・0.45=66••・AB=21.7（米），故选A.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.555．D解析：D【解析】【分析】【详解】解:A选项中，根据对顶角相等，得Z1与Z2一定相等；B、C项中无法确定Z1与Z2是否相等；D选项中因为Z1=ZACD,Z2>ZACD，所以Z2>Z1.故选：D6．D解析：D【解析】【分析】设A(1,m),B(4,n),连接AC交BD于点M,BM=4-1=3,AM=m-n,由菱形的面积可推得m-n=15，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的4值.【详解】设A(1,m),B(4,n),连接AC交BD于点M,则有BM=4-1=3,AM=m-n,1.•・S=4xBMAM,TOC\o"1-5"\h\z菱形ABCD245••s=-菱形ABCD一2'145.*.4xx3(m-n)==,22・15•.m-n=,4k又••点a,b在反比例函数y=,x.k=m=4n，T1・4.k=4n=5，故选D.本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m-3m=3x-9,—2m+9TOC\o"1-5"\h\z整理得：2x=-2m+9，解得：x=,厶x+m3m已知关于x的方程+=3的解为正数，x—33—x9所以-2m+9>0,解得mV■—,—2m+93当x=3时，x=2=3,解得：m=2,93所以m的取值范围是：mV—且m#2•故答案选B．8．C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x,表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案.解：设商品原价为x,甲超市的售价为：x（1-20%）（1-10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1-15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1-30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故选C．考点：列代数式．9．D

解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确.故选D.10．C解析：C【解析】x1+25%分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量一工作效率结合提前30x1+25%详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为平方米，60x(l+25%)60x(l+25%)xx依题意得：—X—T1+25%故选C.点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.A解析：A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况.【详解】解：原方程可化为：x2-2x-4=0，\a=1，b=-2，c=—4，/.A=(—2)2—4x1x(—4)=20>0，•-方程由两个不相等的实数根.故选：A.【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证BE=DE，设ED=x，则AE=8-x,在△ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程X2=42+(8-x)2,解方程得x=5，即ED=5

故选C．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)；勾股定理；方程思想二、填空题【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得ala2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】・・・a1=4a2=a3=a4二…数列以4-三个数依次不断循环•・・2019F3=673・・・a2019解析：4.解析】分析】利用规定的运算方法，分别算得a利用规定的运算方法，分别算得a1,a2,a3问题.【详解】a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决Va1=411TOC\o"1-5"\h\za===__1-a】1-4311a3=1-a21-—-I3丿1a4=1—。313数列以4,-1,3三个数依次不断循环，34•.•2019—3=673,3・a2019=a3=4，3故答案为：4-【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.14．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为X轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系,由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A.B.C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=-4，c=2.5.•°.y=2x2—4x+2.5=2(x—l)2+0.5.•.•2>0.•.当x=lBt,ymin=0.5米.15•<a<-2【解析】【分析】【详解】解：•••关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根•••△=(-3)2-4xax(-1)>0解得：a>-设f(x)=ax2-3x-1如图•••实数根都在-19解析：—vav-24【解析】【分析】【详解】解：••关于x的一元二次方程ax2-3x-l=0的两个不相等的实数根..△=(-3)2-4xax(-1)>0,9解得：a>-—-3,,-1<-2a<0,・・a<--且有f(-1)<0，f(0)<0，即f(-1)=ax(-1)2-3x(-1)-1<0,f(0)=-1<0,解得：a<-2,9—-<a<-2,49故答案为-4<a<-2.16．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限•••••••••故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：1<k<3.【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b，k<0，b<0时图象经过第二、三、四象限，可得2-2k<0,k-3<0，即可求解；【详解】y=(2—2k)x+k—3经过第二、三、四象限，2-2k<0，k-3<0，k>1,k<3,1<k<3，故答案为：1<k<3.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y=kx+b,k与b对函数图象的影响是解题的关键.17.30【解析】【分析】由图象可以V甲=9030=3m/sV追=90120-30=lm/s故V乙=l+3=4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004=300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】9090由图象可以V=*=3m/s,V_=1m/s,故V=1+3=4m/s,由此可求得乙走甲30追120-30乙1200完全程所用的时间为：.=300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相4遇的时间【详解】9090由图象可得V==3m/s,V==lm/s,甲追・・・V乙=1+3=4m/s，1200・・乙走完全程所用的时间为：=300s,4此时甲所走的路程为：（300+30）x3=990m.此时甲乙相距：1200-990=210m210则最后相遇的时间为：=30s+4故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用,利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．18．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析…2【解析】【分析】先把.8化简为2迈，再合并同类二次根式即可得解.【详解】v8—\2=2、：2-、；2=、；2.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的运算,正确对二次根式进行化简是关键．19.4X109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式其中lW|a|V10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正解析：4X109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中1＜幺10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值V1时，n是负数.【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4x109，

故答案为4.4x109.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.20.3或32【解析】【分析】当厶CEB'为直角三角形时有两种情况：①当点B'落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得ZABzE=ZB=90。而当△CEB'为直角三角解析：3或“.【解析】【分析】当厶CEB'为直角三角形时，有两种情况：当点B'落在矩形内部时，如答图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ZAB'E=ZB=90。，而当△CEB'为直角三角形时，只能得到ZEB'C=90。，所以点A、B'、C共线，即ZB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，则EB=EB'，AB=AB'=3，可计算出CB'=2，设BE=x，则EB'=x，CE=4-x,然后在Rt^CEB'中运用勾股定理可计算出x.当点B'落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB'为正方形.【详解】当厶CEB'为直角三角形时，有两种情况:ApA_答圏1①当点B'落在矩形内部时，如答图1所示.连结AC，在Rt^ABC中，AB=3，BC=4，AC=\丄'—'=5，TZB沿AE折叠，使点B落在点B处,.\ZAB'E=ZB=90°，当厶CEB为直角三角形时，只能得到ZEB'C=90°，・•.点A、B'、C共线，即ZB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处,.•・EB=EB',AB=AB'=3,.•・CB'=5-3=2,设BE=x，贝yEB'=x,CE=4-x,在Rt^CEB'中，

•.•EB'2+CB'2=CE2,...X2+22=(4-X)2,解得;J=2・・・BE=;②当点B'落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB为正方形，・BE=AB=3.综上所述，BE的长为.，或3.故答案为：二或3.三、解答题21.(1)y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(lWx〈90)；(2)—2x—2x2+180x+2000(1<x<50),W=5—120农+12000(50<x<90).3)销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元.【解析】【分析】待定系数法分别求解可得；根据：销售利润=(售价-成本)x销量，分10xV50、50<x<90两种情况分别列函数关系式可得；当1<x<50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50<x<90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案.【详解】(1)当1<x<50时，设y1=kx+b，将(1，41)，(50，90)代入，fk+b二41,fk二1,得［50k+b二90,解得［b二40,・y1=x+40，当50<x<90时，y1=90，fx+40(1<x<50),故y]与x的函数解析式为y]=j90(50<x<90);设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1<x<90),将(50，100)，(90，20)代入，50m+n二100,fm=—2,解得:[90m+n二20,1n二200,故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1<x<90).⑵由(1)知，当1<x<50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；当50<x<90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；[—2x2+180x+2000(1<x<50),综上，W=5—120农+12000(50<x<90).(3)当l<x<50时，TW=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050,.•.当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50<x<90时，W=-120x+12000，•••-120v0,W随x的增大而减小，・•.当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元.答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．22．(1)25;(2)这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；(3)初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：⑴、根据题意得：1-20%-10%-15%-30%=25%；则a的值是25；1.50x2+1.55x4+1.60x5+1.65x6+1.70x3⑵、观察条形统计图得：x—=1.61；2+4+5+6+3•在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，・这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．(3)、能；•共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，・根据中位数可以判断出能否进入前9名；•1.65m>1.60m,能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数23.(1)y=—10x+700；(2)单价为46元时，利润最大为3840元(3)单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；根据利润=销售量x单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围.

详解】详解】1）由题意得：40k+b二300Jk=-101）由题意得：55k+b=150nIb=700•故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700,（2）由题意，得-lOx+700^240,解得x<46,w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000,•.•-10V0,Ax<50时，w随x的增大而增大，.•・x=46时，w=-10（46-50）2+4000=3840，大答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45<x<55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．13（1）y=-4X2+x+4；（2）AABC是直角三角形.理由见解析；（3）点N的坐标分别为（-8,0）、（8-4f5，0）.（3，0）、（8+40）.（4）当AAMN面积最大时，N点坐标为（3,0）.【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出厶ABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点N的坐标；(4)设点N的坐标为(n,0)(-2vnv8)，通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S^amn关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】3(1)：•二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴父于点A(0,4),与x轴父于点B、C,点C坐标为(8，0)，解得「一2・••抛物线表达式：y=-£x2+号*+4；AABC是直角三角形.人nl13令y=0,贝9-^j"x2+x+4=0,解得x1=8,x2=-2,・点B的坐标为(-2,0),由已知可得,在RtAABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20,在RtAAOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80,又：BC=OB+OC=2+8=10,.•・在厶ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2•••△ABC是直角三角形.：A(0,4),C(8,0),••・AC=-4?+/=4鳥,以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N,此时N的坐标为(-8,0),以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N,此时N的坐标为(8-4■污，0)或(8+4迓,0)作AC的垂直平分线，交x轴于N,此时N的坐标为(3,0),综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为(-8,0)、(8-4•污,0).(3,0)、(8+41疋,0).(4)如图设点N的坐标为（n,0）,则BN=n+2,过M点作MD丄x轴于点D,・MD〃OA,・△bmd^abao,•MN〃AC*BA^C,OD_BN•昴瓦,•OA=4,BC=10,BN=n+2.MD=£(n+2),••S=S-S△AMNaABNaBMN=*BN・0A-*BN・MD1,、12zxp(n+2)X4-女X百(n+2)2=-£(n-3)2+5,当n=3时，AAMN面积最大是5,•••N点坐标为（3,0）.・•.当AAMN面积最大时，N点坐标为（3,0）.【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键.（1）详见解析；（2）存在，2J3+4；（3）当七=2或14