任意角和弧度制及任意角的三角函数学案-高三数学一轮专题复习

高三数学一轮复习导学案编号：23创编时间：审核：审批：班级：小组：姓名：评价：第二十三课时任意角和弧度制及任意角的三角函数【学习目标】1.能有弧度制表示角，明确三角函数的定义阅读课本了解任意角、弧度制的概念；能结合问题情境进行弧度与角度的互化；与同学分享你对三角函数的定义的理解及扇形面积的求法。【备考领航】新课程标准解读关联考点核心素养1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化．2.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义1.象限角及终边相同的角1.直观想象．2.数学运算．3.数学抽象【核心构建】重点一角的概念的推广1．定义：角可以看成一条射线绕着它的旋转所成的图形．2．分类：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角；,按终边位置不同分为象限角和轴线角Ｗ．))3．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．重点二弧度制的定义和公式定义：长度等于的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示．公式角α的弧度数公式|α|＝eq\f(l,r)(l表示弧长)角度与弧度的换算①1°＝eq\f(π,180)rad；②1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°弧长公式l＝扇形面积公式S＝eq\f(1,2)lr＝重点三任意角的三角函数设α是一个任意角，以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么＝sinα，＝cosα，＝tanα(x≠0).【核心探究】探究一：象限角及终边相同的角1．集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(kπ≤α≤kπ＋\f(π,4)，k∈Z))))中的角所表示的范围(阴影部分)是()2．设集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)·180°＋45°，k∈Z))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,4)·180°＋45°，k∈Z))))，那么()A．M＝N B．M⊆NC．N⊆M D．M∩N＝∅3．若角α是第二象限角，则eq\f(α,2)是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角4．终边在直线y＝eq\r(3)x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为________．探究二：弧度制及其应用5.一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.已知α＝eq\f(π,3)，R＝10cm，求扇形的面积．6.若T4条件不变，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积．7.若T4知条件改为：“扇形周长为20cm”，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？8.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,3)C．3 D．eq\r(3)9.已知一扇形的弧长为eq\f(2π,9)，面积为eq\f(2π,9)，则其半径r＝______，圆心角α＝________．探究三：三角函数的定义及应用10.函数y＝loga(x－3)＋2(a>0且a≠1)的图象过定点P，且角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P，则sinα＋cosα的值为()A．eq\f(7,5) B．eq\f(6,5)C．eq\f(\r(5),5) D．eq\f(3,5)eq\r(5)11.已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－eq\f(5,13)，则eq\f(1,sinα)＋eq\f(1,tanα)＝________．【高考链接】12.(2020·全国卷Ⅱ)若α为第四象限角，则()A．cos2α＞0 B．cos2α＜0C．sin2α＞0 D．sin2α＜013.若角的终边关于轴对称，则角可以用角表示为（）A.B.C.D.14.(多选)已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，下列选项正确的有()A．圆的半径为2 B．圆的半径为1C．圆