-38平面向量的概念及线性运算学案-高三数学一轮专题复习

高三数学一轮复习学程编号：38审核：审批：班级：小组：姓名：评价：PAGE第三十八课时平面向量的概念及线性运算[学习目标]1.明确向量基本概念，会运用平面向量基本定理表达向量.2.总结向量坐标运算方法.3.与同学分享向量应用收获.重点一向量的有关概念1．向量：既有大小又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的．2．零向量：长度为的向量，记作.3．单位向量：的向量．4．平行向量：方向的非零向量，也叫做共线向量，规定：零向量与任意向量平行．5．相等向量：长度相等且方向的向量．6．相反向量：长度相等且方向的向量．[注意]单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同；与向量a平行的单位向量有两个，即向量和.重点二向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：；结合律：减法求两个向量差的运算a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算|λa|＝|λ||a|，当λ>0时，λa与a的方向；当λ<0时，λa与a的方向；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb重点三向量共线定理向量a(aeq\a\vs4\al(≠)0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使.[注意]只有a≠0才保证实数λ的存在性和唯一性．考点一：平面向量的有关概念1．(多选)以下说法正确的是()A．零向量与任一非零向量平行B．零向量的模与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同D．平行向量一定是共线向量2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0，假命题的个数是()A．0B．1C．2 D．34．(多选)给出下列命题，不正确的有()A．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同B．若A，B，C，D是不共线的四点，且eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))，则四边形ABCD为平行四边形C．a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥bD．已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线5．下列与共线向量有关的命题：①相反向量就是方向相反的向量；②a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；③两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件．其中错误命题的序号为________．考点二：向量的线性运算6.设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则()a⊥bB．|a|＝|b|C．a∥b D．|a|＞|b|7．已知向量a，b，若|a|＝2，|b|＝4，则|a－b|的取值范围为________．8.给出下面四个命题，其中是真命题的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BA,\s\up7(→))＝0 B．eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))C．eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→)) D．0eq\a\vs4\al(－)eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(BA,\s\up7(→))9.若D为△ABC的边AB的中点，则eq\o(CB,\s\up7(→))＝()A．2eq\o(CD,\s\up7(→))－eq\o(CA,\s\up7(→)) B．2eq\o(CA,\s\up7(→))－eq\o(CD,\s\up7(→))C．2eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(CA,\s\up7(→)) D．2eq\o(CA,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))10在△ABC中，eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))，eq\o(AP,\s\up7(→))＝2eq\o(PD,\s\up7(→))，eq\o(BP,\s\up7(→))＝λeq\o(AB,\s\up7(→))＋μeq\o(AC,\s\up7(→))，则λ＋μ＝()A．－eq\f(1,3)B．eq\f(1,3)C．－eq\f(1,2) D．eq\f(1,2)考点三：向量共线定理的应用11.已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝____________．12.设两个非零向量a与b不共线．(1)若eq\o(AB,\s\up7(→))＝a＋b，eq\o(BC,\s\up7(→))＝2a＋8b，eq\o(CD,\s\up7(→))＝3(a－b)，求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数