-24同角三角函数基本关系式与诱导公式学案-高三数学一轮专题复习

高三数学一轮复习学程编号：24审核：审批：班级：小组：姓名：评价：PAGE第二十四课时同角三角函数基本关系式与诱导公式[备考领航]新课程标准解读关联考点核心素养1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，eq\f(sinx,cosx)＝tanx.2.借助单位圆及三角函数的定义推导出诱导公式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)±α，π±α的正弦、余弦、正切))1.同角三角函数基本关系式的应用1.数学运算．2.逻辑推理2.诱导公式的应用3.诱导公式与同角关系的综合应用重点一同角三角函数的基本关系1．平方关系：sin2α＋cos2α＝1.2．商数关系：tanα＝eq\f(sinα,cosα).[注意]平方关系对任意角都成立，而商数关系中α≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z).重点二诱导公式一二三四五六2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋αsinαcosαtanα[注意]诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限．“奇”“偶”指的是“k·eq\f(π,2)＋α(k∈Z)”中的k是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在“k·eq\f(π,2)＋α(k∈Z)”中，将α看成锐角时，“k·eq\f(π,2)＋α(k∈Z)”的终边所在的象限【核心探究】探究一同角三角函数基本关系式的应用1.已知α是第二象限角，且tanα＝－eq\f(1,3)，则sinα＋cosα的值为________．2.已知eq\f(tanα,tanα－1)＝－1，求下列各式的值：(1)eq\f(sinα－3cosα,sinα＋cosα)(2)sin2α＋sinαcosα＋2.3.已知sinα＋cosα＝eq\f(1,5)(0＜α＜π).求：(1)eq\f(1,sinα)＋eq\f(1,cosα)的值；(2)tanα的值．探究二诱导公式的应用4.已知f(α)＝eq\f(sin（π－α）cos（2π－α）sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)－α)),cos（－π－α）cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α)))，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(25π,3)))的值为()A.－eq\f(1,2) B．eq\f(1,2)C.－eq\f(\r(3),2) D．eq\f(\r(3),2)5.已知A＝eq\f(sin（kπ＋α）,sinα)＋eq\f(cos（kπ＋α）,cosα)(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A.{1，－1，2，－2}B．{－1，1}C.{2，－2} D．{1，－1，0，2，－2}6．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))＝eq\f(1,3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－α))＝________．探究三诱导公式与同角关系的综合应用7.(1)已知角θ的终边在第三象限，tan2θ＝－2eq\r(2)，则sin2θ＋sin(3π－θ)cos(2π＋θ)－eq\r(2)cos2θ＝()A.－eq\f(\r(2),6)B．eq\f(\r(2),6)C.－eq\f(2,3) D．eq\f(2,3)(2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cosx＝－eq\f(1,5).求eq\f(sin2x＋2sin2x,1－tanx)的值．．【高考链接】9．（2013浙江）已知，则A．