2020春北师大数学中考专题演练-方程和不等式(II卷)

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2020春北师大版本数学中考专题演练—方程与不等式（II卷）

全卷满分100分考试时间60分钟

第一部分（共36分）

一、选一选（本大题共12小题，每题3分，共36分。在给出四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）

1．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）

A．3B．﹣1C．﹣3D．﹣2

2．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，

则k的值为（）

A．﹣B．C．D．﹣

3．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）

A．x=0B．x=3C．x=3或x=﹣1D．x=3或x=0

4．若是方程组的解，则（a+b）?（a﹣b）的值为（）

A．﹣B．C．﹣16D．16

5．不等式组的整数解共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

6．若是关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）

A．a＞bB．b≥aC．5a≥3bD．5a=3b

7．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣17x+66=0的根，则第三边的长为（）

A．6B．11C．6或11D．7

8．分式方程的解是（）

A．x=0B．x=1C．x=2D．x=3

9．某旅游景点三月份共款待游客25万人次，五月份共款待游客64万人次，设每个月的平均增添率为x，则可列

方程为（）

A．25（1+x）2=64B．25（1﹣x）2=64C．64（1+x）2=25D．64（1﹣x）2=25

10．以下关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A．x2+1=0B．9x2﹣6x+1=0C．x2﹣x+2=0D．x2﹣2x﹣2=0

11．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）

A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5

12．某村有一块面积为58公顷的土地，现计划将其中的土地开辟为茶园，其余的土地种粮食和蔬菜，已知种

粮食的土地面积是种蔬菜的土地面积的4倍，设种粮食x公顷，种蔬菜y公顷，则以下方程组中吻合题意的是

（）

A．B．C．D．

第二部分（共64分）

二、填一填（每题3分，共21分）

13．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程的两根，且O1O2=1，则⊙O1和⊙O2

的地址关系是．

14．方程的解是x=．

15．若关于x的分式方程无解，则a=．

16．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是．

．若是关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=．17

18．孔明同学在解方程组的过程中，错把b看作了6，他其余的解题过程没有出错，解

得此方程组的解为，又已知直线y=kx+b过点（3，﹣1），则b的正确值是．

19．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．

三、算一算

20．解方程（每题4分，共12分）

x2+4x+2=0

21．解不等式组（每题4分，共12分）

22．（6分）如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各

建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同样花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？

23．（6分）甲、乙两件衣饰的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲衣饰按50%的利润

定价，乙衣饰按40%的利润定价．在实质销售时，应顾客要求，两件衣饰均按9折销售，这样商店

共盈利157元，求甲、乙两件衣饰的成本各是多少元？

24．（7分）某公路上一行程的道路维修工程准备对外招标．现有甲、乙两个工程队竞标，竞标

资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程花销10200元；若单独完成此项工程，

甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程花销比乙队多300元．工程指挥部决定从这两个队中

选一个队单独完成此项工程，若从节约资本的角度考虑，应入选择哪个工程队？为什么？

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参照答案与试题剖析

一、选一选（本题有12小题，每题3分，共36分）

题号123456789101112

答案CBDCCCABADAA

二、填一填（每题3分，共21分）

13．订交14．515．1或﹣216．﹣2＜a≤﹣1

17．18．﹣1319．m＞﹣6且m≠﹣4

三、算一算

20.（每题4分，共12分）

（1）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣（2）原方程无解（3）x=3

21.（每题4分，共12分）（1）﹣1≤x＜2（2）＜x≤4（3）﹣＜x≤024．（7分）解：设甲用x天完成．则+=，解得x=10或﹣3，﹣3不合题意，舍去．22．（6分）解：设正方形观光休息亭的边长为x米．经检验得x=10是原方程的根，依题意，有（100﹣2x）（50﹣2x）=3600即甲用10天完成，整理，得x2﹣75x+350=0设乙队每天的工程费为a元，那么甲队每天的工程费为：（a+300）元．解得x1，2那么列方程得：6a+6×（a+300）=10200，=5x=70∵x=70＞50，不合题意，舍去，解得：a=700元，∴x=5．需付甲款：10×（700+300）=10000，答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米．需付乙队款：15×700=10500元，10000元＜10500元．答：付给甲队的工程费比给乙队的工程费少，所以应选择甲队．

23．（6分）