与方程有关模块第七讲无理方程

全日制课程初三模与方程有关的模第七无理方教学内概要教学目标2、经 ；；教学重难点1、无理方程“有理化”的化归思想第一部分知识要一、无理方程的定义在初中阶段 主要学习下面两种无理方程的解法只有一个含未知数根式的无理方有两个含未知数根式的无理方适宜用换元法解的无2x例1：解2x

第二部 例题经.xxxx2xx

x0

xxxxxx

22x2x

2 xx

3

x 9

x216(x3)x112x2491x11291

532244把x244x112x24

312222：解方

x2x22x

=y3x2-6x+12=3y2，则3x2-6x=3y2-原方程化为2y=3y2-整理，得3y2-2y-4解 y1=2，y2=3x22x22xx22xx22x3

=2，x22x4=4，x=04 43所以，原方程的根是x1=0，x2=2【点评】对于较复杂的无理方程，可以通过换元，整体转化为简单的无理方程来解决

m11x1x3

3mx2xx x (x3mx2x3mx2x8m22m当x1时，方程化为：m2m60解得m13m2

（舍− −2x2 方程有增根，即当使分母为零，即当m【点评】本题将无理方程与分式方程结合在一起，综合性较大，计算过程中要细心4：y

x25xx25xx245x

2，则x2y2 x2解：x24∴x220，y

， 5x0∴x2y2【点评】利用被开方数为非负数入手例5：已知x是实数，且

那么x2x1 CA、 B、 C、 D、13或21或解：由题意得：∴x∴x2x1931

【点评】利用被开方数为非负数入手xxxxxxx2

第三部分课堂练xx

0

30

2

xxxxxxx（1）x

x10（2） 4x4

（3）2x2

x

8 B．2 x3、下列判断错误的是 xA

x1没有负数 B、方 的解的个数为C

3x没有正数 D、方程(x2)(x3)0的解为

2,xx x

x2 Cxaxa2x22x2m2

x2x的根 6

3x2有一个解是x1，则 7、方 3 y8、xy6xy40的解是_xy

x2xx5)x2x(8x)2

22x7)22x7)2x248x1760(x4)(x44)03xx14x244.经检验知：3x10

3x3x5x(3x得 -45x(3x整理得6x225x25x1x 第四部分后作A3x3x①x23

x4

x1 0④2x330④2x33 5x2x 5

5x

5x5

4、已知方程1+2x5=m无实数根，则m的取值范围 5

x

x50a6、关于x的方程4 x3的根为x1，axxx7、当 xxx8

12，则xyx2x2x

2 （2）

x22x10、已知2x4 1有一个增根是x4，求ax11a、bx2（2）

2x10 B x B．3x21xxx2 x2x

3x1

x有一个根是x1，那么方程另一个根是 x

x

x

xxxxxxx

0

B 30xxxx

2

D x22x22x

3m没有实数根，那么m的取值范围是 9（A）m≥0 （B）m≥3 (C)m＜0 (D)m95

=3x

成立的条件是 3 3 5x6、如果关于5x

xx2kx7、若关于xx

xP2x24x 24x2x24x

x22x22x

a2x1有且只一个实数解，那么a10

y24xx2y250xyxx（1）

25x12

x2

1、C2、D3、未知数4、m<15x

A6、67、

8、x2x2x

2 （2）

x22解：x14,x244 解：

1（都为增根，方程无解 x=4410a5或a3a3a

b

11ba

22 12B1、D2、D3、D4、D5、D61、D2、D3、D4、D5、D6、k7、0p48、y22y3 9、010、1或 15x2x25x12解：设x25x1y x22xx22xx2(x2)2 (x x2)2则原方程可化