六年级奥数题及答案容斥原理问题(高等难度)_第1页
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六年级奥数及答案：容原理问题（等难度）容斥原理问：（高等难度）在多元智能大赛的决赛中只有三道题知:(1)校25名学生参加竞赛,个学生至少解出一道题(2)所有没有解出第一题的学生中,出第二题的人数是解出第三题的人数的倍:(3)只解出第题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)解出一道题的学生中有一半没有解出第一题那么只解出第二题的学生人数是()容斥原理问答案：根据“个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3，只答第、2题，只答第1、3题，只2、3，答、3。分别设各类的人数为、a2、、a13、、由（1）知：＝…①由（2）知：a2+a23＝（a23）…②

由（3）知：＝－1……③由（4）知：＝a2+a3……④再由②得＝a2－a3×2…⑤再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1然后将④⑤⑥代入①中，整理得到＝由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当a2＝6、、4、2、1时，＝、10、、又根据＝a2－……⑤可知：a2>a3因此，符合条件的只有＝6，＝然后可以推出＝8＝7＝总人数＝25，检

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