疲劳与断裂2课件

1应力疲劳:Smax<Sy，Nf>104，也称高周疲劳。应变疲劳:Smax>Sy，Nf<104，也称低周应变疲劳。

应力水平（S）用R和Sa描述。寿命（N）为到破坏的循环次数。研究裂纹萌生寿命，“破坏”定义为：

1.标准小尺寸试件断裂。脆性材料

2.出现可见小裂纹,或可测的应变降。延性材料应力s应变eSyo第二章应力疲劳2.1S-N曲线1应力疲劳:Smax<Sy，Nf>104，应力水2R=-1(Sa=Smax)条件下得到的S-N曲线。基本S-N曲线：1.一般形状及特性值用一组标准试件，在R=-1下，施加不同的Sa，进行疲劳试验，可得到S-N曲线。S-N曲线上对应于寿命N的应力，称为寿命为N循环的疲劳强度。S103104105106107NfSN疲劳强度(fatiguestrength)SN：2R=-1(Sa=Smax)条件下得到的S-N曲线。基3

“无穷大”一般被定义为：

钢材，107次循环；焊接件，2×106次循环；有色金属，108次循环。S103104105106107NfSNSf疲劳极限(endurancelimit

)Sf：

寿命N趋于无穷大时所对应的应力S的极限值Sf。特别地，对称循环下的疲劳极限Sf(R=-1)，简记为S-1.满足S＜Sf的设计，即无限寿命设计。3“无穷大”一般被定义为：S10310410510610742.S-N曲线的数学表达1)幂函数式

Sm.N=Cm与C是与材料、应力比、加载方式等有关的参数。二边取对数，有:

lgS=A+BlgNS-N间有对数线性关系；参数A=LgC/m,B=-1/m。LgS34567LgNSf42.S-N曲线的数学表达1)幂函数式5考虑疲劳极限Sf，且当S趋近于Sf时，N。2)

指数式

：ems.N=C二边取对数后成为：

S=A+BlgN

（半对数线性关系）最常用的是幂函数式。高周应力疲劳，适合于N>103-104。S34567LgNSf3)三参数式

(S-Sf)m.N=C5考虑疲劳极限Sf，且当S趋近于Sf时，N。2)指数式63.S-N曲线的近似估计

斜线OA+水平线ABR=-1，旋转弯曲时有：

Sf(bending)=0.5Su

(Su<1400MPa)

分散在(0.3-0.6)Su间

Sf(bending)=700MPa

(Su>1400MPa)1)疲劳极限Sf与极限强度Su之关系500500100015002008000AB旋转弯曲疲劳极限S

MPaf

材料极限强度SMPauS/S=0.5fuS=700f常用金属材料数据图63.S-N曲线的近似估计斜线OA+水平线AB1)疲7轴向拉压载荷作用下的疲劳极限可估计为：

Sf(tension)=0.7Sf(benting)=0.35Su

实验在(0.3-0.45)Su之间

高强脆性材料，极限强度Su取为b

；延性材料,Su取为ys。扭转载荷作用下的疲劳极限可估计为：

Sf(torsion)=0.577Sf(benting)=0.29Su

实验在(0.25-0.3)Su之间注意，不同载荷形式下的Sf和S-N曲线是不同的。7轴向拉压载荷作用下的疲劳极限可估计为：高强脆性材料8故由S-N曲线有：(0.9Su)m×103=(kSu)m×106=C

参数为：m=3/lg(0.9/k)；C=(0.9Su)m×103假定1：寿命N=103时，有：S103=0.9Su；

高周疲劳：N>103。已知Sf和Su,

S-N曲线用Sm.N=C

表达。假定2：寿命N=106时，

S106=Sf=kSu,

如弯曲时，k=0.5。2)无实验数据时S-N曲线的估计(供初步设计参考)LgS34567LgN120SuSf8故由S-N曲线有：(0.9Su)m×103=(kSu)m9StR=-1R=-1/3R=0SmR，Sm；且有：

Sm=(1+R)Sa/(1-R)R的影响Sm的影响Sm>0,对疲劳有不利的影响；Sm<0,压缩平均应力存在，对疲劳是有利的。喷丸、挤压和预应变残余压应力提高寿命。2.2平均应力的影响1)一般趋势Sa不变，RorSm；N；N不变，RorSm；SN;SNSm<0Sm=0Sm>0aR增大9StR=-1R=-1/3R=0SmR，Sm；且有：102）Sa-Sm关系SS-1aSuSmN=104N=107Sa/S-1101Sm/SuN=107Haigh图如图，在等寿命线上，

Sm，Sa；SmSu。Haigh图:(无量纲形式)N=107,当Sm=0时，Sa=S-1；当Sa=0时，Sm=Su。GerberGoodman对于其他给定的N，只需将S-1换成Sa(R=-1)即可。利用上述关系，已知Su和基本S-N曲线，即可估计不同Sm下的Sa

或SN。Gerber：(Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1Goodman：(Sa/S-1)+(Sm/Su)=1102）Sa-Sm关系SS-1aSuSmN=104N=1011解：1.工作循环应力幅和平均应力：

Sa=(Smax-Smin)/2=360MPaSm=(Smax+Smin)/2=440MPa例2.1:构件受拉压循环应力作用，Smax=800MPa,Smin=80MPa。若已知材料的极限强度为

Su=1200MPa，试估算其疲劳寿命。2.估计对称循环下的基本S-N曲线：

Sf(tension)=0.35Su=420MPa

若基本S-N曲线用幂函数式SmN=C表达，则

m=3/lg(0.9/k)=7.314；

C=(0.9Su)m×103=1.536×102511解：1.工作循环应力幅和平均应力：例2.1:构件受124.估计构件寿命对称循环(Sa=568.4,Sm=0)条件下的寿命，可由基本S-N曲线得到，即

N=C/Sm=1.536×1025/568.47.314=1.09×105(次)3.循环应力水平等寿命转换

利用基本S-N曲线估计疲劳寿命，需将实际工作循环应力水平,等寿命地转换为对称循环下的应力水平Sa(R=-1)，由Goodman方程有：

(Sa/Sa(R=-1))+(Sm/Su)=1

可解出：Sa(R=-1)=568.4MPa124.估计构件寿命3.循环应力水平等寿命转换13重画Sa-Sm关系图。射线斜率k,k=Sa/Sm；又有

R=Smin/Smax=(Sm-Sa)/(Sm+Sa)=(1-k)/(1+k)k、R一一对应，射线上各点R相同。S-1ASSaOSumBC-1R=0R=R=1D3)等寿命疲劳图且有：k=1(45线)时，Sm=Sa，R=0;

k=(90线)时，Sm=0，R=-1;

k=0(0线)时，Sa=0，R=1;kh作DCOA，DC是R的坐标线，如何标定？13重画Sa-Sm关系图。S-1ASSaOSumBC-1R=14故可知:R=(1-k)/(1+k)=h/OA=h/ACR值在AC上线性标定即可。

设AB=h，OB的斜率为：

k=Sa/Sm=(OAsin45-hsin45)/(OAcos45+hcos45)=(OA-h)/(OA+h)S-1ASSaOSumBC-1R=0R=R=1DhSuS-10S1S2-101RSaSm将Sa-Sm关系图旋转45度，坐标S1和S2代表什么？14故可知:设AB=h，OB的斜率为：15

如此得到的图，称为等寿命疲劳图。由图可以:

直接读出给定寿命N下的Sa、Sm、Smax、Smin、R；在给定R下，由射线与等寿命线交点读取数据，得到不同R下的S-N曲线。对任一点A，有

Sin=Sa/OA,cos=Sm/OA由AOC可知：S1=OC=OASin(45-)=()OA[(Sm-Sa)/OA]=()Smin2/22/2可见，S1表示Smin,坐标按0.707标定；还可证,

S2表示Smax。ASS-10CSDaS2-101RSaSm1u15如此得到的图，称为等寿命疲劳图。由图可以:对任一点A16R-.6-.4-.20.2.4.6.81.0600400200-400-2000200400600200400600200400S/MPamS/MPaaS/MPaminS/MPamaxS/MPamax7075-T6铝合金等寿命疲劳图600400200N=106N=105N=104N=107N=104,R=0.2Sm=330Sa=220Smax=550Smin=110问题一、试由图估计N=104,R=0.2时的应力水平。16R-.6-.4-.20.2.4.6.81.060040017R-.6-.4-.20.2.4.6.81.0600400200-400-2000200400600200400600200400S/MPamS/MPaaS/MPaminS/MPamaxS/MPamax7075-T6铝合金等寿命疲劳图600400200N=106N=105N=104N=107R=0.2N=104,Sa=220,lgSa=2.342N=105,Sa=180,lgSa=2.255N=106,Sa=150,lgSa=2.176N=107,Sa=130,lgSa=2.114问题二、试由图估计R=0.2时的S-N曲线。LgS34567LgN2.12.22.317R-.6-.4-.20.2.4.6.81.0600400182.3影响疲劳性能的若干因素1.载荷形式的影响Sf（弯）＞Sf（拉）SmaxSmaxddDD弯曲拉伸

载荷、尺寸不同时的高应力区域体积拉弯

拉压循环高应力区体积大，存在缺陷并引发裂纹萌生的可能大、机会多。所以，同样应力水平作用下，拉压循环载荷时寿命比弯曲短；或者说，同样寿命下，拉压循环时的疲劳强度比弯曲情况低。

疲劳破坏主要取决于作用应力的大小和材料抵抗疲劳破坏的能力。182.3影响疲劳性能的若干因素1.载荷形式的影响Sf（19

同样可用高应力区体积的不同来解释。应力水平相同时，试件尺寸越大，高应力区域体积越大。疲劳发生在高应力区材料最薄弱处，体积越大，存在缺陷或薄弱处的可能越大。2.尺寸效应尺寸效应可以用一个修正因子Csize表达为：

Csize=1.189d-0.0978mmd250mm

当直径d<8mm时，Csize=1。尺寸修正后的疲劳极限为：Sf'=CsizeSf.

尺寸效应对于长寿命疲劳影响较大。19同样可用高应力区体积的不同来解释。2.尺寸效应203.表面光洁度的影响

由疲劳破坏机理知，表面粗糙，局部应力集中增大，裂纹萌生寿命缩短。400700100013001.00.80.60.40.20表面光洁度系数抗拉强度(Mpa)镜面抛光精磨热轧锻造盐水腐蚀机械加工

材料强度越高，光洁度的影响越大；应力水平越低，寿命越长，光洁度的影响越大。加工时的划痕、碰伤(尤其在孔、台阶等高应力区)，可能是潜在的裂纹源，应当注意防止碰划。203.表面光洁度的影响由疲劳破坏机理知，表面粗糙，局21材料强度越高，循环应力水平越低，寿命越长，效果越好。在缺口应力集中处采用,效果更好。4.表面处理的影响残余拉应力则有害。焊接、气割、磨削等会引入残余拉应力，使疲劳强度降低或寿命减小。疲劳裂纹常起源于表面。在表面引入压缩残余应力，可提高疲劳寿命。表面喷丸；销、轴、螺栓冷挤压；干涉配合等；都可在表面引入残余压应力,提高寿命。温度、载荷、使用时间等因素可能引起应力松弛，例如，钢在350C以上,铝在150C以上，就可能出现应力松弛，影响疲劳寿命。21材料强度越高，循环应力水平越低，寿命越长，效果越好。在缺22镀铬或镀镍，引入残余拉应力，疲劳极限下降。材料强度越高，寿命越长，镀层越厚，影响越大；104105106107NS500400300200150镀镍+喷丸喷丸+镀镍基材镀镍

镀镍、喷丸对疲劳性能的影响热轧或锻造，会使表面脱碳，强度下降并在表面引入拉伸残余应力。可使疲劳极限降低50%甚至更多。材料强度越高，影响越大。渗碳或渗氮，可提高表层材料强度并引入残余压应力，使钢材疲劳极限提高。对于缺口件，效果更好。镀锌或镀镉，影响较小，但防磨蚀效果比镀铬差。镀前渗氮，镀后喷丸等，可以减小其不利影响。22镀铬或镀镍，引入残余拉应力，疲劳极限下降。10410523Careshouldbetakenwhenusingtheideaofanendurancelimit,a“safestress”belowwhichfatiguewillnotoccur.Onlyplaincarbonandlow-alloysteelexhibitthisproperty,anditmaydisappearduetohightemperatures,corrosiveenvironments,andperiodicoverloads.

用持久极限作为低于它将不出现疲劳的安全应力时,必须要注意。只有普通碳钢和低合金钢才有上述特性，且这一特性可能由于高温、腐蚀环境和周期超载而消失。23Careshouldbetakenwhenus24Asageneraltrendthefollowingfactorswillreducethevalueofendurancelimit:Tensilemeanstress,Largesectionsize,Roughsurfacefinish,Chromeandnickelplating,Decarborization(duetoforgingandhotrolling)拉伸平均应力大截面尺寸表面粗造镀铬和镀镍锻造或热轧脱碳24Asageneraltrendthefoll25Thefollowingfactorstendtoincreasetheendurancelimit:Nitriding,hardeningcarbonization,shotpeening,Clodrolling.渗氮硬化处理碳化（渗碳）喷丸冷轧25Thefollowingfactorstendt26

再见习题：2-2，2-4，2-5再见！谢谢！第一次课完

请继续第二次课

返回主目录26再见习题：2-2，2-4，2-5再见！谢谢！第一次27第二章应力疲劳2.1S-N曲线2.2平均应力的影响2.3影响疲劳性能的若干因素2.4缺口疲劳2.5变幅载荷谱下的疲劳寿命2.6随机谱与循环计数法返回主目录27第二章应力疲劳2.1S-N曲线2.2平均应力的282.4缺口疲劳(notcheffect)实际零构件缺口应力集中疲劳性能下降。Almostallmachinecomponentsandstructuralmemberscontainsomeformgeometricalormicrostructuraldiscontinuities.Thesediscontinuities,orstressconcentrations,oftenresultinmaximumlocalstressesatthediscontinuitywhicharemanytimesgreaterthanthenominalstressofthemembers.InideallyelasticmemberstheratioofthesestressesisdesignatedasKt,thetheoreticalstressconcentrationfactor.282.4缺口疲劳(notcheffect)实际零构件29Inthestress-lifeapproachtheeffectofnotchesisaccountedforbythefatiguenotchfactor,Kf,whichistheratiobetweentheunnotchedfatiguestrengthofamemberandthecorrespondingnotchedfatiguestrengthatagivenlife.Ingeneral,thefatiguenotchfactor,Kf,issmallerthenKt.在应力寿命法中，缺口的影响是用疲劳缺口系数Kf表示的，Kf是在给定寿命下，无缺口构件疲劳强度与相应的缺口件疲劳强度之比。一般地说，疲劳缺口系数Kf小于理论弹性应力集中系数Kt。29Inthestress-lifeapproach302.5变幅载荷谱下的疲劳寿命

variableamplitudeloadingUptonow,thediscussionaboutfatiguebehaviorhasdealtwithconstantamplitudeloading.Incontrast,mostserviceloadinghistorieshaveavariableamplitudeandcanbequitecomplex.到目前为止，关于疲劳性能的讨论处理的都是恒幅载荷。然而事实上，大多数使用载荷历程具有可变的幅度且可能相当复杂。302.5变幅载荷谱下的疲劳寿命Uptonow,t311.变幅载荷谱典型载荷块：“100起落”，“万公里”，“年”等。总谱是典型块的重复。SN(起落次数)100200某飞机主轮毂实测载荷谱滑行滑行滑行拐弯拐弯着陆着陆载荷谱分实测谱和设计谱。设计寿命期内的载荷总谱。SS1n3S2S3n2n10n设计载荷谱311.变幅载荷谱典型载荷块：“100起落”，“万公里”，“322.Miner线性累积损伤理论

若构件在某恒幅应力水平S作用下，循环至破坏的寿命为N，则循环至n次时的损伤定义为：

D=n/N若n=0,则D=0，构件未受损伤；nD0n1D1D随循环数n线性增长：N1若n=N，则D=1，发生疲劳破坏。疲劳破坏判据为：D=1Di=ni/Ni322.Miner线性累积损伤理论若构件在33Miner累积损伤理论是线性的；损伤和D与载荷Si的作用次序无关。ni

是在Si作用下的循环次数，由载荷谱给出；Ni

是在Si下循环到破坏的寿命，由S-N曲线确定。

若构件在k个应力水平Si作用下，各经受ni次循环，总损伤为：

(i=1,2,...k

)DDnNikii==åå1Miner

线性累积损伤理论的破坏准则为：

DnNii==å133Miner累积损伤理论是线性的；ni是在Si作用下34A01DnN2N1BD1D2n1n2线性累积损伤理论与载荷的作用次序无关。DnNii==å11122NnNnD+==12211NnNnD+==1A01DnN2N1BD1D2n1n234A01DnN2N1BD1D2n1n2线性累积损伤理论与载353.Miner理论的应用变幅载荷下，应用Miner理论，可解决二类问题：已知设计寿命期间的应力谱型，确定应力水平。已知一典型周期内的应力块谱，估算使用寿命。利用Miner理论进行疲劳分析的一般步骤为：确定载荷谱，选取拟用的应力水平；选用适合构件使用的S-N曲线；计算在应力水平Si下循环ni次的损伤：Di=ni/Ni；计算总损伤D=ni/Ni；若D<1,构件是安全的；可考虑提高应力水平。若D>1，则应降低应力水平或缩短使用寿命。353.Miner理论的应用变幅载荷下，应用Miner理论36例2

已知S-N曲线为S2N=2.5×1010；设计寿命期间载荷谱如表。试估计最大可用应力水平S。解：假定载荷P时的应力水平为Si=200MPa。由S-N曲线得到Ni,计算损伤Di，列入表中。可知，若取S=200MPa,D=1.75>1,发生疲劳破坏。再取S=150MPa,算得：D=0.98<1,可达设计寿命。载荷Pini(106) P 0.05 0.8P0.1 0.6P0.5 0.4P5.0

总损伤D=Di=ni/Ni=1.75Si(MPa)200 160 12080Di=ni/Ni0.080 0.102 0.288 1.280Ni(106)0.625 0.976 1.736 3.3061111.7363.0866.9440.0450.0580.1620.7190.9836例2已知S-N曲线为S2N=2.5×1010；设计寿37解：由S-N曲线算Ni

例3

构件S-N曲线为S2N=2.5×1010；若其一年内所承受的典型应力谱如表，试估计其寿命。

设构件寿命为年，则总损伤应当是D=(ni/Ni)。

1.1111.7363.0866.9440.0090.0290.0330.050计算Di=ni/Ni

一年的损伤为：

(ni/Ni)=0.121

(ni/Ni)=0.121Si(MPa010.050.100.35一年的典型谱ni(106)损伤计算Ni(106)ni/NiMiner理论给出：D=(ni/Ni)=1

故有：=1/(ni/Ni)=1/0.121=8.27（年）37解：由S-N曲线算Ni例3构件S-N曲线为S2N=238设由使用经验知构件在B谱下的寿命为NB，则：4.相对Miner理论（WalterSchutz，1972）Miner理论是经验破坏准则。事实上应为：

=QQ与载荷谱型、作用次序及材料分散性有关。相对Miner理论取消假定D=1，由已有经验确定Q。待求的另一相似构件在A谱下的寿命为NA，又有：38设由使用经验知构件在B谱下的寿命为NB，则：4.相对M39使用条件：1.是构件相似，主要是疲劳破坏发生的高应力区几何相似；2.载荷谱相似，主要是载荷谱型（次序）相似，载荷大小可以不同。NQnNNnNnNAAABBA==ååå()(/)/(/)若A谱相似于B谱，则假定QA=QB，可得：许多改进设计，可以借鉴过去原型的使用经验；间接考虑了载荷谱型、作用次序及材料分散性的影响；故相对Miner理论预测精度好，应用广泛。39使用条件：NQnNNnNnNAAABBA==ååå()(40解：由Miner理论有：NA(n/N)A=1

得到：NA=1/0.08=12.5年例4

已知某构件使用一年的损伤为(n/N)B=0.121，实际使用寿命为6年，现改型设计，应力水平减轻后，一年的损伤和为(n/N)A=0.08,试用估计其寿命。

利用已知原构件的数据：

(n/N)B=0.121,NB=6年；由相对Miner理论有：

NA=NB(n/N)B/(n/N)A

=6×0.121/0.08=9.1年40解：由Miner理论有：NA(n/N41变幅载荷疲劳分析的方法:1)已知典型周期内的应力谱，估算使用寿命l。典型应力谱(Si,ni)判据lD=1S-N曲线Ni=C/Sm

Di=ni/Ni

D=Sni/Ni

寿命l=1/D2)已知应力谱型和寿命，估计可用应力水平。应力谱型(Si？,ni)判据D=1S-N曲线Di=ni/Ni

D=Sni/Ni

Ni=C/Sm

S=Siyes调整Si，重算no假设Si

41变幅载荷疲劳分析的方法:1)已知典型周期内的应力谱，42Thelineardamagerulehastwomainshortcomings.First,itdoesnotconsidersequenceeffects,thetheorypredictsthatthedamagecausedbyastresscycleisindependentofwhereitoccursintheloadhistory.Second,thelineardamageruleisamplitudeindependent.Thislasttrenddoesnotcorrespondtoobservedbehavior.

线性损伤理论有二个主要缺点。一是没有考虑次序影响，某应力循环引起的损伤与该循环在载荷历程中的位置无关；二是线性损伤理论与载荷幅度无关，后者与实验观察并不相符。42Thelineardamagerulehast432.6随机谱与循环计数法恒幅载荷随机载荷谱？变幅载荷Miner计数法载荷0t正变程负变程峰谷1.谱及若干定义载荷：力、应力位移等。变程：相邻峰、谷点载荷值之差。有正、负变程反向点：峰或谷斜率改变符号之处。432.6随机谱与循环计数法恒幅载荷随机载荷谱？变幅载荷44Topredictthelifeofacomponentsubjectedtoavariableloadhistory,itisnecessarytoreducethecomplexhistoryintoanumberofeventswhichcanbecomparedtotheavailableconstantamplitudetestdata.Thisprocessofreducingacomplexloadhistoryintoanumberofconstantamplitudeeventsistermedcyclecounting.为预测承受变幅载荷历程构件的寿命，需要将复杂历程简化为一些与可用恒幅试验数据相比的事件。这一将复杂载荷历程简化为一些恒幅事件的过程，称为循环计数。44Topredictthelifeofacom45St0典型谱段适于以典型载荷谱段表示的重复历程。2.简化雨流计数法（rainflowcounting)雨流计数法要求典型段从最大峰或谷处起止。0'11'22'雨流计数典型段不失一般性。45St0典型谱段适于以典型载荷谱段表示的重复历程。2.简46简化雨流计数方法：ABCDEFGHIJA'024-2-4tSABCDEFGHIJA'024-2-4S第一次雨流BCEFGHIJE'024-2-4SB'第二次雨流FGIJ024-2-4第三次雨流F'I'谱转90，雨滴下流。若无阻挡，则反向，流至端点。记下流过的最大峰、谷值，为一循环，读出S,Sm。删除雨滴流过部分，对剩余历程重复雨流计数。46简化雨流计数方法：ABCDEFGHIJA'024-2-447简化雨流计数结果：ABCDEFGHIJA'024-2-4S第一次雨流BCEFGHIJE'024-2-4SB'第二次雨流FGIJ024-2-4第三次雨流F'I'雨流计数结果循环变程均值EHE'70.5BCB'41ADA'90.5FGF'3-0.5IJI'2-1雨流计数是二参数计数，结果均为全循环。典型段计数后的重复，只需考虑重复次数即可。47简化雨流计数结果：ABCDEFGHIJA'024-2-448若转换时R不变，N1、N2可用相同的S-N曲线SmN=C表示时，等损伤转换条件为：

n2=n1(N2/N1)=n1(S1/S2)m.4.不同载荷间的转换计数后的多级载荷，如何简化到有限的载荷级？不同载荷间转换的原则:损伤等效。将S1下循环n1次的载荷，转换成S2下循环n2次，等损伤转换条件为：

n1/N1=n2/N2

或n2=n1(N2/N1)N1、N2分别为在(S1,R1)和(S2,R2)下的寿命。48若转换时R不变，N1、N2可用相同的S-N曲线Sm49

小结1)应力疲劳是弹性应力控制下的长寿命疲劳。（Smax＜Sy,Nf＞103-4次）2)S-N曲线描述材料的疲劳性能。

R=-1时的S-N曲线是基本S-N曲线。

S-N曲线：SmN=C3)Goodman直线反映平均应力或应力比的影响；

(Sa/Sa(R=-1))+(Sm/Su)=1(等寿命直线)拉伸平均应力有害。喷丸、冷挤压引入残余压应力可改善疲劳性能。49小结1)应力疲劳是弹性应力控制下的长寿命疲劳507)随机谱可用计数法计数。转换成变幅块谱。雨流法是典型谱二参数全循环计数法。6)Miner理论可用于变幅载荷下的寿命估算，

Miner理论：D=Di=(ni/Ni)=1

相对Miner理论：NA=NB(n/N)B/(n/N)A

相对Miner理论估算精度更好。5)缺口应力集中使疲劳强度降低，寿命缩短。高强材料，尖缺口，影响更大。4)由疲劳极限控制无限寿命设计，即：SaorSmax＜Sf

。507)随机谱可用计数法计数。转换成变幅块谱。6)Min51恒幅疲劳应力比R应力幅Sa已知材料的基本S-N曲线R=-1YesSa<S-1Sm=(1+R)/(1-R)SaNoNfYesNo求寿命Nf=C/Sa由Goodman直线：

(Sa/S-1)+(Sm/Su)=1求Sa(R=-1)疲劳裂纹萌生寿命分析：随机载荷计数法Miner

理论DnNii==å1变幅载荷51恒幅疲劳已知材料的基本S-N曲线R=-1YesSa<S-52例5

某结构钢基本S-N曲线为

S2N=2.5×1010,谱中有

R=-1,Sa1=90MPa作用n1=106次的载荷；材料极限强度Su=300MPa。若须转换成Sa2=100MPa，

R=0的载荷，试估计循环数n2。解：已知结构的工作载荷为：

Sa1=90,R=-1,Sm1=0,n1=106。转换后的载荷为：

Sa2=100,R=0,Sm2=100,n2待定。转换需用S-N曲线。本题中，R=0的S-N曲线未知。因此，需先将R=0,Sa2=100,Sm2=100,n2待定的载荷；等寿命地转换为R=-1时的载荷Sm=0,Sa(待求),n2。52例5某结构钢基本S-N曲线为S2N=2.5×10153等寿命转换可利用Goodman方程进行，有：

(Sa2/Sa)+(Sm2/Su)=1

求得：Sa=150MPa。

问题：将R=0的载荷Sa2=100,Sm2=100,n2；

等寿命地转换为R=-1时的Sm=0,Sa,n2。

因为上述转换是等寿命的，故若二者作用次数同为n2，则也是等损伤的。于是，问题成为：工作载荷条件：R=-1，Sa1=90,Sm1=0,n1=106

等损伤转换为：R=-1，Sa=150,Sm=0,n2？53等寿命转换可利用Goodman方程进行，有：问题：将R54由等损伤转换条件有：

n2=n1(S1/S2)m=106×(90/150)2=0.36×106故转换后的载荷为：

Sa2=100,R=0，Sm2=100,n2=0.36×106。问题：工作载荷条件：R=-1，Sa1=90,Sm1=0,n1=106

等损伤转换为：R=-1，Sa=150,Sm=0,n2？应当指出，载荷间的转换，必然造成与真实情况的差别，越少越好。一般只用于计数后的载荷归并或少数试验载荷施加受限的情况。54由等损伤转换条件有：问题：应当指出，载荷间的转换，必然造55

再见习题：2-9，2-10b本章完

再见！第一次课完

请继续第二次课

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再见！第一次56应力疲劳:Smax<Sy，Nf>104，也称高周疲劳。应变疲劳:Smax>Sy，Nf<104，也称低周应变疲劳。

应力水平（S）用R和Sa描述。寿命（N）为到破坏的循环次数。研究裂纹萌生寿命，“破坏”定义为：

1.标准小尺寸试件断裂。脆性材料

2.出现可见小裂纹,或可测的应变降。延性材料应力s应变eSyo第二章应力疲劳2.1S-N曲线1应力疲劳:Smax<Sy，Nf>104，应力水57R=-1(Sa=Smax)条件下得到的S-N曲线。基本S-N曲线：1.一般形状及特性值用一组标准试件，在R=-1下，施加不同的Sa，进行疲劳试验，可得到S-N曲线。S-N曲线上对应于寿命N的应力，称为寿命为N循环的疲劳强度。S103104105106107NfSN疲劳强度(fatiguestrength)SN：2R=-1(Sa=Smax)条件下得到的S-N曲线。基58

“无穷大”一般被定义为：

钢材，107次循环；焊接件，2×106次循环；有色金属，108次循环。S103104105106107NfSNSf疲劳极限(endurancelimit

)Sf：

寿命N趋于无穷大时所对应的应力S的极限值Sf。特别地，对称循环下的疲劳极限Sf(R=-1)，简记为S-1.满足S＜Sf的设计，即无限寿命设计。3“无穷大”一般被定义为：S103104105106107592.S-N曲线的数学表达1)幂函数式

Sm.N=Cm与C是与材料、应力比、加载方式等有关的参数。二边取对数，有:

lgS=A+BlgNS-N间有对数线性关系；参数A=LgC/m,B=-1/m。LgS34567LgNSf42.S-N曲线的数学表达1)幂函数式60考虑疲劳极限Sf，且当S趋近于Sf时，N。2)

指数式

：ems.N=C二边取对数后成为：

S=A+BlgN

（半对数线性关系）最常用的是幂函数式。高周应力疲劳，适合于N>103-104。S34567LgNSf3)三参数式

(S-Sf)m.N=C5考虑疲劳极限Sf，且当S趋近于Sf时，N。2)指数式613.S-N曲线的近似估计

斜线OA+水平线ABR=-1，旋转弯曲时有：

Sf(bending)=0.5Su

(Su<1400MPa)

分散在(0.3-0.6)Su间

Sf(bending)=700MPa

(Su>1400MPa)1)疲劳极限Sf与极限强度Su之关系500500100015002008000AB旋转弯曲疲劳极限S

MPaf

材料极限强度SMPauS/S=0.5fuS=700f常用金属材料数据图63.S-N曲线的近似估计斜线OA+水平线AB1)疲62轴向拉压载荷作用下的疲劳极限可估计为：

Sf(tension)=0.7Sf(benting)=0.35Su

实验在(0.3-0.45)Su之间

高强脆性材料，极限强度Su取为b

；延性材料,Su取为ys。扭转载荷作用下的疲劳极限可估计为：

Sf(torsion)=0.577Sf(benting)=0.29Su

实验在(0.25-0.3)Su之间注意，不同载荷形式下的Sf和S-N曲线是不同的。7轴向拉压载荷作用下的疲劳极限可估计为：高强脆性材料63故由S-N曲线有：(0.9Su)m×103=(kSu)m×106=C

参数为：m=3/lg(0.9/k)；C=(0.9Su)m×103假定1：寿命N=103时，有：S103=0.9Su；

高周疲劳：N>103。已知Sf和Su,

S-N曲线用Sm.N=C

表达。假定2：寿命N=106时，

S106=Sf=kSu,

如弯曲时，k=0.5。2)无实验数据时S-N曲线的估计(供初步设计参考)LgS34567LgN120SuSf8故由S-N曲线有：(0.9Su)m×103=(kSu)m64StR=-1R=-1/3R=0SmR，Sm；且有：

Sm=(1+R)Sa/(1-R)R的影响Sm的影响Sm>0,对疲劳有不利的影响；Sm<0,压缩平均应力存在，对疲劳是有利的。喷丸、挤压和预应变残余压应力提高寿命。2.2平均应力的影响1)一般趋势Sa不变，RorSm；N；N不变，RorSm；SN;SNSm<0Sm=0Sm>0aR增大9StR=-1R=-1/3R=0SmR，Sm；且有：652）Sa-Sm关系SS-1aSuSmN=104N=107Sa/S-1101Sm/SuN=107Haigh图如图，在等寿命线上，

Sm，Sa；SmSu。Haigh图:(无量纲形式)N=107,当Sm=0时，Sa=S-1；当Sa=0时，Sm=Su。GerberGoodman对于其他给定的N，只需将S-1换成Sa(R=-1)即可。利用上述关系，已知Su和基本S-N曲线，即可估计不同Sm下的Sa

或SN。Gerber：(Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1Goodman：(Sa/S-1)+(Sm/Su)=1102）Sa-Sm关系SS-1aSuSmN=104N=1066解：1.工作循环应力幅和平均应力：

Sa=(Smax-Smin)/2=360MPaSm=(Smax+Smin)/2=440MPa例2.1:构件受拉压循环应力作用，Smax=800MPa,Smin=80MPa。若已知材料的极限强度为

Su=1200MPa，试估算其疲劳寿命。2.估计对称循环下的基本S-N曲线：

Sf(tension)=0.35Su=420MPa

若基本S-N曲线用幂函数式SmN=C表达，则

m=3/lg(0.9/k)=7.314；

C=(0.9Su)m×103=1.536×102511解：1.工作循环应力幅和平均应力：例2.1:构件受674.估计构件寿命对称循环(Sa=568.4,Sm=0)条件下的寿命，可由基本S-N曲线得到，即

N=C/Sm=1.536×1025/568.47.314=1.09×105(次)3.循环应力水平等寿命转换

利用基本S-N曲线估计疲劳寿命，需将实际工作循环应力水平,等寿命地转换为对称循环下的应力水平Sa(R=-1)，由Goodman方程有：

(Sa/Sa(R=-1))+(Sm/Su)=1

可解出：Sa(R=-1)=568.4MPa124.估计构件寿命3.循环应力水平等寿命转换68重画Sa-Sm关系图。射线斜率k,k=Sa/Sm；又有

R=Smin/Smax=(Sm-Sa)/(Sm+Sa)=(1-k)/(1+k)k、R一一对应，射线上各点R相同。S-1ASSaOSumBC-1R=0R=R=1D3)等寿命疲劳图且有：k=1(45线)时，Sm=Sa，R=0;

k=(90线)时，Sm=0，R=-1;

k=0(0线)时，Sa=0，R=1;kh作DCOA，DC是R的坐标线，如何标定？13重画Sa-Sm关系图。S-1ASSaOSumBC-1R=69故可知:R=(1-k)/(1+k)=h/OA=h/ACR值在AC上线性标定即可。

设AB=h，OB的斜率为：

k=Sa/Sm=(OAsin45-hsin45)/(OAcos45+hcos45)=(OA-h)/(OA+h)S-1ASSaOSumBC-1R=0R=R=1DhSuS-10S1S2-101RSaSm将Sa-Sm关系图旋转45度，坐标S1和S2代表什么？14故可知:设AB=h，OB的斜率为：70

如此得到的图，称为等寿命疲劳图。由图可以:

直接读出给定寿命N下的Sa、Sm、Smax、Smin、R；在给定R下，由射线与等寿命线交点读取数据，得到不同R下的S-N曲线。对任一点A，有

Sin=Sa/OA,cos=Sm/OA由AOC可知：S1=OC=OASin(45-)=()OA[(Sm-Sa)/OA]=()Smin2/22/2可见，S1表示Smin,坐标按0.707标定；还可证,

S2表示Smax。ASS-10CSDaS2-101RSaSm1u15如此得到的图，称为等寿命疲劳图。由图可以:对任一点A71R-.6-.4-.20.2.4.6.81.0600400200-400-2000200400600200400600200400S/MPamS/MPaaS/MPaminS/MPamaxS/MPamax7075-T6铝合金等寿命疲劳图600400200N=106N=105N=104N=107N=104,R=0.2Sm=330Sa=220Smax=550Smin=110问题一、试由图估计N=104,R=0.2时的应力水平。16R-.6-.4-.20.2.4.6.81.060040072R-.6-.4-.20.2.4.6.81.0600400200-400-2000200400600200400600200400S/MPamS/MPaaS/MPaminS/MPamaxS/MPamax7075-T6铝合金等寿命疲劳图600400200N=106N=105N=104N=107R=0.2N=104,Sa=220,lgSa=2.342N=105,Sa=180,lgSa=2.255N=106,Sa=150,lgSa=2.176N=107,Sa=130,lgSa=2.114问题二、试由图估计R=0.2时的S-N曲线。LgS34567LgN2.12.22.317R-.6-.4-.20.2.4.6.81.0600400732.3影响疲劳性能的若干因素1.载荷形式的影响Sf（弯）＞Sf（拉）SmaxSmaxddDD弯曲拉伸

载荷、尺寸不同时的高应力区域体积拉弯

拉压循环高应力区体积大，存在缺陷并引发裂纹萌生的可能大、机会多。所以，同样应力水平作用下，拉压循环载荷时寿命比弯曲短；或者说，同样寿命下，拉压循环时的疲劳强度比弯曲情况低。

疲劳破坏主要取决于作用应力的大小和材料抵抗疲劳破坏的能力。182.3影响疲劳性能的若干因素1.载荷形式的影响Sf（74

同样可用高应力区体积的不同来解释。应力水平相同时，试件尺寸越大，高应力区域体积越大。疲劳发生在高应力区材料最薄弱处，体积越大，存在缺陷或薄弱处的可能越大。2.尺寸效应尺寸效应可以用一个修正因子Csize表达为：

Csize=1.189d-0.0978mmd250mm

当直径d<8mm时，Csize=1。尺寸修正后的疲劳极限为：Sf'=CsizeSf.

尺寸效应对于长寿命疲劳影响较大。19同样可用高应力区体积的不同来解释。2.尺寸效应753.表面光洁度的影响

由疲劳破坏机理知，表面粗糙，局部应力集中增大，裂纹萌生寿命缩短。400700100013001.00.80.60.40.20表面光洁度系数抗拉强度(Mpa)镜面抛光精磨热轧锻造盐水腐蚀机械加工

材料强度越高，光洁度的影响越大；应力水平越低，寿命越长，光洁度的影响越大。加工时的划痕、碰伤(尤其在孔、台阶等高应力区)，可能是潜在的裂纹源，应当注意防止碰划。203.表面光洁度的影响由疲劳破坏机理知，表面粗糙，局76材料强度越高，循环应力水平越低，寿命越长，效果越好。在缺口应力集中处采用,效果更好。4.表面处理的影响残余拉应力则有害。焊接、气割、磨削等会引入残余拉应力，使疲劳强度降低或寿命减小。疲劳裂纹常起源于表面。在表面引入压缩残余应力，可提高疲劳寿命。表面喷丸；销、轴、螺栓冷挤压；干涉配合等；都可在表面引入残余压应力,提高寿命。温度、载荷、使用时间等因素可能引起应力松弛，例如，钢在350C以上,铝在150C以上，就可能出现应力松弛，影响疲劳寿命。21材料强度越高，循环应力水平越低，寿命越长，效果越好。在缺77镀铬或镀镍，引入残余拉应力，疲劳极限下降。材料强度越高，寿命越长，镀层越厚，影响越大；104105106107NS500400300200150镀镍+喷丸喷丸+镀镍基材镀镍

镀镍、喷丸对疲劳性能的影响热轧或锻造，会使表面脱碳，强度下降并在表面引入拉伸残余应力。可使疲劳极限降低50%甚至更多。材料强度越高，影响越大。渗碳或渗氮，可提高表层材料强度并引入残余压应力，使钢材疲劳极限提高。对于缺口件，效果更好。镀锌或镀镉，影响较小，但防磨蚀效果比镀铬差。镀前渗氮，镀后喷丸等，可以减小其不利影响。22镀铬或镀镍，引入残余拉应力，疲劳极限下降。10410578Careshouldbetakenwhenusingtheideaofanendurancelimit,a“safestress”belowwhichfatiguewillnotoccur.Onlyplaincarbonandlow-alloysteelexhibitthisproperty,anditmaydisappearduetohightemperatures,corrosiveenvironments,andperiodicoverloads.

用持久极限作为低于它将不出现疲劳的安全应力时,必须要注意。只有普通碳钢和低合金钢才有上述特性，且这一特性可能由于高温、腐蚀环境和周期超载而消失。23Careshouldbetakenwhenus79Asageneraltrendthefollowingfactorswillreducethevalueofendurancelimit:Tensilemeanstress,Largesectionsize,Roughsurfacefinish,Chromeandnickelplating,Decarborization(duetoforgingandhotrolling)拉伸平均应力大截面尺寸表面粗造镀铬和镀镍锻造或热轧脱碳24Asa