物性效应模型 第三讲

第三讲机电系统建模方法

键图法建模（BandGraph）一：解决更复杂问题：键图法1960，Paynter1)等效网络分析法的不足②反映外在的守恒定律，但不显现其内在因果关系③在模型上的限制，如不允许采用多端口的储能元件及耗能元件，对实际的多端口元件采用假想1端口元件，精度差且不直观。2）键图法：根据能量流构建系统模型，适于多能量域系统，有多端口贮能或耗能元件→变换器：至少两个能量域，至少一个多端口元件，键图更适用1键图法键图的优势：①适用于非线性元件②包含因果关系的描述，能直接确定系统阶数，状态变量，非线性元件的构成规则建模目标：能反映所有可实现物理系统;所有可能的模型符合可实现物理系统。（一般性——约束的矛盾）满足两者最佳的建模形式是：强调一方面，基本物理约束清楚，包括守恒关系和因果关系③元件模型广泛，适于反映变换器中能量形式的变换，同时伴有能量贮存和耗散2键图短粗线表示系统各部分之间能量和变量的连接关系（bond）A—B键：不能存储或消耗能量，接收发送能量相等类似等效电路：五个理想1端口元件理想势源E、理想流源F、理想容性C、惯性I、阻性元件R

半箭头表示能量流的正方向3键图节点：共势节点，（并联）,0节点：等流节点，（串联）14键图振子：等效电路与键图有唯一对应关系5键图振子：等效电路与键图有唯一对应关系6键图中因果关系描述子系统键合：功率流,(双向信号流)功率键：流、势两个变量，仅能控制一个（另一个表现为响应）（即存在双向信号流）→用因果关系描述（短横线）给定势，必有流响应给定流，必有势响应末端加短横线表示势信号方向首端加短横线表示流信号方向7键图中因果关系描述因果关系与功率流独立：流源确定其他部分的流，势源决定其余的势节点的因果关系0节点：一个端口决定势，其余势相同（被决定）1节点：一个端口决定流，其余流相同（被决定）81端口储能元件的因果关系积分因果关系，派生因果关系（导数）对容性元件：q:广义位移,g:可逆函数两种可能：给定势，即确定流→逆函数确定。给定流，势不确定（需初值）→增加系统阶数91端口储能元件的因果关系同样对于惯性元件：p:广义动量,g:可逆函数两种可能：给定势，积分因果关系，独立因果结构给定流，势确定，派生因果关系（非独立因果关系）容性和惯性器件的独立因果结构：非独立因果结构：101端口储能元件的因果关系阻性元件的因果关系：给定流或势均一样。对任何可逆函数：功率均是确定的，不增加系统阶数对非线性阻尼元件：可能存在不可逆问题，但仅一个因果结构允许。11键图建模中的因果标记方法从仅有一个因果结构选择的元件（源）开始；再处理反映系统阶数的因果结构元件（容性或惯性元件）

尽量采用独立因果关系（积分）依次表示每一容性或惯性元件，只要没有冲突然后处理不反映系统阶数的因果结构元件检查各键的因果关系是否与其他键冲突12键图建模中的因果标记方法一般来说，储能元件的非独立因果关系都有明显解释，如飞轮，两个惯性件联结1节点，一个作积分（独立）因果关系，另一个必为派生因果关系，否则会产生冲突。13键图建模中的因果标记方法例：单阻尼振子：独立因果

I,C

(二阶系统)14键图优点：①直接确定阶数阶数的作用：一阶系统不能谐振而是衰减②提供建立系统行为方程的路线键图建模出现病态：独立因果变量元件与系统阶数不等，典型的如双重储能元件（振子中出现2个弹簧作为容性元件），共3个储能元件，系统并不会由2阶增加到3阶。键图建模15键图建模需要一个初始条件确定系统状态：不增加阶数。并联弹簧，整体处理→可合成处理元件，不影响系统阶数16键图建模无活性2端口元件（Nonenergic）变换器：1端口元件模型无法描述，不能转换能量引入:双端口或多端口元件模型无活性2端口元件：既不存储也不耗散能量，仅实现转换，拥有两组能量变量。17键图建模本构方程：若存在线性关系：无活性2端口元件：对任意势、流变量恒等，则：

ac=0,bd=0,ad+bc=118键图建模c=0，则b=0,a=0，则d=0,(回转器，陀螺)因果结构：19键图建模对变压器：一端按给定势变量，另一端势则确定，一端给定流另一端流确定（不能两端同时给定势或流）对回转器：一端给定势，另一端确定流；一端给定流，另一端确定势。（不可能一段给定流，而另一端给定势）20键图建模多端口活性元件实际转换器：包含能量存贮和耗散，→无活性元件受限多端口活性元件模型：2端口容性元件2端口惯性元件2端口容性阻性混合元件2端口阻性元件，能量的存储和转换后不可逆，涉及两个独立变量→两端口例:悬臂梁（不用两个独立1端口容性元件,用一个2端口元件）21键图建模势能由x，θ决定双端口容性元件本构方程：

多端口活性元件：键图法在变换器建模中的主要优势，能提供更精确模型，难点不在计算复杂，而在确定本构方程。22键图建模例1：热系统：势能存贮和热损耗（转变成不可用形式的非可逆变换）介质中热势能：u，熵：s，体积：U，内能，内能变分：,温度；,压力；：势乘以广义位移的变化→类似弹簧，可视为热容性元件：势乘以广义位移的变化→亦类似弹簧，作流体容性元件

23键图建模这样，两个独立变量：物质中的内能用一个双端口容性元件表示：

，：流两端口容性元件对系统阶数增加0，1或2取决于没有，有一个或两个端口上都是独立因果关系。24键图建模例2：热扩散变换器：绝热管和隔膜分开介质成2部分，温度不同

25键图建模媒质1向媒质2中传热的过程满足方程：介质中的总熵：s1,s2

用2端口阻性元件表示：功率流指向同一方向，定义成正功率流方向。26键图建模例3：多端口多能量域系统：活塞+隔膜键图：转换器T：力F和压力的变换；流腔2中的介质用容性模型，2腔和1腔间的热传导用双端口阻性模型；腔1用1端口容性模型。0接点：确定能量流入储能单元为正方向27键图建模例4：压电加速度传感器PZT上的应变产生电压响应28键图建模M,K→1端口器件PZT：产生电压输出，与其应变相关→2端口容性元件机械端口：电气端口：流源：输入。因果关系：4阶，忽略阻性损耗，前两阶谐振非常直观。29键图模型分析系统建模目的：建立物理系统方程，分析时频特性一次方程组：推导容易，信息不易丢失（可由一次方程导出二次方程），但需2倍的方程数，手工计算难操作。一般方式：1）定义物理系统的状态变量：完全描述系统瞬时状态所需的最少变量（独立贮能单元仅用一个变量，容性元件：选广义位移；惯性元件：选动量）30键图模型分析状态变量表示为：xi：状态变量；uj：系统输入

2）建立方程组：对线性系统：X,U为向量;A,B为矩阵31键图模型分析例：简谐振子流相等，势相加变成以Pm,xk为变量的状态方程：

32键图模型分析解方程，可得在力作用下，系统的时频响应特征多端口元件需要建立多个本构方程