2017-2018学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷

2017-2018学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2007•衢州）下列各点中在反比例函数的图象上的点是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）2．（3分）（2017秋•黄埔区期末）抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的对称轴是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1 D．x＝13．（3分）（2017秋•嘉兴期末）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠CAB＝70°，则∠COB的度数为（）A．70° B．80° C．120° D．140°4．（3分）（2011•嘉兴）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30° B．45° C．90° D．135°5．（3分）（2017秋•黄埔区期末）若方程3x2+6x﹣4＝0的两个根为x1，x2，则（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1+x2＝2 D．x1+x2＝﹣26．（3分）（2017秋•黄埔区期末）“任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上选项均不正确7．（3分）（2017秋•黄埔区期末）已知圆的直径为10cm，圆心到某直线的距离为4.5cm，则该直线与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对8．（3分）（2005•温州）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）（2017秋•黄埔区期末）函数y＝x2﹣x的最小值是（）A． B． C． D．10．（3分）（2017秋•黄埔区期末）一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y中y的取值范围是（）A． B． C． D．﹣3＜y＜﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2007•奉贤区二模）点P（﹣2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）（2017秋•黄埔区期末）从一副扑克牌中级抽取一张，①抽到王牌；②抽到Q；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是．13．（3分）（连云港）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为cm．14．（3分）（2017秋•黄埔区期末）一个矩形的长比宽多2，面积是100，若设矩形的宽为x，列出关于x的方程是．15．（3分）（2017秋•黄埔区期末）如图，点A、B、C、D、都在⊙O上，AB是直径，弦AC＝6，CD平分∠ACB，BD＝5，则BC的长等于．16．（3分）（2017秋•黄埔区期末）如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm为半径画圆，点P是⊙B上一个动点，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP'，连接BP'，在点P移动的过程中，BP'长度的取值范围是cm．三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2019•武昌区模拟）解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）18．（9分）（2017秋•黄埔区期末）在网格图中，作出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A′B′C′．19．（10分）（2017秋•黄埔区期末）如图，△ABC．（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆⊙O；（2）点D在劣弧AC上，弧AB＝弧DC，连接BD，CD，求证△ABC≌△DCB．20．（10分）（2017秋•黄埔区期末）二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与y轴交点的坐标．21．（12分）（2017秋•黄埔区期末）某公司25﹣30岁的员工共5人，其中25岁的只有两人，现从5人中任抽两人参加长跑活动，求下列事件的概率：（1）抽到的两人都是25岁；（2）抽到的两人至多1人是25岁的．22．（12分）（2017秋•黄埔区期末）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；（2）点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．23．（12分）（2017秋•黄埔区期末）已知关于x的一元二次方程（a+4）x2+（a2+2a+10）x﹣6（a+1）＝0有一根为﹣1．（1）求a的值；（2）x1，x2是关于x的方程x2﹣（a+m+2）x+m2+m+2a+1＝0的两个根，已知x1x2＝1，求x12+x22的值．24．（14分）（2017秋•黄埔区期末）如图，在⊙O中，半径OC＝6，D为半径OC上异于O，C的点，过点D作AB⊥OC，交⊙O于A，B，点E在线段AB上，AE＝CE，点P在线段EC的延长线上，PB＝PE．（1）若OD＝2，求弦AB的长；（2）当点D在线段OC（不含端点）上移动时，直线PB与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（3）点Q是⊙O上的一个动点，若点D为OC中点时，线段PQ的最小值为多少？请说明理由．25．（14分）（2017秋•黄埔区期末）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）证明：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）设抛物线的顶点为A，与x轴两个交点分别为B，D，B在D的右侧，与y轴的交点为C．①求证：当m取不同值时，△ABD都是等边三角形；②当|m|，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．

2017-2018学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2007•衢州）下列各点中在反比例函数的图象上的点是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等于比例系数k．把各个点代入检验即可．解：反比例函数y，中k＝﹣2，四个答案中只有B的横纵坐标的积等于﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2．（3分）（2017秋•黄埔区期末）抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的对称轴是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1 D．x＝1【考点】二次函数的性质．【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴，本题得以解决．解：∵抛物线y＝（x﹣2）2﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．（3分）（2017秋•嘉兴期末）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠CAB＝70°，则∠COB的度数为（）A．70° B．80° C．120° D．140°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理即可得出∠COB的度数．解：∵∠CAB＝70°，∴∠COB＝2∠CAB＝140°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧的圆心角是圆周角的2倍解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键．4．（3分）（2011•嘉兴）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30° B．45° C．90° D．135°【考点】旋转的性质．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．解：如图，设小方格的边长为1，得，OC，AO，AC＝4，∵OC2+AO216，AC2＝42＝16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC＝90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．5．（3分）（2017秋•黄埔区期末）若方程3x2+6x﹣4＝0的两个根为x1，x2，则（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1+x2＝2 D．x1+x2＝﹣2【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．解：∵方程3x2+6x﹣4＝0的两个根为x1，x2，∴x1+x22，x1x2，故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2，x1x2．6．（3分）（2017秋•黄埔区期末）“任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上选项均不正确【考点】三角形内角和定理；随机事件．【分析】直接利用三角形内结合定理结合不可能事件的定义分析得出答案．解：任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是不可能事件．故选：B．【点评】此题主要考查了随机事件以及三角形内角和定理，正确各种事件的定义是解题关键．7．（3分）（2017秋•黄埔区期末）已知圆的直径为10cm，圆心到某直线的距离为4.5cm，则该直线与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对【考点】直线与圆的位置关系．【分析】欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．解：∵圆的直径为10cm，∴圆的半径为5cm，∵圆心到直线的距离4.5cm，∴圆的半径＞圆心到直线的距离，∴直线于圆相交，故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．8．（3分）（2005•温州）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．解：因为全部14个球，有3个黄球，所以搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是．故选：D．【点评】此题主要考查概率的意义及求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2017秋•黄埔区期末）函数y＝x2﹣x的最小值是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的最值．【分析】将二次函数化成顶点式，即可直接求出二次函数的最小值．解：∵y＝x2﹣xx2﹣x（x）2，∴可得二次函数的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．10．（3分）（2017秋•黄埔区期末）一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y中y的取值范围是（）A． B． C． D．﹣3＜y＜﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把一个交点的纵坐标是2代入y＝﹣x+1求出横坐标为﹣1，把（﹣1，2）代入y出k，令﹣3＜x＜﹣1，求出的取值范围，即可求出y的取值范围．解：把一个交点的纵坐标是2代入y＝﹣x+1求出横坐标为﹣1，把（﹣1，2）代入y，解得：k＝﹣2，故反比例函数为y，当x＝﹣3时，代入y得y，故x＝﹣3时反比例函数的值为：，当x＝﹣1时，代入y得y＝2，又知反比例函数y在﹣3＜x＜﹣1时，y随x的增大而增大，即当﹣3＜x＜﹣1时反比例函数y的取值范围为：y＜2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2007•奉贤区二模）点P（﹣2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（﹣2，﹣3）关于原点O的对称点是P′（2，3）；解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）；故答案为（2，3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．12．（3分）（2017秋•黄埔区期末）从一副扑克牌中级抽取一张，①抽到王牌；②抽到Q；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是③抽到梅花．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较，即可得出答案．解：∵一副扑克牌有54张，王牌有2张，抽到王牌的可能性是；Q牌有4张，抽到Q牌的可能性是；梅花有13张，抽到梅花牌的可能性是；∴概率最大的是抽到梅花；故③抽到梅花．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（连云港）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为2πcm．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式可得结论．解：根据题意，扇形的弧长为2π，故2π【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．14．（3分）（2017秋•黄埔区期末）一个矩形的长比宽多2，面积是100，若设矩形的宽为x，列出关于x的方程是x（x+2）＝100．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设矩形的宽为x，则矩形的长为（x+2），利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设矩形的宽为x，则矩形的长为（x+2），根据题意得：x（x+2）＝100．故x（x+2）＝100．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．（3分）（2017秋•黄埔区期末）如图，点A、B、C、D、都在⊙O上，AB是直径，弦AC＝6，CD平分∠ACB，BD＝5，则BC的长等于8．【考点】圆周角定理．【分析】连接AD，由AB是直径知∠ACB＝∠ADB＝90°，由CD是∠ACB平分线得∠ACD＝∠BCD＝∠BAD＝∠ABD＝45°，根据BD的长度可得AB＝10，再根据勾股定理可得答案．解：如图所示，连接AD，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∵BD＝5，∴ABBD＝10，∵AC＝6，∴BC＝8，故8．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．16．（3分）（2017秋•黄埔区期末）如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm为半径画圆，点P是⊙B上一个动点，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP'，连接BP'，在点P移动的过程中，BP'长度的取值范围是（31）cm≤BP′≤（31）cm．【考点】正方形的性质；点与圆的位置关系；旋转的性质．【分析】通过画图发现，点P′的运动路线为以D为圆心，以1cm为半径的圆，可知：当P′在对角线BD上时，BP′最小；当P′在对角线BD的延长线上时，BP′最大．先证明△PAB≌△P′AD，则P′D＝PB＝1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BP′的长度的取值范围．解：如图，当P′在对角线BD上时，BP′最小；当P′在对角线BD的延长线上时，BP′最大．连接BP，①当P′在对角线BD上时，由旋转得：AP＝AP′，∠PAP′＝90°，∴∠PAB+∠BAP′＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAP′+∠DAP′＝90°，∴∠PAB＝∠DAP′，∴△PAB≌△P′AD，∴P′D＝PB＝1，在Rt△ABD中，∵AB＝AD＝3，由勾股定理得：BD3，∴BP′＝BD﹣P′D＝31，即BP′长度的最小值为（31）cm．②当P′在对角线BD的延长线上时，同理可得BD3，∴BP′＝BD+P′D＝31，即BP′长度的最大值为（31）cm．∴BP'长度的取值范围是（31）cm≤BP′≤（31）cm故（31）cm≤BP′≤（31）．【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、点与圆的位置关系和最值问题，寻找点P′的运动轨迹是本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2019•武昌区模拟）解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）【考点】解一元二次方程﹣公式法．【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．解：△＝22﹣4×（﹣3）＝16，x，所以x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．18．（9分）（2017秋•黄埔区期末）在网格图中，作出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A′B′C′．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】根据图形旋转的性质画出△A′B′C′即可．解：如图，△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．19．（10分）（2017秋•黄埔区期末）如图，△ABC．（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆⊙O；（2）点D在劣弧AC上，弧AB＝弧DC，连接BD，CD，求证△ABC≌△DCB．【考点】全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；三角形的外接圆与外心；作图—复杂作图．【分析】（1）分别作出BC和AC的中垂线，交于点O，以O为圆心、OB长为半径作圆即可得；（2）由知AB＝CD，∠ACB＝∠DBC，结合∠A＝∠D可得答案．解：（1）如图所示，⊙O即为所求．（2）∵，∴AB＝CD，∠ACB＝∠DBC，又∵∠A＝∠D，∴△ABC≌△DCB（AAS）．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理及全等三角形的判定与性质，三角形外接圆的性质等知识点．20．（10分）（2017秋•黄埔区期末）二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与y轴交点的坐标．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）将已知A与B坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，即可确定出二次函数解析式；（2）令x＝0，即可求得．解：（1）∵二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点．∴，解得：，∴抛物线的解析式是y＝﹣x2+2x+3；（2）令x＝0，则y＝3，∴该二次函数图象与y轴交点的坐标为（0，3）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（12分）（2017秋•黄埔区期末）某公司25﹣30岁的员工共5人，其中25岁的只有两人，现从5人中任抽两人参加长跑活动，求下列事件的概率：（1）抽到的两人都是25岁；（2）抽到的两人至多1人是25岁的．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，根据概率公式即可得到结论．解：设其中25岁的只有两人为A，B，其余3人分别为C，D，E，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有20种，（1）抽到的两人都是25岁的情况有2种，所以所抽到的两人都是25岁的概率；（2）抽到的两人至多1人是25岁的有18种，所以到的两人至多1人是25岁的概率．【点评】本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解题的关键．22．（12分）（2017秋•黄埔区期末）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；（2）点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标．【分析】（1）根据反比例函数的图象和性质得出即可；（2）求出B、C的坐标，求出AB和BC的长，根据三角形的面积求出ab＝2，即可求出处答案．解：（1）∵反比例函数的图象的一支位于第一象限．∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限，w+3＞0，w＞﹣3，即w的取值范围是w＞﹣3；（2）设点A的坐标为（a，b），∵点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，∴a＞0，b＞0，点B的坐标是（a，﹣b），点C的坐标是（﹣a，﹣b），∴BC＝a﹣（﹣a）＝2a，AB＝b+b＝2b，∵△ABC的面积为4，∴4，∴4，解得：ab＝2，∵A点在反比例函数位于第一象限的图象上，∴w+3＝2，解得：w＝﹣1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象和性质、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、关于原点、对称轴的对称点的坐标等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．23．（12分）（2017秋•黄埔区期末）已知关于x的一元二次方程（a+4）x2+（a2+2a+10）x﹣6（a+1）＝0有一根为﹣1．（1）求a的值；（2）x1，x2是关于x的方程x2﹣（a+m+2）x+m2+m+2a+1＝0的两个根，已知x1x2＝1，求x12+x22的值．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）将x＝﹣1代入方程，求得a的值，再根据一元二次方程的定义取舍可得；（2）将a的值代入方程，根据x1x2＝1可得m的值，再由方程有两根取舍可得m的准确数值，从而还原方程得出x1+x2的值，由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2可得答案．解：（1）将x＝﹣1代入方程，得：a+4﹣a2﹣2a﹣10﹣6a﹣6＝0，整理，得：a2+7a+12＝0，解得：a＝﹣3或a＝﹣4，又a+4≠0，即a≠﹣4，∴a＝﹣3．（2）将a＝﹣3代入方程，得：x2﹣（m﹣1）x+m2+m﹣5＝0，由题意知x1+x2＝m﹣1，x1x2＝m2+m﹣5，∵x1x2＝1，∴m2+m﹣5＝1，即m2+m﹣6＝0，解得m＝2或m＝﹣3，当m＝2时，方程为x2﹣x+1＝0，此方程无解；当m＝﹣3时，方程为x2+4x+1＝0，此方程有解，且x1+x2＝﹣4，则x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝16﹣2＝14．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程的解的概念，根与系数的关系等知识点．24．（14分）（2017秋•黄埔区期末）如图，在⊙O中，半径OC＝6，D为半径OC上异于O，C的点，过点D作AB⊥OC，交⊙O于A，B，点E在线段AB上，AE＝CE，点P在线段EC的延长线上，PB＝PE．（1）若OD＝2，求弦AB的长；（2）当点D在线段OC（不含端点）上移动时，直线PB与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（3）点Q是⊙O上的一个动点，若点D为OC中点时，线段PQ的最小值为多少？请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OB，由OB＝OC＝6，OD＝2，利用勾股定理可得BD的长，根据垂径定理可得答案；（2）连接OB，OA，OE，先证△AOE≌△COE得∠OAE＝∠OCE，结合∠OBA＝∠OAB知∠OCE＝∠OBA，根据PB＝PE知∠PBE＝∠PEB，根据∠OCE+∠PEB＝90°得∠OBA+∠PBE＝90°，由切线的判定可得答案；（3）先确定线段PQ的最小值时Q的位置：因为OQ为半径，是定值4，则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，当P、Q、O三点共线时，PQ最小，先求AE的长，从而得PB的长，最后利用勾股定理求OP的长，与半径的差就是PQ的最小值．解：（1）如图1，连接OB，∵OB＝OC＝6，OD＝2，∴BD4，则AB＝2BD＝8；（2）如图2，连接OB，OA，OE，∵OB＝OA＝OC，∴∠OBA＝∠OAB，又∵OE＝OE，AE＝CE，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠OAE＝∠OCE，∴∠OCE＝∠OBA，∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB，∵AB⊥CD，∴∠OCE+∠PEB＝90°，∴∠OBA+∠PBE＝90°，即∠PBO＝90°，∴OB⊥PB，又OB是⊙O的半径，∴PB与⊙O相切；（3）线段PQ的最小值为26，理由如下：∵D为OC的中点，∴ODOCOB，在Rt△OBD中，∠OBD＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∵Q为⊙O任意一点，连接PQ、OQ，因为OQ为半径，是定值4，则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，当P、Q、O三点共线时，PQ最小，∴Q为OP与⊙O的交点时，PQ最小，∠A∠COB＝30°，∴∠PEB＝2∠A＝60°，∠ABP＝90°﹣30°＝60°，∴△PBE是等边三角形，Rt△OBD中，BD3，∴AB＝2BD＝6，设AE＝x，则CE＝x，ED＝3x，Rt△CDE中，x2＝32+（3x）2，解得：x＝2，∴BE＝PB＝624，Rt△OPB中，OP2，∴PQ＝26，则线段PQ的最小值是26．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形、等边三角形的性质和判定、垂径定理、切线的性质、勾股定理等知识，第三问有难度，确定PQ最小值时Q的位置是关键，根据两点之间线段最短，与勾股定理、方程相结合，解决问题．25．（14分）（2017秋•黄埔区期末）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）证明：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）设抛物线的顶点为A，与x轴两个交点分别为B，D，B在D的右侧，与y轴的交点为C．①求证：当m取不同值时，△ABD都是等边三角形；②当|m|，m≠