2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）（2020秋•海珠区期末）下列图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2020秋•海珠区期末）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点A、O、D都在格点上，点O是△ABO和△DCO的位似中心，则△ABO与△DCO的周长比为（）A．5：2 B．25：4 C．4：25 D．2：53．（3分）（2020秋•海珠区期末）如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°4．（3分）（2020秋•海珠区期末）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O半径为（）A．6 B．5 C．4 D．35．（3分）（2020秋•海珠区期末）把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3 B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣4（x﹣3）2+2 D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣26．（3分）（武汉模拟）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值应为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．17．（3分）（2020秋•海珠区期末）某市经济发展势头进一步向好，2020年第一季度该地区生产总值约为5229亿元，第三季度生产总值约为6508亿元，设二，三季度平均每季度增长率为x，依题意列出方程正确的是（）A．5229（1+x）＝6508 B．5229（1﹣x）＝6508 C．5229（1+x）2＝6508 D．6508（1﹣x）2＝52298．（3分）（2020秋•海珠区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a＜0 B．4a+2b+c＞0 C．c＞0 D．当x＝1时，函数有最小值9．（3分）（2020秋•海珠区期末）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（）A． B． C． D．510．（3分）（2020秋•海珠区期末）如图，平行于BC的线段DE把△ABC分成面积相等的两部分，则若AD＝1，则BD的长为（）A． B．1 C． D．二．填空题（共6小题）11．（3分）（2021•海州区校级一模）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）（2020秋•海珠区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝．13．（3分）（2020•南通模拟）圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为．14．（3分）（2020秋•海珠区期末）在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为m．15．（3分）（2020秋•海珠区期末）若抛物线y＝2x2﹣3x+c与直线y＝x+1没有交点，则c的取值范围是．16．（3分）（2020秋•海珠区期末）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在线段BC，CD上，且CF＝3，CE＝2，若点M，N分别在线段AB，AD上运动，P为线段MF上的点，在运动过程中，始终保持∠PEB＝∠PFC，则线段PN的最小值为．三．解答题（共9小题）17．（2020秋•海珠区期末）解方程：x2﹣10x+16＝0．18．（2020秋•海珠区期末）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，在图中画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'．19．（2020秋•海珠区期末）如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CD，垂足为E．求证：DE为⊙O切线．20．（2020秋•海珠区期末）已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k且经过点A（﹣1，0）、B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集．21．（2020秋•海珠区期末）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且PD＜PC．（1）求证：△PAD∽△PCB；（2）若PA＝3，PB＝8，CD＝10，求PD．22．（2020秋•海珠区期末）某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每降低1元，每周可多卖出20件．（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则销售单价为多少元？（2）销售单价应为多少元，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？23．（2020秋•海珠区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在边AD，CD上，且AE＝2，CF＝1，分别连接BE，BF交AC于点G，H．（1）若平行四边形ABCD的面积为24，求△AEG的面积；（2）求的值．24．（2020秋•海珠区期末）如图，在⊙O中，弦AB的长为6，∠AOB＝60°，⊙O上一动点C从点B出发以每秒个单位沿圆周逆时针运动，运动时间为t（秒）（0≤t≤16），点B关于AC的对称点为B'，射线CB'与⊙O另一交点为D．（1）直接写出⊙O的半径长；（2）当四边形ABCD的面积为时，求t值；（3）当点C运动到12秒时停止，在点C运动的过程中求△BCD的内心M所经过的路径长．25．（2020秋•海珠区期末）已知抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣2，点O为平面直角坐标系原点，点A坐标为（5，1）．（1）若抛物线C1过点A，求抛物线解析式；（2）若抛物线C1与线段OA有交点，求a的取值范围；（3）把抛物线C1沿直线OA方向平移|t|个单位（规定：射线OA方向为正方向）得到抛物线C2，若对于抛物线C2，当﹣2≤x≤3时，y随x的增大而增大，求t的取值范围．

2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）（2020秋•海珠区期末）下列图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）（2020秋•海珠区期末）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点A、O、D都在格点上，点O是△ABO和△DCO的位似中心，则△ABO与△DCO的周长比为（）A．5：2 B．25：4 C．4：25 D．2：5【考点】勾股定理；位似变换．【分析】先利用位似的性质得到△ABO∽△DCO，相似比为2：5，然后根据相似三角形的性质求解．解：∵点O是△ABO和△DCO的位似中心，∴△ABO∽△DCO，相似比为OA：OD＝2：5，∴△ABO与△DCO的周长比为2：5．故选：D．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．3．（3分）（2020秋•海珠区期末）如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【考点】旋转的性质．【分析】利用角的和差定义求解即可．解：由旋转的性质可知，∠BAD＝40°，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，故选：A．【点评】本题考查旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4．（3分）（2020秋•海珠区期末）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O半径为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】勾股定理；垂径定理．【分析】连接OA，由题意得：OC⊥AB于C，OC＝3，再由垂径定理得AC＝BCAB＝4，然后由勾股定理求出OA的长即可．解：连接OA，如图：由题意得：OC⊥AB于C，OC＝3，AB＝8，∴AC＝BCAB＝4，∴OA5，即⊙O半径为5，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．5．（3分）（2020秋•海珠区期末）把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3 B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣4（x﹣3）2+2 D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解：把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为：y＝﹣4（x+2）2﹣3．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．（3分）（武汉模拟）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值应为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1【考点】一元二次方程的定义；一元二次方程的解．【分析】把x＝0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，∴m2﹣4＝0且m﹣2≠0，解得，m＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．解题时，注意一元二次方程的二次项系数一定不能等于零．7．（3分）（2020秋•海珠区期末）某市经济发展势头进一步向好，2020年第一季度该地区生产总值约为5229亿元，第三季度生产总值约为6508亿元，设二，三季度平均每季度增长率为x，依题意列出方程正确的是（）A．5229（1+x）＝6508 B．5229（1﹣x）＝6508 C．5229（1+x）2＝6508 D．6508（1﹣x）2＝5229【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据该市2020年第一季度及第三季度生产总值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：依题意得：5229（1+x）2＝6508．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（3分）（2020秋•海珠区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a＜0 B．4a+2b+c＞0 C．c＞0 D．当x＝1时，函数有最小值【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值．【分析】利用抛物线开口方向可对A选项进行判断；利用函数图象得到x＝2时，y＜0，则可对B选项进行判断；利用抛物线与y轴的交点位置可对C选项错误；根据抛物线的对称性得到对称轴，然后根据二次函数的性质可对D选项进行判断．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，所以A选项错误；∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以B选项错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，所以C选项错误；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，函数有最小值，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．（3分）（2020秋•海珠区期末）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（）A． B． C． D．5【考点】切线的性质．【分析】连接OF，如图，利用切线长定理和切线的性质得∠OBC∠ABC，∠BCO∠BCD，OF⊥BC，再利用平行线的性质得到∠OBC+∠BCO＝90°，则可利用勾股定理计算出BC＝5，然后利用面积法计算出OF．解：连接OF，如图，∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，∴BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，OF⊥BC，∴∠OBC∠ABC，∠BCO∠BCD，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBC+∠BCO（∠ABC+∠BCD）180°＝90°，∵∠BOC＝90°，∴BC5，∵OF•BCOB•OC，∴OF．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和平行线的性质．10．（3分）（2020秋•海珠区期末）如图，平行于BC的线段DE把△ABC分成面积相等的两部分，则若AD＝1，则BD的长为（）A． B．1 C． D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，可知△ADE与△ABC相似，且面积比为，则相似比为，，可求出AB的长，则DB的长可求出．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成面积相等的两部分，∴S△ADE＝S四边形DBCE，∴，∴，∵AD＝1，∴AB．∴DB＝AB﹣AD．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．二．填空题（共6小题）11．（3分）（2021•海州区校级一模）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（﹣2，3）关于原点O的对称点是P′（2，﹣3）解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．12．（3分）（2020秋•海珠区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝4．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝4，故答案为4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2，x1•x2．13．（3分）（2020•南通模拟）圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为12π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故12π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．14．（3分）（2020秋•海珠区期末）在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为24m．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，∴，解得h＝24．故24．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．15．（3分）（2020秋•海珠区期末）若抛物线y＝2x2﹣3x+c与直线y＝x+1没有交点，则c的取值范围是c＞3．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据两个函数的图象没有交点，则两个函数关系式组成方程组无解，从而得出答案．解：因为抛物线y＝2x2﹣3x+c与直线y＝x+1没有交点，所以一元二次方程2x2﹣3x+c＝x+1没有实数根，即2x2﹣4x+c﹣1＝0无实数根，所以16﹣8（c﹣1）＜0，解得，c＞3，故c＞3．【点评】本题考查二次函数、一次函数图象上点的坐标特征，理解两个函数图象没有公共点的意义是解决问题的关键．16．（3分）（2020秋•海珠区期末）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在线段BC，CD上，且CF＝3，CE＝2，若点M，N分别在线段AB，AD上运动，P为线段MF上的点，在运动过程中，始终保持∠PEB＝∠PFC，则线段PN的最小值为．【考点】正方形的性质．【分析】根据四边形对角互补得：C、E、P、F四点共圆，取EF的中点为O，以EF为直径作圆O，如图1，连接OP，ON，根据三角形三边关系可知：PN≥ON﹣OP，因为OP为定值，当O、N、P三点共线，且ON⊥AD时，ON最小，PN最小，如图2，根据勾股定理可得结论．解：如图1，∵∠PEB＝∠PFC，∠PEB+∠CEP＝180°，∴∠CEP+∠CFP＝180°，∴C、E、P、F四点共圆，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴EF是直径，取EF的中点为O，以EF为直径作圆O，如图1，连接OP，ON，∵PN≥ON﹣OP，∵OP是定值，OPEF，即当O、N、P三点共线，且ON⊥AD时，ON最小，PN最小，如图2，PN最小，延长NO交BC于Q，则OQ⊥CE，∴EQEC＝1，由勾股定理得：OQ，∴PN＝6；即线段PN的最小值为．故．【点评】本题考查正方形的性质，圆周角定理，三角形的三边关系，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆O，确定PN最小值时PN的位置是关键．三．解答题（共9小题）17．（2020秋•海珠区期末）解方程：x2﹣10x+16＝0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】直接利用因式分解法解方程得出答案．解：x2﹣10x+16＝0（x﹣2）（x﹣8）＝0，x﹣2＝0或x﹣8＝0，解得：x1＝2，x2＝8．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．（2020秋•海珠区期末）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，在图中画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A′、B′即可．解：如图，△A'B'C'为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．（2020秋•海珠区期末）如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CD，垂足为E．求证：DE为⊙O切线．【考点】垂径定理；圆周角定理；切线的判定．【分析】连接OC，如图，由AC平分∠EAB得到∠BAC＝∠EAC，加上∠OAC＝∠ACO，则∠EAC＝∠ACO，于是可判断OC∥AE，根据平行线的性质得OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论．证明：连接OC，如图，∵AC平分∠EAB，∴∠BAC＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠EAC＝∠ACO，∴OC∥AE，∵AE⊥DC，∴OC⊥ED，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．20．（2020秋•海珠区期末）已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k且经过点A（﹣1，0）、B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）画出抛物线大致的图象，过点B作直线m交抛物线于点D，则点D的坐标为（2，3），即可求解．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；（2）画出抛物线大致的图象如下，过点B作直线m交抛物线于点D，由抛物线的表达式知，函数的对称轴为x＝1，则点D的坐标为（2，3），则不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集为0≤x≤2．【点评】本题考查的是二次函数与不等式（组）和待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是确定函数图象的交点，根据交点处图象之间的位置关系，确定不等式的解．21．（2020秋•海珠区期末）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且PD＜PC．（1）求证：△PAD∽△PCB；（2）若PA＝3，PB＝8，CD＝10，求PD．【考点】圆周角定理；相交弦定理．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠A＝∠C，∠D＝∠B，再根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似得出比例式，再求出答案即可．（1）证明：∵∠A＝∠C，∠D＝∠B（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∴△PAD∽△PCB；（2）解：∵△PAD∽△PCB，∴，∵PA＝3，PB＝8，CD＝10，∴，解得：PD＝4或6．【点评】本题考查了相交弦定理，圆周角定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能正确运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．22．（2020秋•海珠区期末）某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每降低1元，每周可多卖出20件．（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则销售单价为多少元？（2）销售单价应为多少元，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）设销售单价为x元,则每件附中的利润为(x﹣50)元，每周能卖出(20+200)件，根据总利润等于每件的利润乘以销售量，列出关于x的方程，求解并作出取舍即可．（2）设该店铺每周销售利润为W元，根据总利润等于每件的利润乘以销售量，列出W关于x的二次函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．解:（1）设销售单价为x元,由题意得:(x﹣50)×(20+200)＝7500,整理得：﹣x2+140x﹣4875＝0,解得:x1＝65,x2＝75,∵尽可能让利于顾客,∴x2＝75不符合题意,∴x＝65．∴销售单价为65元．（2）设该店铺每周销售利润为W元，由题意得:W＝(x﹣50)×(20+200)＝﹣20x2+2800x﹣90000,∵a＝﹣20＜0,抛物线开口向下，对称轴为直线x70,∴当x＝70时,W有最大值，最大值为:﹣20×702+2800×70﹣90000＝8000(元),∴销售单价应为70元，该店铺每周销售利润最大,最大销售利润为8000元．【点评】本题考查了一元二次方程和二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23．（2020秋•海珠区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在边AD，CD上，且AE＝2，CF＝1，分别连接BE，BF交AC于点G，H．（1）若平行四边形ABCD的面积为24，求△AEG的面积；（2）求的值．【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质及相似三角形的判定得△AEG～△CBG，然后由相似三角形的性质及面积公式可得答案；（2）根据相似三角形的判定和性质可得答案．解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠GBC，∠EAG＝∠BCG，∴△AEG～△CBG，∴，∴，∴S△BGC＝16S△AGE，∵△ABG和△AGE分别以BG、GE为底时，两三角形高相等，∴，∴S△ABG＝4S△AGE，∴S△ABC四边形ABCD＝S△BGD+S△ADG＝20S△AGE＝24，∴S△AGE．（2）∵DE＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝6，DF＝CD﹣CF＝3，∴，∴△DEF～△DAC，∴EF∥AC，∴∠BGH＝∠BEF，∠BHG＝∠BFE，∴△BGH～△BEF，∴．【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．24．（2020秋•海珠区期末）如图，在⊙O中，弦AB的长为6，∠AOB＝60°，⊙O上一动点C从点B出发以每秒个单位沿圆周逆时针运动，运动时间为t（秒）（0≤t≤16），点B关于AC的对称点为B'，射线CB'与⊙O另一交点为D．（1）直接写出⊙O的半径长；（2）当四边形ABCD的面积为时，求t值；（3）当点C运动到12秒时停止，在点C运动的过程中求△BCD的内心M所经过的路径长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得△AOB是等边三角形，可得结论；（2）分两种情况：DC是直径和BC是直径时，计算其圆心角，利用弧长公式及路程，速度，时间的关系可得结论；（3）根据等角对等边可得：在点C的运动过程中MA永远保持不变，由于点C是从点B出发，所以点M也是从点B出发，以MA为半径运动了90度的圆心角，点M所经过的路径长即是这个弧长．解：（1）如图1，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝6，即⊙O的半径长为6；（2）如图2，连接BC，BD，BD交OA于点N，∵∠AOB＝60°，∴∠ACB∠AOB＝30°，∵点B关于AC的对称点为B'，∴∠BCA＝∠B'CA＝30°，∴，∴OA⊥BD，BN＝DN，∴∠ABD＝∠OBD＝30°，∴ANAB＝3，BN＝DN＝3，∴BD＝6，∴S△ABD9，∵四边形ABCD的面积为，∴S△BDC＝27918，如图3，延长DO交⊙O于点C'，连接BC'，则∠DBC'＝90°，∵∠AOB＝∠AOD＝60°，∴∠BOC'＝60°，∴∠BDC'＝30°，∴BC'＝6，∴S△C'BD18，∴C与C'重合，∴t4；如图4，当BC是直径时，t12，综上，t的值是4或6；（3）由（2）知：当点C运动到12秒时恰好运动到如图4所示，C在BO的延长线上，在这个过程中，总有