数与代数专题讲座课件

数与代数教材分析王雅楠数与代数教材分析王雅楠1一、数与代数的知识结构图（第一、二学段）第一学段1、数的认识2、数的运算3、常见的量4、探索规律第二学段1、数的认识2、数的运算3、式与方程4、正反比例5、探索规律课标分类一、数与代数的知识结构图（第一、二学段）第一学段第二学段课标2数与代数数代数分数小数比

数的运算数的认识加减法乘除法混合运算运算定律及简便宜

常见的量时间单位长度及面积单位体积与容积单位质量单位等式式方程认识20以内的数初步认识分数小数的初步认识比和比的应用整数加减分数加减小数加减整数乘除小数乘除分数乘除时和分的认识米、厘米立方米、立方分米、立方厘米克和千克的认识用字母表示数认识100以内的数万以内数的认识因数、倍数、奇数认识负数百分数的认识分数的意义小数的意义比例\、比例尺10以内的加减同分母分数加减法20以内的加减100以内的加减万以内的加减异分母分数加减法口算乘法笔算乘法估算表内乘法表内除法一位数乘两位数两数乘两位数除数是一二位数认识秒认识年月日毫米、分米千米的认识平方厘米、平方米平方千米认识升和毫升吨的认识用字母表示数量关系整数数与代数数代数分数小数比数的运算数的认识加3二、数的认识（整数）主要内容：10以内、20以内.100以内、万以内、亿以内、负数、自然数整除。具体目标（第一学段）1.在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。2.能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数（参见例1）。3.理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见例2）。4.在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例3）。二、数的认识（整数）主要内容：10以内、20以内.100以内41.在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例24）。3.会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用（参见例25）。4.知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1~100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。5.了解公因数和最大公因数；在1~100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。6.了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。9．在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。具体目标（第二学段）1.在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万5二、数的认识（整数）教学建议：1.依托多种形式建立整数概念（1）在具体情境中理解数的意义我们在教学中就要关注从现实情景抽象出数的过程，例如从具体的2匹马，2棵树，2头牛，2个人，抽象为2这个数。抽象为数“2”。反过来，2可以表示任何具有2这样数量特征的事物（2）用操作帮助学生具体感知自然数的认识的教学重点在于使学生从数量抽象到数，抽象离不开直观的支撑和操作，例如：计数器、小棒、图形等等，让学生亲自的数一数，摆一摆，圈一圈、画一画，学生数的过程也是一一对应的过程，同时感受具体的数量。（3）多种模型的表征我们要注意运用多种模型帮助学生理解数的意义建立数的概念，比如说：计数器、数位桶，方格图、数位顺序表等，这样逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，并且能够知道这个大小和现实中的多少之间的关系，这也是数感很重要的本质问题。二、数的认识（整数）教学建议：62.把握核心概念，重视数位和位置值的理解（1）重视10的概念的建立在教学10的认识时要让学生亲自感受到由9再加1变成10的过程，可以通过数、摆、捆、拨、说等活动，让学生感受10个一是1个十。在11-20各数的认识中仍然要关注10的概念的建立，让学生体会满十进一的过程。（2）重视数计数单位：要重视数计数单位逐步建立新的计数单位，10个一是1个十，10个十是一百，10个百是一千，10个千是一万，10个万是十万，10个十万是一百万，10个百万是一千万，从而引出新的计数单位十万，在一个单位、一个单位地数的活动中，学生充分体会每数满10个单位就产生一个新的计数单位，感受了两个相邻计数单位间的进率是十。（3）大数读写中运用数位表数位顺序表可以分两次扩展，先扩展到万级，再扩展到亿级。数位顺序表有助于学生了解十进制计数法，理解数的意义并掌握读、写数的方法。2.把握核心概念，重视数位和位置值的理解73.关注对大数的感受在第一、二学段都提出感受大数意义和对大数进行估计的要求。第一学段是要求在生活情境中感受大数的意义，第二学段情境的范围有所扩大，要求在现实情境中感受大数的意义。其本质是相同，都是希望通过具体的情境对大数加以感受，增加学生的数感。感受大数与情境的具体内容有关，1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？这些具体的情境学生可以通过实际操作和观察感受。有时还要加入想象的成份，1200名学生需要多大场地，许多学校可能没有这么多人，学生就需要了解自己的学校有多少人，占多大地方，再想象1200人会占多大地方。这个抽象过程在小学一年级开始认识数时就强调，直到认识较大的数。学生逐渐认识数的抽象表示，逐步建立数概念。（10万的估计）3.关注对大数的感受8二、数的认识（分数）主要内容：分数的初步认识、分数的再认识。具体目标：能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。结合具体情境，理解小数和分数的意义,理解百分数的意义（参见例26）；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。3.能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。4.能比较小数的大小和分数的大小。二、数的认识（分数）主要内容：分数的初步认识、分数的再认识。9教学建议1.加强对分数丰富意义的理解分数意义理解的四个层面“比率”

是指部分与整体的关系和部分与部分的关系。如一个圆的1/4。“度量”

指的是可以将分数理解为分数单位的累积。例如3/4里面有3个1/4，就是用分数1/4作为单位度量3次的结果。著名数学家华罗庚曾经说过：“数起源于数，量起源于量。”“运作”

主要指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程。例如，求6张纸的2/3是多少张纸，即将6张纸这个整体平均分成3份，取其中的2份，列出算式就是6÷3×2，也就是6×2/3。“商”

这个维度主要是指分数转化为除法之后运算的结果，1÷2=1/2教学建议1.加强对分数丰富意义的理解10教学建议2．利用多种模型帮助学生理解分数的意义（1）分数的面积模型：用面积的“部分—整体”表示分数儿童最早是通过“部分—整体”来认识分数。如图（2）分数的集合模型：用集合的“子集—全集”来表示分数这是“部分—整体”的另外一种形式，与分数的面积模型联系密切，但学生在理解上难度更大，关键是“单位1”不再真正是“1个整体”了，而是把几个物体看作“1个整体”，作为一个“单位”，所取的“一份”也不是“一个”，可能是“几个”作为“一份”，例如，把4个桃子看作“单位1”平均分成2份，每份2个占整体的1/2。分数的集合模型需要学生有更高程度的抽象能力，其核心是把“多个”看作“整体1”。如图：（3）分数的“数线模型”：数线上的点表示分数（如图）教学建议2．利用多种模型帮助学生理解分数的意义11二、数的认识（小数）主要内容：小数的初步认识（元角分）、小数的系统认识。具体目标：能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。结合具体情境，理解小数和分数的意义,理解百分数的意义（参见例26）；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。3.能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。4.能比较小数的大小和分数的大小。二、数的认识（小数）主要内容：小数的初步认识（元角分）、小数12教学建议1.利用知识迁移建立小数概念教学建议1.利用知识迁移建立小数概念132.沟通整数、小数、分数之间的关系（1）沟通整数和小数的关系。有相同的进率10个0.1是1

（2）沟通分数和小数的关系：7/10=0.723/100=0.23小数是分母是10、100、1000…的分数。教学建议2.沟通整数、小数、分数之间的关系教学建议14二、数的认识（百分数、比例）具体目标：结合具体情境，理解小数和分数的意义,理解百分数的意义（参见例26）；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。2．在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。3．通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。4．会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值（参见例30）。5．能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。重要性：这部分内容同样肩负了帮助学生完成一次认识上飞跃的重要任务。学生将从大量对“常量”的认识经验中逐步过渡到认识“变量”，这是函数思想渗透的重要契机。二、数的认识（百分数、比例）具体目标：重要性：这部分内容同样15教学建议理解正反比例的本质和百分数的意义正反比例的本质：是两个量按一定的比例关系发生变化。如：百分数的意义：一个数是另一个数的百分之几。又称百分比。和比一样反映两个数之间的关系。

教学建议理解正反比例的本质和百分数的意义16教学建议2.利用图像理解正反比例函数有三种数学表示方法：表格、关系式和图像

正比例教学是从常量数学到变量数学学习的启蒙阶段；图像教学能够直观地呈现两个变量之间的相依关系，使学生加深对正比例意义的理解。教学建议2.利用图像理解正反比例17三、数的运算(加减法)整数加减：20以内、100以内，三位数加减（集中在一二年级）。小数加减：三年级和四年级系统学习分数加减：三年级同分母，五上异分母加减共同点：相同单位的数才能相加减。如：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4三、数的运算(加减法)整数加减：20以内、100以内，三位数18三、数的运算(乘除法)整数乘除：表内乘除、一位数乘两位数和三位数，两位数乘两位数，两位数乘三位数，两位数和三位数除一位数（一学段）。除数是两位数的除法（二学段）。小数乘除：集中在四年级下册系统学习分数乘除：集中在五年级下册系统学习。三、数的运算(乘除法)整数乘除：表内乘除、一位数乘两位数和三19具体目标（一学段）1.结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。3.能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。4．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。5.会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。6.能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程（参见例6）。7.经历与他人交流各自算法的过程。具体目标（一学段）1.结合具体情境，体会整数四则运算的意义20具体目标（二学段）1．能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。2．认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。3．探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。4．在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。5．能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。6．能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。7.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。8．经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。具体目标（二学段）1．能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以21教学建议1．关注对运算意义的理解。+、-、×、÷所表示的意义之间的关系，互逆，相同加数，相同减数。2．活动中，探索算理和计算方法。借助生动有趣的童话情境（9+3+1和9+4）借助直观模型（1/4+1/2、2/3×1/4画图理解）借助学生已有的认知基础和生活经验（0.5+3.24）教学建议1．关注对运算意义的理解。+、-、×、÷所表示的意义22教学建议3、重视估算（一）为什么教：数感、验证计算结果等（二）教什么：估算方法：①凑整的方法。②取一个中间数。③寻找区间④四舍五入等（三）怎么教？

1.整体把握估算教学，把估算意识的培养作为重要的教学目标2.鼓励方法多样化，重视交流、解释过程，让学生进行合理估算。

推荐：吴正宪估算教学视频教学建议3、重视估算23三、数的运算(混合运算、运算定律)运算顺序：1、同级运算从左到右进行计算2、先乘除后加减

3、有括号先算括号里面的。（先小括号，后中括号）运算律：（简便计算）加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c连减中的规律：a-b-c=a-(b+c)连除中的规律：a÷b÷c=a×(b+c)三、数的运算(混合运算、运算定律)运算顺序：运算律：（简便计24三、数的运算(混合运算、运算定律)教学建议：1、理解混合运算的顺序创设学生熟悉的生活情境，通过丰富的现实素材，利用学生已有的知识经验，结合现实问题，理解运算顺序。认识中括号及改变运算顺序的价值。2、感悟运算定律引导学生从现实问题情境中发现、抽象、概括出运算定律。乘法结合律和乘法分配律学生易混，让规律建构在学生已经的知识经验上。如：25×12=25×（10+2）25×10+25×2（竖式）=3×4×25=3×（4×25）算法多样化中渗透三、数的运算(混合运算、运算定律)教学建议：25四、常见的量教学目标：1.在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。2.能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例8）。3.认识年、月、日，了解它们之间的关系。4.在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。5.能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。四、常见的量教学目标：26四、常见的量教学建议：（一）依托现实生活情境，帮助学生理解常见的量。如小明的一天的时间，学生生活要积累一定的经验，如重量1千克就是2斤。（二）依托现实活动情境，帮助学生理解常见的量。如1分钟写几个字，拍几下球，（三）充分感知，建立表象如1平方厘米剪一剪、找一找生活中大约1平方厘米的物品，用1平方厘米估一估橡皮面的大小。四、常见的量教学建议：27五、式与方程教学目标：1．在具体情境中能用字母表示数。2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。3.能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用。4．了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。五、式与方程教学目标：28五、式与方程价值：1．要肩负着帮助学生从算术思维向代数思维进行过渡。2、学习“字母表示数”的过程是帮助学生建立数感与符号意识的重要过程，是学习和认识数学的一次飞跃。3、是学生今后继续学习代数式、整式、分式和根式等一系列概念及相关运算的重要基础。4、引入简易方程的价值在于，为学生提供用代数方法解决问题的途径。

五、式与方程价值：29五、式与方程教学建议：1．用字母表示数量关系。（一个一个解决具体问题到一类一类地解决问题）案例魔盒游戏五、式与方程教学建议：30六、解决问题具体目标：能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释（参见例7）。能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。3.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。4.能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用。主要两大类：1、算术方法解决问题2、列方程解决问题六、解决问题具体目标：31六、问题解决教学建议：1、用研究的方法解决存在的问题如：如何帮助学生理解题意？抽象出问题的骨架\画批如保帮助学生分析数量关系？如何运用方程解决实际问题？案例：画图能不能帮助学生解决分数的实际问题？

六、问题解决教学建议：32六、问题解决教学建议：2．理解运算意义的基础上，学会分析数量关系。3．注重恰当选择解决问题的策略。4．鼓励学生主动发现问题提出问题的意识，提高学生问题解决的能力。5．反思问题解决的过程及策略，逐步形成评价与反思的意识。6.尝试用方程的方法解决实际问题。7、积累数学原型加法可以作为合并、移入、增加、继续往前数等的模型；减法可以作为剩余、比较、往回数、减少或加法逆运算等的模型；乘法可以作为相等的数的和、面积计算、倍数、组合等的模型；除法可以作为平均分配、比率或乘法逆运算等的模型。问题解决的建议：六、问题解决教学建议：33七、探索规律教学目标：1、探索简单的变化规律（参见例9，例10）。如：1，1，2，1，1，2，——，——，——A，B，B，A，B，B，——，——，————，——，——2、探索给定情境中隐含的规律或变化趋势（参见例31，例32）。如：联欢会上，小明按照3个红球，2个黄球，1个绿球的顺序把气球串起来装饰教室，第56气球是什么颜色？笼子里有鸡兔共50头，有140条腿，鸡兔各有几只？（鸡的只数减少，腿的总数有什么变化规律）七、探索规律教学目标：34七、探索规律教学建议：1、切实感受到规律的普遍存在性。2、采用多种表现形式找规律。借助画图、表格、线段、符号等形式，采用观察、计算、比较、操作、猜想、验证等方式，找出情境中蕴含的规律。3、在理解的基础上不断深化。有识别规律、描述规律、延续规律、创造规律。需要几根小棒？（不同的层次）七、探索规律教学建议：35数与代数教材分析王雅楠数与代数教材分析王雅楠36一、数与代数的知识结构图（第一、二学段）第一学段1、数的认识2、数的运算3、常见的量4、探索规律第二学段1、数的认识2、数的运算3、式与方程4、正反比例5、探索规律课标分类一、数与代数的知识结构图（第一、二学段）第一学段第二学段课标37数与代数数代数分数小数比

数的运算数的认识加减法乘除法混合运算运算定律及简便宜

常见的量时间单位长度及面积单位体积与容积单位质量单位等式式方程认识20以内的数初步认识分数小数的初步认识比和比的应用整数加减分数加减小数加减整数乘除小数乘除分数乘除时和分的认识米、厘米立方米、立方分米、立方厘米克和千克的认识用字母表示数认识100以内的数万以内数的认识因数、倍数、奇数认识负数百分数的认识分数的意义小数的意义比例\、比例尺10以内的加减同分母分数加减法20以内的加减100以内的加减万以内的加减异分母分数加减法口算乘法笔算乘法估算表内乘法表内除法一位数乘两位数两数乘两位数除数是一二位数认识秒认识年月日毫米、分米千米的认识平方厘米、平方米平方千米认识升和毫升吨的认识用字母表示数量关系整数数与代数数代数分数小数比数的运算数的认识加38二、数的认识（整数）主要内容：10以内、20以内.100以内、万以内、亿以内、负数、自然数整除。具体目标（第一学段）1.在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。2.能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数（参见例1）。3.理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见例2）。4.在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例3）。二、数的认识（整数）主要内容：10以内、20以内.100以内391.在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例24）。3.会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用（参见例25）。4.知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1~100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。5.了解公因数和最大公因数；在1~100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。6.了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。9．在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。具体目标（第二学段）1.在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万40二、数的认识（整数）教学建议：1.依托多种形式建立整数概念（1）在具体情境中理解数的意义我们在教学中就要关注从现实情景抽象出数的过程，例如从具体的2匹马，2棵树，2头牛，2个人，抽象为2这个数。抽象为数“2”。反过来，2可以表示任何具有2这样数量特征的事物（2）用操作帮助学生具体感知自然数的认识的教学重点在于使学生从数量抽象到数，抽象离不开直观的支撑和操作，例如：计数器、小棒、图形等等，让学生亲自的数一数，摆一摆，圈一圈、画一画，学生数的过程也是一一对应的过程，同时感受具体的数量。（3）多种模型的表征我们要注意运用多种模型帮助学生理解数的意义建立数的概念，比如说：计数器、数位桶，方格图、数位顺序表等，这样逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，并且能够知道这个大小和现实中的多少之间的关系，这也是数感很重要的本质问题。二、数的认识（整数）教学建议：412.把握核心概念，重视数位和位置值的理解（1）重视10的概念的建立在教学10的认识时要让学生亲自感受到由9再加1变成10的过程，可以通过数、摆、捆、拨、说等活动，让学生感受10个一是1个十。在11-20各数的认识中仍然要关注10的概念的建立，让学生体会满十进一的过程。（2）重视数计数单位：要重视数计数单位逐步建立新的计数单位，10个一是1个十，10个十是一百，10个百是一千，10个千是一万，10个万是十万，10个十万是一百万，10个百万是一千万，从而引出新的计数单位十万，在一个单位、一个单位地数的活动中，学生充分体会每数满10个单位就产生一个新的计数单位，感受了两个相邻计数单位间的进率是十。（3）大数读写中运用数位表数位顺序表可以分两次扩展，先扩展到万级，再扩展到亿级。数位顺序表有助于学生了解十进制计数法，理解数的意义并掌握读、写数的方法。2.把握核心概念，重视数位和位置值的理解423.关注对大数的感受在第一、二学段都提出感受大数意义和对大数进行估计的要求。第一学段是要求在生活情境中感受大数的意义，第二学段情境的范围有所扩大，要求在现实情境中感受大数的意义。其本质是相同，都是希望通过具体的情境对大数加以感受，增加学生的数感。感受大数与情境的具体内容有关，1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？这些具体的情境学生可以通过实际操作和观察感受。有时还要加入想象的成份，1200名学生需要多大场地，许多学校可能没有这么多人，学生就需要了解自己的学校有多少人，占多大地方，再想象1200人会占多大地方。这个抽象过程在小学一年级开始认识数时就强调，直到认识较大的数。学生逐渐认识数的抽象表示，逐步建立数概念。（10万的估计）3.关注对大数的感受43二、数的认识（分数）主要内容：分数的初步认识、分数的再认识。具体目标：能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。结合具体情境，理解小数和分数的意义,理解百分数的意义（参见例26）；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。3.能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。4.能比较小数的大小和分数的大小。二、数的认识（分数）主要内容：分数的初步认识、分数的再认识。44教学建议1.加强对分数丰富意义的理解分数意义理解的四个层面“比率”

是指部分与整体的关系和部分与部分的关系。如一个圆的1/4。“度量”

指的是可以将分数理解为分数单位的累积。例如3/4里面有3个1/4，就是用分数1/4作为单位度量3次的结果。著名数学家华罗庚曾经说过：“数起源于数，量起源于量。”“运作”

主要指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程。例如，求6张纸的2/3是多少张纸，即将6张纸这个整体平均分成3份，取其中的2份，列出算式就是6÷3×2，也就是6×2/3。“商”

这个维度主要是指分数转化为除法之后运算的结果，1÷2=1/2教学建议1.加强对分数丰富意义的理解45教学建议2．利用多种模型帮助学生理解分数的意义（1）分数的面积模型：用面积的“部分—整体”表示分数儿童最早是通过“部分—整体”来认识分数。如图（2）分数的集合模型：用集合的“子集—全集”来表示分数这是“部分—整体”的另外一种形式，与分数的面积模型联系密切，但学生在理解上难度更大，关键是“单位1”不再真正是“1个整体”了，而是把几个物体看作“1个整体”，作为一个“单位”，所取的“一份”也不是“一个”，可能是“几个”作为“一份”，例如，把4个桃子看作“单位1”平均分成2份，每份2个占整体的1/2。分数的集合模型需要学生有更高程度的抽象能力，其核心是把“多个”看作“整体1”。如图：（3）分数的“数线模型”：数线上的点表示分数（如图）教学建议2．利用多种模型帮助学生理解分数的意义46二、数的认识（小数）主要内容：小数的初步认识（元角分）、小数的系统认识。具体目标：能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。结合具体情境，理解小数和分数的意义,理解百分数的意义（参见例26）；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。3.能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。4.能比较小数的大小和分数的大小。二、数的认识（小数）主要内容：小数的初步认识（元角分）、小数47教学建议1.利用知识迁移建立小数概念教学建议1.利用知识迁移建立小数概念482.沟通整数、小数、分数之间的关系（1）沟通整数和小数的关系。有相同的进率10个0.1是1

（2）沟通分数和小数的关系：7/10=0.723/100=0.23小数是分母是10、100、1000…的分数。教学建议2.沟通整数、小数、分数之间的关系教学建议49二、数的认识（百分数、比例）具体目标：结合具体情境，理解小数和分数的意义,理解百分数的意义（参见例26）；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。2．在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。3．通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。4．会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值（参见例30）。5．能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。重要性：这部分内容同样肩负了帮助学生完成一次认识上飞跃的重要任务。学生将从大量对“常量”的认识经验中逐步过渡到认识“变量”，这是函数思想渗透的重要契机。二、数的认识（百分数、比例）具体目标：重要性：这部分内容同样50教学建议理解正反比例的本质和百分数的意义正反比例的本质：是两个量按一定的比例关系发生变化。如：百分数的意义：一个数是另一个数的百分之几。又称百分比。和比一样反映两个数之间的关系。

教学建议理解正反比例的本质和百分数的意义51教学建议2.利用图像理解正反比例函数有三种数学表示方法：表格、关系式和图像

正比例教学是从常量数学到变量数学学习的启蒙阶段；图像教学能够直观地呈现两个变量之间的相依关系，使学生加深对正比例意义的理解。教学建议2.利用图像理解正反比例52三、数的运算(加减法)整数加减：20以内、100以内，三位数加减（集中在一二年级）。小数加减：三年级和四年级系统学习分数加减：三年级同分母，五上异分母加减共同点：相同单位的数才能相加减。如：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4三、数的运算(加减法)整数加减：20以内、100以内，三位数53三、数的运算(乘除法)整数乘除：表内乘除、一位数乘两位数和三位数，两位数乘两位数，两位数乘三位数，两位数和三位数除一位数（一学段）。除数是两位数的除法（二学段）。小数乘除：集中在四年级下册系统学习分数乘除：集中在五年级下册系统学习。三、数的运算(乘除法)整数乘除：表内乘除、一位数乘两位数和三54具体目标（一学段）1.结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。3.能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。4．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。5.会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。6.能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程（参见例6）。7.经历与他人交流各自算法的过程。具体目标（一学段）1.结合具体情境，体会整数四则运算的意义55具体目标（二学段）1．能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。2．认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。3．探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。4．在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。5．能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。6．能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。7.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。8．经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。具体目标（二学段）1．能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以56教学建议1．关注对运算意义的理解。+、-、×、÷所表示的意义之间的关系，互逆，相同加数，相同减数。2．活动中，探索算理和计算方法。借助生动有趣的童话情境（9+3+1和9+4）借助直观模型（1/4+1/2、2/3×1/4画图理解）借助学生已有的认知基础和生活经验（0.5+3.24）教学建议1．关注对运算意义的理解。+、-、×、÷所表示的意义57教学建议3、重视估算（一）为什么教：数感、验证计算结果等（二）教什么：估算方法：①凑整的方法。②取一个中间数。③寻找区间④四舍五入等（三）怎么教？

1.整体把握估算教学，把估算意识的培养作为重要的教学目标2.鼓励方法多样化，重视交流、解释过程，让学生进行合理估算。

推荐：吴正宪估算教学视频教学建议3、重视估算58三、数的运算(混合运算、运算定律)运算顺序：1、同级运算从左到右进行计算2、先乘除后加减

3、有括号先算括号里面的。（先小括号，后中括号）运算律：（简便计算）加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c连减中的规律：a-b-c=a-(b+c)连除中的规律：a÷b÷c=a×(b+c)三、数的运算(混合运算、运算定律)运算顺序：运算律：（简便计59三、数的运算(混合运算、运算定律)教学建议：1、理解混合运算的顺序创设学生熟悉的生活情境，通过丰富的现实素材，利用学生已有的知识经验，结合现实问题，理解运算顺序。认识中括号及改变运算顺序的价值。2、感悟运算定律引导学生从现实问题情境中发现、抽象、概括出运算定律。乘法结合律和乘法分配律学生易混，让规律建构在学生已经的知识经验上。如：25×12=25×（10+2）25×10+25×2（竖式）=3×4×25=3×（4×25）算法多样化中渗透三、数的运算(混合运算、运算定律)教学建议：60四、常见的量教学目标：1.在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。2.能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例8）。3.认识年、月、日，了解它们之间的关系。4.在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。5.能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。四、常见的量教学目标：61四、常见的量教学