2020年中考数学 图形的平移、旋转、翻折综合题(相似必考) 专题训练(无答案)

图形的平移、旋转、翻折综合题（相似必考）如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,ZABC=ZDEF=90°上EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q.探究一：在旋转过程中，⑴如图乙当CE：EA=1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3,当CE：EA=2时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；⑶根据你对⑴、（2）的探究结果，试写出当CE：EA=m时,EP与EQ满足的数量关系式为，其中m的取值范围是.（直接写出结论，不必证明）探究二：若CE：EA=2且AC=30cm，连接卩0,设厶EPQ的面积为S（cm2）,在旋转过程中:（1）S是否存在最大值或最小值?若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由。⑵随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围。在矩形ABCD中，AD>AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PF//BC，交对角线BD于点F.（1）如图1,将厶PDF沿对角线BD翻折得到厶QDF，QF交AD于点E.求证：△DEF是等腰三角形；（2）如图求证：△DEF是等腰三角形；（2）如图2,将厶PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P/DF/，连接P，C,FB.设旋转角为a（0°va<180°）.①若0°vavzBDC,即DF在ZBDC的内部时，求证：/（图习8暗用劉△DP'C〜△DF'B.②如图3,若点P是CD的中点，△DF'B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tanZDBF'的值，如果不能，请说明理由。

如图1,在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,ZF=30°.（1）求证：BC=CE；C（2）将AEFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动,若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N（如图2）.C求证：△BEM9ACEN；若AB=2,求厶BMN面积的最大值；当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3）,求sinZEBG的值.将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB,与AC相交于点G,BC=2、3cm.⑴求GC的长；⑴求GC的长；（2）如图2,将△DEF绕点D顺时针旋转，/XI使直角边DF经过点E血JC,另一直角边DE与01FAC相交于点H,分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N,通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想.⑶在（2）的条件下，将ADEF方向平移得到△D'E'F'，都能够D'E'恰好经过（1）中的点G时,请直接写出DD'的长度.AAaGBBCF图2图3F图1AAaGBBCF图2图3F图15.如图，在等腰Rt^ABC中,ZACB=90°,AB=14j2，点D,E分别在边AB,BC上,将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.⑴如图1,若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点0.求证：BD=2DO.⑵已知点G为AF的中点。如图2,若AD=BD，CE=2，求DG的长。若AD=6BD，是否存在点E,使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在,试说明理由。如图，已知等边厶ABC的边长为8,点P是边AB上的一个动点（与点A，B不重合）.直线丨是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线丨折叠，点B的对应点是点B'.TOC\o"1-5"\h\z（1）如图1,当PB=4时，若点B'恰好在边AC边上，则AB'的长度为.（2）如图2,当PB=5时，若直线l〃AC，则BB'的长度为.（3）如图3,当点P在边AB上运动过程中，若直线l始终垂直于AC,AACB'的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积.（4）当PB=6时，在直线丨变化过程中，求△ACB'面积的最大值.⑴当MN〃B‘D'时，求a的大小。R.C如图1,菱形ABCD的顶点A,D在直线上,ZBAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转a（0°<a<30°）,得到菱形AB'CD‘,BrC'交对角线AC于点M,C‘D'交直线⑴当MN〃B‘D'时，求a的大小。R.C（2）如图乙对角线B'D'交AC于点H,交直线丨与点G,延长C'B'交AB于点E,连接EH.当厶HEB'的周长为2时，求菱形ABCD的周长。（1）问题发现如图1,^ACB和ADCE均为等腰直角三角形,ZACB=90°,B,C,D在一条直线上。填空：线段AD,BE之间的关系为⑵拓展探究

如图2,AACB和ADCE均为等腰直角三角形,ZACB=ZDCE=90°，请判断AD,BE的关系，并说明理由。⑶解决问题如图3,线段PA=3，点B是线段PA外一点,PB=5，连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到如图⑴，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE丄BC,垂足为点E,GF丄CD,垂足为点F.⑴证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：AG:BE的值为:⑵探究与证明：将正方形CEGF⑴证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：AG:BE的值为:⑵探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角(0°va<45°),如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；E图⑴DC图⑵郎)⑶拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B,E,F三点在一条直线上时，如图⑶所示，延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2j2，贝UBC=我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.概念理解：如图1,在厶ABC中，AC=6,BC=3,ZACB=30形，请说明理由.问题探究：如图2,AABC是“等高底”三图1角形，BC是”等底”，作厶ABC

图1关于BC所在直线的对称图形得到AA'BC,连结AA'交直线BC于点D.若点B是、AA'C的重心，求AC:BC的值.⑶应用拓展：如图3,已知l1//l2,l1与l2之间的距离为2.“等高底”AABC的“等底”BC在直线11上,点A在直线12上，有一边的长是BC的「2倍。将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到AA'B'C,A'C所在直线交12于点D.求CD的值.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点0(0,0),点A(5,0)，点B(0,3).以点A为中心,顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF,点0,B,C的对应点分别为D,E,F.(I)如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；EyCB0Ax图①图②CP(II)如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点EyCB0Ax图①图②CP求证△adb^Aaob；求点H的坐标。(III)记K为矩形AOBC对角线的交点,S为△KDE的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可).已知ZMAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转。(1)当正方形ABCD旋转到ZMAN的外部(顶点A除外)时，AM,AN分别与正方形ABCD的边CB,CD的延长线交于点M,N,连接MN.①如图1,若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是；②如图2,若BM^DN,请判断①中的数量关系是否仍成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图3,当正方形ABCD旋转到ZMAN的内部(顶点A除外)时，AM,AN分别与直线BD交于点M,N,探究：以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由。【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将ABCE绕点C顺时针旋转60°至厶ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】⑴如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由⑵如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由。如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C,其中ZEDC=120°,AB=CE=2p6，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD⑴为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2,请直接写出AD与PD的数量关系；⑵如图1,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；迟DDPP3C圍3圏2如图3,若ZACD=45°，求APAD的面积。迟DDPP3C圍3圏2HH分别为DE，BE，已知：AABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD,点F，G，CD中点.(1)当△ADE绕点A旋转时，如图1,则厶FGH的形状为，说明理由；备用圉图L图2图L图2（2）在厶ADE旋转的过程中，当B,D,E三点共线时，如图2,若AB=3,AD=2,求线段FH的长；（3）在厶ADE旋转的过程中，若AB=a,AD=b（a>b>0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由.我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”⑴概念理请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图1,在等邻角四边形ABCD中，ZDAB=ZABC,AD,BC的中垂线恰好交于AB边上一点P,连结AC,BD,试探究AC与BD的数量关系，并说明理由;⑶应用拓展；如图乙在Rt^ABC与Rt^ABD中,ZC=ZD=90°,BC=BD=3,AB=5,将Rt^ABD绕着点A顺时针旋转角a（0°vZavZBAC）得到Rt^AB'D'（如图3）,当凸四边形AD'BC为等邻角四边形时，求出它的面积。如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、0P,将线段0P绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ,连接BQ.（1）如图①，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系；（2）如图②，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图③，当点