2020年-2021年2020年山东省滨州市中考数学试卷(a卷)

ZFGB=154。ZFGB=154。,FG平分ZEFD，则ZAEF的度数等于（）A.26。B.52。C.54。D.77。2020年~2021年最新山东省滨州市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分。1.（3分）（2019•滨州）下列各数中，负数是（)A.-(-2)B.-|-2|C.(-2)2D.(-2)02.（3分）（2019•滨州）下列计算正确的是（)A.X2+X3=X5B.x2x3=x6C.X3一X2=XD.(2X2)3=6X63.（3分）（2019•滨州）如图，AB//CD,（3分）（2019•滨州）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A.主视图的面积为A.主视图的面积为4B.左视图的面积为4C.俯视图的面积为3D.二种视图的面积都是4（3分）（2019•滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1,-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A.（-1,1）B.（3,1）C.（4,-4）D.（4,0）（3分）（2019•滨州）如图，AB为O的直径，C，D为O上两点，若ZBCD=40。,则ZABD的大小为（）A.A.60。B.50。C.40。D.20。（3分）（2019•滨州）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）的平方根为（）4B.8C.±4D.±8（3分）（2019•滨州）用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时，下列变形正确的是（）A.（x—2）2=1B.（x—2）2=5C.（x+2）2=3D.（x—2）2=3（3分）（2019•滨州）已知点P（a—3,2—a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范TOC\o"1-5"\h\z围在数轴上表示正确的是（）A.J01B.-1012C.-101百弓'd.-1014-（3分）（2019•滨州）满足下列条件时，AABC不是直角三角形的为（）A.AB八41，BC=4，AC=5B.AB:BC:AC=3:4:5C.ZA:ZB:ZC=3:4:5D.IcosA—1|+（tanB—吕）2=0（3分）（2019•滨州）如图，在AOAB和\OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，ZAOB=ZCOD=40。，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②ZAMB=40。；③OM平分ZBOC；④MO平分ZBMC.其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.1（3分）（2019•滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴k上，反比例函数y=k（x>0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面x积为12,则k的值为（）TOC\o"1-5"\h\zA．6B．5C．4D．3二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。（5分）（2019•滨州）计算：（-1）-2—丨方-21+、：2“占=-（5分）（2019•滨州）解方程：兰二3+1=—的结果是.x—22—x（5分）（2019•滨州）已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为.（5分）（2019•滨州）在平面直角坐标系中，AABO三个顶点的坐标分别为A（—2,4）,B（—4,0）,0（0,0）.以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1，得到ACDO,2则点A的对应点C的坐标是.（5分）（2019•滨州）若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为.（5分）（2019•滨州）如图，直线y=kx+b（k<0）经过点A（3,1），当kx+b<3x时，x的于点E，交BD于点F，且ZABC=60。,AB=2BC，连接OE.下列结论：①EO丄AC；②S=4S；③AC:BD貞云:7；④FB2=OFDF.其中正确的结论有（填写所AAODAOCF有正确结论的序号）

（5分）（2019•滨州）观察下列一组数：TOC\o"1-5"\h\z1361015a二—，a二—，a二—，a=，a=，•…，132539417533它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数a=—（用含n的式子表示）n三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答时请写出必要的演推过程。（10分）（2019•滨州）先化简，再求值：（旦-亠）十，其中x是不等式x—1x2—1x2—2x+1x—3（x—2）4,组］2x—35—x的整数解.<〔32（12分）（2019•滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.（12分）（2019•滨州）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图.扇形嶷计图一频数分布直方图El165s：<1El165s：<1707.17flsr<17551请根据图中信息，解决下列问题：请根据图中信息，解决下列问题：1）两个班共有女生多少人？2）将频数分布直方图补充完整（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170x<175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队=请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率.（13分）（2019•滨州）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将ABCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG//CD交BE于点G，连接CG.

求证：四边形CEFG是菱形；若AB=6,AD=10，求四边形CEFG的面积.A卩A卩D(13分)(2019(13分)(2019•滨州)如图，在AABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC,AC交于点D，E，过点D作DF丄AC，垂足为点F.(1)求证：直线DF是O的切线；求证：BC2=4CFAC；若O的半径为4，ZCDF=15。，求阴影部分的面积.(14分)(2019•滨州)如图①，抛物线y=-1x2+1x+4与y轴交于点A，与x轴交于82点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90。，所得直线与x轴交于点D.求直线AD的函数解析式；如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离;5当点P到直线AD的距离为时，求sinZPAD的值.4

2019年山东省滨州市中考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分。1．(3分)下列各数中，负数是()-(-2)B.-1-21C.(-2)2D.(-2)0【考点】15：绝对值；14：相反数；6E:零指数幕；1E：有理数的乘方；11：正数和负数【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质、相反数的性质分别化简得出答案.【解答】解：A、-(-2)=2，故此选项错误；B、—I-21=-2，故此选项正确；C、(-2)2=4，故此选项错误；D、(-2)0=1，故此选项错误；故选：B.(3分)下列计算正确的是()A.X2A.X2+X3=X5B.x2x3=x6C.X3一X2=X(2x2)3=6x6【考点】48：同底数幕的除法；35：合并同类项；46：同底数幕的乘法；47：幕的乘方与积的乘方【分析分别利用合并同类项法则以及同底数幕的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识分别化简得出即可.【解答】解：A、X2+X3不能合并，错误;B、X2X3=X5，错误；C、X3一X2=X，正确；D、(2X2)3=8X6，错误；故选：C.(3分)如图，AB//CD，ZFGB=154。，FG平分ZEFD，则ZAEF的度数等于()A.26°B.52。C.54。D.77°【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，得到ZGFD的度数，再根据角平分线的定义求出ZEFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：AB//CD，.••ZFGB+ZGFD=180°，♦•.ZGFD=180°—ZFGB=26°，FG平分ZEFD，.ZEFD=2ZGFD=52°，•・AB//CD，.••ZAEF二ZEFD=52°.故选：B.(3分)如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是()A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4【考点】U2:简单组合体的三视图【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断．【解答】解：A.主视图的面积为4,此选项正确；B．左视图的面积为3，此选项错误；C.俯视图的面积为4,此选项错误；D．由以上选项知此选项错误；故选：A．

(3分)在平面直角坐标系中，将点A(l,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是()A.(-1,1)B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)【考点】Q3:坐标与图形变化-平移【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可.【解答】解：丁将点A(1,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B,•••点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为-2+3=1，•••B的坐标为(-1,1).故选：A.6.(3分)如图，AB为O的直径,6.(3分)如图，AB为O的直径,C，D为O上两点，若上BCD=40。，则ZABD的B.50。D.20。A.60。C.40。大小为()__J【考点】M5:圆周角定理【分析】连接AD，先根据圆周角定理得出ZA及ZADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论.可得出结论.AB为O的直径，ZADB厉90。.♦°ZBCD=40。，ZA二ZBCD=40。，ZABD=90。一40o=50。.故选：B.(3分)若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m+n)3的平方根为(A．4BA．4B.8C.±4D.±8【考点】21：平方根；42：单项式；35：合并同类项【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案.【解答】解：由8xmy与6x3yn的和是单项式，得(m+n)3=(3+1)3=64，64的平方根为±8.故选：D.(3分)用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时，下列变形正确的是()A.(x—2)2=1B.(x—2)2=5C.(x+2)2=3D.(x—2)2=3【考点】A6:解一元二次方程-配方法【分析】移项，配方，即可得出选项.【解答】解：x2-4x+1=0，x2—4x=—1，x2-4x+4=-1+4，(x—2)2=3，故选：D.(3分)已知点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()C.-101234D.B.C.-101234D.B.-101234【考点】C4:在数轴上表示不等式的解集；CB:解一元一次不等式组；R6:关于原点对称的点的坐标【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案.【解答】解：丁点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限，点P(a-3,2-a)在第二象限，

Ja-3<0〔2一a>0解得：a<2.十…”d>则a的取值范围在数轴上表示正确的是：匚］故选：C.（3分）满足下列条件时，AABC不是直角三角形的为（）A.AB八41，BC=4，AC=5B.AB:BC:AC=3:4:5C.ZA:ZB:ZC=3:4:5D.IcosA-11+（tanB一=0【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；T5:特殊角的三角函数值；KS：勾股定理的逆定理；K7：三角形内角和定理【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论.【解答】解：A、丁52+42=25+16=41=（打1）2,.•.△ABC是直角三角形，错误；B、(3x)2+(4x)2=9x2+16x2=25x2=(5x)2，ABC是直角三角形，错误;ABC不是直角三角形,.••ZA=60。，ZB=30。，OC=OD，OA>OC，C、「ZABC不是直角三角形,.••ZA=60。，ZB=30。，OC=OD，OA>OC，正确;D、|cosD、|cosA一*I+(tanB一=0，:cosA=—,tanB=—，3.••ZC=90。，:.△ABC是直角三角形，错误;故选：C.11.（3分）如图，在AOAB和AOCD中，OA=OB，ZAOB=ZCOD=40。，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②ZAMB=40。；③OM平分ZBOC；④MO平分ZBMC.其中正确的个数为（）OOA.4B.3C.2D.1【考点】KD:全等三角形的判定与性质【分析】由SAS证明AAOC=ABOD得出ZOCA=ZODB，AC=BD，①正确;由全等三角形的性质得出ZOAC=ZOBD,由三角形的外角性质得：ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD，得出ZAMB=ZAOB=40。,②正确；作OG丄MC于G,OH丄MB于H，如图所示：贝VZOGC=ZOHD=90。，由AAS证明AOCG=AODH(AAS)，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分ZBMC,④正确；即可得出结论．【解答】解：ZAOB=ZCOD=40。，:,ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD，••即ZAOC=ZBOD，一OA=OB在AAOC和ABOD中，屮ZAOC=ZBOD，OC=OD:AAOC=ABOD(SAS)，:ZOCA=ZODB，AC=BD，①正确；:ZOAC二ZOBD，由三角形的外角性质得：ZAMB+ZOAC二ZAOB+ZOBD，:ZAMB=ZAOB=40。，②正确；作OG丄MC于G，OH丄MB于H，如图所示：则ZOGC=ZOHD=90。，ZOCA=ZODB在AOCG和AODH中，］ZOGC=ZOHD，OC=OD:.AOCG=AODH(AAS)，:OG=OH，.:MO平分ZBMC，④正确；正确的个数有3个；故选：B．12.(3分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y=-(x>0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12,则k的x值为()A．A．6B．5C．4D．3【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征；G5:反比例函数系数k的几何意义；G4:反比例函数的性质；L8:菱形的性质【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决.【解答】解：设点A的坐标为(a,0)，点C的坐标为(c,-)，c则a-=12，点D的坐标为(叱，-)，c22c--12a—=12c.•.<kk，2ca+c解得，k=4，故选:C.二、填空题:本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。13.(5分)计算：(-1)-2-|刀-21+；'3右=_2+4方_.【考点】6F:负整数指数幂；79:二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的混合计算解答即可.【解答】解：原式=4-2+^3+3*3=2+，故答案为：2+4爲.14(5分)解方程：三+1=三的结果是—X=1【考点】B3:解分式方程【分析】公分母为(x-2)，去分母转化为整式方程求解，结果要检验.【解答】解：去分母，得x-3+x-2=-3，移项、合并，得2x=2，解得x=1，检验：当x=1时，x-2丰0，所以，原方程的解为x=1，故答案为：x=1．15．(5分)已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差%8为.一3—【考点】W1:算术平均数；W7:方差；W5:众数【分析】根据众数的定义先判断出x，y中至少有一个是5,再根据平均数的计算公式求出x+y=11，然后代入方差公式即可得出答案.【解答】解：——组数据4，x，5，y，7,9的平均数为6,众数为5，x，y中至少有一个是5，•——组数据4，x，5，y，7,9的平均数为6，•—(4+x+5+y+7+9)=6，6•.x+y=11，x，y中一个是5,另一个是6,18这组数据的方差为-[(4-6)2+2(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(9-6)2]=-；63故答案为：-.316.(5分)在平面直角坐标系中，AABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,0),0(0,0).以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1，得到ACDO，则点A的对应点C的坐2标是—(-1,2)或(1,-2)_.【考点】SC:位似变换；D5:坐标与图形性质【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1，点A的坐标为(-2,4),2•点C的坐标为(-2x,4x—)或(2x—,-4x—)，即(-1,2)或(1,-2),2222故答案为：(-1,2)或(1,-2)•17.(5分)若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为—也―.3【考点】MM：正多边形和圆【分析】根据题意画出图形,利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG丄AB于G；贝9OG=2，■■-六边形ABCDEF正六边形，:也OAB是等边三角形，.••ZOAB=60。，OA=薦OA=薦4/332•:正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为4巨.3故答案为：4打故答案为：4打318.(5分)如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1)，当kx+b<1x时，x的取值范围为x>3【考点】F5:一次函数的性质；FD:一次函数与一元一次不等式【分析】根据直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1)，正比例函数y=1x也经过点A从而确定不等式的解集.【解答】解：丁正比例函数y=1x也经过点A，.:kx+b<x的解集为x>3，3故答案为：x〉3•19.（5分）如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分ZBCD交AB于点E,交BD于点F，且上ABC=60。,AB=2BC，连接OE.下列结论：①EO丄AC；②口;S=4S；③AC:BD21:7；④FB2=OFDF.其中正确的结论有①③④（填AAODAOCF写所有正确结论的序号）【考点】S9:相似三角形的判定与性质；KF:角平分线的性质；L5:平行四边形的性质;KG：线段垂直平分线的性质【分析】①正确•只要证明EC=EA=BC，推出ZACB=90。，再利用三角形中位线定理即可判断．错误.想办法证明BF=2OF，推出S=3S即可判断.ABOCAOCF正确.设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断.正确.求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可.【解答】解：丁四边形ABCD是平行四边形，CD//AB，OD=OB，OA=OC，.••ZDCB+ZABC=180。，ZABC=60。，.ZDCB=120。，••EC平分ZDCB，.••ZECB=1ZDCB=60。，2.••ZEBC=ZBCE=ZCEB=60。，.AECB是等边三角形，EB=BC，AB=2BC，EA=EB=EC，.••ZACB=90。，OA=OC，EA=EB，

OE//BC,/.ZAOE=ZACB=90。,EO丄AC，故①正确,OE//BC，/.AOEFs'BCF,•••OE_of_i…BC~FB~2'/.of_10B,3/S_S_3S，故②错误AAODABOCAOCF设BC_BE_设BC_BE_EC_a，贝AB_2a,AC_43a,0D_0B_2:.BD_\：7a,:.AC:BD_ha:<7a_^21:7，故③正确,OF_10B_3a36//BF_Z,3a+./BF2_a+./BF2_-a2,ofDF_a96_9a2?/.BF2_OFDF，故④正确,故答案为①③④．20．（5分）观察下列一组数：1361015a_,a_,a_,a_,a_,•・•,132539417533它们是按一定规律排列的，请利用其中规律,写出第n个数a__n（n±U_（用含n的式n2±2n±1子表示）考点】37：规律型：数字的变化类；32：列代数式【分析】观察分母,3,5,9,17,33，…，可知规律为2n±1；观察分子的，1,3,6,10,15,…，可知规律为空也，即可求解；2【解答】解：观察分母，3,5,9,17,33,...，可知规律为2n+1,观察分子的，1,3,6,10,15,...,可知规律为"("+1),2n(n+1)...a=2=n(n±!)；n2n+12+2n+1故答案为空也;2+2n+1三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答时请写出必要的演推过程。x一3(x一2)4,21.(10分)先化简，再求值：(——)十X，其中x是不等式组]2x-35-xx—1x2—1x2—2x+1<〔32的整数解.【考点】6D:分式的化简求值；CC:一元一次不等式组的整数解【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x的整数解,由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得.TOC\o"1-5"\h\z【解答】解：原式=[x3土—x2(x+1)(x—1)(x+1)(x—1)x(x—1)x3(x—1)2(x+1)(x—1)x(x—1)•x2二—x+1•x—3(x—2)4,解不等式组<!2x—35—x得1x<3,<〔32则不等式组的整数解为1、2,冬..x=2,原式=—.322.(12分)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出

最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【考点】9A:二元一次方程组的应用；CE:一元一次不等式组的应用【分析（1）可设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可；（2）根据题意列出不等式组，进而求解即可．【解答】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，J2x+3y=180[x+2y=105解得：x解得：x=45y=3045x+30(6-x)240x<645x+30(6-x)240x<6（2）设租用甲种客车x辆，依题意有:解得：6>x4，因为x取整数，所以x=4或5，当x=4时，租车费用最低，为4x400+2x280=2160.23．（12分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．扇形嶷计图2.145&<150丘］g<153扇形嶷计图2.145&<150丘］g<153Ulg<160闊夕V1£5Qg<170请根据图中信息，解决下列问题：1）两个班共有女生多少人？2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数;（4）身高在170x<175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队=请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率.【考点】V8:频数（率）分布直方图；VB:扇形统计图；X6:列表法与树状图法【分析（1）根据D部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，（2）用总人数乘以C、E所占的百分比求得C、E部分人数，从而补全条形图；（3）用360。乘以E部分所占百分比即可求解；（4）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）总人数为13+26%=50人，答:两个班共有女生50人；（2）C部分对应的人数为50x28%=14人，E部分所对应的人数为50-2-6-13-14-5=10；频数分布直方图补充如下:频数分布直方图⑶扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为50x360°=72。4）画树状图:共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种所以这两人来自同一班级的概率是电=-.205（13分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将ABCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG//CD交BE于点G，连接CG.求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积.【考点】LA:菱形的判定与性质；PB:翻折变换(折叠问题)；LB:矩形的性质【分析(1)根据题意和翻着的性质，可以得到ABCE=ABFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积.【解答(1)证明:由题意可得，ABCE=ABFE，:上BEC=ZBEF，FE=CE，FG//CE，:.ZFGE=ZCEB，••:.ZFGE=ZFEG，.:FG=FE，.:FG=EC，:.四边形CEFG是平行四边形，又CE=FE，:.四边形CEFG是菱形；(2).矩形ABCD中，AB=6，AD=10，BC=BF，:.ZBAF=90°，AD=BC=BF=10，.:AF=8，.:DF=2，设EF=x，贝yCE=x，DE=6-x，FDE=90°，.:22+（6一x）2=X2，解得，x=¥，•••CE=牛•••四边形CEFG的面积是：CEDF=罗2=20(13分)如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的O分别与BC,AC交于点D,E，过点D作DF丄AC，垂足为点F.(1)求证：直线DF是O的切线;求证：BC2=4CFAC；若O的半径为4，ZCDF=15。，求阴影部分的面积.【考点】MR:圆的综合题【分析】(1)如图所示，连接OD，证明ZCDF+ZODB=90。，即可求解;(2)证明hCFDs&CDA，则CD2=CFAC，即BC2=4CFAC；(3)S=-S即可求解.阴影部分S扇形OAEAOAE【解答】解：(1)如图所示，连接OD,AB=AC，「.ZABC=ZC，而OB=OD，:,ZODB=ZABC=ZC，DF丄AC，:.ZCDF+ZC=90。，:.ZCDF+ZODB=90。，:ZODF=90。，••:.直线DF是O的切线；(2)连接AD，则AD丄BC，则AB=AC,1贝yDB=DC二一BC,2ZCDF+ZC=90。,ZC+ZDAC=90。,/.ZCDF=ZDCA,而ZDFC=ZADC=90。,/.ACFD^ACDA,:.CD2=CFAC，即BC2=4CFAC；连接OE,••ZCDF=15。,ZC=