好人教九年级上数学一元二次方程复习课件

一元二次方程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用配方法求最值问题实际应用思想方法转化思想;配方法、换元法直接开平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0(a≠0)第1页/共28页一元二次方程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用配方1一元二次方程的概念下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3(x+1)2=2(x+1)B．C．x2+xy+y2=0D．x2+2x=x2-1-2=0等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特点:①都是整式方程.②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.A第2页/共28页一元二次方程的概念下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（2（1）4x-x²+=0

（2）3x²-y-1=0（3）ax²+ｂx+c=0（4）x+=0试一试1.判断下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m

。≠－2第3页/共28页试一试1.判断下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.3当时,它不是一元二次方程.当时,它是一元二次方程;(a,b,c为常数，a≠0）一元二次方程的一般形式第4页/共28页当时,它不是一元二次方程.当时,它41.判断下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

×

×

试一试第5页/共28页1.判断下面哪些方程是一元二次方程√√××××试52.当k

时，方程是关于x的一元二次方程.≠23.方程2x(x-1)=18化成一般形式为

其中常数项为

.二次项为

.一次项为

.二次项系数为

.一次项系数为

.x2-x-9=0-9x21-1-x第6页/共28页2.当k时，方程6能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根1.已知x＝-1是方程x²-ax＋6＝0的一个根.则a＝___,另一个根为__.-762.若关于X的一元二次方程的一个根为0.则a的值为（）BA.1B.-1C.1或-1D.3、一元二次方程ax²+bx＋c=0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=

.若a-b+c=0，则方程必有一根为

.0-1第7页/共28页能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的74.一元二次方程3x2=2x的解是

.5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0.则m的值是

.6.已知m是方程x2-x-2=0的一个根那么代数式m2-m=

.x1=0,x2=m=-22第8页/共28页4.一元二次方程3x2=2x的解是8方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根一元二次方程的根的情况不求根,判别一元二次方程根的情况.所以此方程没有实根.第9页/共28页方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根91.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，则a＝___另一个根为__2.若关于X的一元二次方程的一个根为0，则的值为（

）A.1B.－1C.1或－1D.-7-6B试一试第10页/共28页1.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，则a＝__10解一元二次方程的方法一元二次方程的几种解法(1)直接开平方法(2)因式分解法(3)配方法(4)公式法第11页/共28页解一元二次方程的方法一元二次方程的几种解法第11页/共28页11例：（2）一元二次方程的解法：解：注：当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数为偶数时常用配方法比较简便。（配方法）——配方时应注意①先将二次项系数转化为1②两边都加上一次项系数一半的平方第12页/共28页例：（2）一元二次方程的解法：解：注：当一元二次12配方法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一般形式.2.把二次项系数化为1.3.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放在方程的右边.4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方.5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数.6.利用直接开平方的方法去解.第13页/共28页配方法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一13一元二次方程的解法：解：（公式法）注：当一元二次方程二次项系数不为1且难以用因式分解时常用公式法比较简便。例：（3）第14页/共28页一元二次方程的解法：解：（公式法）注：当一元二次14公式法解一元二次方程的解题过程1.

把方程化成一元二次方程的一般形式写出方程各项的系数（系数包括前面符号）计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根。当b2-4ac的值大于、等于0时，代入求根公式计算出方程的解第15页/共28页公式法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次15（因式分解法）

解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1把y+2看作一个整体，变成a×b=0形式(即两个因式的积的形式)。例：一元二次方程的解法：注：在解一元二次方程时,要先观察方程,选择适当的方法.配方法、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先要将方程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二次方程.总之它的基本思路就是将二次方程转化为一次方程,即降次.第16页/共28页（因式分解法）

解:原方程化为（y+2)16因式分解法的解题过程移项，使方程的右边为0。将方程左边分解因式。令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。第17页/共28页因式分解法的解题过程移项，使方程的右边为0。第17页/共28171、用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后得到的方程是

。4.方程2x²-mx-m²=0有一个根为–1,则m=

，另一个根为

。5、一元二次方程的两个实数根分别为和，则

。2（x+1）²=15或-12或-12或1/23.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____它的另一个根______.-7-3/5练习2.

第18页/共28页1、用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后得到的方188.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求a2+b2的值。4-61（舍去）第19页/共28页8.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求19提高第20页/共28页提高第20页/共28页20第21页/共28页第21页/共28页21一元二次方程应用1、汕头某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，则参加交易会的商家有

家。2、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，若设平均每轮传染x人，则可列方程为

。第22页/共28页一元二次方程应用1、汕头某次商品交易会上，所有参加会议的商家22一元二次方程应用(只要求列出方程即可）3、某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率?4、如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.TUO第23页/共28页一元二次方程应用(只要求列出方程即可）3、某楼盘准备以每平方23考点透视面积类应用题：5.（2012广州市）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80米长的篱笆围一个矩形场地．⑴设AB=x,围矩形场地的面积为y平方米，求y与x的函数关系式。⑵能否围才能使矩形场地的面积为750平方米?（3）当AB是多少时，矩形场地的面积最大，最大是多少？BADC墙第24页/共28页考点透视面积类应用题：5.（2012广州市）如图，利用一面墙24第25页/共28页第25页/共28页25小结：1.会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一般形式，并准确地写出其各项的系数。2.能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解。3.能根据方程根的定义解决有关问题。

本节课我们主要复习了一元二次方程的定义和解法，要求大家掌握以下几点：第26页/共28页小结：1.会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元26再见谢谢指导第27页/共28页再见谢谢指导第27页/共28页27感谢您的欣赏！第28页/共28页感谢您的欣赏！第28页/共28页28一元二次方程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用配方法求最值问题实际应用思想方法转化思想;配方法、换元法直接开平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0(a≠0)第1页/共28页一元二次方程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用配方29一元二次方程的概念下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3(x+1)2=2(x+1)B．C．x2+xy+y2=0D．x2+2x=x2-1-2=0等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特点:①都是整式方程.②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.A第2页/共28页一元二次方程的概念下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（30（1）4x-x²+=0

（2）3x²-y-1=0（3）ax²+ｂx+c=0（4）x+=0试一试1.判断下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m

。≠－2第3页/共28页试一试1.判断下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.31当时,它不是一元二次方程.当时,它是一元二次方程;(a,b,c为常数，a≠0）一元二次方程的一般形式第4页/共28页当时,它不是一元二次方程.当时,它321.判断下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

×

×

试一试第5页/共28页1.判断下面哪些方程是一元二次方程√√××××试332.当k

时，方程是关于x的一元二次方程.≠23.方程2x(x-1)=18化成一般形式为

其中常数项为

.二次项为

.一次项为

.二次项系数为

.一次项系数为

.x2-x-9=0-9x21-1-x第6页/共28页2.当k时，方程34能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根1.已知x＝-1是方程x²-ax＋6＝0的一个根.则a＝___,另一个根为__.-762.若关于X的一元二次方程的一个根为0.则a的值为（）BA.1B.-1C.1或-1D.3、一元二次方程ax²+bx＋c=0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=

.若a-b+c=0，则方程必有一根为

.0-1第7页/共28页能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的354.一元二次方程3x2=2x的解是

.5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0.则m的值是

.6.已知m是方程x2-x-2=0的一个根那么代数式m2-m=

.x1=0,x2=m=-22第8页/共28页4.一元二次方程3x2=2x的解是36方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根一元二次方程的根的情况不求根,判别一元二次方程根的情况.所以此方程没有实根.第9页/共28页方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根371.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，则a＝___另一个根为__2.若关于X的一元二次方程的一个根为0，则的值为（

）A.1B.－1C.1或－1D.-7-6B试一试第10页/共28页1.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，则a＝__38解一元二次方程的方法一元二次方程的几种解法(1)直接开平方法(2)因式分解法(3)配方法(4)公式法第11页/共28页解一元二次方程的方法一元二次方程的几种解法第11页/共28页39例：（2）一元二次方程的解法：解：注：当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数为偶数时常用配方法比较简便。（配方法）——配方时应注意①先将二次项系数转化为1②两边都加上一次项系数一半的平方第12页/共28页例：（2）一元二次方程的解法：解：注：当一元二次40配方法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一般形式.2.把二次项系数化为1.3.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放在方程的右边.4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方.5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数.6.利用直接开平方的方法去解.第13页/共28页配方法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一41一元二次方程的解法：解：（公式法）注：当一元二次方程二次项系数不为1且难以用因式分解时常用公式法比较简便。例：（3）第14页/共28页一元二次方程的解法：解：（公式法）注：当一元二次42公式法解一元二次方程的解题过程1.

把方程化成一元二次方程的一般形式写出方程各项的系数（系数包括前面符号）计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根。当b2-4ac的值大于、等于0时，代入求根公式计算出方程的解第15页/共28页公式法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次43（因式分解法）

解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1把y+2看作一个整体，变成a×b=0形式(即两个因式的积的形式)。例：一元二次方程的解法：注：在解一元二次方程时,要先观察方程,选择适当的方法.配方法、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先要将方程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二次方程.总之它的基本思路就是将二次方程转化为一次方程,即降次.第16页/共28页（因式分解法）

解:原方程化为（y+2)44因式分解法的解题过程移项，使方程的右边为0。将方程左边分解因式。令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。第17页/共28页因式分解法的解题过程移项，使方程的右边为0。第17页/共28451、用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后得到的方程是

。4.方程2x²-mx-m²=0有一个根为–1,则m=

，另一个根为

。5、一元二次方程的两个实数根分别为和，则

。2（x+1）²=15或-12或-12或1/23.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____它的另一个根______.-7-3/5练习2.

第18页/共28页1、用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后得到的方468.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求a2+b2的值。4-61（舍去）第19页/共28页8.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10