2020-2021太原五中九年级数学上期中试题(含答案)

2020-2021太原五中九年级数学上期中试题（含答案）一、选择题若关于x的一元二次方程4xMx+c=0两个相等实数根，贝ijc的值是（）-1B.1C.D.4如图，在aAEC中，AB=10,AC=8,EC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CE分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是（）如图是抛物线y=ax2+bx+c（axO）的部分图象，其顶点是（1,n）,且与x的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，则下列结论:®a-b+c>0；②3a+b=0：③b2=4a（c-n）:④其中正确结论的个数是（D.4其中正确结论的个数是（D.4C.(32C.(32-X)(20-2x)=570如图，某小区计划在一块长为32/7/,宽为20川的矩形空地上修建三条同样宽的道路,TOC\o"1-5"\h\z剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为570/zr,道路的宽为阳儿则可列方程为（）32x20・3F=570D.(32-2x)(20=570如果关于x的方程x2-4x+/h=0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，加可以取的是（）A.3B.5C.6D.8如图，已知圆心角ZAOB=110°,则圆周角ZACB=()

A.55°B.110°C.120°D.125°A.55°B.110°C.120°D.125°解一元二次方程=用配方法可变形为()A.(x+4)2=11B.(*-4)2=11C.(x+4)2=21D.(x-4)2=21设d,b是方程x2+x-2019=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为()A.2017B.2018C.2019D.2020如图,P是等腰直角AABC外一点,把EP绕点E顺时针旋转90。到BPS已知ZAPB=135。，PrA:PrC=l:3,则P'A:PB=()A.1：V210.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一.空的感觉和艺术享受.B・1：2卜•列四幅剪纸图案中,C.73:2A.1：V210.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一.空的感觉和艺术享受.B・1：2卜•列四幅剪纸图案中,C.73:2剪纸作为一种镂空艺术,是中心对称图形的是(D.1:^3在视觉上给人以透A.C.D.11•下列事件中，属于必然事件的是(A.任意数的绝对值都是正数如果11•下列事件中，属于必然事件的是(A.任意数的绝对值都是正数如果a、b都是实数，那么a+b=b+aB.D.一元二次方程x?+2x+2=0的根的情况是(

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根两直线被第三条直线所截，同位角相等抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上)有两个相等的实数根C.只有一个实数根填空题用半径为30,圆周角为120。的扇形纸片閑成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是若关于x的方程/+2x+m=0没有实数根，则m的取值范闱是・二次函数y=处'+bx+c的部分对应值如下表:

-3-2-3-2-10y1250-31♦2345-40512利用二次函数的图彖可知，当函数值yAO时，x的取值范|韦1是若关于x的一元二次方程二0有两个相等的实数根，则m的值为.如图，正六边形ABCDEF内接于的半径为6,则这个正六边形的边心距0M的如图，曲是。0的直径，BD、仞分别是过上点8C的切线，且ZBDC=11O°・连接必则Z月的度数是：＞・已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积为cm2（结果保留20・一元二次方程x上3x的解是：・三、解答题已知在AABC中，ZB=90%以AB±的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.

（2）如果BD是G>0的切线，D是切点，E是0B的中点，当BC=2时，求AC的长.已知△ABC是00的内接三角形，ZBAC的平分线交00于点D.（D如图①，若BC是00的直径，BC=4,求的长；（II）如图②，若ZABC的平分线交AD于点&求证：DE=DB・圉①图②某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游，旅行社收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加一人，人均旅游费降低10元；但人均旅游费不低于550元，公司支付给旅行社30000元，求该公司参加旅游的员工人数.如图，D为0O±一点，点C在直径EA的延长线上，且ZCDA=ZCED,（1）求证：CD是OO的切线；,tanZCDA=-,求CD,tanZCDA=-,求CD的长.(2)若EC=625・今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A,B,C,D四个等级，并绘制了如卜•不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90<s<1004B80<s<90XC70<s<8016Ds<706根据以上信息，解答以卞问题：（1）表中的X二:（2）扇形统计图中m二,n=,C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a】，a2表示）和两名女生（用bi,b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是ai和bi的概率.【参考答案】杯*试卷处理标记，请不要删除_、选择题B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=（）时，方程有两个相等的实数根：当厶〉。时，方程有两个不相等的实数根；当厶<0时，方程没有实数根.【详解】解：根据题意町得：△=（—4）2—4x4c=0>解得：c=l故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F,圆F与AB的切点为D,连接FD,连接CF,CD,则有FD丄AB：由勾股定理的逆定理知，AABC是直角三角形，FC+FD=PQ,由三角形的三边关系知，FC+FD>CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD±时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC*AC-AB=4.8.【详解】如图，设QP的中点为F,圆F与AB的切点为D,连接FD、CF、CD,则FD丄AB.VAB=10«AC=8,BC=6,AZACB=90°,FC+FD=PQ,AFC+FD>CD,•・•当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，.•・CD=BC*AC-AB=4.8.【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解.C解析：C【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间，则当x=-l时，y>0,于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-g=l,即b=-2a2a,则可对②进行判断：利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到如冬=山则可对③进行4a判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线尸ml有2个公共点，于是可对④进行判断.【详解】•・•抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线x=l,・••抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间.・••当x=-l时，y>0,即a-b+c>0,所以①正确；•・•抛物线的对称轴为直线x=-A=i,即b=-2a,2a:.3a+b=3a-2a=a,所以②错误；•・•抛物线的顶点坐标为(1,11),・•・4""=n,4ab2=4ac-4an=4a(c-n),所以③正确：•・•抛物线与直线尸n有一个公共点，・•・抛物线与直线尸ml有2个公共点，・•・一元二次方程ax2+bx+c=ml有两个不相等的实数根，所以④正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.4.D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m-,即可列出方程.【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：(32-2x)(20-x)=570,故选D.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程.5.A解析：A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到16-4/«>0,然后解不等式得到/n<4,然后对各选项进行判断.【详解】根据题意得：A=16-4m>0,解得：加V4,所以加可以取3,不能取5、6、8.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程aF+bx+c=0(dHO)的根的判别式△=b~-4«c：当△>()时，方程有两个不相等的实数根：当△=()时，方程有两个相等的实数根：当AVO时，方程没有实数根.D解析：D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.详解：根据圆周角定理，得ZACB=丄(360JZAOE)=-x250°=125°.22故选D.点睛：此题考查了圆周角定理.注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系.D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得.【详解】解：*.*x2-8x=5,.-.x2-8x+16=5+16,即(x-4)—21,故选D.【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法.B解析：B【解析】【分析】根据题意，把乳二。代入方程，得亍+0=2019,再由根与系数的关系，得到d+b=—l,即可得到答案.【详解】解：•・•设a,b是方程F+x—2019二0的两个实数根，.•.把x=a代入方程，得：/+d=2019，由根与系数的关系，得：a+Z?=—1,o'+2a+b=a‘+d+(a+b)=2019-1=2018；故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值.B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP,TBP绕点3顺时针旋转90。到BP',：・BP=BP‘,ZABP+ZABPf=90°,又［△ABC是等腰直角三角形，・・・AB=BC,ZCBPf+ZABP'=9Q°,AZABP=ZCBP,在"BP和“BP中，•••BP=BP',ZABP=ZCBP,AB=BC,.•.△ABP空△CBP(SAS),:.AP=P,C,TPA：PC=1：3,・・.AP=3PA,连接PP,则△PBP是等腰直角三角形，AZBP'P=45°,PP，=忑PB,TZAPB=135。，:.ZAP'P=135。-45°=90°,•••△APP是直角三角形，设P4=x,则AP=3xf根据勾股定理，PP=JaP—PF=J(3x)‘一F=2忑尤，:・PP'=忑PB=2忑x,解得PB=2x,.・.PA：PB=x：2x=l：2.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把PA、PC以及PB长度的7◎倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键.B解析：B【解析】【分析】根据中心对■称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意：B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选E.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.11.C解析：C【解析】【分析】根据爭件发生的町能性人小判断相应爭件的类型即可.【详解】任意数的绝对值都是正数是随机爭件，错误；两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；如果a、b都是实数，那么a+b=b+o是必然爭件，正确；抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机爭件的概念.必然事件指在一定条件卞，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的爭件.12・D解析：D【解析】【分析】求出b--4ac的值，根据bMac的正负即可得出答案.【详解】x'+2x+2=0,这里a=l,b=2,c=2,Vb2-4ac=22-4x1x2=-4<0,・••方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键二、填空题10［解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r则2nI•二解得：r=10所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识解析：10【解析】

【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算.【详解】设圆锥底面圆的半径为门则2711-则2711-120龙・30180解得：尸10,所以圆锥的底面半径为10.故答案为：10.【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式.【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0列出关于m的不等式求解即可【详解】•・•关于x的方程x2+2x+m=0没有实数根.••解得：故填：【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式熟练运用根解析：加>1【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0,列出关于m的不等式求解即可.【详解】•・•关于x的方程x)+2x+m=0没有实数根A=22—4〃7<0解得：加>1故填：加>1.【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，熟练运用根的判别式进行根的情况的判断是关键.x<-l或x>3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y随x的增大而增大当时y随x的增大而减小J・••当函数值y>0时x的取值范围是x<-l或x>3故答案为解析：x<-l或x>3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即4.【详解】由题意得，二次函数的对称轴为x=l故当兀>1时，y随x的增人而增人，当xvl时，y随x的增人而减小，•・・(-1,0),(3,0)•••当函数值y>0时，x的取值范围是x<-l或x>3故答案为：X<-1或x>3.【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键.-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根可知△二0求出m的取值即可【详解】解：由已知得△二0即4+4m二0解得m二-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x：+2x-呼0有两个相等的实数根可知△=(),求出m的取值即可.【详解】解：由已知得△=(),即4+4m=0,解得m=-l.故答案为【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax；+bx+c=0(aH0)的根与△=b--4ac有如下关系：①当厶〉。时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当AVO时，方程无实数根.3【解析】连接0B：•六边形ABCDEF是00内接正六边形AZB0M==30°.,.0M=0B*cosZB0M=6X=3故答案为：3解析：3石【解析】连接0B,360°•・•六边形ABCDEF是00内接正六边形，・・.ZBO、I二=30°,6x2A0M=0B*cosZB0M=6X週二3羽，故答案为：3书.【解析】试题分析：连结BC因为AB是O0的直径所以ZACB=90°ZA+ZABC=90。乂因为BDCD分别是过OO上点BC的切线ZBDC=110°所以CD=BD所以ZBCD=ZDBC=35°乂ZAB解析：【解析】试题分析：连结BC,因为AB是00的直径，所以ZACB=90。，ZA+ZABC=90。，又因为BD,CD分别是过00上点B,C的切线，ZBDC=110°,所以CD=BD,所以ZBCD=ZDBC=35°,又ZABD=90°,所以ZA=ZDBC=35°.考点：1.圆周角定理；2.切线的性质；3.切线长定理.15n［解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=nx3x5=15ncm2故答案为：15n【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15兀.【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm,母线长5cm,根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm,所以圆锥的侧面积=nx3x5=157rcm2.故答案为：1571.【点睛】本题考查圆锥的计算.xl二0x2二3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3xx2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3二O.'.xl二0x2二3故答案为：xl二0x2二3【点睛】本题考查了解一元二次解析：Xi=O,x：=3【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解.【详解】x'=3xx'・3x=0,x(x・3)=0,x=0或x・3=0,•••Xi=O,x：=3・故答案为：X|=0,x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答题(1)证明见解析：(2)AC=4.【解析】【分析】（1）连接DE,由题意可得ZADE=90°,ZABC=90°,又ZA是公共角，从而可得aADE"△ABC,由相似比即可得；（2）连接OE,由ED是切线，得OD丄ED,有E为OB中点，则可得OE=BE=OD,从而可得ZOBD=ZBAC=30°,所以AC=2BC=4；【详解】（1）连接DE,TAE是直径，?.ZADE=90°,AZADE=ZABC,RtAADEfQRtAABC中，ZA是公共角，AAADE^AABC,—=—,即AC・AD=AB・AEABAC（2）连接OD,VBD是圆O的切线，则OD丄BD,在RtAOBD中，OE=EE=ODAOB=2OD,AZOBD=30°,同理ZBAC=30°,在RtAABC中，AC=2BC=2x2=4.考点：1•圆周角定理；2.相似三角形的判定与性质；3.切线的性质；4.30。的直角三角形的性质.⑴BD=2忑;（II）见解析.【解析】【分析】（/）连接OD,易证aDOB是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD的长；（//）由角平分线的定义结合（1）的结论即可得出ZCBD+ZCBE=ZBAE+ZABE,再根据三角形外角的性质即可得出ZEBD=ZDEB,由此即可证出BD=DE.【详解】解：（/）连接OD,•••BC是00的直径，・•・ZBAC=90°,•・•ZBAC的平分线交00于点D,.・.ZBAD=ZCAD=45°,・•.ZBOD=90°,•:BC=4,:.B0=0D=2,・••BD=j2'+22=2>/T；(//)证明：TBE平分ZABC,・•・ZABE=ZCBE.•・•ZBAD=ZCBD,・•・ZCBD+ZCBE=ZBAE+ZABE.又•・•ZDEB=BAE+Z丸BE,・•・ZEBD=ZDEB,:.BD=DE.【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的定义，熟练掌握和圆有关的性质是解题的关键.该公司有50人参加旅游.【解析】【分析】设该公司有x人参加旅游，由30x800=24000<30000,可得出x>30,分30<x<55及x>55两种情况考虑，由总价=单价X数量，可得出关于x的一元二次方程(一元一次方程)，解之即可得出结论.【详解】设该公司有x人参加旅游.•・•30x800二24000<30000,:.x>30・30+(800—550)一10=55(人).根据题意得：当30<x<55时,有x[800-10(x-30)]=30000,化简得：x2-110x+3000=0，解得：\=50,x2=60(舍去);当x>55时,有550x=30000,解得：*=罟(舍去)•答：该公司有50人参加旅游.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，分30<x<55及x>55两种情况，列出关于X的方程是解题的关键・24・(1)证明见解析；(2)4.【解析】分析：(1)连接OD,如图，先证明ZCDA=ZODB,再根据圆周角定理得

ZADO+ZODB=90%则ZADO+ZCDA=90%即ZCDO=90°,于是根据切线的判定定理即可得到结论；2CDAD2tanZABD=—=-,接着证明厶CAD-ACDB,由相似的性质得*;=—然后BD3BCBD3根据比例的性质可计算出CD的长.详(1)证明：连接OD,