2020-2021天津市高三数学下期末模拟试卷(及答案)

2020-2021天津市高三数学下期末模拟试卷(及答案)一、选择题x.>3x.+x^>6{2是{"成立的()x2>3xYx2>9A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件给出下列说法：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥：棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.TOC\o"1-5"\h\z其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.3(1++)(1+X)°展开式中F的系数为()A.15B.20C.30D.35已知平面向量力=(1.一3),b=(4,—2),Ad+b与力垂直，则久是()A.2B.A.2B.1C.-2设f•是虚数单位，则复数(1—0(1+20=()A.3+3iB.-l+3iC.3+i卄士戸sin4cosBcosCz“z右洒足=—:—=,贝ijAABC为(D・-1+i)aDcA.等边三角形B.有一个内角为30。的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个内角为30。的等腰三角形若yi)=3+4i,x9yeRzlj|iJ复数x+yi的模是()A.2B・3C・4D・5下列各组函数是同一函数的是()®/(x)=J-2亍与f(%)=xj-2x:f(x)=J-2x‘与y=xj-2x②f(x)=x与g(x)=F；③f(x)=xQ与g(x)=4；④f(x)=x2-2x-l与g(f)二尸一力一1.XA.①②B.①③C.③④D.①④甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4x100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒•老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是()A.甲B.乙C.丙D.T在MBC中，4为锐角，lg/?+lg(-)=lgsuiA=-lg>/2,则bABC为()cA.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形样本4,坯，吗％的平均数为玄，样本勿,返他…,?勿0的平均数为F，那么样本兔篦吗他吗他…,％,?耳0的平均数为()--1-1-A.(a+b)B.2(a+b)C.—(d+F)D.—(ci+o)1《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如卞问题：“今有五人分五钱，令上二人TOC\o"1-5"\h\z所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中，甲所得为()5435A.一钱B.一钱C.一钱D.—钱4323二、填空题已知曲线y=x+hix在点(1,1)处的切线与曲线y=a”+(d+2)x+l相切，则a=・log,x,x>0设函数/W=Uog~(-x),x<0，若/«)>/(—Q)，则实数“的取值范围是rrx|在区间［-1,1］上随机取一个数X,cosy的值介于［0,中的概率为.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2o”，圆心角为彳的扇形，则此圆锥的高为cm已知(1+3a)h的展开式中含有亍项的系数是54,则n二.一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为.r1：P—1III产一1:；While/<6；:1+2::S—2S\［EndWhile；；PrintS\12若4“=5"=100,贝02(-+-)=.ab三个数成等差数列，其比为3:4:5,又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是三、解答题已知向量a=(2+sinx,l),5=(2,—2),c=(sinx-3,l),d=^k)(xeR,keR)若XG-y,y,且d//(/j+C),求X的值.若函数f(x)=a-b,求/(X)的最小值.是否存在实数人使得W+d)丄0+c：)?若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.已知函数f(x)=ax^bx+c在点x=2处取得极值C-16.求的值；若门x)有极大值28,求/⑴在［—3,3］上的最小值.已知圆6和圆02的极坐标方程分别为p=2,p求证：AG丄平面ADF；求证：AG丄平面ADF；求AE=JLBC=1,求二面角D-CA-G的余弦值.在直角坐标系my中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C\,直线Q的极坐标方程分别为p=4sin6>,pcos0--=2jl・I4丿(i)求G与G交点的极坐标：(in设P为C］的圆心，0为C］与C,交点连线的屮点.已知直线PQ的参数方程为x=P+a{b.(虫R为参数)，求恥的值.防尹+1、如图所示，在四面体PABC中，PC丄AB,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点，求证：4把圆01和圆02的极坐标方程化为直角坐标方程.求经过两圆交点的直线的极坐标方程.如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ZABE=60°,G为EE的中点.(DDE〃平面BCP；四边形DEFG为矩形.【参考答案】杓*试卷处理标记，请不要删除一、选择题A解析：A【解析】兀+x2>6兀+x2>6xkx2>9试题分析：因为.>严｛牡；9'所以充分性成立;x.>3不满足｛1,必要性不成立，所以选A.x2>3考点：充要关系A解析：A【解析】【分析】③根据定义得结论不一定正确•④画图举出反例说明题目是错误的.【详解】解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图(1)所示；不一定.当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所I制成的几何体不是圆锥，如图(2)所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.故答案为:A(I)⑵【点睛】要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空河想彖能力；紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空河几何体的结构特征，依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定；通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.C解析：C【解析】【分析】利用多项式乘法将式子展开，根据二项式定理展开式的通项即可求得F的系数.【详解】根据二项式定理展开式通项为Tr+l=CrHa"-rbr1+4(l+.v)6=(l+x)6+-^-(l+x)6\*丿X则(1+x)6^开式的通项为则1+飞(1+X)6展开式中，的项为eg"\x丿[\6则l+-y(1+x)展开式中F的系数为Cg+C扌=15+15=30\x)故选:C【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用，指定项系数的求法，属于基础题.4.D解析：D【解析】【详解】试题分析：加+5=(兄3兄)+(4,—2)=仏+4,-3兄—2),由Aa+b与&垂直可知^a+b^d=O:.p+4)-3(-3/l-2)=0.-.2=-l考点：向量垂直与坐标运算C解析：C【解析】因为(1-0(1+2Z)=l+2/-/-2r=3+/,故选C.考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.C解析：C【解析】【分析】由正弦定理结合条件可得taiiB=taiiC=l,从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状.【详解】_r.sinAsiiiBsiiiCsinAcosBcosC由正弦定理可知=——■=,又=一=,abcabc所以cosB=sinB、cosC=siiiC,有taiiB=taiiC=l.所以s=C=45。•所以4=180—45—45=90•所以AABC为等腰直角三角形.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形，属于基础题.7.D解析：D【解析】y=—3试题分析：根据题意可知力-y=3+4i,所以有｛丿"，故所给的复数的模该为5,故x=4选D.考点：复数相等，复数的模.C解析：C【解析】【分析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.【详解】中=的定义域为(—8,0),=丟的定义域也是(—8,0),但f(x)=臣=-小/莎与/(x)=心岳对应关系不一致，所以①不是同一函数；

中/(x)=x与g(x)=J7定义域都是R，但g(x)=J7=|x|与/(x)=x对应关系不一致，所以②不是同一函数；中/(x)=x°与g(x)=4定义域都是{和;北0},且y(x)=x°=l,g(x)=4=l对X.\应关系一致，所以③是同一函数；中/(x)=x2-2x-1与g(f)=F—2f—1定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.故选C【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.C解析：C【解析】【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意.【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，・••跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意.故跑第三棒的是丙.故选：C.【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题.D解析：D【解析】【分析】十孚且【详解】试题分析:由lg^+lg(-)=lgsinA=-lgV2,所以lg-=十孚且ccsinA=V?,又因为人为锐角，所以4=45°,由b=—c,根据正弦定理，得22siiiB=sillC=sin(l35-B)=cosB+sinB解得cosB=0=>3=90’，所以三角形为等腰直角三角形，故选D・考点：三角形形状的判定.11.C解析：C【解析】【分析】【详解】由题意可知①+①+…+珂。=1°乔，®+2+・・・+久0=1°F，所以所求平均数为q+6+...+耳0+q+%+..・+饥=©+牛+…+q°+S+b?+・・・+$0=丄仿+旺20_2020—办丿考点：样本平均数B解析：B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a-2d,a-d,a,ci+d,a+2d，则a-2el+a-d=a+a-\-d-\-a+2el,解得c/=-6d,又(a}44a-2d+a-cl+a+a+cl+a+2d=5,\a=1,则a-2d=a-2x——=—a=—,故I6丿33选B.二、填空题8【解析】试题分析：函数在处的导数为所以切线方程为；曲线的导函数的为因与该曲线相切可令当时曲线为直线与直线平行不符合题意；当时代入曲线方程可求得切点代入切线方程即可求得考点：导函数的运用【方法点睛】解析：8【解析】试题分析：函数y=x+hix在(1,1)处的导数为胪鳥=1+丄鳥=2,所以切线方程为X/y=2x-l,曲线y=ax2+(a+2)x+l的导函数的为vf=2ax+a+2,因2与该曲线相切，可令#=2ax+o+2=2=＞兀］=一斗，a=0,当&=0时，曲线为直线，与直线2平行，不符合题意；当x=-^时，代入曲线方程可求得切点(4，-?)，代入切线方程即04可求得Q=S.考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线(切线)得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线(曲线)方程便可求得参数.【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为解析：(」0)口1,+8)【解析】【分析】【详解】ci>0a<0<log,a>log】a或<log】(-a)>log.(-a)•"2•2由题意/(6/)>/(-<7)=>a>01或a>—a\a<0丄_=>0>1或一1<°<0,贝IJ实数。的取值范围是(―1,0)^(1,*0),故答案为[a(_i,()2(i,+oo).【解析】试题分析：由题意得因此所求概率为考点：儿何概型概率解析：+【解析】试题分析：由题意得0<cos—<丄,y—i,i]n兰<头兰或一兰<竺<—jZm或-22322223332(1二),因此所求概率为v11-(-1)"3'考点：几何概型概率【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为解析:攀3【解析】【分析】设此圆的底面半径为厂，高为力，母线为/,根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出厂，再根据勾股定理得/z=JF二7,即得此圆锥高的值.【详解】设此圆的底面半径为厂，高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2加,B3设此圆的底面半径为厂，高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2加,B3所以&2,得亦号x心討,解之得心|,因此，此圆锥的高h=yjl2因此，此圆锥的高h=yjl2-r3故答案为普【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的人小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题.【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：(l+3x)n的展开式中通项公式:Tr+1(3x)r=3rxrV含有x2的系数是54/.r=2/.54可得6.*.6neN*解得n=4故答案为4【点睛】本题考解析：4【解析】【分析】利用通项公式即可得出.【详解】解：(]+3x)"的展开式中通项公式：T十C：⑶)r=3r(；：V.•・•含有妒的系数是54,・・・r=2./.=54,可得年=6,:._=6,/?6N*.解得"=4.故答案为4.【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.8【解析】分析：先判断是否成立若成立再计算若不成立结束循环输出结果详解：由伪代码可得因为所以结束循环输出点睛：本题考查伪代码考查考生的读图能力难度较小解析：8【解析】分析：先判断/<6是否成立，若成立，再计算/,S,若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得/=3,S=2;/=5,S=4;/=7,S=8,因为7〉6,所以结束循环，输出S二&点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.19•【解析】【分析】根据所给的指数式化为对数式根据对数的换地公式写出倒数的值再根据对数式的性质得到结果【详解】则故答案为【点睛】本题是一道有关代数式求值的问题解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质属于基解析：2【解析】【分析】根据所给的指数式，化为对数式，根据对■数的换地公式写出倒数的值，再根据对数式的性质，得到结果.【详解】•.•半=5"=100，a=log4100,b=logs100,12•••一+〒=logioo4+2log®5=log100100=1,ab（12、则2—+〒=2\cib）故答案为2【点睛】本题是一道有关代数式求值的问题，解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质，属于基础题.2025【解析】设这三个数：（）则成等比数列则或（舍）则原三个数：152025解析：2025【解析】设这三个数：?a、4q、又（«>0）,则％+1、4q、成等比数列，则（牝尸=（免+1）%%=>«==0（舍），则原三个数：15、20、25三、解答题（1）%=--；（2）0；（3）存在6【解析】【分析】（1）由向量平行的坐标表示可求得sinx,得x值；（2）由数量积的坐标表示求出/（v）,结合正弦函数性质口【得最值;

计算由(d+d)・(b+c：)=0得R与sinx的关系，求出R的取值范围即可.【详解】.■.-(2+smx)=smx-l,即sinx=.■.-(2+smx)=smx-l,即sinx=——.又xw—>—,:.x=——.22」6Td=(2+sinx,l),5=(2,-2),「J(x)=a•方=2(2+sinx)-2=2sinx+2.:xeRf-lWsinxWl,.•.0?(x)W4,.•./(x)的最小值为0.Td+d=(3+smx,l+R),5+c=(sinx-l,-l),若(a+d)丄(b+c),贝ij(a+d).(b+c)=0,即(3+sinx)(sinx—l)-(l+R)=0,.•.£=siifx+2sinx-4=(sinx+l)~-5,由sm.re[-l,l],得Rw[-5,-1],:•存在kg[—5,—1],使得(o+d)丄(厶+c)【点睛】本题考查平面得数量积的坐标运算，考查正弦函数的性质.属于一般题型，难度不人.(1)a=Lb=-12；(2)-4.【解析】【分析】f(x)=3ax2+b>由函数f(x)二ax'+bx+c在点x=2处取得极值c-16.可得f'二12a+b=0,f(2)=8a+2b+c=c-16.联立解出.(2)由(1)可得：f(x)=x3-12x+c,f(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),可得x二-2时，f(x)有极大值28,解得c.列出表格，即可得出.【详解】解：因f(x)=cixi+bx+c.故f(x)=3gF+b由于/(x)在点x=2处取得极值c-16.广(2)=0,f12d+b=0,[1267+/7=0,故有让即仁“让化简得匚,。解得a=bb=-12.y(2)=c-16,[8a+2b+c=c_16,[4a+b=(2)由(1)知/(x)=x'-12x+c；/\x)=3x2-12=3(x-2)(x+2).令f(x)=0,得兀=一2,x2=2.当xe(-oo,-2)时，f(x)>0,故/(x)在(y),_2)上为增函数；当xe(-2,2)时，f⑴vO,故/(x)在(-2,2)±为减函数；当xg(2,+oo)时，f(x)>0,故/(x)在(2,+8)上为增函数.由此可知/'(X)在人=-2处取得极人值；/(-2)=16+C,/(X)在吃=2处取得极小值于⑵=c—16.由题设条件知16+c=28,得c=12.此时/(-3)=9+c=21,/(3)=-9+c=3,/(2)=-16+c=-4,因此/(x)在[—3,3]上的最小值为/(2)=-4.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.(1)x2+y2-2x-2y-2=0⑵psin(8+_)=¥【解析】(1)Vp=2,Ap2=4,即x2+y2=4./•p2-2v*2p(cosBcosf+sinOsin-^-)=2・/•x2+y2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减'得经过两圆交点的直线方程为x+y"•化为极坐标方程为pcos6+psin0=lpcos6+psin0=lzB卩psin(I)详见解析(II)【解析】【分析】(I)由矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，AD丄AE,进而证得AD丄平面ABEF,证得AD丄AG,再根菱形ABEF的性质，证得AG丄AF,利用线面垂直的判定定理，即可证得AG丄平面ADF.(II)Fh(I)可知AD,AF,AG两两垂直，以A为原点，AG为x轴，AF为丫轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，分别求得平面ACD和平面ACG—个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】([)证明：•・•矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，AD丄AB,•・•矩形ABCDc菱形ABEF=AB，・・・AD丄平面AEEF，TAGU平面ABEF,・・・AD丄AG,•・•菱形ABEF中，XABE=60°,G为EE的中点，AAG丄BE,AAG丄AF，•••ADcAF=A,・・・AG丄平面ADF・(II)Fh(I)可知AD,AF,AG两两垂直，以A为原点，AG为x轴，AF为丫轴,AD为z轴，建立空间直角坐标系，3・・・AEW，BC"则AD=1，ag=-,（3故A（0,0,0）,C—>—