2020-2021厦门市初二数学上期末模拟试卷及答案

2020-2021厦门市初二数学上期末模拟试卷及答案一、选择题1.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当AABC的周长最小时，点C的坐标是0，2）C.一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当AABC的周长最小时，点C的坐标是0，2）C.A.D.（0，3）B.（0，1）2.（0，0）

b若a，则b的值为（A.1B.5C.3.如图，在AABC中，ZC二90。，AC=8，DC二1AD,3BD平分ZABC，则点DD.1C.A.到AB的距离等于（）D.1C.A.到AB的距离等于（）A.1或15.1B.1C.如图，在△ABC中，CD平分ZACB交AB于点D，DE丄AC于点E，DF丄BC于D.1或0点F,且BC=4,DE=2,贝△BCD的面积是（）B.34.|x|一14.如果分式的值为0,那么x的值为（x+1A.4B.2C.8D.66.若实数m、n满足|m一2+Tn—4=0,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A.12B.10C.8或10D.67.若△ABC三边分别是a、b、c,且满足（b-c）（a2+b2）=bc2-c3,则△ABC是（）

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形8.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，贝0的最小值为A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形8.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，贝0的最小值为■/vw\/A/vyvv\YTAWv\/vV）A.10B.6C.39.已知等腰三角形的一个角是100°，贝它的顶角是（）A.40°B.60°C.80°D.2D.100°10.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若ZB=4O。，zC=36。，则ZDAC的度数是（）A.70°11.在一些美术字中是（）有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的(A)CO(D)B.BA.(A)CO(D)B.BA.A12.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框C.CD.D不计螺丝大小，其中相邻两坏此木框，贝任两螺丝的距离之最大值为何？D.坏此木框，贝任两螺丝的距离之最大值为何？D.10螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破A.5B.6C.7二、填空题13.3x（x-5）+2（5-x）分解因式的结果为等边三角形有条对称轴.如图，在AABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段

BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使ABPD与ACQP全等.x(x+2)若m为实数，分式不是最简分式，则m-x2+m某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道.铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x管道，那么根据题意，可得方禾.如图，AABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分ZCAB交BC于D，DE丄AB于点E,且AB=6cm，则厶DEB的周长是；19．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为—.20.如图，AABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm,aADC・三、解答题21.如图，在AABC中(1)画出BC边上的高AD和角平分线AE.(2)若ZB=30°，ZACB=130°，求ZBAD和ZCAD的度数.22.如图,四边形ABCD中，ZB=90°,AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分ZBAD，

DM平分ZADC,求证:(1)AM丄DM;(2)M为BC的中点.23.如图，已知点C为AB的中点，分别以AC,BC为边，在AB的同侧作等边AACD和等边ABCE，连接AE交CD于点O,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法).在图①中，过点O作出AB的平行线；在图②中，过点C作出AE的平行线.图①囹②24.因式分解：(1)3x(m-n)—6y(n-m)；(2)(x2+9丄-36x225.2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通.在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元.求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB',交y轴于点C',

此时△ABC的周长最小,•・•点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,•••B'点坐标为:（-3,0）,则OB'=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4,OE=1则B'E=4,即卩B'E=AE,・・・ZEB'A=ZB'AE,•.•C'O〃AE,.•・ZB'C'O=ZB'AE,.•・ZB'C'O=ZEB'A.•・B'O=C'O=3,・••点C的坐标是（0,3）,此时△ABC的周长最小.故选D．2．A解析：A解析】因为所以4b=a-b.，解得a=5b.a5b所以b=万二5故选A.3．C解析：C【解析】【分析】如图，过点D作DE丄AB于E,根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解卩可.【详解】如图，过点D作DE丄AB于E,1QAC=8,DC=§AD,1CD二8x二2,1+3QzC二90°,BD平分zABC,DE=CD=2,即点D到AB的距离为2,故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】根据题意，得lxl-l=O且x+1主0,解得，x=1.故选B.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.5.A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】:VCD平分ZACB,DE丄AC,DF丄BC,DF=DE=2,11.•・S二・BCxDF=_x4x2二4；VBCD22故答案为：A.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用,解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.6.B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2,底为4,由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0,n-4=0,.°.m=2,n=4,又Tm、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，若腰为2,底为4,此时不能构成三角形,舍去,若腰为4,底为2,则周长为：4+4+2=10,故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.7．D解析：D【解析】试题解析：°.°(b-c)(a2+b2)=bc2-c3,.*.(b-c)(a2+b2)-c2(b-c)=0,.(b-c)(a2+b2-c2)=0,.b-c=0,a2+b2-c2=0,.b=c或a2+b2=c2,・•・△ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D．8．C解析：C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】如图所示，n的最小值为3.故选C．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案,解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质.9.D解析：D【解析】试题解析：：(1)当100°角为顶角时，其顶角为100°；(2)当100°为底角时，100°x2>180°，不能构成三角形.故它的顶角是100°．故选D．10．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出ZDAC【详解】•.•AB=BD,ZB=40。，.•・ZADB=70。，VZC=36°，.\ZDAC=ZADB-ZC=34°.故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.12．C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C二、填空题13.(x-5)(3x-2)【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解：==；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法解析：(x-5)(3x-2)【解析】【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(x-5)，即可得到答案.【详解】解：3x(x—5)+2(5—x)=3x(x-5)-2(x-5)=(x—5)(3x—2)；故答案为：(x—5)(3x—2).【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.14．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．15.4或6【解析】【分析】求出BD根据全等得出要使△BPD与厶CQP全等必须BD=CP或BP=CP得出方程12=16-4x或4x=16-4x求出方程的解即可【详解】设经过x秒后使△BPD与厶CQP全等・・・解析：4或6【解析】【分析】求出BD,根据全等得出要使△BPD与ACQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x,求出方程的解即可.【详解】设经过x秒后，使△8卩。与4CQP全等，•・•AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，.•・BD=12厘米，VZABC=ZACB，・•・要使ABPD与厶CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1时，BP=CQ=4，4三1=4；x=2时，BD=CQ=12，12三2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程.16.0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】°・°分式不是最简分式.lx或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】x（x+2）由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情x2+m况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】x（x+2）T分式不是最简分式，x2+m...x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a,则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，.m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a,则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，Ja+2二0.[m=2a，Ja—一2解得：[.，Im——4故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.17•【解析】因为原计划每天铺设xm管道所以后来的工作效率为（1+20）x根据题意得120(300一120_30解析：T+(1+20%)x-解析：120180TOC\o"1-5"\h\z(或+—30)x1.2x解析】因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x120300一120根据题意，+—30根据题意，x(1+20%)x°18.6cm【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD和厶AED全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE然后求出BD+DE=AE进而可得厶DEB的周长【详解】解：TDE丄AB：ZC=ZAED=9解析：6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE,CD=DE,然后求出BD+DE=AE，进而可得ADEB的周长.【详解】解：TDE丄AB,.\ZC=ZAED=90°,TAD平分ZCAB,.\ZCAD=ZEAD,'ZC=ZAED在△ACD和△AED中，jzCAD=ZEAD、AD=DA.•.△ACD9AAED(AAS),.•・AC=AE,CD=DE,.BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE,BD+DE+BE=AE+BE=AB=6,所以，ADEB的周长为6cm.故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,等腰直角三角形的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.5X10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为aX10-n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解解析：5x10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10.n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解：0.0000015=1.5x10一6,故答案为1.5x10.6.考点：科学记数法—表示较小的数.15cm【解析】【分析】【详解】在厶ABC中边AB的垂直平分线分别交BCAB于点DEAE=3cmAE=BEAD=BD^ADQ3的周长为9cm即AC+CD+AD=9贝V△ABC的周长=AB+BC+AC=解析：15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC・的周长为9cm,即AC+CD+AD=9，则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题三、解答题21.(1)见解析；(2)ZBAD=60°,ZCAD=40°【解析】【分析】(1)延长BC,作AD丄BC于D；根据角平分线的做法作出角平分线AE即可；(2)可根据三角形的内角和定理解答即可.【详解】解：(1)如图所示：AD,AE即为所求；(2)在厶ABD中，AD丄BD,即ZADB=90°,VZB=30°,.•・ZBAD=180°-90°-30°=60。；在△ABC中,ZB+ZACB+ZBAC=180°.\ZBAC=180°-30°-130°=20°.\ZCAD=60°-20°=40°.【点睛】此题是计算与作图相结合的探索.考查学生运用作图工具的能力,以及运用直角三角形三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力.(1)详见解析；(2)详见解析解析】分析】根据平行线的性质得到ZBAD+ZADC=180。，根据角平分线的定义得到ZMAD+ZADM=90。，求出ZAMD=90°,根据垂直的定义得到答案；作MN丄AD,根据角平分线的性质得到BM=MN,MN=CM，等量代换可得结论.【详解】证明：(1)TAB〃CD,Z.ZBAD+ZADC=180°,TAM平分ZBAD,DM平分ZADC,.\2ZMAD+2ZADM=180°,.\ZMAD+ZADM=90°,AZAMD=90°,即AM丄DM；(2)作MN丄AD交AD于N,TZB=90°,AB〃CD,ABM丄AB,CM丄CD,TAM平分ZBAD,DM平分ZADC,ABM=MN,MN=CM,ABM=CM，即M为BC的中点.【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质,掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】连接BD交EC于F,作直线OF,直线OF即为所求.连接BD交EC于F,作直线OF交BE于M,作直线CM,直线CM即为所求.【详解】如图直线OF即为所求.如图直线CM即为所求.本题考查作图，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.24．(1)3(mn)(x2y)；(2)(x3)2(x3)2.【解析】【分析】(1)原式变形后，提取