2019年烟台市八年级数学上期末模拟试卷带答案

2019年烟台市八年级数学上期末模拟试卷带答案一.选择题1.己知三角形的两边长分别为4cm和9cg则下列长度的线段能作为第三边的是（）A.13cmB.6cmC.5cmD.4m卄b12•右*则7的值为（）a_b4bA.51B.—5C・3D・133.运用图腾解释神话.民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现彖.下列图腾中，不是轴对称图形的是（）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，4（-40）,3（0,3）,若在该坐标平面内有以点P（不与点4、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与RlUBO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（）O9B.7C・5D・32019年7月30口阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150^7，现在高速路程缩短了20km,若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为xhn/h,则根据题意可列方程为（）150-20150—150150-20,_一=1.5B.一=1.5x2・5x2・5xx150150-20t一150-20150’一C.——一=1.3D.———=1.5x2・5x2.5%x如图，在aAEC中，CD平分ZACB交AE于点D,DE丄AC于点E,DF丄BC于点F,且BC=4,DE=2,MaBCD的面积是（）A.4B・2C・8D・6如图①，在边长为d的正方形中剪去一个边长为b（b<d）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图②），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（）b力口■!hhIN一/T\“aa①②

A.a2^b2=(a-^b)(a—b)B・(a—b)2=a2—2ab+b2(a^b)2=a2^2ab-^b2a2—b2=(a+h)(a—b)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60,则顶角的度数为()A.30B.30或150C.60°或150°D.60或120°如图，在RtAABC中，ABAC=90%AB=AC，点D为BC的中点，点E、尸分别在AB、4C上，且ZEDF=90°,下列结论：①ADEF是等腰直角三角形；@AE=CFx③陞DEJb^DF;④BE+CF=EF・其中正确的是（）B.卞列计算正确的是（>/2+>/3=>/5B.A.①②④10・②③④）C.①②③D.A.dB.卞列计算正确的是（>/2+>/3=>/5B.A.①②④10・②③④）C.①②③D.A.d+2a=2crc.x(l+y)=x+xy^D.(/w/?2)3=mn6如图，若X为正整数，则表示■（X+2）”②*・・铁-0.20.4如图，若X为正整数，则表示■（X+2）”②*・・铁-0.20.411.62.2A.段①B.段②12・2*可以表示为（）C.段③D.段④B.20—xA.P+P二填空题13.如图所示，在RtAABC中，ZA=30°,上一动点，则PC+PD的最小值为.ZB=90%AB=12,D.D是斜边AC的中点，P是AB11.,L的值的点落在(11.x2+4x+4x+1如图△ABC,AB=AC=24厘米，ZB=ZC.BC=16厘米，点D为43的中点，点P在线段BCk以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段C4上由C点向4点运动，若点0的运动速度为"厘米/秒，则当△BPD与ACOP全等时，卩的值为厘米/秒・00厂PCa—2关于X的分式方程——+——=1的解为正数，则G的取值范围是TOC\o"1-5"\h\zX—22—x已知2m=a.32"=b,则2珈+伽=・如图，AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件：，使得\ABC竺“DEC.计算（JT-2）（JJ+2）的结果是.三、解答题已知，关于X的分式方程一一—=1.2x+3x-5（1）当d=l,b=O时，求分式方程的解；（2）当时，求b为何值时分式方程一-匕丄=1无解：2x+3x-5（3）若a=3b,且b为正整数，当分式方程一一上丄=1的解为整数时，求b2x+3x-5的值.在四边形ABCD中，AD//BC,AD=BC,BD是对角线，AE丄BD于点、E,CF丄BD于点、F（1）如图1,求证：AE=CF（2）如图2,当ZBAD=3ZBAE=90°时，连接AFCE,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形ABCD面积的!ADAD23・已知：如图，在ZkABC中，AB=AC,ZBAC=90°,D是BC±一点，EC丄EC,EC=BD,DF=FE・EC=BD,DF=FE・求证：(1)AABD^AACE：(2)AF丄DE.24・先化简，再求值:24・先化简，再求值:十一，且x为满足-2<%<2的整数.JT+2x丿XZ25・为迎接“均衡教育人检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设草油路面.铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%,结果共用13天完成道路改造任务.（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%,完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和人于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为4,根据三角形三边关系9-4<9+4解得5<a<13.只有B符合题意故选B【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范卿是解决此题的关键..A解析：A【解析】因为—T=a-b4所以4b=a-b.,解得a=5b,心、|Q孔所以〒=〒=5•bb故选A..C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合..A解析：A【解析】【分析】根据题意画出图形，分别以04、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可.【详解】如图：分别以04、OB、AB为边作与全等的三角形各有3个，则则所有符合条件的三角形个数为9,故选：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解..C解析：C【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，走高速所用时间1〉二20小时,走国道所用时间22.小时TOC\o"1-5"\h\z2.3xx,.,150150-20_即=1.5x2.5x故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度X时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】:VCD平分ZACB,DE丄AC,DF丄BC,.•・DF=DE=2,/.S,bcd=£*BCxDF=ix4x2=4:

故答案为：A.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.D解析：D【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b-,右图中梯形的面枳是;(2a+2b)(a-b)=(a+b)2(a-b),利用面积相等即可解答.【详解】•・•左图中阴影部分的面枳是Q-b：,右图中梯形的面积是;(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-2b),/.a2-b2=(a+b)(a-b).故选D.【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面枳是解题的关键.B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60’，则顶角的度数为【详解】解：如图1,图1VZABD=60',BD是高，.•・ZA=9(F-ZABD=30°；如图2,VZABD=60°,ED是高,AZBAD=90'-ZABD=30°,AZBAC=180°-ZBAD=150°；・•・顶角的度数为30°或150".故选：B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用.C解析：C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF^AADE,即可判断①®;利用SSS即可证明公BDE=AADF,故可判断③；利用等量代换证得BE+CF=AB,从而可以判断④.【详解】•••△ABC为等腰直角三角形，且点在D为EC的中点，.・.CD=AD=DB,AD丄BC,ZDCF=ZB=ZDAE=45°,•/ZEDF=90°,又TZCDF+ZFDA=ZCDA=90°,ZEDA+ZEDA=ZEDF=90°,:.ZCDF=ZEDA,在Z\CDFfOAADE中，ZCDF=ZEPA<CD=AD,ZDCF=ZDAEAACDF^AADE,・・.DF=DE,且ZEDF=90°,故①❸DEF是等腰直角三角形，正确；CF=AE,故②正确：VAB=AC,又CF=AE,/•BE=AB-AE=AC-CF=AF,在ABDE和AADF中，BE=AF•DE=DF,BD=DCAABDE=AADF,故③正确：VCF=AE,・•・BE+CF=BE+AE=ABHEF,故④错误；综上：①②③正确故选：C・【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.10.C解析：C【解析】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误:c/+2a=3a,故E错误；x(l+y)=x+xy,正确；(〃讦)3=府〃6,故d错误.故选C.11.B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据”为正整数，从所给图中可得正确答案.【详解】解・.・3+2)'___(x+2)2__=i__xx2+4^+4x+l(x+2)‘x+1x+1x+1又・・・x为正整数，.••丄<—<1,故表示的值的点落在②.2x+l；r+4x+4x+1故选E.【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等・12.A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即町求出答案.【详解】B、原式=2x4—小故B的结果不是2x'・U原式=«A故c的结果不是2x'・D、原式=2〒,故D的结果不是2疋.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.二填空题13.12【解析】【分析】作C关于AB的对称点E连接ED易求ZACE=60呗！JAOAE且AACE为等边三角形CP+PEDP+PE为E与直线AC之间的连接线段其最小值为E到AC的距离=AB=12所以最小解析：12【解析】【分析】作C关于AB的对称点E,连接ED,易求ZACE二60°,则AC二AE,且AACE为等边三角形，CP+PD二DP+PE为E弓直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离二AB二12,所以最小值为12.【详解】VZB=90°,ZA=30°,:.ZACB=60°,VAC=AE,••.△ACE为等边三角形，・・.CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，・••最小值为C到AC的距离=AB=12,故答案为12【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.14.4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD二PC时ABPD与ACQP全等计算出BP的长进而可得运动时间然后再求V；②当BD二CQ时厶BDP^AQCP计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，AEPD与ACQP全等，计算出EP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，AEDP竺AQCP,计算出EP的长，进而可得运动时间，然后再求v.【详解】解：当BD=PC时，ABPD与厶CQP全等，•・•点D为AB的中点，ED=—AE=12cm»2VBD=PC,ABP=16-12=4(cm),•・•点P在线段BC±以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,・••运动时间时Is,VADBP^APCQ,ABP=CQ=4cm,.・.v=4—l=4厘米/秒；当BD=CQ时，ABDP^AQCP,•/BD=12cm,PB=PC,/•QC=12cm,VBC=16cm,ABP=4cm,・•・运动时间为4-2=2(s),・°.v=12—2=6厘米/秒.故答案为：4或6.此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.15.且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方解析：且C/H3【解析】【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出。的取值范I韦I，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案.【详解】去分母得：1一0+2=/-2,解得：“5—5-a>0,解得：a<5,当兀=5—d=2时，a=3不合题意，故d<5且gh3.故答案为：且c/H3.【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键.16.a3b2【解析】试题解析:V32n=bA25n=b/.23m+lOn=(2m)3X(25n)2=a3b2故答案为a3b2解析：ci'b'【解析】试题解析：・・・32”=b,•••PM?.・.23，”ro”=(2a)3x(25n)::=aIf故答案为Mb217•【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键解析上【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】_严】9+2迹。X(-严1=一1+2迪。X(-)2020X-222=—1+(2xl)2020xl22=—】+£=—£；故答案为_£•222【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.18.80。【解析】【分析】根据平行线的性质求出Z4再根据三角形内角和定理计算即可【详解JVa/7b.\Z4=Z1=6O°.\Z3=180°-Z4-Z2=80°故答案为80。【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°.【解析】【分析】

根据平行线的性质求出Z4,再根据三角形内角和定理计算即可.【详解】Ta〃b,・・・Z4=Z1二60°,・・・Z3二180°-Z4-Z2二80°,【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.19.CE二BC本题答案不唯一【解析】再加利用SSS证明竺故答案为解析：CE=BC.本题答案不唯一.【解析】AC=DC,BC=EC,再加AB=DE，利用SSS,证明△4BC丝^DEC.故答案为肚=£近.20.-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得（卜2即可解答【详解】由平方差公式得（）-2由二次根式的性质得3-2计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点，则由平方差公式展开可得（、/J）2-22即可解答【详解】由平方差公式，得（、/J）2-2-由二次根式的性质，得3-2'计算，得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算三、解答,21.(3)b=3,29,55,185X=-—；(2)b=5或21.(3)b=3,29,55,185112【解析】

【分析】1Y将a,b的值代入方程得+^=1,解出这个方程，最后进行检验即可；2x+3x-51b—X把d=l代入方程得一=1,分式方程去分母转化为整式方程为2x+3x-5(ll-2Z?)X=3Z?-10,由分式方程有增根，得ll-2b=0,或2x+3=0(不存在)，或x-5=0求出b的值即可；QII把a=3b代入原方程得一=1,将分式方程化为整式方程求出x的表达2x+3/-5式，再根据X是正整数求出b,然后进行检验即可.【详解】1X(1)当a=b=0时，分式方程为：1=12x+3%-5解得：X=11经检验：x=-—时是原方程的解Ib—x(2)解：当d=l时，分式方程为：一一=12x+3x-5(ll-2/?)x=3/?-10①若込。，即"亍时，有：。•"丁此方程无解②若11—2/?工0,即b主一时，贝ij'2若2x+3=0,即2x—―+3=0,6b—6b=33—20$不成立11-2/?若x_5=0,即^—^-5=0,解得b=511-2Z?•••综上所述，b=5或耳时，原方程无解2Q1J“解：当a=3b时，分式方程为：一=12x+3x-5即(10+Z?)x=18/?-15•・•。上是正整数•••10+/?工018b—1510+b:.X10+b又•・•a,b是正整数，x是整数.・•』=3,5,29,55,185经检验，当b=5时，x=5（不符合题意，舍去）・•・/?=3,29,55,185【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.（1）详见解析；⑵"BE曲ADFqBECgCFD.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得然后根据AAS即可证得结论；（2）由已知条件、直角三角形的性质和平行线的性质可依次得出ZBAE=30。,ZABE=60”，ZADB=3Q°,然后利用30"角的直角三角形的性质可得BE与AB,4E与AD的关系，进而可得△ABE的面积=2四边形ABCD的面积，即得ACDF的面积与四边形ABCD8的面积的关系：作EG丄BC于G,由直角三角形的性质得出£G与AB的关系，进而可得△BCE的面积=丄四边形ABCD的面积，同理可得△ADF的面枳与四边形ABCD的面积的8关系，问题即得解决.【详解】（1）证明：•.•4D//BC,ZADE=ACBF,vAE丄BD,CF丄BD,:.ZAED=ZCFB=90°,-AD=BC,:.\ADE空NCBF（AAS）,•••AE=CF；（2）MBE的面枳的面积=△〃（?£的面积=2DF的面积=四边形ABCD面积的*.理由如卞：•:AD=BC,ZADE=Z.CBF,DB二BD,:仏ADB逊CBD,二四边形ABCD的面积=2x^ABD的面积=ABXAD,IABAD=3ZBAE=90°,/.ZBAE=30°,:.ZABE=60°,ZADB=30°,:.BE=-AB,AE=-AD.22•••△ABE的面积=丄BEXAE=-X-ABX-AD=^ABXAD=-四边形ABCD的面积；222288••仏ABE竺/\CDF,•••△CDF的面积一丄四边形ABCD的面积；8作EG丄BC于G,如图所示:VZCBD=ZADB=30°,:.EG=-BE=-X-AB=222-AB.4•••厶BCE的面积=丄BCXEG=-BCX-AB=-BCXAB=-四边形ABCD的面积，22488同理：AADF的面枳=丄矩形ABCD的面积・【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30。角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面枳公式等知识；熟练掌握30。角的直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键.(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形两底角相等求出ZB=ZBCA=45°,再求出ZACE=45°,从而得到ZB=ZACE,然后利用“边角边”即可证明厶ABD^AACE；(2)根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰