湖北省武汉市东西湖区2021～2022学年八年级上学期期中考试数学【含答案】

PAGEPAGE122021~2022学年度上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，6cm，7cm D．1cm，2cm，3cm2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．3．三角形具有稳定性，要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上木条的根数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．60° B．54° C．56° D．66°5．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．4 B．5 C．6 D．78．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．105° B．75° C．65° D．55°9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则S阴影等于（）A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．1cm210．如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝EC；⑤AE＝NC，其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是．12．点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为．13．如图，△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC＝．14．如图的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5．沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长＝．15．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，BD为△ABC的角平分线，则点D到边AB的距离为．16．△ABC中∠ACB＝60°，AC＝4，BC＝13，以AB为边作等边△ABD，过D作DE⊥BC于E，则BE的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC，求证：AB＝DE．18．在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠AOB的度数．19．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？20．如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC．∠A＝∠C，BE＝DE，求证：OE垂直平分BD．21．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接写出△ABC的面积为．（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应），点E的坐标为．（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）．22．如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．（1）求证：∠ABC＋∠ADC＝180°；（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积．23．如图1，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N．（1）求证：AE＝BD；（2）如图2，连接MN，求证：MN∥BE；（3）如图3所示，在等边△ABC中，AD⊥BD，∠BAD＝58°，∠ACD＝28°，CD＝1，求BD的长．24．在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，∠ABC＝90°，BC＝AB．（1）如图1，A（﹣5，0），B（0，﹣2），点C在第一象限，请直接写出C的坐标．（2）如图1，B（0，﹣2），BF⊥y轴，D在y轴上，BD＝AO，连接CD并延长交BF于点E，请求出BE的长度；（3）如图2，A（﹣n，0），H在AC延长线上，过H（m，n）作HG⊥x轴于G，探究线段BH、AG、BO之间的数量关系，并证明你的结论．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDBDCACBBC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．70°或55°12．（－1，－2）13．1814．7cm15．16．2．5或8．5三、解答题（共8题，共72分）17．证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠ECA＝∠2＋∠ACE，

即∠ACB＝∠DCE，

在△ABC和△DEC中，，

∴△ABC≌△DEC（SAS）．

∴DE＝AB．18．解：∵AD⊥BC

∴∠ADC＝90°

∵∠C＝70°

∴∠DAC＝180°－90°－70°＝20°；

∵∠BAC＝50°，∠C＝70°

∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°

∵BF是∠ABC的角平分线

∴∠ABO＝30°

∴∠BOA＝180°－∠BAO－∠ABO＝180°－25°－30°＝125°．19．解：能构成有一边长为6cm的等腰三角形，理由如下：

①当6cm为底时，腰长＝7cm；

②当6cm为腰时，底边＝8cm；

故能构成有一边长为6cm的等腰三角形．20．

证明：在△AOB与△COD中，，

∴△AOB≌△COD（ASA），

∴OB＝OD，

∴点O在线段BD的垂直平分线上，

∵BE＝DE，

∴点E在线段BD的垂直平分线上，

∴OE垂直平分BD．21．（1）12；（2）（4，－2）；（3）22．证明：（1）如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，

、

∵CA平分∠BAD，

∴∠EAC＝∠FAC，

在△ACE和△ACF中，，

∴△ACE≌△ACF（AAS），

∴AF＝AE，CE＝CF，

在Rt△CBE和Rt△CDF中，，

∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），

∴∠ADC＝∠CBE，

∵∠ABC＋∠CBE＝180°，

∴∠ADC＋∠ABC＝180°；

（2）∵AF：CF＝3：4，CF＝8，

∴AF＝6，

∴S△ACF＝AF×CF＝24，

∵Rt△CBE≌Rt△CDF，△ACE≌△ACF，

∴S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF，

∴四边形ABCD的面积＝S△ACE＋S△ACF＝2S△ACF＝48．23．

（1）证明：如图1中，∵△ABC与△DCE都是等边三角形，

∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，

∵∠ACB＋∠ACD＋∠DCE＝180，

∴∠ACD＝60°，∠ACB＋∠ACD＝∠ACD＋∠DCE，

即∠BCD＝∠ACE．

在△BCD和△ACE中，，

∴△BCD≌△ACE（SAS）．

∴BD＝AE．

（2）证明：∵△BCD≌△ACE，

∴∠CBM＝∠CAN．

在△BCM和△ACN中，，

∴△BCM≌△ACN（ASA），

∴CM＝CN，

∵∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠MCN＝60°，

∴△CMN是等边三角形，

∴∠CMN＝60°，

∵∠ACB＝60°，

∴∠CMN＝∠ACB，

∴MN∥BC．

（3）解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB＝90°，

∵∠BAD＝58°，

∴∠ABD＝90°－∠BAD＝32°，∠DAC＝∠BAC－58°＝2°，

∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝28°，

∵∠ACD＝28°，

∴∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝32°，

∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB＝120°，

∴∠ADE＝360°－∠ADB－∠BDC－∠EDC＝360°－90°－120°－60°＝90°，

将CD绕点C顺时针旋转60°得CE，边接DE，AE，则△CDE是等边三角形，

∵BC＝AC，CD＝CE，∠BCD＝∠ACE＝60°－∠ACD，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE＝BD，

∴∠EAC＝∠CBD＝60°－32°＝28°，

∴∠DAE＝2°＋28°＝30°，

在Rt△ADE中，DE＝1，∠DAE＝30°，

∴AE＝BD＝2．24．解：（1）过C作CR⊥y轴于R，如图1所示：

则∠BRC＝90°，

∵A（－5，0），B（0，－2），

∴OA＝5，OB＝2，

∵∠AOB＝∠ABC＝∠BRC＝90°，

∴∠ABO＋∠CBR＝90°，∠CBR＋∠BCR＝90°，

∴∠ABO＝∠BCR，

∵AB＝BC，

∴△AOB≌△BRC（AAS），

∴BR＝AO＝5，CR＝OB＝2，

∴OR＝BR－OB＝3，

∴C（2，3）；

2）由（1）得：CR＝BO＝2，BR＝AO＝5，

∵BD＝AO，

∴BD＝BR，

∴BD＝RD，

∵BF⊥y轴，

∴∠EBD＝90°＝∠CRD，

又∵∠BDE＝∠RDC，

∴△BDE≌△RDC（ASA），

∴BE＝CR＝BO＝2；

（3）AG＝BH＋BO，证明如下：

在OG上取一点M，使MG＝BO，连接HM幷延长交AB的延长线于N，如图2所示：

∵A（－n，0），

∴AO＝n，

∵HG⊥x轴于G，H（m，n），

∴OG＝m，HG