2012工科数分第一学期期中试题答案信二学习部_第1页
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工科数学分析期中试题解答（信二学习部整理一 cosf(x)f(x)f(cosx)sin 1 3 5．2

11t 二 dx (4分1t1d2y tdx t

1tt (811t ln(1x)三 lim(ln(1x))ex1lim[(1ln(1x)x)ln(1x)x]x( ln(1x) limln(1x)ex0x(exlimln(1x) x

(5分 (6分 ex02xex02(1x)e (9分四 当0x2

f(x)6xtanx cos2

(3分2 2当x f(x)

arctan11

x4

…..(6分f(0)

xarctan x

3x2xtanf(0) x (9分33五 x2 333xn设xn 则有xn13xn故xn单调增 (3分33x1 设xn13则有xn1333xn故xn有上界,因此{xn}有极限3xn设limxA,

xn nA ,A0舍去),A limx

(9分n六 设抛物 yax2bx (1分将点A,B代入得1ab 1ab 故b (2分椭圆方程两端对x求导 8x2ydy dy (4分 由yax2 dy

(5分y根 A2axA即4 得a (7分y将点A代入y2x2 得c y2x2 (9分七 设f(x)3x44x36x212x (1分f(x)12x312x212x1212(x1)2x (2分令f(x) 得x x (3分f(115 f(1)31 (5分x

f(x) x

f(x) (7分方程在(,1)和(1,)内各有一实根，故有两个实 (8分R2r八 R2rR2rR2r

(3分R22rR2rR2rR2r令dS

得r (7分2R2rh 2R2r2由问题的实际意义,….,故当h 2R,rR时侧面积最 (9分2九 f(x)(x1)lnx1

(1分f(x)

x

(x1)(

1)

x1

(2分f(x)

x 11 x x2(x

(3分故f(x单调增加又limf(xlim(ln(111x

x f(x (6分f(x单调减少,limf(x)lim(x1)ln(11)1lim(x1)1111x x x f(x) 即(x1)lnx1x

(9分十 limyx

有垂直渐近线x (1分limyx

lim(yx)x(x1)2(x

有斜渐近线yx (3分y (x (4分令y 得x x (5分y24(x(x

令y 得x (7分x15000y拐间 (10分yy511x (12分十一 令F(x)(bx)af (2分F(x在[ab上连续,在(ab内可导,且由题设及limf(x)1,有xaxf(alimf(x0 (4分x故F(a)F(b)

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