堰顶溢流和孔流1

第12章堰顶溢流和孔流12.1知识要点12.1.1堰流堰的特点及分类顶部溢流的泄水建筑物称为堰。通过堰顶而具有自由表面的水流称为堰流。堰流的特点：1） 水流在重力作用下由势能转化为动能，水面线是一条光滑的降水曲线。2） 堰顶上流线急剧弯曲，属急变流动，计算中只考虑局部水头损失。3） 堰属于控制建筑物，用于控制水位和流量。堰的分类根据堰墙厚度8与堰上水头H比值的不同，可以把堰分为薄壁堰、实用堰和宽顶堰。当8/H<0.67时，叫做薄壁堰，薄壁堰又叫做锐缘薄壁堰。当0.67<5/H<2.5时，叫做实用堰，实用堰堰顶形式有曲线形和折线形。当2.5<5/H<10时，叫做宽顶堰。堰流和闸孔出流的区别设闸门的开度为e，对于宽顶堰底坎，当e/H>0.65属于堰流；对于实用堰底坎，当e/H>0.75属于堰流。堰流的基本公式Q=mb2gH3/2 （12.1）、 0式中m为流量系数；H为堰上总水头。该式适合于薄壁堰、实用堰和宽顶堰。0为了便于根据实侧堰上水头H来计算流量，式（12.1）可以改写成Q=m0b寸骞H3/2 （12.2）式中，m0为包括行近流速影响的流量系数。当考虑到下游水位的淹没作用和侧收缩的影响，可以在式（12.1）中乘以淹没系数b和侧收缩系数£，则流量计算公式为Q=mb£b、;2gH3/2 （12.3）6.不同堰的流量系数薄壁堰：1）三角形薄壁堰国际标准关于三角形薄壁堰的流量公式为Q=8Ctan二国H5/2 （12.4）15e2eH=H+Kh （12.5）式中，c为流量系数；a为三角形的夹角；kH为考虑粘滞力和表面张力综合影响的校正值，当a=90

时，Kh=0.00085m，当10。<a<90。时，K^值可用下式计算(12.6)孔=0.0006/sin(a/2)(12.6)对于流量系数C，它是堰高P、堰上水头H、行近渠槽宽度B0和堰顶角a的函数。对于90°的直角三角形薄壁堰，流量系数C与H/P和P/B0的关系见图12-1。Ce与堰口角度a的关系见Ce与堰口角度a的关系见图12-2图12图12-1流量系数Ce与H/P和P/B0的关系图12-2流量系数C与堰口角度a的关系上式的适用条件为H=0.05~0.25mP>2H,B0>上式的适用条件为H=0.05~0.25mP>2H,B0>(3~4)H。H•W•金(H•W•Fing)公式上式的适用条件为H=0.05~0.65m日本沼知•黑川•渊泽公式Q=1.343H2.47P>2H，B0>5H。(12.8)0.004Q=[1.354+ +(0.14+H-0.09)2]H5/20(12.9)上式的适用条件为H=0.07~0.25m，P=0.1~0.75mB0=0.44~1.18m。对于60°的三角形薄壁堰，有下面的经验公式Q=8.85H2.4705式中，H的单位为cm，流量的单位为cm3/s。三角形薄壁堰的淹没出流薄壁堰发生淹没出流的条件有两个方面，一是下游水位超过堰顶高度；二是下游发生淹没水跃，对于直角三角形薄壁堰，淹没出流的流量公式为(12.10)三角形薄壁堰的应用条件：a=20。~100。之间；当a=90。时，H/P和P/B0应限制在图4-1的范围内，对于a的其它角度0.35,P/B0在0.1~1.5之间；H不小于0.06m,P不小于0.09m。三角形薄壁堰的其他流量公式对于a=90。的三角形薄壁堰，常用的有汤普森(Cthompson)公式(12.7)Q=1.4H5/2(12.7)Q=1.4^H5/2 (12.11)式中，。为淹没系数，可用下式计算q=0.145+J0.756+(h/H-0.13)2 (12.12)2)矩形薄壁堰等宽矩形堰等宽矩形堰没有侧收缩，堰顶与所在渠道的宽度相同。国际标准的公式为2 HQ=3b再(0.602+0.083p)(H+0.0012)3/2 (12.13)上式的适应条件为H/Pv1，b>0.3m，P>0.1m，H-0.03~0.75m。矩形等宽薄壁堰的其他公式矩形等宽薄壁堰亦可用式(12.2)计算，式中的流量系数m0的计算公式有巴赞公式m=(0.405+°^)[1+0.55(—^)2] (12.14)0 H H+P上式的适应条件为bv2.0m，0.2mvPv1.13m，0.1vHv1.24m。雷伯克公式m0=I(0.605+°H^+ P) (12.15)上式的适应条件为P>0.3m，H>0.025m，H/P<2.0。还有直接计算流量的公式，这些公式很多，在此推荐两个公式雷伯克公式Q=b(1.782+0.24P)(H+0.0011)3/2 (12.16)上式的适应条件为Hv4P，0.15mvPv1.22m。英国水力实验站公式Q=0.564bjg(1+0.15.)(H+0.001)3/2 (12.17)上式的适应条件为H>0.02m，P>0.15m，H/P<2.2，水尺位置为L/P=2.67。有侧收缩的矩形薄壁堰有侧收缩的矩形薄壁堰是指堰宽b与行近渠 be=b+Kb (12.19)槽宽度B之比b/Bv1的堰，如图12-3所示。00有侧收缩的堰的流量计算公式为Q=2bfe尽3/2 (12.18)式中，He由式(12.5)计算。be为有效宽度，可表示为

面断量测头水J『面断量测头水J『图12-3C=a+aH/P (12.20)式中系数a和a'值随b/B0的变化列于表12-1中。表12-1a、a'和K值（K的单位为mm）b/B1.00.90.8b0.7b0.60.40.20a00.6020.5980.5960.5940.5930.5910.5880.587a，0.0750.0640.0450.0300.0180.005-0.001-0.002K-0.00090.00370.00420.00390.00360.00270.00240.0024b如果用式（12.2）计算流量，则流量系数的计算公式有巴赞公式：m=(0.405+0027-0.03Bo—b)[1+0.55(b)2(—^)2] (12.21)0 H B0 B0 H+P板谷-手岛公式m=0.4032+0.00666+0.0535H-0.0967'（B-bH+0.00768B（12.22）0 H P\ B0P \P上式的适应条件为B=0.5~6.3m，b=0.15~5.0m，bP/B>0.06，H=0.03~0.45tb。还有直接计算的流量公式，如肯斯瓦特-卡特公式 0Q=0.554（1-0.0035H/P）（b+0.0025）七版（H+0.0011）3/2 （12.23）上式的适应范围为b/B>0.2，H/Pv2.0，b>0.15m，H>0.03m，P>0.1m。0矩形薄壁堰的淹没出流根据实验，矩形薄壁堰发生淹没出流的条件为：1） 下游水位高于堰顶；2） 下游发生淹没水跃的条件为乙/P]v（z/P）k （12.24）式中，Z为上下游水位差；P为下游堰高；（Z/P）为z/P的临界值，可按比值H/P由图12-4查算。1 1k 1 1

图12-4矩形薄壁堰淹没出流可按下式计算，即Q=。mbx2gH3/2 (12.25)0式中淹没系数为 ©=1.05(1+0.2h/P)(z/H)1/3 (12.26)s1也可用维勒芒泰公式计算，即Q©=Q[1-(hs/。)1.5]0.385 (12.27)式中Q©为淹没出流时的流量；Q为同一上游水头H作用下的自由出流的流量。梯形薄壁堰的水力计算梯形薄壁堰如图12-5所示。实验表明，当P=14.036，即tanp=1/4西坡时，西坡列梯(Cippoletti西坡时，西坡列梯(Cippoletti)得出的流量公式为（12.28）图（12.28）图12-5（12.29）（12.30）Q=1.856bH3/2式中，b为堰底宽度。上式适用的条件为b>3H，0.25m<b<1.5m，0.083m<H<0.5m，0.083m<P<0.5m。当下游水位高于梯形堰的堰槛，上下游水位差与堰槛高之比z/P<0.7时，梯形薄壁堰为淹没出流，这时流量公式为Q=1.85&bH3/2

s©=J1.23-（h/H）2-0.127实用堰:实用溢流堰(简称实用堰)有曲线型实用堰和折线型实用堰。1)WES实用堰WES实用堰如图12-6所示。其堰面方程为

yHd=0.5(x/Hd)1.85(12.31)式中，x、y分别为以堰顶为原点的坐标；Hd为不包括行近流速水头在内的堰上设计水头。（1）WES实用堰流量系数WES实用堰的流量计算公式为式（12.1）。影响流量系数的主要因素为P/yHd=0.5(x/Hd)1.85(12.31)式中，x、y分别为以堰顶为原点的坐标；Hd为不包括行近流速水头在内的堰上设计水头。（1）WES实用堰流量系数WES实用堰的流量计算公式为式（12.1）。影响流量系数的主要因素为P/七、H0/七以及上游坝面的坡角等。对于上游面垂直的WES实用堰，当P/%>1.33，H0/七=1时，流量系数m=md=0.502，当H0/弓<1时，堰上压强增大，m<m』，当H0/%>1时，水股下缘和堰面脱离，堰面将产生负压，使过水能力增大，m>md。过堰水流因受堰壁阻挡而发生垂向收缩。据研究，当P/H>3时，收缩程度将保持不变，P/H不再影响流量系数。因此当P/H<3时应该考虑上游堰高对流量系数的影响。对于上游为三圆弧曲线的WES实用堰，当P/Hd>3时，其流量系数与"Hd的关系见图12-7。>1.33时，流量系数与H0/气的关系见图12-8当P/气<1.33时，流量系数见图12-9Hd0.282H_d0.276H~-1R:以R：WdR3「0.04Hd 00y30.40.40.5册.55m图12-6图12-7P/H>3时WES实用堰流量系数1.41.31.21.11.00.90.8H00.70.60.50.40.30.20.1 HlDC111—3 Jf'Tm_1J『 H0汶.P愈尸H-70-1/HDC111-30.38 0.400.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.541.041.031.021.011.000.990.98 -—d0.20.40.60.8101.2，143专3：广'、、一」二游面坡度*■3・i3，13：2P/H—3 1.21.11.00.90.80.7H0.60.50.4H0.3HO0.20.100.70 0.75 0.80 0.85 0.90m/m(m=0.502)图12-9P/七<1-33时WES实用堰流量系数图12-8图12-9P/七<1-33时WES实用堰流量系数对于上游面直立的三圆弧WES实用堰，其高堰的流量系数可用水工建筑物测流规范给出的公式计算，即(12.32)m=0.385+0.149H/H’-0.04(H/H’)2+0.0004(H/H’)3

(12.32)上式的适应条件为H/H^=0-1.8对于堰顶上游具有两段圆弧曲线的WES实用堰，流量系数m'可用下式计算m'=Cm （12.33）式中，C为考虑上游坡面影响的系数，可由图12-9查算；m为上游面直立时的的流量系数。（2）WES实用堰的淹没条件和淹没系数WES实用堰自由出流的条件为下游堰高P]与堰上水头之比PJH0>2及气/H0<0.15，不符合这两个条件时为淹没出流。淹没出流时，流量公式为式（12.3），式中淹没系数^s与下游堰高的相对比值PJH0和反映淹没程度的气/H0值有关，如图12-10所示。（3）侧收缩的影响侧收缩系数为£=1—0.2[&K+（n—1肉0]H0/（nb） （12.34）式中，n为孔数；b为每孔的宽度；&K为边墩系数；&0为闸墩系数，其值可按图12-11选定。P1H0图12-10WES实用堰的淹没系数H0/b>1.0，克里格建议的公式为£=P1H0图12-10WES实用堰的淹没系数H0/b>1.0，克里格建议的公式为£=1—0.2[&+（n—1肉]/n（12.35）K0 闸墩系数0值闸墩头部平面形状h/H0•0.75h/H0=0.8h/H0=0.85h/H0=0.90h/H0=0.95矩形 0.80.860.920.981.00尖角形*=900半圆形~Ud/2 0.450.510.570.650.69尖圆形Lj-―-—0.250.320.390.460.53边墩系数•.值边墩平面形状直角形 1——斜角形（八字形）』,045o弧圆形 S—1.000.700.70图12-11（4）低WES实用堰一般认为P/%<1.33为低堰。对于上游垂直面的WES低堰，在设计水头情况下，美国陆军工程兵团水道实验站给出的设计流量系数m为d

(12.36)m=0.4987(P/H)0.0241(12.36)本文作者根据实测资料，当P/H』=0.2〜1.33,H0/Hd=0.4〜1.3时，流量系数公式为(12.37)m= H0/Hd(12.37)d A(H0/Hd)+B式中，A=1.8162(P/气)-0.0357；B=0.199(P/H〃)o.o963。2)折线型实用堰折线型实用堰一般有三种形式，如图12-12所示。I、ii、m型折线型实用堰的流量系数分别见表12-2、12-3和12-4。图12-12表12-2I型折线型实用堰流量系数下游坡P/HL/H2.01.00.750.51:12-30.330.370.420.461:22-30.330.360.400.421:30.5-2.00.340.360.400.421:50.5-2.00.340.350.370.381:100.5-2.00.340.350.360.36表12-3 II型折线型实用堰流量系数堰上游坡堰下游坡P/HL/Hcot010.5cote2<0.50.5〜1.01.0〜2.00.52~50.43-0.420.40-0.380.36-0.351.000.440.420.402.000.430.410.39010.420.400.38020.400.380.36302~30.420.400.38400.410.390.37500.400.380.361000.380.360.35031~20.390.370.35050.370.350.34

01 101 1 0.350.340.33表12-4m型折线型实用堰流量系数下游坡P/HL/H2.01.00.750.51：12-30.3470.3880.4410.4881:22-30.3470.3780.4200.4411:30.5-2.00.3570.3780.4200.4411:50.5-2.00.3570.3680.3880.4001:100.5-2.00.3570.3680.3780.378折线型实用堰的淹没条件和淹没系数可近似按曲线形实用堰的方法来确定。宽顶堰：1）直角型宽顶堰直角型宽顶堰自由出流时如 图12-13所示。宽顶堰的水流有两种情况，一是当堰的厚度2.5<6/HV4时，堰顶水深逐渐下降，由大于临界水深七变到小于临界水深；二是当4H<5<10H时，在堰的进口附近形成一收缩水深气，hc<七，然后水面逐渐回升，由于堰顶对水流的顶托作用，有一段水面与堰顶几乎平行。当下游水位较低时，出堰水流又有第二次跌落。0(a)2.5<5/H0(a)2.5<5/H<4宽顶堰(b)4<5/H<10宽顶堰图12-13（1）直角型宽顶堰的流量系数伯朗日公式m-(2/3)3/2中(12.38)巴赫米切夫公式m-2甲3/(1+2甲2)3/2(12.39)彼卡洛夫公式m-2甲3(2甲2-1)/[1+2甲2(2平2—1)]3/2(12.40)当中-1时，以上三个公式中的流量系数均为0.385，这就是不考虑水头损失时宽顶堰的最大流量系数。表12-5是通过试验得出的流量系数m及由式（12.40）反算的流速系数甲，可供初步计算时参考。表12-5流速系数平和流量系数m序号堰顶性质中m1无损失（理想情况）1.000.3852具有很好的圆形入口和极光滑的路径0.950.363加圆入口边缘的堰顶0.940.354钝角入口0.910.335不加圆入口边缘的堰顶0.900.32不加圆的入口边缘并在不良的水力条件下Hon6（不整齐而又粗糙的入口）0.850.30

前苏联的A-P•别列津斯基(A.P.Bepe3MHckMH)公式(1)堰顶进口边缘为直角当2.5<5/H<10，0<P/H<3时m=0.32+0.013-Pm=0.32+0.013-P/H0.46+0.75P/H当2.5<5/H<10，m=0.32(2)堰顶进口边缘为圆弧形当2.5<5/H<10，0<P/H<3时m=0.36+0.013-P/H1.2+1.5P/H当2.5<5/H<10，P/H>3时m=0.36（12.41）（12.42）（12.43）（12.44）((3)斜坡式进口和斜角式进口斜坡式进口和斜角式进口的宽顶堰如图12-14所示。其流量系数见表12-6和表12-7(a)斜坡式进口—V2(b)(a)斜坡式进口—V2(b)斜角式进口P/Hcot00.5P/Hcot00.51.01.52.0N2.50.00.3850.3850.3850.3850.3850.20.3720.3770.3800.3820.3820.40.3650.3730.3770.3800.3810.60.3610.3700.3760.3790.3800.80.3570.3680.3750.3780.3791.00.3550.3670.3740.3770.3782.00.3490.3630.3710.3750.3774.00.3450.3610.3700.3740.3766.00.3440.3600.3690.3740.3768.00.3430.3600.3690.3740.37680.3400.3580.3680.3730.375图12-14表12-6斜坡式进口的流量系数P/Hf/H0.0250.050.10N2.00.00.3850.3850.3850.3850.20.3710.3740.3760.3770.40.3640.3670.3700.3730.60.3590.3630.3670.3700.80.3560.3600.3650.3681.00.3530.3580.3630.3672.00.3470.3530.3580.3634.00.3420.3490.3550.3616.00.3410.3480.3540.36080.3370.3450.3520.358表12-745°斜角式进口的流量系数国际标准的计算方法直角型宽顶堰自由出流时的流量公式为QQ=(2/3)3/2Cb/gH3/2

e(12.45)式中流量系数的取值范围为当2.5<5/H<10,0.15<H/P<0.6时C=0.864 (12.46)当0.625<5/H<2.5,H/P<0.6时C=0.191H/5+0.782 (12.47)当5/H>1.176,H/P>0.6时C=F(0.191H/5+0.782) (12.48)式中，F为校正系数，可由表12-8查算，查算时的中间值可用直线内插。表12-8校正系数F值H/P0.60.70.8 0.91.01.25 1.5 F 1011 1.0231.038 1.0541.0641.092 1.123应用限制：H>0.06m，b>0.3m，P>0.15m，0.15<P/5<4，0.1<H/5<1.6(H/5>0.85时，H/P<0.85)，0.15<H/P<1.5(H/P>0.85时，H/5<0.85)。无底坎宽顶堰宽顶堰的堰顶高程与上游引水渠渠底高程相同时，称为无底坎宽顶堰或平底宽顶堰。无底坎宽顶堰的流量计算仍用式(4.1)。但在计算单孔堰时不必另外考虑侧收缩系数的影响。流量系数m值随不同的翼墙和进口形式而不同，计算时可按表12-9所列图形查算。表12-9无坎宽顶堰流量系数表进口形式 bB 0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.00.3200.3220.3240.3270.3300.3340.3400.3460.3550.3670.385Bb0.50.3430.3440.3460.3480.3500.3520.3560.3600.3650.3730.385cot01.00.3500.3510.3520.3540.3560.3580.3610.3640.3690.3750.385gy|2.00.3530.3540.3550.3570.3580.3600.3630.3660.3700.3760.3851 产狡工以以 13.00.00.3500.3510.3520.3540.3560.3580.3610.3640.3690.3750.3850.3200.3220.3240.3270.3300.3340.3400.3460.3550.3670.385B0b0.0250.3350.3370.3380.3410.3430.3460.3500.3550.3620.3710.385e/b0.050.3400.3410.3430.3450.3470.3500.3540.3580.3640.3720.385I0.10.3450.3460.3480.3490.3510.3540.3570.3610.3660.3740.385—-i,,,>0.20.3500.3510.3520.3540.3560.3580.3610.3640.3690.3750.3850.00.3200.3220.3240.3270.3300.3340.3400.3460.3550.3670.385 厂一,必0.050.3350.3370.3380.3400.3430.3460.3500.3550.3620.3710.385B0br/b0.100.200.300.3420.3490.3540.3440.3500.3550.3450.3510.3560.3470.3530.3570.3490.3550.3590.3520.3570.3610.3540.3600.3630.3590.3630.3660.3650.3680.3710.3730.3750.3760.3850.3850.3851— 茂:..、宇《.-X8…|r0.400.3570.3580.3590.3600.3620.3630.3650.3680.3720.3770.385>0.20.3600.3610.3620.3630.3640.366—0.3680.3700.3730.378——0.385对于被闸墩分隔的多孔无底坎宽顶堰，流量系数可按下式计算(12.49)m(n-1)+m(12.49)n式中，n为孔数；m为中孔流量系数；m为边孔流量系数。m s图12-15中孔流量系数和边孔流量系数按图12-15所示的方法确定。将中墩的一半当成边墩，然后按此墩形状。从表12-9中查出流量系数即为”皿,表中的b/B0用b/(b+d)代替，b为孔宽，d为墩厚。图12-15边孔流量系数m^的求法直接按边墩的形状从表12-9中查出。表中b/B0用b/(b+2Ab)代替，△b为边墩边缘线与上游引水渠边线之间的距离。

无坎宽顶堰淹没出流时的淹没系数近似的按矩形宽顶堰的淹没系数计算，可查后面的表12-10。3）矩形宽顶堰的淹没出流宽顶堰淹没出流的条件为(12.50)h/H>0.75〜0.85如/七>1.25〜1.355(12.50)在堰的进口平顺时，取h/H0>0.75为淹没出流。在堰的进口不平顺时，取h/H0>0.85为淹没出流。为安全起见，一般取h/H0>0.80为淹没条件。关于淹没系数，A•P•别列津斯基的研究结果见表12-10。表12-10A•P•别列津斯基的宽顶堰淹没出流时的淹没系数h/H0.80.810.820.830.840.850.860.870.880.89S01.000.9950.9900.9800.9700.9600.9500.9300.9000.870h/H0.90.910.920.930.940.950.960.970.98s00.8400.8200.7800.7400.7000.6500.5900.5000.400南京水利科学研究所对宽顶堰的淹没出流进行了系统的研究，较全面地考虑了各种影响因素，提出了宽顶堰淹没出流的判别标准，即乙/七<1 （12.51）式中，z为上下游水位差；七为开始淹没时的上下游水位差的临界值，可按下式计算七=0.2435七（一亍）2.53-2.13WB （12.52）式中，b为溢流宽度；B为包括闸墩在内的闸身宽度；临界水深按下式计算hk=3q2/g=32m2H0 （12.53）z、z淹没系数为 b=2。（2一一）一 （12.54）tz气4）具有侧收缩的宽顶堰如果堰宽小于引渠宽度时，宽顶堰的水流还受到两侧的束缩，这种宽顶堰称为有侧收缩的宽顶堰。具有侧收缩的宽顶堰用侧收缩系数七来表示（七区别于式（12.35）的£），七用下式计算"=1—■bb"=1—(12.55). '—(1-匕)(12.55)30.2+P/H4B0 B0式中，％为考虑墩头及堰顶入口形状的系数。当闸墩（或边墩）头部为矩形，宽顶堰进口边缘为直角时，％=0.19；当闸墩（或边墩）墩头为圆弧形，堰进口边缘为直角或圆弧形时，％=0.10；b为溢流净宽度；B0为上游引渠宽度（对于梯形断面，B0=b0+mh/2，b0为底宽，m'为边坡系数，h为梯形渠道的水深）。式（12.55）的应用条件是：b/B0>0.2，P/H<3。当b/B0<0.2时，应采用b/B0=0.2。当P/H>3时，应采用P/H=3。对多孔宽顶堰，侧收缩系数应取边孔及中孔的加权平均值，即(12.56)

式中，n为孔数；"为中孔侧收缩系数，按式（12.55）计算时，可取b=b',b'为单孔净宽度；1B0=b'+d，d为闸墩厚度。£:为边孔侧收缩系数，用式（12.55）计算时，b=b，b为边孔净宽度；B0=b'+2A，A为边墩计算厚度，是边墩边缘与堰上游同侧水边线间的距离。侧收缩系数亦可按式（12.34）或式（12.35）计算。5）流线型宽顶堰许多试验说明，只要将矩形宽顶堰的上游堰顶角修圆或做成流线型（如图12-16），就能使其流量系数大大增加。试验也表明，只要堰顶长度足以使堰上水流成为流向堰顶末端的近似平行流，就能通过边界层的发展来估算通过流线型（或圆头型）宽顶堰的流量。图12-16流线型宽顶堰对于矩形断面，流量公式为Q=（2/3）3/2旅（b-2《）（H0-§1）3/2 （12.57）式中，51为边界层的位移厚度。对于其他断面形式，流量公式为Q=（2/3）3/2t，CCCbH3/2 （12.58）式中，C为流量系数，C为形状系数；C为流速系数。如果堰是淹没的，而且有侧收缩的影响，上式可进一步写成Q=（2/3）3/2qsCCC足bH3/2 （12.59）流量系数C为 C=（1-生-）（1-5^-L）3/2 （12.60）e eLbLH0C=(HC=(H0/H)3/2vaT ke (12.61)(12.62)Cv (2/3)3/2Jbk(b-251)(H0-51)3/2式中，Ake和b^分别为临界水深断面的有效过水断面面积和水面宽度。边界层位移厚度5的计算1哈里森通过试验得出雷诺数ReL与51/L和相对粗糙度L/A的关系，提出了边界层位移厚度的计算公式。哈里森采用层流转变为紊流时的临界雷诺数Rek=3x105，51可用下式计算：（1）当ReL>Rek时，为紊流边界层5=L［（1-g）G171）+g（1-二）（3）］ （12.63）1 <ReL ReLLt式中，系数G的计算式为 ln(1—q)=—0.412("匕"七)1/2 (12.64)5.Re*,L(51)是L/△的函数，当L/kJ3x104时LT(51)=[6.92(-Re+6)—0.841+1](0.0952[L(1—"匕)]—0.417+0.0013} (12.65)LT LL AReL当L/A〉3x104时(51)=[0.15(Re—Re)-0.303+0.0008]{0.445[ L/A +0.2]-0.727+1}(12.66)LT Lk 0.0834Re(Re—Re)—0.222+0.006ReLLk L(2)当ReL<Rek时，为层流边界层5=1.72L/、：Re (12.67)粗糙高度△的确定对边界层的计算非常重要，一般需通过实测确定。但A的测量十分困难，所以在计算时可查表12-11估算。边界层位移厚度5[也可用第3章所述的方法计算。也可以用英国测流标准的方法计算。英国测流标准规定，在室内率定时，51/L应采用一常数，取51/L=0.003。对于表面抹光的混凝土建筑物，5yL=0.005。表12-11粗糙高度A推荐值表面类型A值(mm)表面情况良好表面情况一般塑料有机玻璃、聚氯乙烯及其他表面光滑的塑料0.003石棉水泥0.015用光滑金属拌和抛光油漆木板作模板浇注的树脂胶合玻璃纤维板0.030.06金属经机械磨光的光滑金属板0.0030.006无涂层金属板(无锈)0.0150.03油漆金属板0.030.06白铁皮0.060.15油漆或有涂层铸铁0.060.15无涂层铸铁0.150.3混凝土用钢模板浇注的预制或现浇混凝土(表面抹光)0.060.15用胶合板或抛光木板作模板预制或现浇混凝土0.30.6抹光的水泥沙浆面0.30.6表面有粘污水的混凝土0.61.5木材抛光木板或胶合板0.30.6油漆抛光木板0.030.06雷诺数的计算由于假定堰顶临界水深的位置在堰顶末端附近，雷诺数可用下式计算Re=—^-=—()1/3 (12.68)lvvb

哈里森认为，"/L不是严格地取决于雷诺数ReL，如果知道上游水头H，雷诺数可近似用下式计算（12.69）12.1.2孔口出流1、恒定流圆形薄壁小孔口出流的流量系数当孔口直径d<0.1H时称为圆形薄壁小孔口出流。通过孔口的流速和流量为1T 1T ■— 2gH0*/2gH0『孔AM（12.70）（12.71）式中，匚c为局部阻力系数；中孔为孔口出流的流速系数；£为水股收缩系数；旦孔=砰孔为流量系数;H0为孔口形心以上的总水头。对于圆形薄壁小孔口，当其为完善收缩时，由实验得中孔=0.97〜0.98，£=0.6-0.64，则《孔=0.582〜0.627。有的文献认为，p=0.60〜0.62。孔薄壁大孔口自由出流当孔口直径d>0.1H时称为大孔口出流。流量公式为Q=MA,瑟气=所\近气 （12.72）式中，A=be，e为孔口高度。由上式可以看出，流量公式在形式上同于小孔口出流的流量公式，但流量系数的值不同。巴甫洛夫斯基试验的部分大孔口流量系数M值列于表12-12，供参考选用。表12-12大孔口出流的流量系数M值孔口形式和水流收缩情况流量系数M全部收缩的情况（宽达2m）0.65不完善收缩的大型孔口（宽5〜6m）底边无收缩孔口0.70（1） 侧面收缩显著影响（2） 侧面收缩影响不大0.65〜0.700.70〜0.75（3）具有平滑侧面进口0.80〜0.85（4）其他各方面均有极平滑进口 090 3.薄壁孔口淹没出流不论大孔口出流还是小孔口出流，流量计算公式均为Q=MA.声H0 （12.73）上式在形式上与薄壁孔口自由出流的基本公式相同，流量系数也相等，所不同的是淹没出流时的反。为孔口上、下游总水头的差值。如果容器很大，上下游的流速水头可以忽略时，H0即为上、下游水面差z，上式可写成（12.74）Q=MAv2gz（12.74）不完全淹没的孔口出流在水力学上严密的处理不完全淹没孔口出流 q=2m久云（H3/2-H3/2）是困难的。目前处理的方法是将图12-17中的下 ％ 31占 1游水面的上部作为大孔口计算流量，下部作为完全淹没孔口出流计算流量，此两部分之和就是不完全淹没孔口出流的总流量。即

图12-17不完全淹没孔口出流Q(12.75)=2g(H3/2-H3/2)+,2X景(H2-H)(12.75)变水头孔口出流的孔口出流为非恒定出流，又称变水头孔口出流。如图12-18所示，设液体由器壁孔口流出，出流流量为Q，同时有流量Q的孔口出流为非恒定出流，又称变水头孔口出流。如图12-18所示，设液体由器壁孔口流出，出流流量为Q，同时有流量Q0流入容器。如果流出的流量Q恰好等于流入的流量Q，则在容器内将有一个高出孔口的水头H aQ=心顽'aQ2H=—Q——a2g（|M）20使满足(12.76)(12.77)H图12-18变水头孔口出若在已知时刻容器中水头H1丰气,则（1） H1<吨，流过孔口的流量Q<Q0，容器内液体逐渐增加（充水），水头相应升高并在达到H时变为恒定出流Q=Q0。（2） H1>H,流过孔口的流量Q>Q0，因而液面逐渐下降（泄水），直至水头H1降至气时出现恒定出流Q=Q0。在dt时段内，容器内水头变化与时间关系的一般微分方程为(12.78),QdH

(12.78)Q-RA.、/2gH

0式中，0。为入流的流量；A为孔口的面积3为容器的断面面积。1）有恒定入流时的自由出流此时，入流的流量。°为常数，孔口的面积A为常数，。为常数，并可以认为式（修加中的流量系数R也为常数。因此，将式（12.76）代入上式得(12.79)(12.80(12.79)(12.80)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"dt= . = . ="2gH-RA<2gH rA%'2gpH-、：H对上式积分得 a a2Q• vH—HT=a■■—(\H1-\：H2+pH In \=^)V' 'a 2上式可以用来计算有恒定流入流量Q0时容器内液面由孔口中心以上水头"1变到H2所需的时间。2）无入流的自由出流（泄空）和上游液面恒定，而下游液面变化的出流

无入流时的液体自由出流如图12-19（a）所示。在出流过程中，因无液体补充，故作用水头不断减小，容器逐渐泄空。图12-19（b）为自液面恒定的容器A经器壁小孔口向容器B充水的情况，属淹没出流。此两种情况下，作用水头均随时间而变化，可作为式（12.80）的特殊情况来分析。此时，Q0=0，。为常数，气=0，H2=0，则可求得容器水位降至最低时或容器充水时水位涨至与上游水位齐平时所需的时间为(12.81)(12.82)2(12.81)(12.82)T= = 四A\'2g 四A%2gH3）上下游均为变水位时的出流图12-20上下游均为变水位时的出流如图12-20所示，有两个横断面面积不等的棱柱体容器，用一短管相连通。在某瞬时，两容器的液面分别位于CD和CD'处，作用水头为H1。液体由容器A经短管流入容器B中，这时，容器A中液面下降，而容器B中液面上升，结果使开始时的作用水头H1逐渐减小，最终达到两容器液面齐平，水头H1图12-20上下游均为变水位时的出流设容器A和容器B的横断面面积分别为Q］和。2,t=——°1°2(JH-4H)H膈2g°1+QL1气2,令式（12-82）中的H2=0，可得两液面达到液面齐平时所需的时间为(12.83)12.1.3管嘴出流在孔口断面处接一段长度为L=（3~4）d的短管，液体经短管流出的现象称为管嘴出流。当水流进入管嘴时，首先产生一收缩现象，如同孔口出流，然后又逐渐扩大而后满管流出。管嘴出流的收缩断面c-c在管嘴内部，在收缩断面上形成真空，对水流产生抽吸作用，所以管嘴出流的流量大于孔口出流的流量。出口断面的水流不发生收缩，故£=1。管嘴出流的局部水头损失由两部分组成，即孔口的局部水头损失和收缩断面后的突然扩大的局部水头损失。外伸圆柱形管嘴出流流速公式为v=9咀。2gH0 （12.84）式中，^咀为管嘴出流的流速系数。流量为Q=Av=甲咀A^f且AE （12.85）

当忽略行近流速水头时，仍可由上式得（12.86）式中，R咀为流量系数。且日嘴=甲嘴-0.82。管嘴自由出流时收缩断面的真空度为p/Y=（p-p）/Y=0.74H （12.87）管嘴的淹没出流和变水位情况下的非稳定出流的计算方法与孔口出'流公式完全一样，只是流量系数不同。12.1.4闸孔出流闸孔出流的条件和类型闸孔出流的条件为：在平底和宽顶堰底坎上，。/Hv0.65为闸孔出流，在实用堰上，e/H<0.75为闸孔出流。其中e为闸孔的开度；H为从闸底算起的上游水深。闸孔出流有以下形式1）无底坎闸孔出流；2）跌水前的闸孔出流；3）宽顶堰上的闸孔出流；4）实用堰上的闸孔出流。闸孔出流也分为自由出流和淹没出流两种。如果下游水位不影响闸下流出的射流，称为闸孔自由出流；如果下游水位对出流产生影响，则称为闸孔淹没出流。闸孔出流的闸门形式对出流也有影响，因此闸门的形式不同，通过闸口的流量也不一样。平底平板闸门下的闸孔自由出流收缩断面水深h与闸孔开度e有关，引入比例系数ch=" （12.88）式中，£称为垂向收缩系数。流速公式为v=Q\：'2g（H0-£e） （12.89）通过闸孔的流量为Q=甲伉气2g（H°-£e） （12.90）或 Q=r0be<吃gH0 （12.91）式中，中为流速系数，可查表12-15；b为闸孔宽度；e为闸孔开度；R0为闸孔出流的流量系数。平板闸门淹没出流的水力计算TOC\o"1-5"\h\z闸孔淹没出流的判别条件为h>h〃，其中h为下游水深，h〃为h的共轭水深，对矩形渠道有

tc t cc..h--——h=%G;1+8Fr2-1） （12.92）\o"CurrentDocument"c2 c流量公式为（12.93）（12.94）QWe2g（H-h）0（12.93）（12.94）, …，7 11 rr心\Mh=\【h2-M（H0-了+艺■ ■ ■ ■>M=492h2（土上）=4r2e2（土仝）c'hh0hhtc tc闸孔淹没出流也可以在闸孔自由出流的流量公式（12.92）中乘以淹没系数气，即(12.95)4、平底弧形闸门下的出流弧形闸门的闸孔出流特性基本上与平板闸门一样，计算公式也完全相同。其不同点在于垂向收缩系数£、流速系数平和流量系数R不同。为了与平板闸门相区别，分别用8、中、R和。表示弧形闸0 111 S1门闸孔出流的垂向收缩系数、流速系数、流量系数和淹没系数。平底闸孔出流垂向收缩系数、流速系数和流量系数1）垂向收缩系数垂向收缩系数是收缩断面面积与闸孔过流断面面积的比值，即£=气/A，儒可夫斯基已求得£与e/H的关系见表12-13。表12-13收缩系数£与闸门相对开度e/H关系e/H0.0250.050.100.150.200.250.300.35£0.6120.6130.6150.6170.6190.6220.6250.628e/H0.400.450.500.550.600.650.700.75£0.6330.6390.6450.6520.6610.6730.6870.703£也可用下式计算£=0.6159-0.0343e+0.1923（e）2 （1296）H H上式的适应范围为0.025<e/H<0.75。对于闸门底缘上游部分为圆弧形的平板闸门，£值可按下列经验公式计算1£= . = （12.97）1+M[1-（e/H）2]式中，K只决定于比值r/e（r为闸门底缘圆弧半径），可用下式计算K=0.4/2.71816r/e （12.98）上式适用于0vr/ev0.25。对于弧形闸门，£值主要与相对开度e/H及闸门开度夹角0有关，0可用下式计算1cos0=（c一e）/R （12.99）式中，c为弧形闸门转轴高度；R为弧形闸门半径。0与£1的关系见表12-14。表12-14收缩系数£与闸门开度夹角0关系0°35 40 45 50155 60 65 70 75 8085 90£0.789 0.766 0.742 0.7200.698 0.678 0.662 0.646 0.635 0.6270.622 0.6201£1也可用下式计算2）流速系数平板闸门的流速系数与闸坎形式、£=2.110-0.276闸门底缘形状有关，可由表12-15查算。(12.100)

闸下底孔出流堰顶有闸门的平顺曲线实用堰溢流闸底板高于渠底的闸孔出流△0.95〜1.000.85闸下底孔出流堰顶有闸门的平顺曲线实用堰溢流闸底板高于渠底的闸孔出流△0.95〜1.000.85〜0.950.85〜0.953）流量系数（1）平底平板闸门底部为锐缘的自由出流的流量系数武汉水电学院公式：%=0.60-0.18e/H （12.101）我国水工建筑物测流规范推荐的公式：r0=0.454（e/H）-0.138 （12.102）西安理工大学公式：当水流与闸孔有一定的夹角时r0=a（e/H）2+b（e/H）+c （12.103）a=—0.0002a2+0.0121a-0.0464式中 b=-0.0002a2-0.0049a-0.2102 （12.104）c=4x10-5a2+0.0121a+0.6073式中，a为闸孔与上游主干渠道的夹角。上式的适应范围为a=0。〜20。。a=0。表示闸门与渠道轴线垂直。（2）平底弧形闸门自由出流的流量系数武汉水电学院公式：(12.105)(12.106)r=（0.97-0.258三。）-（0.56-0.258王。）e(12.105)(12.106)1 180 180H式中，°以度计，25°<6<90。；0<e/H<0.65。我国水工建筑物测流规范推荐的公式：eR1=1-0.016660.723-（0.582-0.037160.547）__3）平底闸孔淹没出流的计算闸孔淹没出流的流量计算有下列两种方法：（1）理论计算方法由式（12.93）和式（12.94）计算淹没出流的流量。计算时根据建筑物的泄流方式，由表12-15查出流速系数中，再由闸前实测水头H和闸门开度e，求收缩系数£（或e］），由式（12.94）求出h，然后代入有关公式求出流量。（2）淹没系数法闸孔淹没出流的淹没系数与闸门相对开度、上下游水位差A（2）淹没系数法闸孔淹没出流的淹没系数与闸门相对开度、上下游水位差Az与水头H的比值有关，如图12-21所示。武汉水电学院给出的公式为…0.95：'剪互\,ln(H/h〃)(12.107)式中，h"可用下式计算£e 16r2H气式中，h"可用下式计算£e 16r2H气=a(\：1+T；rT)(12.108)0.70.60.5zH0.40.30.2.10.151.20>30>50图12-21淹没系数b与Az/H关系s00.10.20.30.50.60.70.80.91.0s00.10.20.3式中流量系数R对于平板闸门用口，对弧形闸门用七。收缩系数对平板闸门用£，对弧形闸门用8。0 1 1我国水工建筑物测流规范推荐的公式：Q=0.76（e/H）0.038b^-"igKZ （12.109）式中，Az为上下游水位差。5.实用堰上的闸孔出流流量公式为 Q=瞥b'2gH° （12.110）令瞥=^，则上式变为 Q=、eb、：2gH0 （12.111）式中，8仍由表12-13或式（12.96）计算，流速系数中可查表12-151）曲线形实用堰上的平板闸门的流量系数（1） 武汉水电学院公式P=0.745-0.274e/H （12.112）上式适用的条件是0.1<e/H<0.75。对于WES曲线堰，有r=0.575（e/H）-0-062 （12.113）以上公式的闸门位置正处于堰的顶点。（2） 王涌泉公式对实用堰上具有不同底缘形式的平板闸门，如图12-22所示，且平板闸门位于堰顶最高点时r=0.65-0.186e+（0.25-0.375e）cos6 （12114）H H上式适应的条件是0.05<e/H<0.75，6=0。~90。。对于WES曲线堰上的平板闸门，当闸门位置在堰顶下游堰面时，如图12-23所示，流量公式为Q=mb、.2g（h;/2-"2） （12.115）式中，m为堰顶水头为H时自由出流的堰流的流量系数；h2为闸门座位于堰前水位下的深度；h1为闸门开启时底缘位于堰前水位下的深度；

图12-23WES堰平板闸门位于堰顶下游示意图闸门底缘形式示意图图图12-23WES堰平板闸门位于堰顶下游示意图闸门底缘形式示意图2)曲线形实用堰上的弧形闸门可用下式计算对于实用堰上的弧形闸门的闸孔流量系数，可用下式计算(1)武汉水电学院公式r=0.685—0.19e/H上式适用的条件是0.1<e/H<0.75。(2)王伟公式r=0.736-0.356e/H+0.101(e/H)2(12.116)(12.117)(12.116)(12.117)表12-16曲线形实用堰上弧形闸门的流量系数R值0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.50 0.60 0.700.721 0.700 0.683 0.667 0.652 0.638 0.625 0.610 0.584 0.559 0.535需要说明的是，对于有边墩或闸墩存在的闸孔出流，一般不需要再单独考虑侧收缩系数的影响。实践证明，在闸孔出流的条件下，边墩及闸墩对流量的影响很小。12.2习题解析12.1某角度为e的三角形薄壁堰板置于渠道中测量流量，已知流量Q与堰上水头H、重力加速度g，水流密度P、行近流速⑰及堰口角度0、动力粘滞系数P有关，试用n定理求流量公式。解：写出流量与各参数间的函数关系Q=f(H取H，p，g为基本量，写出表达式，个。根据n定理0，v，g，r，p)0，v，g，r，p)并求出各指数变量〃=7，m=3，无因次量为7-3=41 [H气g斜p^1]13=a+P-313=a+P-3y-1=-2p1 _，故兀广Q/(H5/2Jg)[R]M0LT-1=皿(LT-2)P1(ML-3)匕则 M:0=yL：T：解以上方程得y1=0，P1=1/2，a1=5/2兀=2[Ha2gP2py2]

ML-1T-i=区(LT-2)p2(ML-3)y2M:1=y2L：-1=%+P2-3y2T：-1=-2P2LI解得y2=1，P2=1/2，a2=3/2，故兀2=———p^MoLT-1=La3(LT-2)P3(ML-3)y3M:0=y3L：1=a+。—3yT：-1=—2Pi 3解得y3=0,P3=1/2,a3=1/2，故兀3=v°/JgH因为无因次量的量纲仍为无因次量，所以兀4=0。由此得兀=f(兀，兀，兀)—=f(—,—0)H5/2\,：gH3/2挡P.《gH由上式得Q=f(H3/L，-p，夸，。海H5/2由上式得上式中f(一,」^,0)为未知函数，由试验确定，令为e则H3/2,.gp,gHQ=egH5/2上式即为三角堰流量的表达式。习题12.2图12.2已知三角形薄壁堰的顶角为a习题12.2图H，假定行近渠槽的行近流速很小，试推求三角形薄壁堰的流量公式。解：三角形薄壁堰的理论分析简图如下图所示。由图中的几何关系可得x=H一zb… 、由上式得 x=(H-z)取宽为x，高为dz的一微小长方条。其面积为dA=xdz=—(H-z)dzH

此微小长方条的流速V和流量dQj分别为v=\：'2gzTOC\o"1-5"\h\z―一. ■-——b, 、-dQ=vdA=、：2gzh(H-z)dz…,——b 4 .一对上式积分得Q=』气2gz (H-z)dz=—b*gH3/2对上式积分得0H 15由图中的几何关系可得b=2Htan(a/2)，代入上式得Qt=制an：J2gH5/2上是即为三角形薄壁堰的理论流量公式。如果考虑水头损失以及堰流的过流断面收缩等情况，则实际流量为八8一a—―Q=15Ctan—2gH5/2式中，C为流量系数。12.3三角形薄壁堰顶角为a=90。，堰高P=0.5m，行近渠槽宽度B0=1.0m，堰上水头H=0.35m，试计算通过的流量。如果水头测量有1mm的误差，由此造成计算流量的误差是多少？解：(1)求流量三角形薄壁堰的标准流量计算公式为Q=8Ctan切京H5/215e2e式中， H=H+K=H+0.00085=0.35+0.00085=0.35085mH/P=0.35/0.5=0.7，P/B0=0.5/1.0=0.5，查图12-1得流量系数为C=0.589，代入流量公式得8 90。Q=15x0.589tan=\.'2x9.8x0.350855/2=0.1014m3/sa=90。的三角形薄壁堰的经验公式有H•W•金(H•W•Fing)公式Q=1.343H2.47=1.343x0.352.47=0.1004m3/s日本沼知•黑川•渊泽公式Q=[1.354+Q=[1.354+0.004H+(0.14+-0.09)2]H5/2将P=0.5m，B=1.0m，H=0.35m代入得Q=[1.354+0.004+(0.14+_°^)(0.35-0.09)2]x0.355/2=0.101m3/s

0.35 v0.51.0由以上计算可以看出，三个公式计算的流量误差很小，最大为0.99%。(2)求水头测量误差1mm时引起的计算流量的误差对流量公式微分得dQ=18Ctanx；H3/2dHdQ

Q8a~dQ

Q8a~5TT话C*n2gx2HedH=2.5dHHe8a■——..15Ctan—v：2gH；/2e=2.5x0.001=0.713%

0.3508512.4实验室进行水工模型试验，已知最大流量Qmax=40L/s，最小流量为Qmin=10L/s，试用经验公式设计一顶角为a=90。的三角形薄壁堰。解：经验公式（1）Q=1.4H2.5max将Q =0.04m3/s和Q =0.01m3/s代入上分别得H =0.2412m，H.=0.138m。经验公式（1）的适应条件为H=0.05〜0.25m，P>2H，B°>（3〜4）H。可以看出，堰上水头在适应的范围内，下面求堰高P和行近渠槽宽度B0P>2H=2x0.2412=0.4824mB0>（3〜4）H=（3~4）x0.2412=0.7236〜0.9648m取堰高P=0.5m，行近渠槽宽B0=0.85m。最大流量时堰口处的水面宽度为a 90。b=2Htan—=2x0.2412tan-=0.4824m2 2行近渠槽的长度为L=10b=10x0.4824=4.824m，取槽长L=5m。经验公式（2）Q =1.343H2.47将Q =0.04m3/s和Q=0.01m3/s代入上式分别得H=0.2411m，H.=0.1375m。经验公式（2）的适应条件为H=0.06〜0.65m，P>2H，B°>5H。由此得P>2H=2x0.2411=0.4822mB0>5H=5x0.2411=1.206m取堰高P=0.5m，行近渠槽宽B°=1.25m。最大流量时堰口处的水面宽度为a 90。b=2Htan一=2x0.2411tan -=0.4822m22行近渠槽的长度为L=10b=10x0.4822=4.822m，取槽长L=5m。由以上计算可以看出，在设计量水堰时，一定要注意适应条件，同一流量时由于公式的适应条件不一样，可能堰的尺寸不一样，例如本题中堰的宽度相差了40cm。12.5某试验管道用三角形薄壁堰测量流量，已知三角形的顶角一=60。，堰上水头H=0.15m，堰高P=0.5m，行近渠槽宽B°=0.63m，试计算流量。

解：三角形薄壁堰的标准流量计算公式为Q=£C^tan与；2gHink^2.222L=°.°°°6=。.。。膈

H sin（a/2）sin（60/2）H=H+Kh=0.15+0.0012=0.1512m查图12-2得C=0.5765，因此有Q=8x0.5765tan60[2x9.8x0.15125/2=6.99x10-3m3/s15 2用经验公式计算Q=8.85H2.4705=8.85x152.4705=7120cm3/s=7.12x10-3m3/s12.6已知矩形薄壁堰的堰上水深为H，堰宽为b，假定行近渠槽的行近流速很小，试推求矩形薄壁堰的流量公式。解：如图所示为一矩形薄壁堰。由托里拆利定律，当水头为z时，流体通过孔口横条的平均流速为v=t瑟，矩形横条的面积为dA=bdz，通过此横条的流量为dQ=vdA=bJ2gzdz对上式积分得 Q广J"总Az=3b面H3/2上是即为通过矩形薄壁堰的理论流量。如果考虑实际液体的粘滞力和表面张力影响以及水头摩阻损失，上式可写成2,Q=-C%2gH3/2式中，C为流量系数。12.7试用n定理求矩形薄壁量水堰的流量公式。已知流量Q与堰上水头H、重力加速度g，水流密度P、动力粘滞系数《、表面张力系数。及堰宽b有关。解：（1） 写出流量与各参数间的函数关系Q=f（四，H，g，P，6b）（2） 取H，p，g为基本量，写出表达式，并求出各指数变量n=7，m=3，无因次量为7-3=4个。由习题12.1已求得兀1兀1=H5/2g丸2=H^fP[6][H«3g%py3]ML0T-2=S3(LT-2)p3(ML-3)y3L：解以上方程得得3=1L：解以上方程得得3=1，M:1=y30=a+p-3y-2=-2p3b b/pT：故丸3H2gpH(、gH)2[b]兀4 [Ha4gP4Py4]解得得解得得4=0M0LT0=La4(LT-2)p4(ML-3)y4M:0=y4L：1=a+p—3yT：0=-2pb故兀4由此得兀=f（兀，旦兀由此得兀=f（兀，旦兀3’丸4)b/pb——=f( ， ，H5/2品H3/2品pH堀gH)2H将上式改写成—=f(^=，=，1)H3/2\;'g 1b、/gHbC-gH)2V式中，1Reb/p 1 1应为雷诺数；b（、声）2—b顷）2/（b/pL吧'e为韦伯数。则流量公式可写成韦伯数。则流量公式可写成上式可以写成Q=f(」上式可以写成Q=f(」1H3/2b-g,——,1)1ReWeQ―f(:，wv21ReW1,1)奴成H3/2e令m=4f（=，二，1），贝00搭21ReWeQ=mb"2gH3/2上式即为矩形薄壁堰流量的表达式。12.8某矩形薄壁堰堰顶宽b=60cm，上下游堰高分别为P=30cm，匕=50cm，已知堰的上游渠道水面宽B。=100cm，水头H=40cm，试求：（1）下游水深h=45cm时的流量；（2）下游水深h=75cm时的流量。解：

由题意知，此矩形薄壁堰为有侧收缩的量水堰，当H=40cm时，求自由出流时的流量。标准计算公式为Q=3bC^崩H3/2b/B=60/100=0.6，查表12-1得a=0.593,af=0.018,K=0.0036m，则C=0.593+0.018H/P=0.593+0.018x40/30=0.617H=H+K=0.4+0.001=0.401mb=b+K=0.6+0.0036=0.6036m将以上参数代入流量计算公式得 bQ=3x0.603X0.6142x9.8x0.401/2=0.279m/s经验公式有巴赞公式m=(0.405+0.027-0.03B0—b)[1+0.55(b)2(H)2]

0 H B0 B0H+P将H=0.4mB=1.0m，P=0.3m将H=0.4m0.027 1.0一0.6 0.6、/0.4=（0.405+ 0.03 ）[1+0.55（一）2（ ）2]=0.42560.4 1.0 1.0 0.4+0.3Q=mb^H3/2=0.4256x0.6x,，'2x9.8x0.43/2=0.286m3/s由以上计算可以看出，应用的公式不同，计算出的流量也不相同。以上两式计算的流量相差2.47%。因为下游堰高为P]=50cm因为下游堰高为P]=50cm，下游水深低于堰顶高度，为自由出流。流量为以上计算的流量。下游水深高于堰顶为h=h-P=0.75-下游水深高于堰顶为h=h-P=0.75-0.5=0.25mz=(P+H)-h=(0.5+0.4)-0.75=0.15m1 t查图12-4得(z/P)k=0.665，z zz<()

P P[kz/P=0.15/0.5=0.3，因为10.250.15xz/P=0.15/0.5=0.3，因为10.250.15x——)(——)1/3=0.83290.50.41为淹没出流。淹没系数为q=1.05(1+0.2么)(三)1/3=1.05(1+0.21流量为 Q=0.279b=0.279x0.8329=0.2325m3/s或 Q=0.286b=0.286x0.8329=0.2382m3/s12.9有一无侧收缩的矩形薄壁堰，上下游堰高分别为P=0.8m，P=1.2cm，堰宽b=1.0m，堰1上水头H=0.4m，试求：（1）下游水深ht=1.0m时的流量；（2）下游水深q=1.4m时的流量。解：（1）求当下游水深々=1.0m时的流量当下游水深々=1.0m时，七＜P=1.2m，为自由出流

算法1：标准计算公式TOC\o"1-5"\h\z2 — H 2 04 c/Q=3b2g(0.602+0.083p)(H+0.0012)3/2=3x1x「2x9.8(0.602+0.083：)(0.4+0.0012)3/2=0.483m3/s算法2：雷伯克经验公式\o"CurrentDocument"2 0.001 H、 2 0.001 0.04,m=—(0.605+ +0.08)=—(0.605+ +0.08x)=0.4317\o"CurrentDocument"0 3 H P 3 0.4 0.8Q=mp^H3/2=0.4317x1.0x喜98x0.43/2=0.484m3/s(2)求当下游水深ht=1.4m时的流量当下游水深々=1.4m时，下游水深超过堰顶的高度为h=h-P=1.4-1.2=0.2m上下游水位差为 .\o"CurrentDocument"1 t由H/P=0.4/1.2=0.333,查图12-4得(乙/P)k=0.75上下游水位差为 .\o"CurrentDocument"1 t由H/P=0.4/1.2=0.333,查图12-4得(乙/P)k=0.75,\o"CurrentDocument"z z—V(―)P Pkz/P=0.2/1.2=0.167，因为10.2、/0.2、/0.2、x)( )1/3=0.86121.20.4q=1.05(1+0.2hs)(z)1/3=1.05(1+0.21流量为 Q=0483q=0.483x0.8612=0.416m3/s12.10有一无侧收缩的矩形薄壁堰，堰宽b=0.5m，上下游堰高相同，P=P=0.6m，下游水深1h=0.4m，当通过流量为Q=0.118m3/s时，求堰上水头H。解：由于下游水位较低，堰为自由出流。所以Q=2b、藻(0.602+0.083P)(H+0.0012)3/22 H0.118=—x0.5x2x9.8(0.602+0.083一)(H+0.0012)3/2将有关数据代入得 3 0.6=1.47575(0.602+0.1383H)(H+0.0012)3/2解得H