地基变形计算

第3章地基沉降计算本章主要介绍土的压缩特性及其影响因素、土的压缩性指标及测定方法；地基最终沉降量计算，地基沉降与时间关系的计算等。学习本章的目的：能根据建筑地基土层的分布、厚度、物理力学性质和上部结构的荷载，进行地基变形值的计算。土层在荷载作用下将产生压缩变形，使建筑物产生沉降。而沉降值的大小，取决于建筑物荷载的大小与分布；也取决于地基土层的类型、分布、各土层厚度及其压缩性。为了计算地基变形，必须了解土的压缩性。若地基基础的沉降超过建筑物所允许的范围，或者是建筑物各部分之间由于荷载不同或土层压缩性不均而引起的不均匀沉降，都会影响建筑物的安全和正常使用。第一节土的压缩性一、土的压缩性及影响因素土的压缩性是指土在外部压力和周围环境作用下体积减小的特性。土体体积减少包括三个方面：土颗粒本身被压缩；封闭在土中的水和气体被压缩；土孔隙体积减小，土颗粒发生相对位移，孔隙中水和气体向外排出体积随之减少。研究表明，工程实践中如遇到的压力＜600kPa,则土颗粒与土中水和气体本身的压缩极小，可以忽略不计。故土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果。对于透水性较大的无黏性土，土中水易于排出，压缩过程很快就可完成；对于饱和黏性土，由于透水性小，排水缓慢，达到压缩稳定需要较长时间。土体在压力作用下，其压缩量随时间增长的过程，称为土的固结。二、土的有效应力原理甲、乙两个完全相同的量筒的底部放置一层松砂土。松砂顶面下降，表在甲量筒松砂顶面加若干钢球，使松砂承受。的压力，明砂土已发生压缩，即砂土的孔隙比减小。松砂顶面下降，表乙量筒松砂顶面小心缓慢地注水，在砂面以上高度h正好使砂层表面也增加。的压力，结果发现砂层顶面不下降，表明砂土未发生压缩，即砂土的孔隙比e不变。土体中存在两种不同性质应力：（1） 由钢球施加的应力，通过砂土的骨架传递的部分称为有效应力（。'），这种有效应力能使土层发生压缩变形。（2） 由水施加的应力通过孔隙中的水来传递，称为孔隙水

压力(U),这种孔隙水压力不能使土层发生压缩变形。太沙基的有效应力原理：土的变形(压缩)与强度均取决于土骨架所受的力，即有效应力。'，而不是所受的总荷载(包括自重)；饱和土体内任意平面上受到的总应力由有效应力和孔隙水压力两部分组成，即。二。/+u。第二节压缩试验及压缩性指标一、压缩试验土的室内压缩试验亦称固结试验，是研究土压缩性最基本方法。室内压缩试验采用的试验装置为压缩仪。用金属环刀从原状土切取试样，将试样连同环刀置入一刚性护环内，其上、下面放置透水石，以便于土中水的排出。试验时，通过传压板向试样分级施加压力，常用的分级加荷量p为：50kPa,100kPa,200kPa,300kPa,400kPa。在每级压力作用下，测出试样的变形，直至变形稳定再施加下一级压力。根据试样稳定的变形值，可以计算出相应荷载作用下的孔隙比e。由于金属环刀及刚性护环所限，土样在压力作用下只能在铅直方向产生压缩，而不可能产生侧向变形，故称为有侧限压缩。试验的目的是要确定土在各级压力作用下孔隙比的变化，绘制土体的压缩曲线e-p曲线。H0H-AH1+e1+eH0H-AH1+e1+e根据某级荷载作用下的稳定变形量△Hi,按上式计算各级荷载p作用下达到的土样压缩过程中的孔隙变化(a)压缩前；(b)压缩过程中i 0 (a)根据曲线确定土的压编系数a】稳定孔隙比ei,可绘制e—p曲线，称为压缩曲线。二、压缩性指标压缩系数孔隙比e随压力p增加而减少。曲线愈陡，说明相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。所以，曲线上任一点的切线斜率就表

示了相应的压力作用下土的压缩性:当压力变化范围不大时，土的压缩曲线可近似用图中的M1M2割线代替。当压力由p1增至p2时，相应的孔隙比由e1减小到e2,则压缩系数a可近似地用割线斜率表示：压缩系数a是表明土的压缩性的重要指标之一。压缩系数越大，表明土压缩性越大。《规范》提出用p1=100kPa，p2=200kPa时相对应的压缩系数a1-2来评价土的压缩性。(b)根据LlgP曲线确定土的压缩系数C.a12(b)根据LlgP曲线确定土的压缩系数C.0.1MPa-1Wa12<0.5MPa-1 属中压缩性土；a12N0.5MPa1 属高压缩性土。土的压缩指数Cc当压力较大时，e-lgP曲线接近为直线，其斜率为： e-ee-eCc= 1 2 =1_2时广时2lgPCc值越大，土的压缩性越高，低压缩性土的Cc一般小于0.2，高压缩性土的Cc值一般大于0.4。压缩模量Es侧限压缩模量简称压缩模量，用Es来表示。其定义为土在完全侧限的条件「阻 A「阻 APE= = SAe AH/H1压缩系数a与压缩模量Es之间的关系工程上常用到当P=100kPa和P=200kPa时，土的压缩模量E来评价土的1 2 1-2压缩性。Es12V4MPa时，为高压缩性土；4MPaWEs12W20MPa时，为中压缩性土;Es12>20MPa时，为低压缩性土。 1212小结掌握土的压缩性实质、土的压缩性指标及有效应力原理了解土的压缩性试验原理、步骤、目的试验课试验名称：土的压缩性试验试验原理：土的压缩性是指土在压应力作用下发生压缩变形，体积被压缩变小的性能。饱水土在压应力作用下，由于孔隙水的不断排出而引起的压缩过程称为渗透固结。因此，饱水土的压缩试验亦称固结试验。固结试验是将土样放在金属器内，在有侧限的条件下施加压力，观察土在不同压力下的压缩变形量，以测定土的压缩系数、压缩模量、压缩指数、固结系数、前期固结压力等有关压缩性指标，作为工程设计计算的依据。试验仪器设备：固结容器、环刀、透水板、加压设备、变形量测设备试验步骤：（1） 在固结容器内放置护环、透水板和薄型滤纸，将带有试样的环刀装入护环内，放上导环、试样上依次放上薄型滤纸、透水板和加压上盖，并将固结容器置于加压框架正中，使加压上盖与加压框架中心对准，安装百分表。•将手轮顺时针方向旋转，使升降杆上升至顶点，再逆时针方向旋转1-2转，然后使加压头对准传压板，调整横梁上端螺杆，使框架向上时容器部分能自由取放。（2） 施加lkPa的预压力使试样与仪器上下各部件之间接触，将百分表调整到零位。（30cm2试样时，挂小的重量25.5g预加砝码）（3） 确定需要施加的各级压力，压力等级宜为12.5、25、50、100、200、400、800、1600、3200kPa。•按规程逐级加荷，（加荷前卸下预载荷砝码）。在加荷以后经常观看杠杆下沉情况或根据需要可逆时针方向旋转手轮，调节升降杆保持杠杆平衡。此时一般不要顺时针方向转动手轮，以防产生间隙震动土样。（4） 不需要测定沉降速率时，则施加每级压力后24h测定试样高度变化作为稳定标准，只需测定压缩系数的试样，施加每级压力后，每小时变形达0.01mm时，测定试样高度变化作为稳定标准。按此步骤逐级加压至试验结束。（5） 试验结束后吸去容器中的水，迅速拆除仪器各部件，取出整块试样，测定含水率。成果整理：填记录表、绘制e-p曲线、计算压缩系数及压缩模量

第三节地基最终沉降量计算■ 地基最终沉降计算是建筑物地基基础设计的主要内容，地基最终变形是指地基变形稳定后基础底面的沉降量。■ 地基最终变形的计算方法有许多种，本节仅介绍常用的分层总和法和《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）推荐的方法，简称《规范》法。一、分层总和法将地基在变形范围内划分为若干分层，计算每一分层的单向压缩变形量，然后将其叠加，即可得到地基最终变形.分层总和法一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s为各分层上竖向压缩量si之和。在计算出si时，假设地基土只在竖向发生压缩变形，没有侧向变形，故可利用室内侧限压缩试验成果进行计算。1、 基本假设及计算原理（1） 地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，按弹性理论计算土中应力，并采用基底中心点下的附加应力计算地基变形；（2） 在压力作用下，地基不产生侧向变形，即采用侧限条件下的压缩性指标计算地基变形。只要知道每一层的起始压力p。,最终压力p」可在e-p曲线上查得相应的孔隙比，得用上式即可求得该层的压缩量。 AH=^o^HTOC\o"1-5"\h\z1+e 02、,计算公式 0_s=2As=Z%^Hi1+eii=1 i=1 1in一计算深度范围内的土层数；斗一第i分层厚度，mm；e；一由第i层的自重应力均值 从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比； 2e2i—由第i层的自重应力均值2与附加应力均值 之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比；。 」 、。，—第i层土底面、顶面处的自重应力；kpa;czi cz（i-1）ozi、oz（i-1）—第i层土底面、顶面处的附加应力;kpa;3、 、计算步骤地基土分层。成层土的层面（不同土层的压缩性及重度不同）及地下水面（水面上下土的有效重度不同）是当然的分层界面，分层厚度一般不宜大于0.4b。附加应力从基础底面起算。③计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力°计算各分层界面处土自重应力°。土自重应力应从天然地面起算。附加应力从基础底面起算。③计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力°，zi

④确定地基沉降计算深度zn(或压缩层厚度)。一般取地基附加应力等于自重应力的20%(即。2cz=0.2)深度处作为沉降计算深度的限值；若在该深度以下为高压缩性土，贝，应成地基附加应力等于自重应力的10%(即。/O=0.1)深度处作为沉降计算深度的限值。 ZCZ⑤确定各分层的自重应力均值b 和附加应力均值qzi⑤确定各分层的自重应力均值b 和附加应力均值qzi+b分别确定相应的初始孔隙比e和压zi由e-p曲线根据p二亍1iczi缩稳定后的孔隙比以。计算各分层土的压缩量As:i叠加计算基础的最终沉降量。cziPP2iczi1iAs=—1i——Hi1+ei 1i例3-1墙下条形基础宽度为2.0m,传至地面的荷载为100kN/m,基础理置深度为1.2m,地下水位在基底以下0.6m,如图所示，地基土的室内压缩试验e-p数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。表3-3某地基土的室内压缩试验e-p试验数据E 荷载P/kPa土的类型 一一一_050100200300粘土0.6510.6250.6080.5870.570粉质粘土0.9780.8890.8550.8090.773解(1)地基分层以地下潜水面、粘土与粉质粘土的界面将地基土分为三大层，考虑分层厚度不超过0.4b=0.8m。第一、第二层厚度为0.6m，第三层粉质粘土按0.8m分层如图3-11所示。计算自重应力计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算，计算各层自重应力的平均值，见表3-2。计算竖向附加应力基底附加应力=52.9kPa100+2*1.°x1.2x2。_].2x=52.9kPa1.0x2.0基础中点下各分层界面处的附加应力:a:.由x/b、z/b查表2-6得。并计算各分层附加应力的平均值，见表3-4。计算各分层自重应力平均值与附加应力平均值之和得总应力平均值，见表3-2。确定压缩层深度一般按b=0.2b来确定压缩层深度，在Z=4.4m处，bJb=14.8/62.5=0.237>0.2，在Z=5.2m处，b/bcZ=12.7/68.8=0.184V0.2，所以压缩层浓度可取为基底以下5.2m。（6）计算各分层的压缩量以第③层为例：七x800=11.8mS_匕.-e2,；h0.901-0.873广1+%i=1七x800=11.8m各分层的压缩量见表3-2。（7）计算基础最终沉降量S=兄S=7.7+6.6+11.8+9.3+5.5+4.7+3.8=49.4mmi=1表3-4分层总和法计算地举最终沉降量分层点深度/m自重成力/kPa附加'成力■/kPa层号层厚/m自重应力平均值（即/kPa附加应力平均值（即△仑）/kPa总成力平均值Pn十△仑（即/kPa夔酝前”孔隙比（对应力,〉受压后孔隙比（对应）分层压缩H△公/mm0021.152.9—10.631.749.50.626.451.277.60.6370.61^7.721.236.440.0②0.634.144.878.9-•0.6330.6捂6.632.042.929.00.839.734.574.2a.9010.87311.842.849.522.20.846.225.671.80.8960.8,49.353.656.017.8⑤0.852.820.072.80.8870.8745.564.462.614.8⑥0.859.316.375.60.8830.8724.77.5.268.812.7⑦0.865.7,13.879.40.8780.8693.8分层总和法的计算步骤地基土分层。成层土的层面（不同土层的压缩性及重度不同）及地下水面（水面上下土的有效重度不同）是当然的分层界面，分层厚度一般不宜大于0.4b。计算各分层界面处土自重应力。心。土自重应力应从天然地面起算。计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力。z,.，附加应力从基础底面起算。确定地基沉降计算深度匕（或压缩层厚度）。一般取地基附加应力等于自重应力的20%（即。Jocz=0.2）深度处作为沉降计算深度的限值；若在该深度以下为高压缩性土，贝,应取地基附加应力等于自重应力的10%（即o/o=0.1）深度处作为沉降计算深度的限值。 Z°2⑤确定各分层的自重应力均值b 和附加应力均值b⑥由e-p曲线根据⑤确定各分层的自重应力均值b 和附加应力均值b⑥由e-p曲线根据p=bziHczi缩稳定后的孔隙比e疽计算各分层土的压缩量△s:i叠加计算基础的最终沉降量。p=b+b分别确定相应的初始孔隙比e和压2iczizi1i例3—2己知某厂房柱下单独方形基础的底面尺寸为4mX4m，埋深d=1.0m,地基为粉质黏土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传到基础顶面F=1440kN,k土的天然重力密度Y=16.0kN/m3，饱和重力密度Yt=17.2kN/m3，有关计算资料如图所示。试用分层总和法计算地基的变形。 部解（1）计算分层厚度解（1）计算分层厚度每层厚度h<0.4b=1.6m。所以地下水位以上分2层，各1.2m，地下水位以下同样按1.2m分层。（2）计算基底压力G,=20x4K4xl=320kN ⑶计算基底附加压心"=件3羹』岫力4x4一A 4x4 ^0=^-rj=n（）-i6x1=（4）计算地基土的自重应力和附加应力4x4（时土中应力曲线自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起

算；附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m,计算结果见下表。（时土中应力曲线自重应力及附加应力计算表点八、、z/mz/b]/bacCTzCTcz>CTczzn00010.250094.0016.0011.2010.222983.8135.2022.4010.151657.0054.5033.6010.096936.4363.0444.8010.064224.1471.6856.0010.044716.8180.320.2167.2010.032612.2688.960.147.2确定沉降计算深度zn根据。z=0.2ocz的确定原则，由表计算结果，可取z「7.2m。最终沉降计算 n由图所示e—p曲线,计算各分层沉降量，按分层总和法求得的基础最终沉降量为s=54.5mm。沉降量计算表土层层厚CTczCTzCT+CTeie2V^2T1+esi1120025.688.91114.510.970.937ir0.016820.22120044.870.41115.210.960.9360.012214.63120058.7246.72105.440.9540.9400.00728.64120067.3630.2997.650.9510.9420.00465.55120076.0020.4896.480.9480.9430.00263.16120084.6414.5499.180.9440.9400.00212.5小计54.5注意在讲解时先由学生自己做，再有针对性地讲解。二、《规范》法《规范法》是国家标准《建筑地基基础设计规范》中推荐使用的一种计算地基最终沉降量的方法，故称为规范方法，又称为应力面积法。

该方法仍然采用前述分层总和法的假设前提，但在计算中采用了平均附加应力系数，并引入了地基沉降计算经验系数，使得计算成果与实测值更趋一致。同时采用“应力面积”的概念，一般可以按地基天然层面分层，使计算工作得以简化。⑴计算公式假设地基是均匀的，在侧限条件下土的压缩模量不随深度变化.如图所示的基础，基底至地基任意深度z范围内的压缩变形量为：Dd-对于成层地基，第i层在荷载p0作用下的压缩变形量为：P.也.=E^kZ—a.\，Z，为了提高计算结果的准确性，规范在总结国内大量建筑物沉降观测资料的基础上，引入沉降经验系数采修正计算值与实测值的差别。规范推荐的最终变形量的基本计算公式为：式中s—地面最终沉降量，mm；s'一按分层总和法计算出的地基沉降量，mm；寸s一沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表3—3数值；n一地基沉降计算范围内所划分的土层数，如图3—9所示；p。一对应于荷载标准值的基础底面处的附加应力，kPa；Esi—基础底面下第i层土的压缩模量，按实际应力范围取值，MPa；z「zi1—基础底面至第i层底面、顶面(i-1层底面)的距离，m；—基础底面计算点至第i层土底面、第i层土顶面(i-1层底面)范围内平均附加应力系数。(2)计算深度确定按规范方法计算地基沉降时，沉降计算深度zn应符合下式：空'〈0.025AS1段s'-在计算深度范围内，第i层土的计算变形值；sn'-在由计算深度向上取厚度为△z的土层计算变形值当无相邻荷载影响，基础宽度b在l〜50m范围内时，基础中点的地基沉降计算深度可简化为：z「b(2.5-0.4lnb)在计算深度范围内存在基岩时，气可取至基岩表面。当存在较厚的坚硬黏性土层，其孔隙比小于0.5、压缩模量大于50MPa，或存在较厚的密实卵石层，其压缩模量大于80MPa时，zn可取至该层表面。△z的确定b/mbW22VbW44VbW88Vb△Z/m0.30.60.81.2F；=1440kN一.j_。［rF；=1440kN一.j_。［r=16kN/m3^r,^17.2Wni3£5Hi=0.020<0.025i=1(2)基底附加压力=180APa例3—3已知土层的fak=94kPa，地下水位以上压缩模量为5.50MPa，地下水位以下压缩模量为6.87MPa。试用《规范》法计算例3-1基础最终变形量。解:(1)p=94.0kPao确定沉降计算深度zn和^z厚度zn—i(2-5—0.4lnii)=4x(2.5—0.41n4)=7,8m因为b=4m，所以△z=0.6m计算各分层沉降量^si'根据角点法，过基底中点将荷载面四等分，计算边长z=b=2,计算结果见下表。zl/bz/ba"aaz-azii i-1i-1En△s.is，0100.2500z02.411.20.21490.51580.51585.535.267.213.60.12050.86760.35186.8719.2554.517.813.90.11360.88610.01856.871.155.61沉降计算表AC由表中结果可知：△z=0.6m，相应的△，「=1.1mm(4)确定修正系数火根据式瓦=*可计算得到：£=6•OMPa,由侃=伽查表3-3,得昭=1•1。(5)计算基础最眼沉降5=株8=1.1X55-61=61.17mm由《规范》法计算得该基础最终沉降量5=61-l?mm.与前述分层总和法计算结果相比，可知本算例中分层总和法结果偏小。例3-4柱荷载F=1200KN，基础埋深d=1.5m，基础底面尺寸/=4.0m，b=2.0m，地基土层如图所示，试用规范法计算基础沉降量。解：(1)基底压力1200+4x2x1.5x20

4x2

p=p-yd=180-1.5x19.5=150.8砰(3)确定地基沉降计算深度 “z「b(2.5-0.4lnb)=2*(2.5-0.4ln2)=4.5mZn=4.5m，地基分两层，Z1=0.5m,Z「4m。Az取0.3m沉降计算表zl/bz/bdTdzdz-dzEn，Asis'0200.250000.520.50.24680.12340.12344.516.454.224.20.13190.55400.43065.150.6667.114.524.50.12600.5670.0135.11.5368.64（4）验算沉降计算深度是否满足要求' AS=1.53mm<0.025X68.64=1.72mm满足要求（5）确定沉降经验系数A=0.1234X4=0.49361A=(0.567-0.1234)X4=1.7744£AiAi0.4936£AiAi0.4936+1.77440.49361.7744

+4.5 5.1=4.96蚀5MPaP=fwS=1.2（7）囊础最终沉降量s=ws'=1.2x68.64=82.37mm三、相邻荷载对地基沉降的影响相邻荷载，产生应力叠加，引起地基的附加沉降。在软土地基中，这种附加沉降可达到自身引起沉降量的50%以上，往往导致建筑物发生事故。因此，在地基沉降计算中，考虑相邻荷载影响是很有必要的。地基附加沉降的影响因素两基础之间的距离；相邻荷载的大小；地基土的性质；施工先后顺序等等地基附加沉降的计算图3-14 图3-14 相邻荷载对地基附加应力的影响第四节饱和粘性土地基沉降与时间的关系在设计时不仅需计算基础的最终沉降，有时还需知道地基沉降与时间的关系。三者同时进行的过程。,一、 饱和土的渗流固结三者同时进行的过程。,饱和土体受荷产生的渗流固结过程可概括为：土体空隙中自由水逐渐排出；土骨架受力被压缩，土体孔隙体积逐渐减小；由孔隙水承担的压力u,逐渐转移到土骨架上，成为有效应力。饱和土体的渗流固结过程是排水、压缩和压力转移二、 土的单向固结理论1、基本假设土是均质、各向同性和完全饱和的；土粒和孔隙水是不可压缩的；土层的压缩和土中水的渗流土中附加应力沿水平面是无限均匀分布土层的压缩和土中水的渗流都是一维的；在渗透固结过程中，土中水渗流服从达西定律，且土的渗透系数k、压缩系数a保持不变；外荷载是一次瞬时施加的。饱和粘土的一维渗流固结(a)—维渗流固结土层；(b)微单元体2.单向固结微分方程饱和粘土的一维渗流固结(a)—维渗流固结土层；(b)微单元体根据在单位时间内，土体空隙体积的减少值与排出水的体积相等的条件，可建立单向固结微分方程为： 竺=Cv竺dt d2zC一为土的竖向固结系数，m2/aVC=k。+e,)vya根据不同的初始条件和边界条件求得它的特解。TOC\o"1-5"\h\z4a于1一妃％ mmU=—ze4'-sinz，t 冗m 2hTv—时间因敏'T=CVt_V h2\o"CurrentDocument"固结度 V地基固结度是指地基在固结过程中任一时刻t的固结沉降量st与其最终固结沉降量s之比。U=土ts

应力面积abce_应力面积应力面积abce_应力面积ahcd-应力面积bed〔JUt=应力面响应应力面积湖诂'Ho甘固结度U仅为时间因数Tv的函数。当土的指标k、e、a和土层厚度H已知时，t针对某一具体的排水条件和边界条件，即可求得Ut—t关系。4、各种情况下地基固结度的求解 「“0-1"型分布1：a=1，适用于地基土在其自重作用下已固结完成，荷载面积很大而压缩起始超宪隙豕压力的几斜情况“0-1"型分布1：a=1，适用于地基土在其自重作用下已固结完成，荷载面积很大而压缩起始超宪隙豕压力的几斜情况排水面的附加应力线性分布;(b)实际的分布不排水面的附加应力土层又较薄的情况。分布2：a=0，适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力。分布3：a