新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案

PAGE第一章“有理数”教材分析本章是第三学段教科书的第一章，既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下基础。本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。引入负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容，特别是数与代数内容的需要。引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值确定。两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念。本章的重点是有理数的运算。加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。近似数的内容与乘方也有一定的联系，例如，大数的近似数用科学记数法表示，可以清楚地看出保留的有效数字的个数。为了加强与相关运算的联系，利用计算器计算分散安排在相关内容中。例如，教科书用计算器计算一些负数的乘方，进而探求负数的乘方的符号规律。学会了使用计算器进行有理数运算，较复杂的计算就可以用计算器完成。简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成。本章的教学要求如下：1．通过实际例子，感受引入负数的必要性。会用正负数表示实际问题中的数量。2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。3．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。1．加强与实际的联系（1）从实际出发引入有关内容章前引言注意与实际的联系，用温度、净胜球、零件生产、纳米的实例引入本章的内容。通过第一节开头回顾学过的数的产生和发展的过程，说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。有理数的有关概念注意从实际引入。例如，数轴是通过描述位置的问题引出的，并让学生通过温度计加深对数轴的认识。又如，通过一个“观察”，栏目，给出未来一周天气预报，提出问题“你能将图中给出的各个温度按从低到高的顺序排列吗？”，从而引出有理数比较大小的内容。从实际出发引入有理数的运算。例如，通过足球比赛中，计算章前引言中红队和白队的净胜净胜球数，出现4＋（－2），1+（－1），引出正数与负数的加法．又如，通过某地一天的气温是－3℃～4℃，这天的温差（℃（2）运用有关内容解决实际问题教科书通过引言中温度、净胜球、加工允许误差的实例引出负数后，进一步介绍正负数在实际中的应用。例如，在地形图上表示某地的高度要用到正负数。又如，银行储蓄中存入用正数表示，支出用负数表示。再如，用正负数描述体重、出口总额的增减变化。通过这些例子，让学生进一步体会引入负数在解决实际问题中的作用。学过有理数的有关运算后，即可运用相应运算解决实际问题。例如，运用有理数加法解决有关求和的实际问题，运用有理数的乘法解决气温变化的问题，运用有理数的混合运算解决公司盈亏问题。让学生通过“数学活动”将本章内容运用于实际。例如，让学生运用本章有关内容掌握家庭的生活收支情况。又如，让学生运用本章有关内容描述一周的气温情况。再如，让学生收集实例，体会科学记数法和近似数等在实际中的应用。2．运用数形结合的方法学习本章的一个关键，就是利用数轴的直观性，帮助学生理解相反数与绝对值的概念，掌握比较有理数大小的方法，认识有理数的运算法则。从数轴上看，有许多对关于原点对称的点，从而引出相反数加以描述。除了关于原点对称的点以外，数轴上不同的点到原点的距离不同，这又可以引入绝对值加以描述。利用数轴规定有理数的顺序，既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况。利用数轴分析物体运动的实例，可以非常直观地获得物体两次运动的结果，从而引出有理数加法的运算法则。教科书还利用数轴、通过蜗牛运动的例子引出有理数乘法法则。在前两个学段，学生对速度×时间＝路程已经熟悉：如果知道速度，时间，就可以用速度×时间求出路程，如果再知道运动的起点，运动的方向，就可以用速度×时间确定运动一段时间后的位置。在此基础上，可进一步指出，如果把时间区分为现在前与现在后，速度×时间就表示一段时间前与一段时间后的位置。另一方面，这个位置借助数轴容易确定，从而写出相应的算式。可以看到，有了数轴，上述内容就能够清楚地呈现。3．让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习让学生从身边事物的观察入手，可以加深学生对所学内容的印象。例如，观察温度计可以使学生获得数轴的直观感受。又如，让学生观察一周天气预报，使他们感受到比较温度高低的必要，从而引出有理数比较大小的内容。再如，让学生观察运算结果的符号，使他们掌握有理数运算的符号规律。勤于思考，善于思考，是学好数学的必要条件。教科书中穿插安排了大量的思考栏目。例如，让学生思考有理数的分类方法。又如，让学生思考加法运算律在有理数范围是否成立。再如，让学生思考运算律简化计算的作用。有的通过对问题的思考获得结论，有的通过对解决问题的过程的反思加深认识。要让学生积极动脑，积极参与，激发他们学习的热情。探究是解决问题，探求结论的过程，要让学生知其然，更知其所以然。例如，在本章中，让学生通过数轴探求物体两次运动的结果，从而认识有理数的加法运算法则，以及探究有理数乘法法则。在这些问题中，学生自己探索发现，体验获得结论的过程。讨论是合作交流，从而互相启发，互相促进的一种方式。积极交流表达思想可以促进数学思考，扩大和加深对问题的认识。例如，通过对有理数减法与有理数加法的关系的讨论，让学生结合具体例子寻找结论，在这个过程中共同探索，共同发现，共同交流，共同分享成功的喜悦。成功的讨论可以使学生感受集体的力量。在观察、思考、讨论的基础上归纳结论是学习过程中的一个重要环节。结论是探索的结果，又要进一步运用于解决问题中。如归纳正负数的相反意义，加减运算的统一。要通过归纳让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。三、几个值得关注的问题1．与前两个学段的衔接前两个学段学过整数、分数（包括小数）的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本章内容的基础。有理数的有关概念以及运算，与前两个学段学过的数的概念及运算联系紧密。例如，对负数的认识离不开对已学过的数的认识；有理数的运算，当符号确定后，就归结到已学过的运算上去。因此，学习有理数的有关概念以及运算，都必须注意与从前两个学段学过的数的概念及运算的衔接。教科书把用字母表示数的知识运用于本章。例如，用－a表示a的相反数；用字母表示求一个数的绝对值的结论；用字母表示有理数的减法法则、除法法则。这样做可以使问题的阐述更简明、更深入，同时，前面学过的数与代数的知识，也得到了巩固、加强和提高。2．把握好教学要求对绝对值的要求，要有一个过程，有些要求要在今后的学习中落实，例如绝对值不等式等等。本章安排绝对值的概念，主要是为有理数的运算作准备的。会求一个数的绝对值就达到了上述要求。教科书中用字母表示求一个数的绝对值的结论，并不要求在绝对值符号中出现字母并加以讨论。有理数运算中涉及的数应当比较简单，如果涉及的数比较复杂可以利用计算器解决，主要是确定结果的符号。对于有理数的混合运算，也要控制复杂程度。3．用好计算器用计算器可以进行有理数的运算，这意味着没有必要要求学生进行复杂的笔算，使它们有更多的时间运用有理数的运算解决问题。有理数运算的基本要求不能削弱。因此，用计算器进行有理数运算的内容，都要在学生掌握了相应运算以后再加以介绍。让计算器为学生掌握有理数的运算服务。笔算以后，可以用计算器验算，参照计算器计算的结果，学生可以判断笔算结果是否正确。如果笔算的结果不正确，应鼓励学生寻找笔算过程中的错误并加以改正，而不是把计算器算得的结果一抄了事。让计算器帮助学生探索运算规律。例如，考察乘法交换律、乘法结合律与分配律是否在有理数范围内适用，可以让学生选较复杂的数进行尝试，用计算器获得结果。4．利用好选学内容本章安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”等选学内容。这些选学内容是本章中有关问题的扩展与加深。适时安排有兴趣的学生使用这些材料，可以开阔他们的眼界，增长他们的见识。例如，从引言中的零件问题出发，可以在“阅读与思考用正负数表示加工允许误差”中了解更丰富的内容。又如，从有理数乘法的符号规律，可以解释一个翻牌游戏中的数学道理。总之，要使选学内容与必学内容相得益彰，提高学生的数学水平。教学目标1．知识与技能①通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．2．过程与方法通过全章的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观①通过生活实例的引入，通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．②通过本章知识的学习，给学生渗透辩证唯物主义思想．教学重点难点重点：有理数的运算，这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．难点：负数概念的建立，对有理数中的有关概念以及有理数法则的理解，绝对值意义和运算中符号的确定．课时分配内容课时1．1正数和负数11．2有理数41．3有理数的加减法51．4有理数的乘除法41．5有理数的乘方4课时学习2教学建议教师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子）引入，让学生参与活动，在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，使学生自觉地发现问题，分析问题以及解决问题，从而使学生自得知识，自觅规律．在这过程中，训练学生分析问题、解决问题的能力．1．在进行有理数的有关概念的教学时：（1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（2）注意利用数轴的直观性讲述相反数、绝对值，发挥字母表示数的优越性，使学生对概念的认识能更深一步，并为今后学习整式、方程打下基础．2．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴更直观形象易理解，并且要着重在符号法则的基础上，进行基本运算训练，提高学生计算准确率．

1．1正数和负数教学目标1．知识与技能①通过生活实例，了解正数与负数是实际生活的需要．②会判断一个数是正数还是负数．③会用正负数表示互为相反意义的量．2．过程与方法通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观①通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．②通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．教学重点难点重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义．难点：负数的引入．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况．（二）合作交流，解读探究1．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西想一想以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？2．为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负号来表示（零除外）．活动每组同学之间相互合作交流，一同学任说有关相反的两个量，由其他同学用正负数表示．讨论什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？自己列举正数、负数．总结正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．（三）应用迁移，巩固提高例1举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．提示相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等．点评这是一道开放性试题，旨在考查用正负数与相反意义量的表示能力．例2在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？答案表示比标准质量低0.03克．例32001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为-6.4%，中国增长7.5%可记为＋7.5%．备选例题（2006上海）某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9:15记为-1，10:45记为1等等．依此类推，上升7:45应记为（）A.3B.-3C.-2.5D.-7.45点拨读懂题意是解决本题的关键．7:45与10相差135分钟．答案B（四）总结反思，拓展升华为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数．1．填空-1，2，-3，4，-5，6，-7，-8…第81个数是–81，第2005个数是–2005．提示通过观察可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正．点评本节是对探究问题的训练．2．表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“＋”）：表1-1-1星期日一二三四五六（元）＋16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？答案6.8元，31元．（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？答案多了．（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣．答案用文字说明，但前者更简洁．3．数学游戏：4个同学站成一排，从左到右每个人编上号：1，2，3，4．用“＋”表示“站”，“－”（负号）表示“蹲”．（1）由一个同学大声喊：+1，-2，-3，+4，则第1、第4个同学站，第2、第3个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：-1，-2，+3，+4，如果第2、第4个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小的“惩罚”；（2）增加游戏难度，把4个同学顺序调整一下，但每个人记住自己原来的编号，再重复1．的游戏；（3）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，所有“命令”或“数据”都是用有理数（特别是二进制数）表示的．例如，没有特别的“翻译”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．填空题（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为吨．（2）如果4年后记作＋4，那么8年前记作．（3）如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示．（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3，小阳体重减少了2kg，则小阳增长了．答案（1）－20（2）-8（3）运进货物100吨（4）2kg2．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米．（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？答案（1）下午1时，水位0.5米；下午5时，水位－1米（2）0.5+1=1.5（米）提升能力3．粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤．如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．答案+2，-1，-0.2．4．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？答案有，是0．5．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？－15，-0.02，，-，4，-2，1.3，0，3.14，答案正数：，4，1.3，3.14，；负数：－15，0.02，-，-2开放探究6．同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为＋3点，最迟到的同学记为-1.5点，你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？答案最早的同学上午9点到，最迟的是下午1点半到，最早的比最迟的早到4.5个小时．7．新中考题（2006贵阳）冷库Ａ的温度是－5℃，冷库Ｂ的温度是－15℃，则温度高的是冷库

第1课时检测正数和负数一．基础训练1.下各数中属于正数的有；属于负数的有。－101.2，＋18，0.002,－60,0,－,＋3.22.向东走3米记作＋3米，那么向西走5米，记作：。3.请举出三对具有相反意义的词语：。4.气象局预报某天天温度为－5℃~12℃，则这天的最低气温是5.一种食用盐包装袋上标有5005克,表示这袋食盐的质量最多不超过_______；最少不少于______。6.七年级（2）班全班同学的平均身高为150cm,小森的身高是158cm,记作＋8cm,那么小娜的148cm应记为______。7．下列说法正确的是：（）A.零表示什么也没有；B.一场比赛赢4个球得+4分，－3分表示输了３个球；Ｃ.７没有符号；Ｄ.零既不是正数，也不是负数。8．下列说法中，正确的是（）①如果向左走3米记作＋3米，那么－5米表示向右走了②正数和负数是具有相反意义的量；③一个数不是正数就是负数；④一个人赚了200元钱和花去200元钱是具有相反意义的量．A．①②B．②③C．③④D．②④二．能力测试1．2006年张阿姨一家的总收入是6万元，记作＋6万元，总开支4万元记作：______。2．一个同学前进100米。再前进-100米，则这个同学距出发地米3．一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方5米处，则鲨鱼所在的高度是______米。4．我市冬季某天的最高温度是3℃，最底温度是－6若把海平面记为0米，向上规定为正，向下规定为负，则+153米表示______，-65米表示_______．下列说法中，正确的是（）如果向左走5米记作＋5米，那么－2米表示向右走了正数和负数是具有相反意义的量；一个数不是正数就是负数；一个人赚了300元钱和花去300元钱是具有相反意义的量．A．①②B．②③C．③④D．②④三．拓展延伸１．小明现有300元钱，若规定现在的钱数为0元，花去25元数，记为＋25元时，小明有多少钱时记为－20元呢？2．体育课上，对初三（1）的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做28个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下：4－3－１4０8０6－５－１（1）这１０名女生的达标率为多少？（2）她们共做了多少个仰卧起坐？

3．科学家发现当某物体的温度低于一个特定的温度时，物体就变为超导体，如果把这个温度记作0，把低于这个温度记为负数，那么对于+0.6和-0.2，哪种情况下，该物体能达到超导状态？

1．2．1有理数教学目标1．知识与技能①理解有理数的意义．②能把给出的有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用．2．过程与方法经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．3．情感、态度与价值观通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．教学重点难点重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里．难点：掌握有理数的两种分类．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探究学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，，，-3，-7.4，5.2…议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数．试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．有理数（3）数的集合把所有正数组成的集合，叫做正数集合．试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．（三）应用迁移，巩固提高例1把下列各数填入相应的集合内：，-3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89……………正数集合负数集合整数集合分数集合答案例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗为什么？有理数有理数答案两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈．点评以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视例3下列关于零的说法，正确的有（）①0是最小的正整数②0是最小的有理数③0不是负数④0既是非正数，也是非负数A.1个B.2个C.3个D.4个例4如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．答案不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．点评此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识．备选例题观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．，，，________，，…你的理解是_________．点拨找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数．答案（四）总结反思，拓展升华提问：今天你获得了哪些知识？由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”1.请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、有理数集、正数集、分数集、负数集．图1-2-1答案答案不唯一，如图1-2-2所示．图1-2-22．有理数按正、负可分为按整数分，可分为（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．答案（1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年．3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？答案负分数（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，，-3，3，0，50%，-0.3（1）整数集合{-7，3，0}（2）分数集合{0.125，，-3，50%，-0.3}（3）负分数集合{-3，-0.3}（4）非负数集合{0.125，，3，0，50%}（5）有理数集合{-7，0.125，，-3，3，0，50%，-0.3}2．下列说法正确的是（Ｄ）Ａ．整数就是自然数Ｂ．0不是自然数Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0是整数而不是正数3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是0.6千克．提升能力4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？答案a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：－2-12-130-1-210（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？答案（1）50%；（2）5×10-1=49（个）开放探究6．应用创新题若向东8米记作＋8米，如果一个人从Ａ地出发先走＋12米，再走－15米，又走＋18米，最后走－20米，你能判断这个人此时在何处吗？答案在Ａ地西边5米处．7．新中考题某市2007年元月某一天的天气预报中，A县的最低温度是－22℃，B县的最低温度是－26℃，这一天A县的最低气温比A．4℃B．-4℃C．8（六）资料采撷原始的计算工具计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数．最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们常用手指来计算简单的数．在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳子．基普是古人用来计数和记事的．传说公元前6世纪，波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数．例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必须圈到栅栏里．这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；傍晚羊进栅栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子．如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找．

第2课时检测有理数一.基础训练1.统称为整数；统称为分数；整数和统称为有理数2.根据要求写数：1.三个负分数______，________，_________；2.三个非负数______，________，________；3.三个有理数______，________，_________；4.三个正整数______，________，_________．３．将下列各数填入它所属于的集合的圈内：，，，８，，，，，。４．下列说法中正确的是（）Ａ．自然数一定是正数；Ｂ．正数和负数统称为有理数；Ｃ．正整数和负整数统称为整数；Ｄ．０是整数．５．正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（）A．整数集合B．有理数集合C．自然数集合D．非零整数集合６．对于下列说法不正确的是（）A．是负数，不是整数；B．是分数，不是自然数；C．是有理数，不是分数；D．是负有理数，且是负分数．７．０不是（）Ａ．整数；Ｂ．非负数；Ｃ．自然数；Ｄ．负数．８．若A表示整数，B表示分数，C表示正整数，D表示零，E表示负整数，F表示正分数，G表示负分数，用A，B，C，D，E，F，G填空．然后将下列各数填入相应的大括号内：，－，0，1.25，－35，－0.33，，＋５，－600．有理数二．能力测试１．有理数中，最小的正整数是______；最大的负整数是______；最大的非正数是______；最小的非负数是______．２．下列说法正确的是（）A．在有理数中，零的意义仅表示没有；B．正有理数和负有理数组成全体有理数；C．零既不是正数，也不是分数．；D．0.9既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数３．在下表的适当的空格里面画上“√”整数分数自然数正数负分数负整数-2.5是+7是0是是-15是4.把下列各数填在相应的大括号内：-1，，，，，，，-2006，-30，0，正分数集合{…}；负整数集合{…}；正整数集合{…}；负分数集合{…}.请写出6个数，分别是正整数、负整数、正分数、负分数、正小数、负小数，并填写在集合里，有理数集：{_______，______，_______，_______，______，_______，…}．校运动会上，8位选手跳远的成绩如下（单位：米）：，，，，，，，1.这8位选手的平均成绩；2.以平均成绩为标准，用正数或负数表示出每位选手的的成绩与平均成绩的差距。三．拓展延伸1．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，并写出第150个数．（1）-1，2，-3，4，-5，6，_______，______，_______，…第150个数是________；（2）1，，，，，，_______，______，_______，…第150个数是________；（3）1，2，3，5，8，13，_______，______，_______，________；（4），，，，，_______，______，_______，________。2．（2004-温州）观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由：1，，，_______，，你的理由是________________________。

1．2．2数轴教学目标1．知识与技能①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．2．过程与方法①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．3．情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．也就是本节内容──数轴．点拨（1）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．做一做学生自己练习画出数轴．试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-，0吗？讨论若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个长度单位？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________都在原点的左边，______________都在原点的右边．（三）应用迁移，巩固提高例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．答案①错．没有原点②错．没有正方向③正确④错．没有单位长度⑤错．单位长度不统一⑥正确⑦错．正方向标错例2试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，0答案图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－，Ｅ点表示0．例3如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示－a的点在原点的什么位置上呢？提示由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．答案所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．点评数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．例4下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）A.1个B.2个C.3个D.4个提示题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．例5（1）与原点的距离为2.5个单位的点有两个，它们分别表示有理数2.5和-2.5．（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是+3．例6在数轴上表示－2和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数．答案-2，-1，0，1点评本题反映了数形结合的思想方法．例7数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C）A．1998或1999B．1999或2000C．2000或2001D．2001或2002提示分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．点评本题体现了新课程标准的探索和实践能力．备选例题（2006·广州）在数轴上，离原点距离等于3的数是________．点拨不要忽视在原点的左右两边．答案±3（四）总结反思，拓展升华数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？（2）点M3和M5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？答案（1）M4表示2，M2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，所有的有理数都可从用数轴上的点来表示．2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是-3．3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）A．7B．-3C．7或-3D．不能确定4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）A．正数B．负数C．不是负数D．不是正数5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是5，但它们分别在原点的两边．提升能力6．1是最小的正整数，0是最小的非负数，0是最大的非正数．7．与原点距离为3.5个单位长度的点有2个，它们分别是3.5和-3.5．8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3答案略开放探究9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有2个，为-4或2；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖4个整数点．10．新中考题（2006·南京）下列四个数中，在-2到0之间的数是（Ａ）A．-1B．1C．-3D．3

第3课时检测数轴一．基础训练1．在数轴上，表示－2的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。2．在数轴上，表示+5的点在原点的侧，距原点个单位；表示－4的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。3．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动3个单位，则与此位置相对应的数是。4．与原点距离为3个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。5．到原点的距离不大于的整数有个，它们是6．下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数；B.在原点左边离原点越远，数就越小；C.0大于一切非负数；D.数轴上离原点越远，表示数越大。7．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的线段叫数轴②最小的整数是0③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A.0B.1C.2D.38．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+5，0，，1，－2，，－1.25并把它们用“＜”连接起来。二.能力测试1.数轴上A，B，C三点分别表示-5，0，+6，则三点的位置分别在原点的_______，_______，________，它们到原点的距离分别为_______，_______，_________。2.点A为数轴上表示的点，点A先向左移动个单位，再向右移动4个单位，此时点A表示的数是_______。3.在数轴上不小于-3而小于4的整数有_________。4．数轴上的点A，B，C，D分别表示a，b，c，d四个数，已知A在B的左侧，C在A，B之间，D在B的右侧，则下列式子成立的是（）A．a<c<b<dB．a<b<c<dC．a<d<c<bD．a<c<d<b5．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。6．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－3和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）A.向左移动6个单位B.向右移动5个单位C.向右移动6个单位D.向左移动2个单位或向右移动6个单位拓展延伸1．如图，数轴上的点M所表示的数是m，则M点到原点的距离是。M0电子跳蚤落在数轴上的某点A0处，第一步从A0向左跳1个单位到A1，第二步由A1向右跳2个单位到A2，第三步由A2向左跳3个单位到A3，第四步由A3向右跳4个单位到A4……按此规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点A100处，A100所表示的数恰是2004，试求电子跳蚤的初始位置A0点所表示的数．3．如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答：（1）将点B向左移动4个单位后，三个点所表示的数_______最小，是______；（2）将点A向右移动3个单位后，三个点所表示的数_______最小，是______；(3)将点C向左移5个单位后，这时B点所表示的数比C点表示的数大_______；（4）怎样移动A，B，C的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？

1．2．3相反数教学目标

1．知识与技能①借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系．②给一个数，能求出它的相反数．2．过程与方法①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题．②培养学生自己归纳总结规律的能力．3．情感、态度与价值观①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想．②感受事物之间对立、统一联系的辩证思想．教学重点难点重点：理解相反数的意义．难点：理解和掌握双重符号简化的规律．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课活动请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步．交流如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？（二）合作交流，解读探究１．观察下列数：6和-6，2和－2，7和－7，和－，并把它们在数轴上标出．想一想（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数．两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零．总结在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0．（三）应用迁移，巩固提高例1填空（1）-5.8是5.8的相反数，3的相反数是－（+3），a的相反数是–a，a-b的相反数是-（a-b），0的相反数是0．（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身．例2下列判断不正确的有（C）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．A.1个B.2个C.3个D.4个例3化简下列各符号：（1）-[-（-2）]（2）+{-[-（+5）]}（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）答案（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6．提示化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负．例4数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？答案C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6．提示画出数轴，结合数轴的特点来分析．点评经历观察数学活动，发展自己的指导能力．备选例题（2006山东）如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是___________．点拨由数轴上的位置，不难知道a是一个负数，这是解决本题的前提．答案-a（四）总结反思，拓展升华归纳①相反数的概念及表示方法．②相反数的代数意义和几何意义．③符号的化简．1．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？为什么？（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数．答案（1）不正确，如0的相反数还是0，负数的相反数是正数．（2）其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和－13.4．2．你若a是不小于－1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？提示结合数轴进行观察比较．解：由题意知-1≤a≤，而-1，a，3的相反数分别是1，-a，-3．∴-a在1和-3之间∴-3≤a≤1∴a的相反数是不小于-3又不大于1的数．点评在解决问题中，能进行简单的、有条理的思考．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．判断题（1）-3是相反数（×）（2）-7和7是相反数（∨）（3）-a的相反数是a，它们互为相反数（∨）（4）符号不同的两个数互为相反数（×）2．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来．1，-2，0，4.5，-2.5，3答案相反数分别为：-1，2，0，-4.5，2.5，-3，数轴表示略．3．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（Ｂ）A．正数B．正数或0C．负数D．负数或04．一个数比它的相反数小，这个数是（Ｂ）A．正数B．负数C．非负数D．非正数5．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是±．6．比-6的相反数大7的数是13．提升能力7．若a与a-2互为相反数，则a的相反数是–1．8．（1）-（-8）的相反数是–8，（2）+（-6）是6的相反数．（3）1-a的相反数是a-1．（4）若-x=9，则x=-9．9．已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“<”连接起来．答案-3<-n<m<-m<n<3开放探究10．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把-11，12，11，-2，-12，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数．11．试讨论-a的正负．答案当a<0时，-a>0，当a>0时，-a〈0，当a=0时，－a=0．12．新中考题（2004·河南）－的相反数是（Ａ）A．B．－C．D．－

第4课时检测相反数一.基础训练1．－3的相反数是，0.6的相反数是，0的相反数是。2．如a=+4.5,那么,－a＝．如－a=－2，则a=3.如果a,b互为相反数,那么a+b=,2a+2b=.4.―(―5)=，与―［―(―7)互为相反数.5.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是.一个数的相反数等于它本身,这个数是,一个数的相反数小于它本身,这个数是.6.下列几组数中是互为相反数的是()Ａ.―和0.7B.和―0.333C.―(―5)和5D.―和0.257.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是()A.3B.－3C.6D.－68.已知a和b互为相反数且b≠0,求a+b与的值二.能力测试一个数的倒数的相反数为，则这个数为________．下列说法正确的是（）A．的相反数是-3.14;B．符号不同的两个数一定互为相反数C．若x和y互为相反数，则x+y=0;D．一个数的相反数一定是负数下列说法正确的是（）A．符号相反的两个数叫做互为相反数;B．互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数;C．相反数和我们学过的倒数是一样的;D．一个数的相反数的相反数一定是正的4.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是()A.－3B.3C.－10D.115.已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b（a<b），并且A，B两点间的距离是，求a，b两数．6.如果a的相反数是－3,且3x+2a=9.求x的值.三.拓展延伸1．与互为相反数,则=________．2.的相反数是________．3.如图是一个正方形纸盒的展开图,在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3,要在其余的正方形内分别填上―1,―2,使得按虚线折成的正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则A处应填.

1．2．4绝对值（第一课时）教学目标1．知识与技能①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．2．过程与方法经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．3．情感、态度与价值观①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．②体验运用直观知识解决数学问题的成功．教学重点难点重点：给出一个数，会求它的绝对值．难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课活动请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．交流①他们所走的路线相同吗？②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？③他们所走的路程的远近是多少？（二）合作交流，解读探究观察出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，它们的__________不同，__________相同．总结例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．想一想（1）-3的绝对值是什么？（2）+2的绝对值是多少？（3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？答案略．交流同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值．思考例1求8，-8，3，-3，，－的绝对值．（出示胶片）由此，你想到什么规律？总结互为相反数的两个数的绝对值相同．求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片）由此，你想到什么规律？讨论交流正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零．总结正数的绝对值是它本身．负数的绝对值是它的相反数．零的绝对值是零．讨论字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．归纳若a>0，则│a│=a若a<0，则│a│=-a若a=0，则│a│=0（三）应用迁移，巩固提高例题填空：（1）绝对值等于4的数有2个，它们是±4．（2）绝对值等于-3的数有0个．（3）绝对值等于本身的数有无数个，它们是0和正数（非负数）．（4）①若│a│=2，则a=±2．②若│-a│=3，则a=±3．（5）绝对值不大于2的整数是0，±1，±2．（6）根据绝对值的意义，思考：①如果=1，那么a>0；②如果=-1，那么a<0；③如果a<0，那么－│a│=a．点评去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．备选例题（2006·四川资阳）绝对值为4的数是（）A．±4B．4C．-4D．2点拨要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．答案A（四）总结反思，拓展升华本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．1．阅读与理解：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为│AB│．当AB两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1）所示，│AB│=│OB│=│b│=│a-b│；当A、B两点都不在原点时：如图（2）所示，点都在原点的右边，│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=b-a=│a-b│；如图（3）所示，点都在原点的左边，│AB=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-（-a）=│a-b│；如图（4）所示，点都在原点的两边，│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=-a+b=│a-b│；综上，数轴上A、B两点之间的距离│AB│=│a-b│．2．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和－5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离是│x+1│，如果│AB│=2，那么x为1或是-3；（3）当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x的取值范围是-1≤x≤2．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．填空题（1）-│-3│=-3，+│-0.27│=0.27，-│+26│=-26，-（+24）=-24．（2）-4的绝对值是4，绝对值等于4的数是±4．（3）若│x│=2，则x=±2，若│-x│=2，则x=±2．若│-x│=3，则x不存在．（4）│3.14-｜=-3.14．（5）绝对值小于3的所有整数有±2，±1，0．2．选择题（1）则│a│≥0，那么（D）A．a>0B．a<0C．a≠0D．a为任意数（2）若│a│=│b│，则a、b的关系是（C）A．a=bB．a=-bC．a+b=0或a-b=0D．a=0且b=0（3）下列说法不正确的是（B）A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等C．两个负有理数，绝对值大的离原点远D．两个负有理数，大的离原点近（4）若│x│+x=0，则x一定是（C）A．负数B．0C．非正数D．非负数（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，则可能成立的有（B）A．1种B．2种C．3种D．4种提升能力3．若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．答案a=，b=2，a+b=2开放探究4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+15-10+30-20-40指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？答案第2个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近规定的重量．5．新中考题（2006·长沙）-2的绝对值是2．

第5课时检测绝对值（1）一.基础训练1．若│x│=2，则x=；若│x│=0，则x=.若│x│=x，则x为；若│x│=-x，则x为.2.绝对值等于的数是，它们互为.3.如果│x│≤2，且x是整数,则x=.4.绝对值大于2且小于5的所有整数的和等于.5.∣-5.1∣=；∣0∣=；-∣-25∣=；∣∣=.6．绝对值等于其相反数的数一定是（）A．0；B.正数或负数；C.正数或0；D.负数或07．下列说法正确的是（）A．任意有理数的绝对值一定大于0B.不相等的两个数的绝对值一定不相等C.负数的绝对值一定大于0D.互为相反数的两个数的绝对值互为相反数8．下列推断正确的是（）A．若│a│=│b│，则a=b;B．若│a│=b，则a=bC．若│a│=-b，则a=bD．若│a│=-b，则│a│=│b│二．能力测试1．如果a=-5,则│-a│=.2．已知a的相反数是2，则│a│=.3.如果a<2，则│a-2│=；如果a>2，则│a-2│=。4.若│m│=│n│,则m与n的关系是()A.都是零B.互为相反数C.相等D.相等或互为相反数5.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简│a│-│b│+│c│．6．若│a-3│+（b-1）2+│5+c│=0，试求2│a│-3│b│+│c│的值．三．拓展延伸1．│-5│的相反数是（）A．-5B．C．5D．±52．若x<2，则的值为（）A．-1B．0C．1D．23.张师傅要从6个圆形机器零件中选取2个拿去使用，经过检验，比规定直径长的记为正数，记录如下（单位：毫米）：，，，，，你认张师傅会拿走哪两个零件，为什么？

1．2．4绝对值（第二课时）教学目标1．知识与技能会利用绝对值比较两个负数的大小．2．过程与方法利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．教学重点难点重点：利用绝对值比较两个负数的大小．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课投影你能比较下列各组数的大小吗？（1）│-3│与│-8│（2）4与-5（3）0与3（4）-7和0（5）0.9和1.2（二）合作交流，解读探究讨论交流由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．思考若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？点拨若-7表示