高中数学人教A版必修四课时训练：2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.4 Word版含答案

2.3.4平面向量共线的坐标表示课时目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线．1．两向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(1)当a∥b时，有______________________．(2)当a∥b且x2y2≠0时，有____________________．即两向量的相应坐标成比例．2．若eq\o(P1P,\s\up6(→))＝λeq\o(PP2,\s\up6(→))，则P与P1、P2三点共线．当λ∈________时，P位于线段P1P2的内部，特别地λ＝1时，P为线段P1P2的中点；当λ∈________时，P位于线段P1P2的延长线上；当λ∈________时，P位于线段P1P2的反向延长线上．一、选择题1．已知三点A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若eq\o(AB,\s\up6(→))和eq\o(CD,\s\up6(→))是相反向量，则D点坐标是()A．(1,0)B．(－1,0)C．(1，－1)D．(－1,1)2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线3．若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα等于()A．2B.eq\f(1,2)C．－2D．－eq\f(1,2)4．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向5．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为(A．－1 B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2) D．16．已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A．－13 B．9C．－9 D．13题号123456答案二、填空题7．已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)，若a∥b，则实数x的值等于________．8．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)且a∥b，则2a＋3b＝9．若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x的值为________．10．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.三、解答题11．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？12．如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求AC与OB的交点P的坐标．能力提升13．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1，3)，若点C满足eq\o(OC,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))，其中m，n∈R且m＋n＝1，则点C的轨迹方程为()A．3x＋2y－11＝0B．(x－1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0D．x＋2y－5＝014．已知点A(－1，－3)，B(1,1)，直线AB与直线x＋y－5＝0交于点C，则点C的坐标为________.1．两个向量共线条件的表示方法已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(1)当b≠0，a＝λb.(2)x1y2－x2y1＝0.(3)当x2y2≠0时，eq\f(x1,x2)＝eq\f(y1,y2)，即两向量的相应坐标成比例．2．向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面．(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线．联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题．要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行．(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程．要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据．2．3.4平面向量共线的坐标表示答案知识梳理1．(1)x1y2－x2y1＝0(2)eq\f(x1,x2)＝eq\f(y1,y2)2．(0，＋∞)(－∞，－1)(－1,0)作业设计1．C2．C[∵a＋b＝(0,1＋x2)，∴平行于y轴．]3．A[∵a∥b，∴2cosα×1＝sinα.∴tanα＝2.故选A.]4．D[由c∥d，则存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，∴(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0.又a与b不共线，∴k－λ＝0，且λ＋1＝0.∴k＝－1.此时c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d.故c与d反向，选D.]5．B[∵u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)，v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)，又u∥v，∴1×3＝2(2＋k)，得k＝－eq\f(1,2).故选B.]6．C[C点坐标(6，y)，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－8,8)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(3，y＋6)．∵A、B、C三点共线，∴eq\f(3,－8)＝eq\f(y＋6,8)，∴y＝－9.]7.eq\f(1,2)解析由a∥b得3(2x＋1)＝4(2－x)，解得x＝eq\f(1,2).8．(－4，－8)解析由a∥b得m＝－4.∴2a＋3b＝2×(1,2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)9．3解析eq\o(PA,\s\up6(→))＝(1，－5)，eq\o(PB,\s\up6(→))＝(x－1，－10)，∵P、A、B三点共线，∴eq\o(PA,\s\up6(→))与eq\o(PB,\s\up6(→))共线．∴1×(－10)－(－5)×(x－1)＝0，解得x＝3.10．2解析λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)，c＝(－4，－7)，∴eq\f(λ＋2,－4)＝eq\f(2λ＋3,－7)，∴λ＝2.11．解由已知得ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，∵ka＋b与a－3b平行，∴(k－3)×(－4)－10(2k＋2)＝0，解得k＝－eq\f(1,3).此时ka＋b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)－3，－\f(2,3)＋2))＝－eq\f(1,3)(a－3b)，∴当k＝－eq\f(1,3)时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．12．解方法一由题意知P、B、O三点共线，又eq\o(OB,\s\up6(→))＝(4,4)．故可设eq\o(OP,\s\up6(→))＝teq\o(OB,\s\up6(→))＝(4t,4t)，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(4t,4t)－(4,0)＝(4t－4,4t)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6)．又∵A、C、P三点共线，∴eq\o(AP,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))，∴6(4t－4)＋8t＝0，解得t＝eq\f(3,4)，∴eq\o(OP,\s\up6(→))＝(3,3)，即点P的坐标为(3,3)．方法二设点P(x，y)，则eq\o(OP,\s\up6(→))＝(x，y)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(4,4)．∵P、B、O三点共线，∴eq\o(OP,\s\up6(→))∥eq\o(OB,\s\up6(→))，∴4x－4y＝0.又eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x，y)－(4,0)＝(x－4，y)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6)，∵P、A、C三点共线，∴eq\o(AP,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))，∴6(x－4)＋2y＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－4y＝0，,6x－4＋2y＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝3，))所以点P的坐标为(3,3)．13．D[设点C的坐标为(x，y)，则(x，y)＝m(3,1)＋n(－1,3)＝(3m－n，m＋3n)∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3m－n，①,y＝m＋3n，②))①＋2×②得，x＋2y＝5m＋5n，又m＋n＝1∴x＋2y－5＝0.所以点C的轨迹方程为x＋2y－5＝0.]14．(2,3)