票投资策略分析

股票投资策略分析教学建模论文小组成员介绍:姓名学院年级专业学号联系电话相关学科成绩高等数学线性代数概率统计数学模型数学实验英语四级英语六级摘要本问题要求我们分析股票市场的运行规律，上证指数的变化趋势，研究上证指数的运行是否具有正态特性，确定通道线原理的适用坐标，建立长期投资策略，并进行检验分析和模拟计算。第一个问题归结为对上证指数随时间的变化特性。首先，我们选取上证指数中的主要指数一收盘价作为研究对象，并平均做出从2006年9月11日至2008年10月28日每日的收盘价，5日平均收盘价，10日平均收盘价，20日平均收盘价，30日平均收盘价，60日平均收盘价，120日平均收盘价，250日平均收盘价进行观察分析。然后，考虑到剔除日常波动和次级运动的影响和选取适当的时间周期，我们以120日平均收盘价随时间的变化规律研究市场运动的基本运动。构造函数a士津y=—=@ +bav2W式中y为120日平均收盘价指数，t为时间。对120日平均收盘价随时间的变化用此函数进行拟合，并对拟合结果进行残差向量的正态性检验，结果显示，拟合被接受，则上证指数从2006年9月11日至2008年10月28日的运行具有正态特性。对于第二问本文选取了一段时间内的上证指数，给出其在普通坐标，百分比坐标,对数坐标下的表示，并画出其趋势线和通道线，而后进行比对分析得出普通坐标和百分比坐标更适用于通道线原理。对于第三问，本文针对我国股市波动明显的特征，确立哈奇计划法为长期投资策略。具体做法为：以一个月为周期进行买卖交易，计算一个月的平均指数，若这个月的平均指数低于上个月的最高指数的10%则卖出，若这个月的平均指数高于上个月的最低指数的10%则买入。基于上述原则，我们建立相应的数学模型，并对其进行评价分析得投资政策具有收益能力较小，抗风险能力强的特点。对于第四问，本文根据问题三模型，建立买入卖出矩阵由此确定出实际的买入卖出操作，并计算出月平均收益率和风险系数。关键字：拟合120日收盘价均值哈奇计划法买入卖出矩阵平均收益率风险系数一、问题重述第一个问题要求我们理解市场运动的三种运动，研究其中的基本运动，并对上证指数从2006年9月11日至2008年10月28日的运行特性进行分析，判断是否具备正态特征。第二个问题要求我们在理解通道线理论的基础上，判断其更适用于普通坐标，百分坐标还是对数坐标并给出原因。第三个问题要求我们针对普通投资者不具备短期投资能力的情况，建立长期投资策略和相应的数学模型，并对该模型评价。第四个问题给出一个具体的实例，对应第三问建立的模型进行模拟计算。二、模型的基本假设1收益只考虑买和卖股票间的差价，忽略股息。2风险只考虑市场风险，忽略货币风险，经营风险等其它风险。3股票交易的价格为当日股票的收盘价。三、符号说明t:时间，从基日起，值为1,2,3…，（单位：天）y:120日收盘价上证指数均值（单位：点）C：比例系数（本题中为10%）a,b,5内均为待定参数的：第i个月投资者拥有的全部股票的月平均收盘价均值（单位：点）□ii：第i个月第j天投资者拥有的全部股票的收盘价均值（单位：点）Sk：第k次交易卖出时所有股票的平均指数（单位：点）Bk：第k次交易买入时所有股票的平均指数（单位：点）R： 买卖所得的收益（单位：元）r:收益能力（单位：且PP：损失（单位：元）P：风险系数（单位：.广）T： 交易周期（单位：月）n:投资者所拥有的股数LJ：第i个月最后一个交易日的收盘价指数第i个月的交易天数（单位：天）

D: 风险系数四、问题的分析和模型的建立上证指数运行特性的分析问题的分析此问题考察市场运动中的基本运动。在上证指数中，收盘价指数是主要的考量对象,最为反应市场运动。我们选取从2006年9月11日至2008年10月28日的单日收盘价指数，5日平均收盘价指数，10日收盘价均值，20日收盘价均值，30日收盘价均值，60日收盘价均值，120日收盘价均值，250日收盘价均值进行分析。分别画出其随时间的变化图形为：oooOn-oOooO642oooOooOooO6425日均值收盘价图像200 400时间20日均值收盘价图像・oooOn-oOooO642oooOooOooO6425日均值收盘价图像200 400时间20日均值收盘价图像・•二・OoooOooOooO642O----601。日均值收盘价图像200 400 600时间30日均值收盘价图像O-H-4间npJIJ2・•:・OoooOooOooO642w-smof8^一..一006200 400 600时间图4.1.1.1ooooooooooooo8642oooooooooo642日均值收盘价图像200 400时间20日均值收盘价图像ooooooooooo642006C200 400ooooooooooooo8642oooooooooo642日均值收盘价图像200 400时间20日均值收盘价图像ooooooooooo642006C200 400时间120日均值收盘价图像200 400时间25。日均值收盘价图像ju6-.LJoooooooooooooooo54321一一-一006:llj4间寸3OJibl:图4.1.1.2由于日常波动（周期为1天）和次级运动（周期为2、3个月）的存在，单日、5日、10日、20日、30日、60日的收盘价均值随时间的变化去曲线均有较明显的波动和震荡。此外考虑到时间周期的合理设置，120日收盘价均值随时间的变化能较好地反应了市场运动的基本运动。1.2上证指数随时间变化特性模型的建立设120日收盘价均值为y,时间为t,若上证指数的运行特性满足正态特性，则其随时间的变化曲线必近似于以下方程的曲线：用此函数，对120日收盘价随时间变化的特性进行拟合。通道线原理的适用坐标分析.1数据的选取通道线原理适用于短期的股市分析，其作用是限制股价的变动范围，在被突破的情况下预测其变动趋势。故我们选取从2007年7月5日到2007年8月16日的收盘价指数，做出其上证指数随时间变化的曲线如下：

23001700180005 1015 20 25 30 35时间20070705-20070816时间内的上证指数走势23001700180005 1015 20 25 30 35时间20070705-20070816时间内的上证指数走势O图三20070705-20070816时间内的上证指数走势上图显示此段时间内上证指数先涨后跌，我们对其涨势部分进行通道线作图。长期投资策略模型的确立4.3.1问题的分析于普通投资者不具备短线投资能力，需要建立一个简单易于操作的的模型指导投资。由所给的数据可分析出股票市场短期是在做无规则的上下波动，而股市长期走势（可由移动平均线法获得），则随着一个国家的经济周期（衰退，复苏，繁荣）而上升或者下降。因此把握住国家或者地区的长期经济走势就可以科学的进行投资，分享经济发展带来的收益。哈奇计划法就是一种对股市走势比较比较敏感的投资方法。采用较长时间的股价平均数来预测未来的股市走势，从而选择合适的时•机进行股票投资（即买卖）。本文对其进行相应的修改得到的具体的做法如下：假设第i个月，在其月末计算手中拥有的所有股票的收盘价均值风，若其值比第i-1月的最高值MaxD（L_g低一定的比例系数C,则将手中的股票全部卖出，若其值比第iT月的最低值MinDaT”回升一定的比例系数C,则买入股票。对收益R的理解：在我国股市中，收益由股票交割时的买卖差价，股息，减去买入与卖出时的交易佣金，印花税所构成。其中买卖的差价是构成收益的绝大部分,股息，交易佣金，印花税占的比例较小，交易次数较少时可不予考虑。R=（Sk-Bk-i）n对收益能力r的理解：收益能力可定义为单位金钱在单位时间内产生的收益。因此它与交易周期T成反比，与成本为_1成反比，与收益R成正比。其式子如下：对损失P的理解：与收益相反，当买入的价格Bk大于卖出的价格Sk-i时则两者之间的差价即为所产生的损失：P=3-Si）］】对风险系数p的理解：风险系数可定义为单位金钱在单位时间内产生的损失。因此与收益能力类似，它与交易周期T成反比，与成本九成反比，与损失P成正比。其式子如下：PPn^B^T3.2模型的建立确定每月的月末为固定交易日，交易状态需受以下因素影响：—■——肛汕>=C 凭自己的购买力买入股票 （式4.3.2.1）<=c 卖出手中所拥有的全部股票 （式4.3.2.2）MaxD^.i-y一个个交易日中只有一种交易状态，买入或卖出。当手中拥有股票时，即使满足式4.3.2.1也不进行买入交易。仅在冈满足式4.3.2.2时，在交易日做卖出交易。当投资者没有股票时，即使满足式4.3.2.2时也不进行卖出交易，仅在满足式4.3.2.1时，凭借自己的购买力（即用于股票投资的资金）进行买入操作。4长期投资模型的模拟运算1对问题的处理根据题目中给的附表二计算出从2004年2月2日到2006年8月31日，每月的平均收盘价，最大收盘价和最小收盘价。（1）第i月平均收盘价的计算公式为：*及其中风为第i个月的天数（2）第i个月收盘价的最大值和最小值分别为：MaxDtt,MinDtl计算完成的表格如下:

时间平均收盘价最大值最小值011681.21658.61547.4021708.41745.81612.7031735.71684.61531.3041763.01664.11440.2051790.21440.21298.3061817.51306.61245.2071844.81299.21258081872.012581161.1091899.31169.91079.2101926.61119.91087.5111953.91161.91080.9121981.11220.61131.8132008.41192.81083142035.71089.91011.5152062.91131.11013.6162090.21159.11051.9172117.51248.51148.8182144.71318.31172.6192172.01312.41188.9202199.31266.51191.8212226.51340.81266.5222253.813831301.5232281.11422.91310.5242308.31464.81260.3252335.61404.51319.4262362.91457.51384.1272390.11579.71385.2282417.41603.81518292444.71777.51579.4302471.91755.71637.1312499.21721.81623.9表4.4.L12004年2月2日至2006年8月31日（1、31表示月份）时间平均收盘价最大值最小值0128192975.12641.3022809.23040.62612.5032985.73197.52785.3043521.13841.33184054070.74334.93841.30640174269.53670.4074007.644713615.90848335218.84300.6095353.45552.35114105809.86092.15552.3115295.65954.84803.4125060.25308.94836.2135055.35497.94383.4144448.64672.24192.51539354438.33411.5163400.73693.13094.7173558.537613364.5

183016.634592736.1192799.42920.52651.6202509.22801.82319.9212177.52397.41895.8221950.92293.81719.82318692030.51706.7241947.62090.81820.8251929.620051820.82621952389.41990.7272221.92374.42071.4282462.22557.52347.4表4.4.1.22007年1月4日到2009年4月24日（1〜28表示月份）4.4.2买入卖出模型的建立（1）模型的假设.投资者开始时没有股票，第一次交易肯定是买入，确定时机仍然根据哈奇方法.投资者在每个月的月末进行买卖交易.投资者进行累计投资，即本月没有投的资金放到下个月，以此类推.投资所得收益仍然由于下次投资，不用于其他方面.上证指数可像股票…样自由买卖交易（2）买入卖出时机的确定.确定买入时机（即何时买入）利用问题三建立的模型，根据公式4.3.2.1,对可能买入月份用矩阵a进行标记（元素为0表示不是合适的买入时机，为1表示合适的买入时机），计算出2004年2月2日至2006年8月31日的买入矩阵为al=[100000001000000000101001101111]2007年1月4日到2009年4月24日的买入矩阵为：a2=[1011100111000000100000010111].确定卖出的时机（即何时卖出）仍然利用问题三的模型，根据公式4.3.2.2,对可能卖出的月份用矩阵b进行标记为（元素0表示不是合适的买入时机，为1表示合适的买入时机），计算出2004年2月2日至2006年8月31日的卖出矩阵为bl=[000100000000000100000000000000]2007年1月4日到2009年4月24日的卖出矩阵为：b2=[0000000000110110111111000000].确定实际的买入卖出操作列表如下:第i个月买入股数卖出股数买入'卖出价：元进出资金：元161675.067-10050.40212030461555.9069335.4360355060708090

10741340.771-99217.053711012013014015016741080.93879989.41113170180191471155.614-170057.391200210220230240250260270280290300311471658.6379243819.7771表4.4.2.12004年2月2日至2006年8月31日（「31表示月份）实际交易情况第i个月买入股数卖出股数买入'卖出价：元进出资金：元142786.335-11145.339823456789101145261.56321046.2519512131415161765.750782736.103-177846.69718652775.717180421.6077192021222324121.21642082.852-252025.098252627281212448.595296279.9915表4.4.2.22007年1月4日到2009年4月24日（广28表示月份）的实际交易情况五、模型的求解和分析5.1上证指数的运行特性分析5.1.1120日收盘价指数均值随时间变化的拟合结果用matlab中的Isqcurvefit进行拟合建立函数m文件：functiony=zhengtai(x,q)y=x(3).*exp(-(q-x(1)).A2/(2*x(2)A2))/(x(2)*(2*pi).A0.5)+x(4);调用函数：a0=[014910000001500];[a,resnorm,residual]=lsqcurvefit('zhengtai',aO,xdata,ydata)得到结果如下：a=1.0e+006*0.0001 0.0001 1.0009 0.0016resnorm=3.0733e+006即拟合得到的函数为y= &--ico-CG+1600100\2tc拟合得到的图形为：

图5.1.1.1120日均值收盘价拟合图形上图显示拟合后的曲线与原曲线非常近似。1.2拟合结果的检验和分析对拟合结果进行残差向量的图形检验，调用normplot(r)得到以下的正态性检验图:0999099709909809509990997099098095090NormalProbabMyPW图5.1.2.1残差向量的正态性检验图图中，点“+”呈现的散点近似在一条直线上，则误差的正态性假设是合理的,则拟合结果被接受，则上证指数的运行具有正态特性被证明。

5.2三种坐标下通道线的作图结果及分析5.2.1各个坐标下作出通道线用matlab函数先做出各个坐标下的趋势线和通道线，结果如下:26001600010 15 20 25 30 35时间20070705-2007081626001600010 15 20 25 30 35时间20070705-20070816时间内的上证指数走势OOOOOOOOOOOOOOOOOO543210987222222111蔡濯生-H图图5.2.1.1普通坐标下的通道线54321uQO,O.O.20070705-20070816时I可内在百分比坐标下的图像0.654321uQO,O.O.20070705-20070816时I可内在百分比坐标下的图像0.605 10 15 20 25 30 35时间图5.2.1.2百分比坐标下的通道线

20070705-20070816时间内的上证指数在对数坐标下的图像0.08 1 1 1 1 1 1 0.06- |' 通道线- ।51015 20时间25 30 350.04- \51015 20时间25 30 350.04- \A A A图5.2.1.3对数坐标下的通道线5.2.2作图结果的分析通道线原理更适用于普通坐标和百分比坐标。原因如下：在此题选择的时间段内上证指数显然是上升趋势的，而对数坐标中则是呈现下降趋势。在百分比和普通坐标中，当通道线轨道被击穿时，指数的变化趋势呈现相应的变化，在对数坐标中则无法符合这种规律。3长期投资模型的评价531受益能力的评价哈奇计划法适用于长期投资，是•种操作简单，对市场趋势敏感的投资策略。由受益能力r=R/n（B（k-1）=T）受益能力由以下因素决定:.收益R与买入成本B（k收益R=（Sk-B,,由于哈奇计划法的交易日为每月的最后一天，买入时交易日比指数最低点（最佳买入点）至少晚一个月，则B（k较高，而卖出时交易日也比指数最低点（最佳卖出点）至少晚一个月，由于日常波动的存在，实际交易价（即每月最后一个交易日的收盘价指数）有所偏差。故受益较小。.周期T哈奇计划法由于以一个月为周期进行股市分析，并决定交易状态，故其交易周期至少为…个月，甚至股市平稳时，连续好儿个月不进行一次交易，即交易周期较长。由以上分析得，此投资模型的受益能力较低。5.3.2抗风险能力的评价风险系数越小，则抗风险能力越小，风险系数越大，则抗风险能力越强。由于此方法对市场趋势敏感，故风险较小，而且由5.3.1的分析得周期较长。故本模型的风险系数较小，抗风险能力较强。5.4收益及风险的统计5.4.1收益及收益率总收益=（卖出价-买入价）*股数+股数*股息率-交易佣金-印花税由于实际问题中股息收入，交易佣金，印花税占总收益的比重很低，因此本题中可忽略这•部分的影响。R=（$k- *n把上述表格中的数据代入上述公式，可计算得总收益R=53819.7771元。其中心为第i个月平均月收益率，即当第i个月有交易时当第i个月无交易时4=0由以上公式可得平均月收益率，列表如下:第i个月12345678均收率平月益-0.0178-0.0178-0.01780.00010.00000.00000.00000.0000第i个月910111213141516均收率一平月益0.00000.4333-0.0323-0.0323-0.0323-0.0323-0.0323-0.0323第i个月1718192021222324一均收率.平月益-0.0323-0.0323-0.0323-0.32890.05420.05420.05420.0542第i个月25262728293031平均月收益率0.05420.05420.05420.05420.05420.05420.0542表5.4.1.12004年2月2日至2006年8月31日（1〜31表示月份）平均月收益率第i个月12345678平均月收益率0.0888350.0888350.0888350.0888350.0888350.0888350.0888350.088835第i个月910111213141516均收率平月益0.0888350.0888350.0888350.0888350000第i个月1718192021222324平均月收益率000.00723900000第i个月25262728均收率平月益0.0438990.0438990.0438990.043899表5.4.L12007年1月4日到2009年4月24日（1〜28表示月份）平均月收益率2004年2月2日至2006年8月31日平均月收益率的平均值：0.0131487132007年1月4日到2009年4月24日平均月收益率的平均值：0.0116由以上数据可验证得哈奇计划法的收益能力较低。5.4.2风险投资的风险D可由标准差来衡量，即收益率在平均值上下波动的情况。因此本模型中的收益风险可由下式表示：n.瓦时-『尸JZ其中Z为总的月数，f=Srt/Z.由上述表格数据待入上式可得2004年2月2日至2006年8月31日的风险系数为:Dl=0.103848由上述表格数据待入上式可得2007年1月4日到2009年4月24日的风险系数为:D2=0.039713模型的改进及评价参考文献：附录:程序一：5日到30日收盘价均值走势图像程序：xdata=-258:257;ydata=data(:,8);ydata=ydata(141:656);ydata=flipud(ydata);xdata=xdata1;subplot(221);plot(ydata);小门0(，5日收盘价均值，)；ylabel('上证指数收盘价均值，);xlabel('时间，);xdata=-258:257;ydatal=data(:z9);ydatal=ydatal(141:656);ydatal=flipud(ydatal);xdata=xdata1;subplot(222);plot(ydatal);title(110日收盘价均值，);ylabel(1卜.证指数收M价均俏.1);xlabel(1时间，);xdata=-258:257;ydata2=data(:,8);ydata2=ydata2(141:656);ydata2=flipud(ydata2);xdata=xdata1;subplot(223);plot(ydata2);title「20日收盘价均值，);ylabel('上证指数收盘价均值,);xlabel（'时间，）；xdata=-258:257;ydata3=data(:z8);ydata3=ydata3(141:656);ydata3=flipud(ydata3);xdata=xdata1;subplot(224);plot(ydata3);title(，30日收盘价均值,);ylabel(1上证指数收盘价均值');xlabel(，时间，);日均值，60日均值，120日均值，250日均值程序清单:xdata=-258:257;ydataO=data(:z5);ydataO=ydataO(141:656);ydataO=flipud(ydataO);xdata=xdata1;subplot(2,2,1);plot(ydataO);title「日收盘价均值，);ylabel(1上证指数收M价均俏.1);xlabel(1时间，);xdata=-258:257;ydata=data(:,12);ydata=ydata(141:656);ydata=flipud(ydata);xdata=xdata1;subplot(211);plot(ydata);title(,60收盘价均值，);ylabel('上浒指数收盘价均值，);xlabel（'时间，）;xdata=-258:257;ydatal=data(:,13);ydatal=ydatal(141:656);ydatal=flipud(ydatal);xdata=xdata,;subplot(222);plot(ydatal);title(U20收盘价均值，);ylabel('上证指数收盘价均值,)；xlabel('时间');xdata=-258:257;ydata2=data(:,10);ydata2=ydata2(141:656);ydata2=flipud(ydata2);xdata=xdata,;subplot(223);plot(ydata2);title020收盘价均值，);ylabel(,卜.证指数收盘价均值,);xlabel(,口寸间');xdata=-258:257;ydata3=data(:z14);ydata3=ydata3(141:656);ydata3=flipud(ydata3);xdata=xdata1;subplot(224);plot(ydata3);title(，250收盘价均值，);ylabel('I：证指数收盘价均值，)；xlabel(,时间D;xdata=-258:257;ydataO=data(:,5);ydataO=ydataO(141:656);ydataO=flipud(ydataO);xdata=xdata,;subplot(2,2,1);plot(ydataO);title(，收盘价均值，);ylabel('上证指数收盘价均值D;xlabel(，时间D;程序二：收盘价拟合：functiony=zhengtai(x,q)y=x(3).*exp(-(q-x(l)).A2/(2*x(2)A2))/(x(2)*(2*pi).A0.5)+x(4);xdata=-258:257;ydata=data(:,13);ydata=ydata(141:656);ydata=flipud(ydata);xdata=xdata1;plot(xdata,ydata);title(120日收盘价均值图像,);ylabel(,上证指数120均值,);xlabel(,口寸间');holdon;a0=[014910000001500];[a,resnorm,residual]=lsqcurvefit(1zhengtai',aO,xdata,ydata)ydatal=zhengtai(a,xdata);plot(xdata,ydatalz1r1);legend「红线为拟合后的图像，);gtext('\leftarrowy=a.*exp(-(x-u)A2/(2*sigmaA2))/(sigma*(2*pi).A0.5)+b]程序三：普通坐标的程序：a=data(:,5);a=a(21:581);x0=l:31;%plot(a)%holdon;flipud(a);a=a(120:150);plot(a)b=[];%%CA%A%,6iO金山昭b(l)=min(a(2:5));b(2)=min(a(9:15));b(3)=max(a(6:10));c=[];fori=2:5ifa(i)==b(l)c⑴二i;endendfori=9:15ifa(i)==b(2)c(2)=i;endendfori=6:10ifa(i)==b(3)c(3)=i;endendx=l:31;x二x';k=(b(2)-b(l))/(c(2)-c(l));y=k*x+b(2)-k*c(2);y2=k*x-k*c(3)+b(3);plot(x,a,'r',x,y,'b',x,y2,'g');xlabel(,时间’);ylabel(,上证指数');titie20070705-20070816时间内上证指数的走势');gtext('\leftarrow基本趋势线');gtext(?通道线、rightarrow');百分坐标的通道线程序：a=data(:,5);a=a(21:581);x0=l:31;%plot(a)%holdon;flipud(a);a=a(120:150);plot(a)b=[] olOOoMMafori=31：-l:2a(i)=(a⑴-a⑴)/a⑴；enda(l)=0;plot(a)b(l)=min(a(2:5));b(2)=min(a(7:14));b(3)=max(a(6:10));c=[];fori=2:5ifa(i)==b(l)c⑴二i;endendfori=7:14ifa(i)==b(2)c(2)=i;endendfori=6:10ifa(i)==b(3)c(3)=i;endendx=l:31;x二x';k=(b(2)-b(l))/(c(2)-c(l));y=k*x+b⑵-k*c(2);y2=k*x-k*c(3)+b(3);plot(x,a/r*,x,y/b\x,y2,'g');xlabelC时间');ylabelC百分比')；title(，20070705-20070816时间内在百分坐标下的图像');gtext('\leftarrow基本趋势线');gtext(,通道线、rightarrow');对数坐标的通道线程序：a=data(:,5);a=a(21:581);x0=l:31;%plot(a)%holdon;flipud(a);a=a(120:150);plot(a)b=[];fori=31：-l:2a(i)=(a(i)-a(l))/a(l);enda(l)=0;plot(a)b(l)=min(a(2:5));b(2)=min(a(7:14));b(3)=max(a(6:10));c=[];fori=2:5ifa(i)==b(l)。⑴“；endendfori=7:14ifa(i)==b(2)c(2)=i;endendfori=6:10ifa(i)==b(3)c(3)=i;endendx=l:31;x二x';k=(b(2)-b(l))/(c(2)-c(l));y=k*x+b(2)-k*c(2);y2=k*x-k*c(3)+b(3);plot(x,a,'r',x,y,'b',x,y2,'g');xlabel(1时间’)；ylabel(1对数')；title(，20070宙扁鼬70816时间内上证指数在对数坐标下的图像');雷蜻文t(\leftarrow基本趋势线');gtextC通道线、rightarrow');程序四：04—06投资程序清单a=data(:,5);a=a(663:1294);aO=a;plot(aO);aO=flipud(aO);al=data(:,1);al=al(663:1294);a=[al,a];b=[20040227200403312004043020040531200406302004073020040831200409302004102920041130 20041231 20050131 20050228 20050331 20050429200505312005063020050729 20050831 20050930 20051031 20051130 20051230200601252006022820060331 20060428 20060531 20060630 20060731 20060831];a=f1ipud(a);c=[1681.1685551708.4368211689.5704181560.2149661465.8769591422.1232741360.1431831368.9370951422.9289551343.6280911303.3512971236.502351276.7964621250.8428271199.5730561091.2732361084.859051042.1799581151.2579931183.1300442209.7355961101.4346811125.4603661225.0361941283.0679461