小学数学盈亏问题

.z.小学数学盈亏问题专题一、盈亏问题公式：〔盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数盈亏问题有两个不变的量:被分配的量的总数和参加分配的量的总数是不变的.同样多的"物"平均分给同样多的"人",由于两次分配的方法不同,两次分配的结果就产生一个总差额,每个人在两次分配的数量也不同,即两次分配数的差,则:总差额(盈﹢亏;大盈-小盈;大亏-小亏)÷(一个人)分配数的差=共有多少人(参加分配的份数).理解:所有(人)的差或和÷一个(人)的差=共有多少(人)注:每个人在两次分配的差都相等.二、数学运算:盈亏问题计算公式教育专家建议考生应重点掌握盈亏问题的根本公式，在掌握根本公式的根底上熟悉直接计算型问题、条件转换型盈亏问题、关系互换型盈亏问题。把假设干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，就叫亏。但凡研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。盈亏问题的常见题型为给出*物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或缺乏这三种情况，则就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。一、根底盈亏问题1.一盈一亏如果每人分9个苹果，就剩下10个苹果;如果每人分12个苹果，就少20个苹果。2.两次皆盈如果每人分8个苹果，就剩下20个苹果;如果每人分7个苹果，就剩下30个苹果。3.两次皆亏如果每人分11个苹果，就少10个苹果;如果每人分13个苹果，就少30个苹果。4.一盈一尽如果每人分6个苹果，就剩下40个苹果;如果每人分10个苹果，就刚好分完。5.一亏一尽如果每人分14个苹果，就少40个苹果;如果每人分10个苹果，就刚好分完。经历分享：我想跟大家说的是自己在整个考试的过程中的经历的以及自己能够成功的考上的捷径。首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大局部的题。考试这种方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力〔包括轻重缓急的决策〕。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第三，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快。无论根据以上哪组条件，都可以求出有小朋友10人，苹果100个。由上面的问题，我们归纳出盈亏问题的公式：类型公式一盈一亏型〔盈数+亏数〕÷两次分配个数的差=对象数两次皆盈型〔大盈数－小盈数〕÷两次分配个数的差＝对象数两次皆亏型〔大亏数－小亏数〕÷两次分配个数的差＝对象数一盈一尽型盈数÷两次分配个数的差＝对象数一亏一尽型亏数÷两次分配个数的差＝对象数【提示】解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化，经过比对后，再来进展计算。【例题1】*班去划船，如果每只船坐4人，就会少3只船;如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。问有多少个同学"A.30B.31C.32D.33解析：此题答案为C。设小船有*只，根据人数不变列方程：4(*+3)=6*+2，解得*=5。所以有同学6×5+2=32人。公式1.一次有余〔盈〕，一次不够〔亏〕，盈亏问题公式为：〔盈+亏〕÷〔两次每人分配数的差〕=人数公式2.两次都有余〔盈〕，盈亏问题公式为：〔大盈-小盈〕÷〔两次每人分配数的差〕=人数。公式3.两次都不够〔亏〕，盈亏问题公式为：〔大亏-小亏〕÷〔两次每人分配数的差〕=人数。公式4.一次不够〔亏〕，另一次刚好分完，盈亏问题公式为：亏÷〔两次每人分配数的差〕=人数。公式5.一次有余〔盈〕，另一次刚好分完，盈亏问题公式为：盈÷〔两次每人分配数的差〕=人数。三、例题解析［小结］这局部的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一局部相类似的题型，再运用公式计算．［小结］这类题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据根本盈亏问题的解法计算．【例题】幼儿园教师把一袋糖果分给小朋友。如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒。如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒。大班比小班少2个小朋友，这袋糖果共有多少粒？[分析]如果大班增加2个小朋友，大、小班人数就相等了，变成"每人5粒缺16粒，每人4粒多4粒〞的盈亏问题。小班有〔16+4〕÷〔5-4〕=20〔人〕。这袋糖果有4×20+4=84〔粒〕。此题还可以将小班减少2人和大班相等。习题：1、幼儿园教师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．则共有多少个小朋友？2、小白兔和小灰兔各有假设干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．则小白兔和小灰兔共有多少只？关系互换型盈亏问题【例题】幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全局部给大班的小朋友,每人分5个,则余10个；如果全局部给小班的小朋友,每人分到8个,还缺2个.大班比小班多3人,问这筐苹果共有多少个"[分析]大班：如果每人5个,多3×5+10=25个，小班：如果每人8个,少2个，苹果相差：27个，每人相差：8-5=3个，小班的小朋友：27÷3=9个，苹果：9×8-2=70个假设大班减少3个人(大小班的人数就一样多了),则大班的苹果就多出3*5+10=25个苹果,大小班人数一样多,小班每人比大班每个人多3个苹果,总过相差25+2=27个苹果,27/3=9人(小班的),9*8-2=70个苹果.根本概念：一定量的对象，按照*种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．根本思路：先将两种分配方案进展比拟，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基此题型：①一次有余数，另一次缺乏；根本公式：总份数＝〔余数＋缺乏数〕÷两次每份数的差②当两次都有余数；根本公式：总份数＝〔较大余数一较小余数〕÷两次每份数的差③当两次都缺乏；根本公式：总份数＝〔较大缺乏数一较小缺乏数〕÷两次每份数的差根本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。3、一班和二班的学生一起出去划船，要求一班和二班的学生不能坐同一艘船，但每船都按要求尽量坐满，如果7人一