混凝土结构下册第3章钢筋混凝土框架结构设计

第三三章章钢筋混混凝土土框架架结构构本章章目目录录§3.1框架结结构体体系及及布置置§3.2竖向荷荷载作作用下下的近近似计计算方方法§3.3水平荷荷载作作用下下内力力和侧侧移的的近似似计算算§3.4荷载效效应组组合原原则§3.5框架结结构的的设计计框架结结构是是多高高层建建筑的的一种种主要要结构构形式式。在在学习习过程程中应应了解解框架架结构构体系系选择择方法法、结结构布布置原原则及及计算算简图图的确确定，，并应应掌握握竖向向荷载载作用用下框框架内内力分分析的的分层层法，，水平平荷载载作用用下框框架内内力分分析的的反弯弯点法法和D值法等等内力力和变变形的的近似似计算算方法法。要要领会会荷载载效应应组合合的原原则、、构件件截面面设计计的方方法及及框架架结构构的构构造要要求。。本章提提要1.框架结结构的的组成成钢筋筋混混凝凝土土框框架架结结构构，，是是指指由由钢钢筋筋混混凝凝土土横横梁梁、、纵纵梁梁、、柱柱和和基基础础等等构构件件所所组组成成的的结结构构，，横横梁梁和和立立柱柱通通过过节节点点连连为为一一体体，，形形成成承承重重结结构构，，将将荷荷载载传传至至基基础础。。墙墙体体不不承承重重，，内内、、外外墙墙只只起起分分隔隔和和围围护护作作用用，，见见下下图图。。钢筋筋混混凝凝土土框框架架结结构构已已广广泛泛应应用用于于电电子子、、轻轻工工、、食食品品、、化化工工等等多多层层厂厂房房和和住住宅宅、、办办公公、、商商业业、、旅旅馆馆等等民民用用建建筑筑。。这这种种结结构构体体系系的的优优点点是是建建筑筑平平面面布布置置灵灵活活，，能能够够获获得得较较大大的的使使用用空空间间，，建建筑筑立立面面容容易易处处理理，，可可以以适适应应不不同同房房屋屋造造型型。。一、、框框架架结结构构体体系系§3.1框架结构体系及布置图3.1框架结构图(a)平面图；(b)Ⅰ-Ⅰ剖面图一、、框框架架结结构构体体系系§3.1框架结构体系及布置2.框架架结结构构的的种种类类按施施工工方方法法的的不不同同，，框框架架可可分分为为整整体体式式、、装装配配式式和和装装配配整整体体式式三三种种。。一、、框框架架结结构构体体系系整体体式式框框架架也称称全全现现浇浇框框架架，，其其优优点点是是整整体体性性好好，，建建筑筑布布置置灵灵活活，，有有利利于于抗抗震震，，但但工工程程量量大大，，模模板板耗耗费费多多，，工工期期长长。。装配配式式框框架架的构构件件全全部部为为预预制制，，在在施施工工现现场场进进行行吊吊装装和和连连接接。。其其优优点点是是节节约约模模板板，，缩缩短短工工期期，，有有利利于于施施工工机机械械化化。。装配配整整体体式式框框架架是将将预预制制梁梁、、柱柱和和板板现现场场安安装装就就位位后后，，在在构构件件连连接接处处浇浇捣捣混混凝凝土土，，使使之之形形成成整整体体。。其其优优点点是是，，省省去去了了预预埋埋件件，，减减少少了了用用钢钢量量，，整整体体性性比比装装配配式式提提高高，，但但节节点点施施工工复复杂杂。。§3.1框架结构体系及布置一、、框框架架结结构构体体系系3.框架架结结构构布布置置方方案案框架架结结构构是是由由若若干干个个平平面面框框架架通通过过连连系系梁梁的的连连接接而而形形成成的的空空间间结结构构体体系系。。在这这个个体体系系中中，，平平面面框框架架是是基基本本的的承承重重结结构构，，按按其其布布置置方方向向的的不不同同，，框框架架体体系系可可以以分分为为下下列列三三种种：：（1）横横向向框框架架承承重重方方案案在这这种种布布置置方方案案中中，，主主要要承承重重框框架架沿沿房房屋屋的的横横向向布布置置。。沿沿房房屋屋的的纵纵向向设设置置板板和和连连系系梁梁，，见右右图图。图3.2框架结构图§3.1框架结构体系及布置一、、框框架架结结构构体体系系3.框架架结结构构布布置置方方案案框架架结结构构是是由由若若干干个个平平面面框框架架通通过过连连系系梁梁的的连连接接而而形形成成的的空空间间结结构构体体系系。。在这这个个体体系系中中，，平平面面框框架架是是基基本本的的承承重重结结构构，，按按其其布布置置方方向向的的不不同同，，框框架架体体系系可可以以分分为为下下列列三三种种：：（2）纵纵向向框框架架承承重重方方案案在在这这种种布布置置方方案案中中，，主主要要承承重重框框架架沿沿房房屋屋的的纵纵向向布布置置。。沿沿房房屋屋的的横横向向设设置置板板和和连连系系梁梁，，见右右图图。。图3.3框架结构图§3.1框架结构体系及布置一、、框框架架结结构构体体系系3.框架架结结构构布布置置方方案案框架架结结构构是是由由若若干干个个平平面面框框架架通通过过连连系系梁梁的的连连接接而而形形成成的的空空间间结结构构体体系系。。在这这个个体体系系中中，，平平面面框框架架是是基基本本的的承承重重结结构构，，按按其其布布置置方方向向的的不不同同，，框框架架体体系系可可以以分分为为下下列列三三种种：：（3）纵纵横横向向框框架架混混合合承承重重方方案案在这这种种布布置置方方案案中中，，主主要要承承重重框框架架沿沿房房屋屋的的纵纵、、横横向向布布置置，，见右右图图。。图3.4框架结构图§3.1框架结构体系及布置二、、变变形形缝缝在初初步步设设计计阶阶段段，，确确定定结结构构方方案案，，进进行行结结构构平平面面布布置置时时，，除除了了要要考考虑虑梁梁、、柱柱、、墙墙等等结结构构构构件件的的布布置置外外，，还还要要考考虑虑是是否否要要设设置置变变形形缝缝。。用用变变形形缝缝将将房房屋屋分分成成若若干干独独立立的的部部分分，，可可以以消消除除结结构构不不规规则则、、收收缩缩和和温温度度应应力力、、不不均均匀匀沉沉降降对对结结构构的的有有害害影影响响。。变形形缝缝有有沉降降缝缝、、伸伸缩缩缝缝、、防防震震缝缝。§3.1框架结构体系及布置为防防止止地地基基不不均均匀匀或或房房屋屋层层数数和和高高度度相相差差很很大大引引起起房房屋屋开开裂裂而而设设的的缝缝称称为为沉降降缝缝。沉降降缝缝不不但但上上部部结结构构要要断断开开，，基基础础也也要要断断开开。。抗震震设设防防的的结结构构，，沉沉降降缝缝的的宽宽度度应应符符合合防防震震缝缝最最小小宽宽度度的的要要求求。。1.沉降降缝缝二、、变变形形缝缝§3.1框架结构体系及布置在建建筑筑物物的的下下列列部部位位宜宜设设置置沉沉降降缝缝：：①①土土层层变变化化较较大大处处；；②②地地基基基基础础处处理理方方法法不不同同处处；；③③房房屋屋在在高高度度、、重重量量、、刚刚度度有有较较大大变变化化处处；；④④建建筑筑平平面面的的转转折折处处；；⑤⑤新新建建部部分分与与原原有有建建筑筑的的交交界界处处。。沉降降缝缝由由于于是是从从基基础础断断开开，，缝缝两两侧侧相相邻邻框框架架的的距距离离可可能能较较大大，，给给使使用用带带来来不不便便，，此此时时可可利利用用挑挑梁梁或或搁搁置置预预制制梁梁、、板板的的方方法法进进行行建建筑筑上上的的闭闭合合处处理理。。二、、变变形形缝缝(a)设挑梁（板）；(b)设预制板（梁）图3.5§3.1框架结构体系及布置二、、变变形形缝缝§3.1框架结构体系及布置沉降降缝缝的的处处理理：：设置置沉沉降降缝缝后后，，上上部部结结构构应应在在缝缝的的两两侧侧分分别别布布置置抗抗侧侧力力结结构构，，形形成成所所谓谓双双梁梁、、双双柱柱和和双双墙墙的的现现象象。。但但将将导导致致其其他他问问题题，，如如建建筑筑立立面面处处理理困困难难、、地地下下室室渗渗漏漏不不容容易易解解决决等等。。一一般般地地，，建建筑筑物物各各部部分分不不均均匀匀沉沉降降差差大大体体上上有有三三种种方方法法来来处处理理：：二、、变变形形缝缝§3.1框架结构体系及布置①放———设沉沉降降缝缝，，让让各各部部分分自自由由沉沉降降，，互互不不影影响响，，避避免免出出现现由由于于不不均均匀匀沉沉降降时时产产生生的的内内力力。。采用用““放放””的的方方法法在在结结构构设设计计时时比比较较方方便便，，但但将将导导致致建建筑筑、、设设备备、、施施工工各各方方面面的的困困难难。。②抗———采用用端端承承桩桩或或利利用用刚刚度度很很大大的的基基础础。。前前者者由由坚坚硬硬的的基基岩岩或或砂砂卵卵石石层层来来尽尽可可能能避避免免显显著著的的沉沉降降差差；；后后者者则则用用基基础础本本身身的的刚刚度度来来抵抵抗抗沉沉降降差差。。采用用““抗抗””的的方方法法不不设设缝缝，，基基础础材材料料用用量量多多，，不不经经济济。。二、、变变形形缝缝§3.1框架结构体系及布置③调———在设设计计与与施施工工中中采采取取措措施施，，调调整整各各部部分分沉沉降降，，减减少少其其差差异异，，降降低低由由沉沉降降差差产产生生的的内内力力。。采用“调调”的方方法，采采用介于于两者之之间的办办法，调调整各部部分沉降降差，在在施工过过程中留留出后浇浇带作为为临时沉沉降缝，，等到各各部分结结构沉降降基本稳稳定后再再连为整整体。二、变形形缝§3.1框架结构体系及布置通常有以以下“调调”的方方法不设设永久性性沉降缝缝：①调整地地基上压压力主楼楼和裙房房采用不不同的基基础形式式；调整整地基上上压力，，使各部部分沉降降基本均均匀一致致，减少少沉降差差；②调整施施工顺序序施工先先主楼，，后裙房房；主楼楼工期较较长、沉沉降大，，待主楼楼基本建建成，沉沉降基本本稳定后后，再施施工裙房房，使后后期沉降降基本相相近。③预留沉沉降差地地基承载载力较高高、有较较多的沉沉降观测测资料、、沉降值值计算较较为可靠靠时，主主楼标高高定得稍稍高，裙裙房标高高定得稍稍低，预预留两者者沉降差差，使最最后两者者实际标标高一致致。二、变形形缝混凝土收收缩和温温度应力力常常会会使混凝凝土结构构产生裂裂缝。为为了避免免收缩裂裂缝和温温度裂缝缝，房屋屋建筑可可以设置置伸缩缝。在在建建筑中，，顶层和和底层温温度应力力问题比比较严重重，容易易出现裂裂缝。伸缩缝只只设在上上部结构构，基础础可不设设伸缩缝缝。钢筋混凝凝土框架架结构的的伸缩缝缝最大间间距见下下表。2.伸缩缝环境条件框架类别室内或土中（m）露天（m）装配式7550现浇式5535§3.1框架结构体系及布置二、变形形缝当建筑物物平面复复杂或房房屋各部部分刚度度、高度度和重量量相差悬悬殊时，，在地震震作用下下薄弱部部位容易易造成震震害。处理的措措施一种种是加强强各部分分的连接接，使整整个结构构整体性性很强。。另一种种是设置置防震缝缝，将房房屋划分分成简单单规则的的形态，，使每部部分成为为独立的的抗震单单元。故故在抗震震设计时时，建筑筑物各部部分之间间的关系系应明确确：如分分开，则则彻底分分开；如如相连，，连接牢牢固。3.防震缝§3.1框架结构体系及布置三、框架架梁、柱柱截面尺尺寸承受主要要竖向荷荷载的框框架主梁梁，其截截面形式式在全现现浇的整整体式框框架中以以T形（见图3.6(a)）为多；；在装配配式框架架中可做做成矩形形、T形、梯形形和花篮篮形（见图3.6(b)~(g)）等。不承受主主要竖向向荷载的的连系梁梁，其截截面形式式常用T形、Γ形、矩形形、⊥形形、L形等，见图3.7。框架柱的的截面形形式一般般为矩形形或正方方形。1.梁、柱截截面的形形状§3.1框架结构体系及布置三、框架架梁、柱柱截面尺尺寸图3.6框架横梁截面形式图3.7框架连系梁截面形式§3.1框架结构体系及布置三、框架架梁、柱柱截面尺尺寸2.梁、柱截截面尺寸寸（1）框架梁梁梁截面尺尺寸可参参考受弯弯构件来来初步确确定。梁梁高hb一般可取取(1/8-1/12)lb(lb为梁的计计算跨度度），梁梁净跨与与截面高高度之比比不宜小小于4。梁的宽宽度bb=(1/2-1/3)hb，一般不不宜小于于200mm。选择梁截截面尺寸寸还应符符合规定定的模数数要求。。（2）框架柱柱柱截面的的宽度bc和高度hc一般取（（1/15-1/20)层高。为为了提高高框架抗抗水平力力的能力力，矩形形截面的的hc/bc不宜大于于3，柱截面面的边长长不宜小小于250mm。§3.1框架结构体系及布置三、框架架梁、柱柱截面尺尺寸3.梁截面的的惯性矩矩框架结构构内力和和位移计计算中，，需要计计算量的的抗弯刚刚度，在在初步确确定梁的的截面尺尺寸后，，可按材材料力学学方法计计算梁截截面惯性性矩。由由于楼板板作为框框架梁的的翼缘参参与工作作，使得得梁的刚刚度有所所提高，，为了简简化计算算，作如如下规定定：图3.8框架结构的刚度取值（1）对现现浇楼面面的整体体框架，，中部框框架梁I=2I0；边框架架梁I=1.5I0。其中I0为矩形截截面梁的的惯性矩矩（图3.8(a))。§3.1框架结构体系及布置三、框架架梁、柱柱截面尺尺寸3.梁截面的的惯性矩矩框架结构构内力和和位移计计算中，，需要计计算量的的抗弯刚刚度，在在初步确确定梁的的截面尺尺寸后，，可按材材料力学学方法计计算梁截截面惯性性矩。由由于楼板板作为框框架梁的的翼缘参参与工作作，使得得梁的刚刚度有所所提高，，为了简简化计算算，作如如下规定定：图3.8框架结构的刚度取值（2）对做整整浇层的的装配整整体式框框架，中中部框架架梁I=1.5I0；边框架架梁I=1.2I0（图3.8(b))。§3.1框架结构体系及布置3.梁截面的的惯性矩矩框架结构构内力和和位移计计算中，，需要计计算量的的抗弯刚刚度，在在初步确确定梁的的截面尺尺寸后，，可按材材料力学学方法计计算梁截截面惯性性矩。由由于楼板板作为框框架梁的的翼缘参参与工作作，使得得梁的刚刚度有所所提高，，为了简简化计算算，作如如下规定定：图3.8框架结构的刚度取值三、框架架梁、柱柱截面尺尺寸（3）对装配配式楼盖盖，梁的的惯性矩矩可按本本身的截截面计算算，I=I0（图3.8(c)）。§3.1框架结构体系及布置四、框架架结构计计算简图图框架结构构是由横横向框架架和纵向向框架组组成的空空间结构构。为了简化化计算，，通常忽忽略它们们之间的的空间联联系，而而将空间间结构体体系简化化为横向向和纵向向平面框框架计算算，并取取出单独独的一榀榀框架作作为计算算单元，，该单元元承受的的荷载如图3.9中阴影部部分所示示。图3.9框架的计算单元§3.1框架结构体系及布置§3.1框架结构体系及布置四、框架架结构计计算简图图在计算简简图中，，框架节节点多为为刚接，，柱子下下端在基基础顶面面，也按按刚接考考虑。杆杆件用轴轴线表示示，梁柱柱的连接接区用节节点表示示。等截截面轴线线取截面面形心位位置（图3.10(a)），当上上下柱截截面尺寸寸不同时时，则取取上层柱柱形心线线作为柱柱轴线（（图3.10(b)）。图3.10框架柱轴线位置1.多层多跨跨框架在在一般竖竖向荷载载作用下下，侧移移是比较较小的，，可作为为无侧移移框架按按力矩分分配法进进行内力力分析；；2.各层荷载载对其他他层杆件件内力影影响不大大。因此，在在近似方方法中，，可将多多层框架架简化为为单层框框架，即即分层作作力矩分分配计算算。一、多层多跨跨框架的的变形与与内力特特点§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法⑴侧移忽忽略不计计，可作作为无侧侧移框架架按力矩矩分配法法进行内内力分析析；⑵各层荷荷载对其其他层杆杆件内力力影响忽忽略不计计。因此，每每层梁上上的荷载只在该该层梁及及与该层层梁相连连的柱上上分配和和传递。。二、分层法的的基本假假定§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法1.将多层框框架简化化为单层层框架，，分层作作力矩分分配计算算；三、分层法的的要点§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法2.分层计算算所得梁梁弯矩即即为最后后弯矩；；上下两两层计算算所得同同一根柱柱子的内内力叠加加，得到到柱子内内力。§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法三、分层法的的要点⑶计算时时假定上上、下柱柱的远端端是固定定的，这这与实际际不符，，因而，，除底层层外，可可以将上上层各柱柱线刚度度乘以0.9加以修正正，梁的的刚度不不变。§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法三、分层法的的要点1.01.01.01.01.01.00.91.01.00.90.90.90.90.91.01.01.01.01.01.00.91.01.00.90.90.90.90.9⑷计算和和确定梁梁、柱弯弯矩分配配系数和和传递系系数。按修正后后的刚度度计算各各节点周周围杆件件的杆端端分配系系数。所所有上层层柱的传传递系数数取1／3，底层柱柱的传递递系数取取1／2。§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法三、分层法的的要点1/31/21/31/31/31/31/31/21/21/21/21/21/21/21/21.计算各层层梁上竖竖向荷载载值和梁梁的固端端弯矩；；2.将框架分分层，各各层梁跨跨度及柱柱高与原原结构相相同，柱柱端假定定为固端端；3.计算梁、、柱线刚刚度；4.计算和确确定梁、、柱弯矩矩分配系系数和传传递系数数；5.按力矩分分配法计计算单层层梁、柱柱弯矩；；6.将分层计计算得到到的、但但属于同同一层柱柱的柱端端弯矩叠叠加得到到柱的弯弯矩。四、分层法的的计算步步骤§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法有现浇楼楼面的梁梁，宜考考虑楼板板的作用用：每侧侧可取板板厚6倍作为楼楼板的有有效作用用宽度。。6h1.梁、柱线刚刚度的计算算:五、几点注意§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法设计中，可近似按下式计算梁的截面惯性矩。一边有楼板两边有楼板

一般情况下下，分层计计算法所得得杆端弯矩矩在各节点点不平衡，，如果需要要更精确的的结果时，，可将节点点的不平衡衡弯矩再进进行分配。。2.分层法计算算的各梁弯弯矩为最终终弯矩，各各柱的最终终弯矩为与与各柱相连连的两层计计算弯矩叠叠加。§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法五、几点注意3.在内力与位位移计算中中，所有构构件均可采采用弹性刚刚度。4.在竖向荷载载作用下，，可以考虑虑两端塑性性变形内力力重分布而而对梁端负负弯矩进行行调幅。调幅系数为为：现浇浇框架：0.8—0.9；装配式框架架：0.7—0.85.柱轴力的计计算柱子轴力可可由其上柱柱传来的竖竖向荷载和和本层轴力力叠加得到到。本层轴力根根据与梁的的剪力平衡衡求得。§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法五、几点注意6.梁端负弯矩矩减小后，，应按平衡衡条件计算算调幅后的的跨中弯矩矩。梁跨中正弯弯矩至少应应取按简支支梁计算的的跨中弯矩矩的一半。。如为均布布荷载，则则§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法五、几点注意7.竖向荷载产产生的梁弯弯矩应先进进行调幅，，再与风荷荷载和水平平地震作用用产生的弯弯矩进行组组合，求出出各控制截截面的最大大、最小弯弯矩值。例3-1用分层计算算法作出右右图所示框框架的弯矩矩图。图中中括号内为为杆件的线线刚度的相相对值。q=2.8kN/mq=3.8kN/mq=3.4kN/m7.50m5.60m3.80m4.40m(7.63)(10.21)(7.63)(9.53)(12.77)(4.21)(4.21)(4.21)(7.11)(4.84)(3.64)六、计算算实例§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法1.将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，柱端假定为固端。[解]：§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法六、计算算实例2.计算和确定定梁、柱弯弯矩分配系系数和传递递系数注意：①上层各柱线线刚度都要要先乘以0.9，然后再计计算各节点点的分配系系数。②上层各柱远远端弯矩等等于各柱近近梁端弯短短的1／3(即传递系数数为1／3)。底层各柱柱及各层梁梁的远端弯弯矩为近端端弯矩的1／2(即传递系数数为1／2)。§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法六、计算算实例0.6670.3330.3630.4720.1750.8640.1360.1860.3840.4660.1220.3070.1560.4130.7090.0890.202各节点处的的分项系数数§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法六、计算算实例由结构力学公式可知在均布荷载作用下两端的固端弯矩为4.按力矩分配配法计算单单层梁、柱柱弯矩（如如下页图1、2所示）。3.计算梁的固固端弯矩§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法六、计算算实例图1上层各柱线线刚度都要要先乘以0.9，然后再计计算各节点点的分配系系数传递系数为为1／3传递系数为为1／2§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法六、计算算实例图2上层柱线刚刚度要乘以以0.9、底层柱不不用修正，，然后再计计算各节点点的分配系系数传递系数为为1／2传递系数为为1／3传递系数为为1／2§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法六、计算算实例5.把图1和图2结果叠加，，可以得到到各杆的最最后弯矩图图(图3)。注：图中括号内内数值是考考虑结点线线位移的弯弯矩。本例例题中梁的的误差较小小，而柱的的弯矩误差差较大。图3§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法六、计算算实例1.反弯点的概概念反弯点是指构件上上弯矩为零零的点。在反弯点处处构件截面面上没有弯弯矩，只有有轴力和剪剪力。在反弯点处处截开构件件，截面上上未知内力力较少。轴力剪力剪力轴力弯矩弯矩图一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算2.反弯点法的的思路一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算(2)根据柱子的的反弯点位位置，由各各柱剪力求求得柱端弯弯矩；(3)由结点平衡衡求出梁端端弯矩和剪剪力。轴力剪力下柱弯矩上柱弯矩左端弯矩右端弯矩一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算(1)一般先要把把作用在每每个楼层上上的总风力力和总地震震力即总水水平荷载，，分配到各各榀框架上上，再进行行平面框架架的内力分分析，可按按柱的抗侧侧刚度直接接分配到每每根框架柱柱，求得各各柱的剪力力；3.反弯点法的的基本假定定框架梁的抗弯刚度无穷大时，框架柱两端转角为零。根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，柱剪力与水平位移的关系为(1)假定框架梁梁的抗弯刚刚度无穷大大。一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算因此，柱的抗侧刚度为其中：柱抗侧刚度的物理意义是：单位位移下柱的剪力。一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

忽略梁的轴向变形时，同一楼层中各柱端侧移相等，均为δj，第j层第i个柱子的剪力如下：(2)假定梁的轴轴向变形很很小，可以以忽略。一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算所以，第j层第i根柱子分担的剪力为：

假定第j层共有m根柱子，第j层的总剪力为一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算4.反弯点的位位置当梁柱的线线刚度比超超过3时，一般楼楼层柱端的的转角很小小，反弯点点接近中点点，可假定定它就在中中点。底层柱由于于底端固定定而上端有有转角（虽虽然很小）），反弯点点上移，通通常假定反反弯点在距距底端2h/3高度处。h为楼层高度度。一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算5.反弯点法的的计算要点点⑴、多层多多跨框架在在水平荷载载作用下，，当梁柱线线刚度之比比值ib/ic≥3时，可采用用反弯点法法计算杆件件内力。⑵、计算各各柱抗侧刚刚度，并由由各柱抗侧侧刚度把该该层总剪力力分配到每每根柱上。。⑶、根据柱柱分配到的的剪力及反反弯点位置置，计算柱柱端弯矩。。⑷、根据结结点平衡计计算梁端弯弯矩。一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算6.反弯点处剪剪力的计算算反弯点处弯矩为零，剪力不为零。反弯点处的剪力可按下述方法计算：F3F2F1l1l2h3h2h1F3F2F1l1/2h3/3l1/2l2/2l2/2h32/3h1/2h1/2h2/2h2/2一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算沿顶层各柱反弯点处取脱离体，如下图所示F3V31V32V33Δ3Δ3Δ3(1)顶层一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算6.反弯点处剪剪力的计算算由：又所以，得：一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算6.反弯点处剪剪力的计算算因此，各柱的剪力为：柱的抗侧刚刚度柱的剪力分分配系数一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算6.反弯点处剪剪力的计算算柱的抗侧刚刚度d：为使柱顶产产生单位位位移所需的的水平力，，如下图所所示柱的抗侧刚度按下式计算：Δ=1hd一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算6.反弯点处剪剪力的计算算沿第二层各各柱的反弯弯点处取脱脱离体，如如下图所示示由脱离体可得各柱的剪力为：F2F3V21V22V23(2)第二层一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算6.反弯点处剪剪力的计算算沿底层各柱柱的反弯点点处取脱离离体，如下下图所示由脱离体可得各柱的剪力为：F3F2F1V11V12V13(3)第一层一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算6.反弯点处剪剪力的计算算框架各杆的的弯矩可按按下述方法法求得：(1)先求各柱弯弯矩。将反弯点处处剪力乘反反弯点到柱柱顶或柱底底距离，可可以得到柱柱顶和柱底底弯矩。计算柱端弯矩的方法：上层柱：上下弯矩相等底层柱：上下端弯矩：7.框架弯矩的的计算一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算计算梁端弯矩的方法：

根据结点平衡对于边柱：

对于中柱：

(2)再由节点弯弯矩平衡求求各梁端弯弯矩。一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算7.框架弯矩的的计算8.梁端剪力的的计算方法法

根据梁力的平衡梁两端的剪力：L一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算(1)确定各柱反反弯点位置置；(2)分层取脱离离体计算各各反弯点处处剪力；(3)先求柱端弯弯矩，再由由节点平衡衡求梁端弯弯矩，当为为中间节点点时，按梁梁的相对线线刚度分配配节点处柱柱端不平衡衡弯矩。框框架的最终终弯矩图如如右图所示示。9.反弯点法计计算框架内内力的步骤骤一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算反弯点法适适用于梁的的线刚度与与柱的线刚刚度之比不不小于3。反弯点法法常用于在在初步设计计中估算梁梁和柱在水水平荷载作作用下的弯弯矩值。10.反弯点法的的适用范围围一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算11.计算实例例：利用反反弯点法画画出该框架架的弯矩图图，图中括括号内数字字为各杆的的线刚度。。一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算[解]：当同层各柱柱h相等时，各各柱抗侧刚刚度d＝12ic／h2，可直接用ic计算它们的的分配系数数。这里只只有第3层中柱与同同层其他柱柱高不同，，作如下变变换，即可可采用折算算线刚度计计算分配系系数。折算线刚度度ic’=(42/4.52)i=(16/20.3)×2=1.6一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算计算过程见右图：反弯点梁端弯矩按按线刚度进进行分配最后弯矩图图见右图，，括号内数数字为精确确解。本例例表明，用用反弯点法法计算的结结果、除个个别地方外外，误差是是不大的。。一、反弯点点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算反弯点法是是在考虑柱柱侧移刚度度d时，假定结结点转角为为零亦即假假设梁柱线线刚度比无无穷大时的的一种近似似计算方法法。对于层数较较多的框架架，由于柱柱轴力大，，柱截面也也随之增大大，梁柱相相对线刚度度比较接近近，甚至有有时柱的线线刚度反而而比梁大，，这样上述述假设将产产生较大的的误差。另另外，反弯弯点法计算算反弯点高高度时，假假设柱上下下节点转角角相等，这这样误差也也较大，特特别是在最最上和最下下层。二、D值法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算日本武藤清清教授在分分析多层框框架的受力力特点和变变形特点的的基础上作作了一些假假定，经过过力学分析析，提出了了用修正的的抗侧移刚刚度和调整整反弯点的的方法计算算水平荷载载下框架的的内力。修修正后的柱柱侧移刚度度用D表示，故称称为D值法。§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、D值法该方法的计计算步骤与与反弯点法法相同，因因而计算简简便、实用用，精度比比反弯点法法高。D值法对反弯弯点法做了了如下改进进：⑴修正了柱柱的侧移刚刚度，允许许框架节点点有转角，，但假定同同层各结点点转角相同同。⑵调整了柱柱的反弯点点高度，假假定柱上下下端转角可可以不同，，对反弯点点的高度进进行了修正正。因此，D值法也是一一种近似方方法。随着着高度增加加，忽略柱柱轴向受形形带来的误误差也增大大。此外，，在规则框框架中使用用效果较好好。§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、D值法1.柱侧侧移移刚刚度度D值一般情况下，框架节点都有转角。如果梁刚度无限大，则转角很小，可忽略而近似认为柱端固定，见右图，根据结构力学的杆端部侧移于内里关系的推导，可得柱剪力V与层间位移的关系：ΔjΔj-1§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、、D值法法令d称为为柱的的抗抗侧侧刚刚度度，物物理理意意义义为为单单位位位位移移所所需需推推加加的的水水平平推推力力。。式中中：：h————层高高ic———柱线线刚刚度度§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、、D值法法实际际上上，，梁梁的的刚刚度度并并不不是是无无限限大大的的，，即即梁梁柱柱线线刚刚度度比比为为有有限限值值，，也也就就是是梁梁的的刚刚度度较较小小时时，，在在水水平平荷荷载载作作用用下下，，框框架架不不仅仅有有侧侧移移且且各各节节点点都都有有转转角角。。ΔjΔj-1θjθj-1§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、、D值法法

由结构力学，当杆端有相对位移δ，两端有转角θ1和θ2时，由转角位移方程得到：令：§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、、D值法法D值定定义义是是:柱结结点点有有转转角角时时，，使使柱柱端端产产生生单单位位水水平平位位移移所所需需施施加加的的水水平平推推力力。。D值也也称称为为柱柱的的抗抗侧侧刚刚度度，，与与d值的的定定义义相相同同。。D值与与位位移移和转转角角θ均有有关关（（即即D值不不但但与与柱本本身身刚刚度度有有关关，，而而且且与与柱柱上上下下两两端端转转动动约约束束有有关关）。。§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、、D值法法影响响D值的的因因素素主主要要有有：：①该该柱柱本本身身刚刚度度ic，②上上下下梁梁的的刚刚度度ib，③上上下下层层柱柱的的高高度度，，④上上下下层层剪剪力力(即水水平平荷荷载载分分布布情情况况)，⑤柱柱所所在在层层的的位位置置。。§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、、D值法法由于于计计算算D值主主要要用用来来分分配配剪剪力力，，对对于于同同层层各各柱柱来来说说，，上上述述的的3、4、5项影影响响因因素素是是相相同同的的，，对对剪剪力力分分配配影影响响不不大大。。所所以以讨讨论论D值时时，，主主要要考考虑虑柱柱本本身身刚刚度度和和梁梁的的刚刚度度影影响响。。§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、、D值法法

假定框架各层层高相等，并假定各层梁柱节点转角θ相等，各层层间位移δ相等，可导出D的表达式为其中中，，α称为为柱柱的的刚刚度度修修正正系系数数，与梁梁柱柱刚刚度度比比K有关关。。§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、、D值法法对一般柱：一般柱底层柱对底层柱：§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、、D值法法与梁梁柱柱刚刚度度比比K有关关：：当当K值无无限限大大时时，，=1，所所得得D值与与d值相相等等；；当当K值较较小小时时，，<1，D值小小于于d值。。有了了D值后后，，与与反反弯弯点点法法类类似似，，假假定定同同一一楼楼层层各各柱柱的的侧侧移移向向等等，，即即可可得得第第j层第第i根柱柱分分担担的的剪剪力力为为：：§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、、D值法法2.确定定柱柱的的反反弯弯点点高高度度当梁梁的的线线刚刚度度与与柱柱子子的的线线刚刚度度之之比比不不是是很很大大时时，，柱柱子子两两端端的的转转角角相相差差较较多多，，尤尤其其在在最最上上和和最最下下层层，，其其反反弯弯点点并并不不在在柱柱子子的的中中央央。。影响响柱柱子子反反弯弯点点位位置置的的因因素素主主要要有有以以下下三三项项：：①该该柱柱所所在在楼楼层层的的位位置置；；②上上、、下下梁梁相相对对线线刚刚度度的的比比值值；；③上上、、下下层层层层高高的的变变化化。。§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、、D值法法其中中，，影影响响柱柱反反弯弯点点高高度度的的主主要要因因素素是是柱上上、、下下端端的的约约束束条条件件。①当两两端端固固定定或或两两端端转转角角完完全全相相等等时时，，反反弯弯点点在在中中点点。。②两端端约约束束刚刚度度不不相相同同时时，，两两端端转转角角也也不不相相同同，，反反弯弯点点移移向向转转角角较较大大的的一一端端。。③当一一端端为为铰铰接接时时，，反反弯弯点点与与该该点点重重合合。。§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、、D值法法影响响柱柱两两端端约约束束刚刚度度的的主主要要因因素素是是：：①结结构构总总层层数数及及该该层层所所在在位位置置；；②梁梁柱柱线线刚刚度度比比；；③荷荷载载形形式式；；④上上层层与与下下层层梁梁刚刚度度比比；；⑤上上层层与与下下层层层层高高变变化化。。下面面就就这这些些因因素素分分别别加加以以讨讨论论：：§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、、D值法法⑴楼楼层层位位置置的的影影响响，，柱柱标标准准反反弯弯点点高高度度比比y0标准准反反弯弯点点高高度度比比是是在在各各层层等等高高、、各各跨跨相相等等、、各各层层梁梁和和柱柱线线刚刚度度都都不不改改变变的的多多层层框框架架在在不不同同形形式式水水平平荷荷载载作作用用下下求求得得的的的的反反弯弯点点高高度度比比。。为使使用用方方便便，，已已把把标标准准反反弯弯点点高高度度比比的的值值分分别别按按在在均均布布水水平平荷荷载载作作用用下下和和在在倒倒三三角角形形分分布布荷荷载载作作用用下下制制成成了了表表格格。。计计算算时时，，可根据该框架架总层数n及该层所在楼楼层j以及梁柱线刚刚度比K值，查表获得得。§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、D值法当某柱的上梁与下梁的刚度不等，柱上、下结点转角不同时，反弯点位置有变化，应将标准反弯点高度比yn加以修正。⑵上下梁刚度度变化时的反反弯点高度比比修正值y1§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、D值法当时，令，根据1和K查表得y1(取正值)，这时反弯点向上移。i1i2i3i4y1hynh§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、D值法当时，令，根据1和K查表得y1(取负值)，这时反弯点向下移。对底层，不考考虑y1修正值。i1i2i3i4y1hynh§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、D值法层高有变化时，反弯点高度比也有变化，需要修正。令上层层高和本层层高之比为，由表可查得修正值y2，当时，y2为正，反弯点向上移。反之为负，反弯点向下移。hhh上=α2hy2hynh⑶上下层高度度变化时反弯弯点高度比修修正值y2和y3§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、D值法同理，令下层层高和本层层高之比为，由表可查得修正值y3，当时，y3为正，反弯点向上移。反之为负，反弯点向下移。hhh下=α3hy3hynh§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、D值法综上所述，各层柱的反弯点高度比由下式计算：§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、D值法D值法计算内力力的步骤：①计算作用在在第i层结构上的总总层剪力Vi，并假定它作用用在结构刚心心处；②计算各梁、、柱的线刚度度；③计算各柱抗抗侧刚度；④计算总剪力力在各柱间的的剪力分配（（按刚度分））；§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、D值法⑤确定柱反弯弯点高度系数数；⑥根据各柱分分配到的剪力力及反弯点位位置计算柱端端弯矩；⑦由柱端弯矩矩，并根据节节点平衡计算算梁端弯矩；；⑧根据力平衡衡原理，由梁梁端弯矩和作作用在该梁上上的竖向荷载载求出梁跨中中弯矩和剪力力。§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、D值法3.计算实例下图为一栋三三层框架结构构的平面及剖剖面图，给出出了楼层标高高处的总水平平力及各杆线线刚度相对值值，要求用D值法分析内力力。8m8m5m5m5m5mP8m8m3.5m3.5m4.5m4.5m575KN400KN225KN0.80.80.80.80.80.91.20.91.20.91.01.01.01.21.2§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、D值法[解]:⑴计算各柱的D值，并利用各各层所有柱D值，算出每根根柱分配到的的剪力，具体体计算结果见见表1。层数层剪力（KN）边柱D值中柱D值∑D每根边柱剪力（KN）每根中柱剪力（KN）35755.47表1§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、D值法层数层剪力（KN）边柱D值中柱D值∑D每根边柱剪力（KN）每根中柱剪力（KN）29756.34112005.47表1§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、D值法⑵计算各柱反反弯点的位置置，具体计算算结果见表2。层数边柱中柱3表2§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、D值法层数边柱中柱21表2§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、D值法⑶根据已求出出的反弯点的的位置和柱剪剪力求出柱端端弯矩，根据据结点平衡求求出梁端弯矩矩，并画出弯弯矩图。单位位是KN•m。梁端弯矩根据据线刚度进行行分配由⑵中求出的的修正后反弯弯点高度比乘乘以柱高得到到§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算二、D值法对于高层建筑筑来说，控制制结构的侧移移是很重要的的。控制框架架结构侧移要要计算两部分分内容:一是计算顶层最大大侧移，因其其值过大，将将影响使用；；二是计算层间相对对侧移，其值值过大，将会会使填充墙出出现裂缝。三、侧移的近近似计算§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算再者，当高层层建筑结构采采用框架时，，为了更好抵抵抗水平荷载载，通常设置置有剪力墙，，要弄清水平平荷载如何分分配给框架和和剪力墙，也也必须研究框框架在水平荷荷载作用下的的侧移计算问问题。引起框架的侧侧移，主要是是水平荷载的的作用，这里里只讨论水平平荷裁作用下下的侧移的近近似计算。§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算三、侧移的近近似计算首先来看，一一根悬臂柱在在均布荷裁作作用下，弯矩矩和剪力所引引起的侧移变变形曲线，两两者的形状是是不同的，如如下图所示。。剪切变形弯曲变形图１图２图３§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算三、侧移的近近似计算图２的虚线为为剪力引起的的侧移曲线(剪切型)。特点是变形形形状愈到底底层，相邻两两点间的相对对变形愈大；；当荷载向右右时，曲线凹凹向左。图３３的虚线为弯弯矩引起的侧侧移曲线，特特点是变形形形状愈到顶层层，相邻两点点间的相对变变形愈大；当当荷载向右时时，曲线凹向向右。§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算三、侧移的近近似计算现在看框架的的变形情况§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算三、侧移的近近似计算图a所示一单跨9层框架，承受受楼层处集中中水平荷载。。如果只考虑虑梁、柱杆件件弯曲产生的的侧移，则侧侧移曲线如图图b虚线所示，它它与悬臂柱剪剪切变形的曲曲线形状相似似，可称为剪剪切型变形曲曲线。如果只只考虑柱轴向向变形形成的的侧移曲线，，如图c虚线所示，它它与悬臂柱弯弯曲变形形状状相似，可称称为弯曲型变变形曲线。§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算三、侧移的近近似计算为了便于理解解，可以把图图a的框架看成一一根空腹的悬悬臂柱，它的的截面高度为为框架跨度。。如果通过反反弯点将某层层切开，空腹腹悬臂柱的弯弯矩M和剪力V如右图所示。。VANAVBNBVM§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算三、侧移的近近似计算M是由柱轴向力力NA，NB这一力偶组成成，V是由柱截面剪剪力VA，VB组成。梁柱弯弯曲变形是由由剪力VA，VB引起，相当于于悬臂柱的剪剪切变形，所所以变形曲线线呈剪切型。。柱轴向变形形由轴力产生生，相当于弯弯矩M产生的变形，，所以变形曲曲线呈弯曲形形。§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算三、侧移的近近似计算框架的总变形形应由这两部部分变形组成成。但由上图图可知，在层层数不多的框框架中，柱轴轴向变形引起起的侧移很小小，常常可以以忽略。在近近似计算中，，只需计算由由杆件弯曲引引起的变形，，即所谓剪切切型变形。在在高度较大的的框架中，柱柱轴向力加大大，柱轴向变变形引起的侧侧移不能忽略略。一般来说说，二者叠加加以后的侧移移曲线仍以剪剪切型为主。。在近似计算方方法中，这两两部分变形分分别计算。可可根据结构的的具体情况，，决定是否需需要计算柱轴轴向变形引起起的侧移。§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算三、侧移的近近似计算1.梁柱弯曲变形形产生的侧移移

由抗侧刚度D的物理意义，可近似的计算框架结构第j层由梁柱弯曲变形引起的层间侧移为各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层层问侧移之和。于是第j层和顶层侧移分别为§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算三、侧移的近近似计算2.柱轴向变形产产生的侧移在水平荷载作作用下，对于于一般框架，，只有两根边柱柱轴力较大，，一拉一压。。中柱因两边边梁的剪力相相近，轴力很很小。可假定除边柱柱外，其他柱柱子轴力为0，只需考虑边边柱轴向变形形产生的侧移移。这样可大大大简化计算算。由计算可得框框架结构第j层标高处由柱柱轴向变形引引起的侧移为为如下公式：§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算三、侧移的近近似计算式中：V0——基底剪力Fn——系数系数Fn与水平荷载的的荷载形式有有关，对顶点点集中力、均均布荷载和倒倒三角形荷载载，教材中列列出了其解析析表达式。一般情况下，，Fn可直接查表求求得。§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算三、侧移的近近似计算由上式计算得到后框架结构第j层由柱轴向变形引起的层间侧移为:

则，考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为:

§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算三、侧移的近近似计算柱轴向变形产产生的侧移是是弯曲型的，，顶层层间变变形最大，向向下逐渐减小小。而梁、柱柱弯曲变形产产生的侧移则则是剪切型的的，底层最大大，向上逐渐渐减小。由于于后者变形是是主要成分，，二者综合后后仍以底层的的层间变形最最大，故仍表表现为剪切型型变形特征。。§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算三、侧移的近近似计算3.计算实例计算右图所示示12层框架的最大大层间位移。。各层梁截面面相同，内、、外柱截面不不同，7层以上柱截面面减小，