弹塑性力学-塑性极限分析（PPT37）

第11章结结构构的塑塑性极极限分分析梁的弹弹塑性性弯曲曲塑性极极限分分析定定理和和方法法梁的极极限分分析§11－1梁梁的弹弹塑性性弯曲曲一．基基本假假定平截面面假设设：在在变形形过程程中，，变形形前为为平面面的横横截面面，变变形后后仍保保持为为平面面，且且与变变形后后梁的的轴线线垂直直。bhzyPxl/2l/2Pl/4sxsx纵向纤纤维互互不挤挤压：：不计计挤压压应力力，横横截面面上只只有正正应力力。小挠度度假设设：在在梁达达到塑塑性极极限状状态瞬瞬间之之前，，挠度度与横横截面面尺寸寸相比比为一一微小小量，，可用用变形形前梁梁的尺尺寸进进行计计算。。二．弹弹性阶阶段Mises：屈屈服条条件：：弹性极极限弯弯矩弹性极极限载载荷Pxl/2l/2bhzy三．弹弹塑性性阶段段（约约束塑塑性变变形阶阶段））塑性区区扩展展zPxl/2l/2zo弹塑性性区交交界线线：Pxl/2l/2zo弹塑性性区交交界线线：Pl/4四．全全塑性性阶段段Pxl/2l/2zo塑性极极限弯弯矩塑性极极限载载荷z确定塑塑性区区位置置塑性铰铰：在在全塑塑性阶阶段，，跨中中截面面的上上下两两塑性性区相相连，，使跨跨中左左右两两截面面产生生像结结构（（机械械）铰铰链一一样的的相对对转动动－－－塑性性铰。。特点：：塑性铰铰的存存在是是由于于该截截面上上的弯弯矩等等于塑塑性极极限弯弯矩；；故不不能传传递大大于塑塑性极极限弯弯矩的的弯矩矩。塑性铰铰是单单向铰铰，梁梁截面面的转转动方方向与与塑性性极限限弯矩矩的方方向一一致。。否则则将使使塑性性铰消消失。。Pxl/2l/2zoPxl/2l/2z例题：：悬臂臂梁在在自由由端受受集中中力，，求弹弹性极极限载载荷、、塑性性极限限载荷荷、弹弹塑性性分界界线。。Pxlzo解：bhzyPxlzoz一．有有关塑塑性极极限分分析的的基本本概念念弹塑性性分析析方法法的缺缺点：：§11－2塑塑性极极限分分析定定理与与方法法（1））分析析三个个状态态：弹弹性状状态、、弹塑塑性状状态、、塑性性状态态。（2））了解解整个个加载载过程程。（3））材料料本构构关系系是非非线性性的，，只能能求解解简单单问题题。塑性极极限状状态：：理想塑性体体承受的载载荷达到一一定的数值值时，即使使载荷不再再增长，塑塑性变形也也可自由发发展，整个个结构不能能承受更大大的载荷，，这种状态态称为塑性性极限状态态。塑性极限载载荷：塑性极限状状态对应的的载荷。塑性极限分分析的基本本假定：（1）材料料是理想刚刚塑的，不不计弹性变变形和强化化效应。（2）变形形是微小的的。（3）比例例加载。（（所有外载载荷都按同同一比例增增加。）结构在塑性性极限状态态应满足的的条件：（1）平衡衡条件：平衡微分方程和和静力边界条件。。（2）极限限条件：达达到塑性极极限状态时时内力场不不违背的条条件（屈服条件。）（3）破坏坏机构条件件：塑性极极限状态下下结构丧失失承载能力力时形成破破坏机构的的形式。（（表征结构构破坏时的的运动趋势势或规律，，要求不引引起物体的的裂开或重重合－几何方程，且被被外界约束束的物体表表面上满足足位移和速度边界界条件。））塑性极限分分析的完全全解：满足平衡条条件．极限限条件．破破坏机构条条件的解。。二．虚功原原理和虚功功率原理虚功原理：：在外力作用用下处于平平衡的变形形体，若给给物体一微微小的虚变变形（位移移）。则外外力的虚功功必等于应应力的虚功功（物体内内储存的虚虚应变能））。VSTFiSuui虚变形（位位移）：结结构约束所所允许的无无限小位移移。证明：平衡方程：：边界条件：：Green公式：体力为零时时：虚功率原理理：在外力作用用下处于平平衡的变形形体，若给给物体一微微小的虚变变形（位移移）。则外外力的虚功功率必等于于应力的虚虚功率。体力为零时时：满足平衡方方程和面力力边界条件件（静力允允许的应力力场）虚应变率场场（机动允允许的）虚速度场（（机动允许许的）下限定理：：静力允许的的内力场：：满足平衡衡条件（平平衡微分方方程和面力力边界条件件），不违违背屈服条条件的内力力场。sPis:静力允许载载荷系数[放松破破坏机构条条件（几何何方程、位位移和速度度边界条件件）]真实内力场场：满足静静力平衡条条件、屈服服条件、破破坏机构条条件的内力力场。真实内力场场一定是静静力允许的的内力场。。塑性极限载载荷系数：：l=s三．塑性极极限分析定定理下限定理：：任何一个个静力允许许的内力场场所对应的的载荷是极极限载荷的的下限。[静力允允许载荷系系数是极限限载荷系数数的下限：：sl]证明：sl极限状态下下：静力允许的的内力场：：q虚功率原理理：由Druker公设：极限限曲面是外外凸的。Pi在真实位移移速度上的的功率为正正sl2.上上限定理理：机动允许的的位移（速速度）场：：满足破坏坏机构条件件（几何方方程和位移移、速度边边界条件）），外力做做功为正的的位移（速速度）场。。[放松极极限条件，，选择破坏坏机构，并并使载荷在在其位移场场上做功为为正]三．塑性极极限分析定定理上限定理：：任何一个机机动允许的的位移（速速度）场所所对应的载载荷是极限限载荷的上上限。[机动允允许载荷系系数是极限限载荷系数数的上限：：kl]破坏载荷：：机动允许许的位移场场所对应的的载荷。kPk：机动允许许载荷系数数破坏机构所所对应的内内力场不一一定满足极极限条件，，一般情况况下：k＞l破坏机构是是极限状态态下的机构构，对应的的内力场是是静力允许许的：l=k证明：kl设机动允许许的位移（（速度）场场破坏载荷：：q虚功率原理理：由Druker公设：极限限曲面是外外凸的。Pi在真实位移移速度上的的功率为正正应力场：kl下限定理：：任何一个静静力允许的的内力场所所对应的载载荷是极限限载荷的下下限。[静力允允许载荷系系数是极限限载荷系数数的下限：：sl]上限定理：：任何一个机机动允许的的位移（速速度）场所所对应的载载荷是极限限载荷的上上限。[机动允允许载荷系系数是极限限载荷系数数的上限：：kl]slks＝l＝k：同时满足三三个条件，，l为完全解。。sl：下限解－－－静力法。。lk：上限解－－－机动法。。静力法（1）取满满足平衡条条件且不违违背屈服条条件（极限限条件）的的应力（内内力）场。。（建立静静力允许的的应力场））（2）由静静力允许的的应力（内内力）场场确定所对对应的载荷荷，且为极极限载荷的的下限：Pl-=sP（3）在多多个极限荷荷的下限解解中取：Plmax-（4）检查查：若结构构成为破坏坏机构，存存在一个对对应的机动动允许的位位移场，则则：Plmax-=Pl。否则：Plmax-为Pl的一个下限限解（近似似解）四．塑性极极限分析方方法2.机机动法（1）选择择一个破坏坏机构（几几何上允许许的、外力力做功为正正），建立立机动允许许的位移场场。（2）由内内功率等于于外功率求求破坏载荷荷，且为极极限载荷的的上限：Pl+=kP（3）在多多个破坏荷荷中取最小小值：Plmin+（4）检查查：若内力力场是静力力允许的，，即不违背背极限条件件，则：Plmin+=Pl。否则：Plmin+为Pl的一个上限限解（近似似解）§11－3梁梁的塑塑性极限分分析一．静定梁的极限分分析极限弯矩：：梁弯曲时时某截面上的正应力力值处处等等于屈服极极限（屈服服点），则则该截面屈屈服，它不不能继续抵抵抗弯曲变变形，对应应的弯矩值值称为极限限弯矩Mp。塑性铰：凡凡弯矩值达达到极限弯弯矩Mp的截面，都都将丧失继继续抵抗弯弯曲变形的的能力，即即在保持弯弯矩值为Mp的情况下，，截面两侧侧可无限地地顺着弯矩矩的转向相相对转动，，形成尖角角，使挠曲曲线不光滑滑，曲率趋趋于无穷大大，这同该该截面处两两侧杆用铰铰连接相似似，故称为为塑性铰。。（1）单向向转动。（2）在塑塑性铰处有有弯矩作用用。静定结构的的基本特点点：（1）无多多余联系，，内力可以以由静力平平衡方程唯唯一确定，，内力与结结构的变形形无关（小小变形）。。（2）在静静定结构中中，只要有有一个（一一部分）截截面屈服，，结构就变变成机构（（破坏机构构），且最最先屈服的的截面总是是内力最大大的截面。。bhzyPxl/2l/2Pl/4静定梁的极极限分析方方法：作静定梁的的弯矩图。。2.令最大弯矩矩等于塑料料性极限弯弯矩，求极极限载荷。。静定梁的内内力是静力力允许的，，对应的机机构又是机机动允许的的，得到的的极限载荷荷是完全解解。例：确定下下列静定梁梁的极限载载荷。Pl（1）Plql（2）ql2/2例：确定下下列静定梁梁的极限载载荷。ql2/2ql/2（3）l/2ABCAB：3MpBC：Mp解：ql2/8AB与BC段截面不同同，塑性铰铰可能出现现在AB段也可能出出现在BC段。作弯矩图。。塑性铰出现现在AB段时：塑性铰出现现在BC段时：超静定结构构的基本特特点：（1）有多多余联系，，内力仅由由静力平衡衡方程不能能完全确定定，内力与与结构的变变形有关，，所以内力力与梁的刚刚度有关。。（2）在超超静定梁中中，当梁内内截面屈服服，即出现现塑性铰时时，由于梁梁的刚度发发生变化，，内力会重重新分布，，所以梁达达到塑性极极限状态时时塑性铰的的位置无法法预先知道道，应按照照逐渐加大大载荷的方方法逐步确确定，但计计算不便。。（3）工程程中采用可可直接计算算极限载荷荷的机动法法和静力法法。确定方法：：二．超静定梁的极限分分析（1）机动动法设定梁的破破坏机构图图利用功能有有关系计算算破坏载荷荷对于梁的所所有可能的的破坏机构构，计算相相应破坏载载荷Plmin+=Pl（2）静力力法根据梁的支支承条件及及载荷情况况画弯矩分分布图使梁内各处处弯矩值不不超过极限限弯矩，此此时的载荷荷为下限值值找出梁的所所有可能的的静力允许许的弯矩分分布，计算算相应载荷荷Plmax-=Pl例题1：已已知图示超超静定梁的的塑性极限限弯矩为MP，试求其塑塑性极限载载荷Pl。M1PllABC解：静力法作M图PM1M1例题1：已已知图示超超静定梁的的塑性极限限弯矩为MP，试求其塑塑性极限载载荷Pl。PllABC取A、C处为塑性铰铰，画破坏坏机构图（（保证外力力作正功））M1dPABC2qq解：机动法讨论：设梁的超静静定次数为为n，形成塑性铰铰的数目为为r，一般情况况下当：r=n+1时，形成破破坏机构。。塑性铰的位位置：弯矩矩为驻值的的截面处（（固定端、、集中载荷荷处）。在确定静力力允许的内内力场时，，若能同时时考虑形成成破坏机构构所需的塑塑性铰数目目，则得到到的解答可可接近或等等于完全解解。若确定的弯弯矩绝对值值等于MP的截面数目目小于塑性性铰数目，，则还应检检查其余弯弯矩为驻值值的截面，，其弯矩值值应不超过过MP，否则内力力场是静力力不允许的的，求得的的载荷也非非下限解。。PllABCM1PdABC2qq例题2：已已知图示超超静定梁的的塑性极限限弯矩为MP，用机动法法试求其塑塑性极限载载荷的上限限值。x解：确定塑性铰铰位置qlABdxABq+jqDal计算内力功功计算外力功功求极限载荷荷x'jC例题3：已已知图示超超静定梁的的塑性极限限弯矩为MP，试用静力力法和机动动法求其塑塑性极限载载荷Pl。解：静力法作M图Pl/2ABCPl/2l/2l/2PPRCPl/2ABCPl/2l/2l/22qq机动法ABC（1