余弦定理练习题及

(圆满版)余弦定理练习题及答案(圆满版)余弦定理练习题及答案(圆满版)余弦定理练习题及答案余弦定理练习题及答案累积坚固1.已知a,b,c是ABC中角A,B,C的对边,若a21，b5,c4,则A＝.2.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a3,b3,c30,则A＝.3.在△ABC中，三个角A,B,C的对边边长分别为a3,b4,c6,则bccosAcacosBabcosC的值为．4.假如等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为．在△ABC中，已知a＝1，b＝7，B＝60°，求边C．延长拓展在△ABC中，已知a＝2，b＝2，A＝45°，解此三角形．7.已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，若ABC面积SABC3,c2,A60,求a、b的值．28.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若acos2Cccos2A3b，求证：222．9.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知b2c2a23bc，求：（1）A的大小；（2）2sinBcosCsin(BC)的值．10.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=60o，c=3b.求：（1）a的值；（2）cosBcosC的值.csinBsinC创新应用11.在△ABC中，a、b是方程x223x20的两根，且2cos(AB)1.求：（1）角C的度数；（2）c；（3）△ABC的面积.12.已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC1．2（1）求A；（2）若a23,bc4，求ABC的面积．13．当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等候营救．甲船立刻前去营救，同时把信息见告在甲船的南偏西30°、相距10海里C处的乙船，试问乙船直接赶往B处营救最少要走多少海里？参照答案1.60o解析：cosAb2c2a21，A60o．2bc2解：由余弦定理可得c239233cos30o3,解得ca3AC30o(或)．63.解：由余弦定理，所求式16369936161693661222．24.解：设顶角为C，由于l5c,∴ab2c，由余弦定理得a2b2c24c24c2c27．cosC2ab22c2c8解：由余弦定理得(7)2＝12＋c2－2ccos60°，c2－c－6＝0，解得c1＝3，c2＝－2(舍去)；∴c＝3．解：由a2＝b2＋c2－2bccosA得22＝(2)2＋c2－22ccos45°，∴c2－2c－2＝0，解得c＝1＋3或c＝1－3(舍去)；∴c＝1＋3．又cosB＝c2＋a2－b222＋（1＋3）2－（2）23，且B为三角形内角；2ca＝2×2×（1＋3）＝2∴B＝30°；∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(45°＋30°)＝105°．7.解：SABC1bcsinA3，1b2sin603，得b12222由余弦定理得a2b2c22bccosA1222212cos603，∴a3．8.证明：由已知得：，∴，∴，∴，即．9.解：(1)由余弦定理得a2b2c22bccosA,故cosAb2c2a23bc3,因此A.2bc2bc26(2)2sinBcosCsin(BC)2sinBcosC(sinBcosCcosBsinC)sinBcosCcosBsinCsin(BC)sin(A)sinA1.2解：（1）由余弦定理得a2b2c22bcosA(1c)2c22g1cgcg17c2a7.3329c3（2）由余弦定理及（1）的结论有a2c2b27c2c2(1c)25cosB93.2ac7cgc272g3故sinB1cos2B12523.287a2b2c27c21c2c2199同理可得cosC2ab,2g7cg1c2733sinC1cos2C1133.2827进而cosBcosC5313143.sinBsinC39911.解：(1)∵2cos(AB)11，∴cosC，∴角C的度数为120°.2(2)∵a、b是方程x223x20的两根，∴由求根公式计算得ab23，ab2,由余弦定理得c2a2b22abcosC(ab)22ab(cosC1)＝12－2＝10.∴c10.(3)S13absinC.2212.解：（1）cosBcosCsinBsinC1cos(BC)1，；22又0BC，BC；ABC2．，A33（2）由余弦定理得a2b2c22bccosA，∴(23)2(bc)22bc2bccos2，1)，3即12162bc2bc(bc4；2SABC1bcsi