勾股定理全章课件

人教版勾股定理整章课件人教版勾股定理整章课件117.1.1勾股定理17.1.1勾股定理2学习目标1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算.（难点）学习目标1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一3其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.一.情景:其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学4据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解.据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(5ABC问题1正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？

相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用用等腰三角形砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？A二.探究:ABC问题1正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？6ABC一直角边2另一直角边2斜边2+=

问题2

图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？ABC一直角边2另一直角边2斜边2+=问题2图中正方7问题3

在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C

是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？问题3在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方8方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：右图：方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的9方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：右图：方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角10根据前面求出的C的面积直接填出下表：

A的面积B的面积C的面积左图右图413259169思考

正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？一直角边2另一直角边2斜边2+=

两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积1325三个正方形的面积有怎样的关系？根据前面求出的C的面积直接填出下表：A的面积B的面积C的面11下面动图形象的说明上命题的正确性直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方下面动图形象的说明上命题的正确性直角三角形两直角边的平方和等12caccccabcabcabcabcab大正方形的面积为_____也可以表示为______如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C=90°，求证：a2+b2=c2求证:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCbb-a内弦图外弦图赵爽弦图毕达哥拉斯弦图caccccabcabcabcabcab大正方形的面积为_13在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c为正数如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：勾股定理:abc归纳总结在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.a14例1.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E的面积．

ABCDE三.应用：例1.如图，所有的三角形都是直角三角形，四ABC15练习求图中字母所代表的正方形的面积．

A

A

A

Ｂ2251448024178练习求图中字母所代表的正方形的面积．AAAＢ16

例2：量得Rt△ABC的斜边AB比直角边BC

长2cm，另一直角边AC=6cm,求BCBAC三.应用：例2：量得Rt△ABC的斜边AB比直角边BC17练习：1.∠C=90°BC=a，AC=b，AB=c（1）若a=1，b=2，求c（2）若a=15，c=17，求b（3）若c=10，a:b=3:4，求a,b3.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=4，BC=3，求CD。(3)2.直角三角形中，两边3,4，求第三边练习：1.∠C=90°BC=a，AC=b，AB=c（1）18课堂小结勾股定理内容在Rt△ABC中，

∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.注意在直角三角形中看清哪个角是直角已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论课堂小结勾股定理内容在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b191.拓展:2.如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，求△ABE及阴影部分的面积.1.拓展:2.如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别201.点P是正方形ABCD外一点,PB=12cm,∆APB的面积是90cm2,∆CPB的面积是48cm2.请你回答:正方形ABCD的面积是多少?题库:1.点P是正方形ABCD外一点,PB=12cm,∆APB的面212.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，求证：AD2+BD•DC=AB2．2.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，求证223.如图，在∆ABC中，已知∠ACB=90°，CA=CB,D，E为AB上的两点，且∠DCE=45°。求证：AD2

+BE2=DE2

3.如图，在∆ABC中，已知∠ACB=90°，CA=C234.已知:如图,在矩形ABCD内有一点P.求证:PA2+PC2=PB2+PD24.已知:如图,在矩形ABCD内有一点P.求证:PA2+PC2417.1.2勾股定理应用(1)17.1.2勾股定理应用(1)25学习目标1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.

（重点）2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.（难点）3.会运用勾股定理作长为无理数的线段及解决网格问题.（难点）4.运用勾股定理解决相应的折叠问题.（难点）学习目标1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.26一根长竹竿怎样进门呢？一.情境:一根长竹竿怎样进门呢？一.情境:27例1.

一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?2m1mABDC二.应用:例1.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长28练习:1.

在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？8米6米2.如图，AB是一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现C处有一筐桃子，一只猴子从D处往上爬到树顶A，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处下滑到B，又沿B跑到C，已知两只猴子所通过的路程均为15m，求树高AB.练习:1.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地29ABDCO

解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根据勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.

例2

如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?ABDCO解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得OB2=A30练习:1.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC为0.7米。(1)求梯子上端A到建筑物的底端C的距离(即AC的长)；(2)如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米(即AA′=0.4米),则梯脚B将外移(即BB′的长)多少米?2.如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2),求A,B两点间的距离.A21-3-2-1-123145yOx3BC平面上两点练习:1.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一座建筑物上，31利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化构建利用解决归纳总结利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知32例3.求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C

′=90°，AB=A′B′，AC=A′

C′

．求证：△ABC≌△A′B′C′

．ABCABC′

′′例3.求证：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′33例4.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.DABCEF例4.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在B34练习:1.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.2.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积.练习:1.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿35勾股定理全章课件36课堂小结勾股定理的应用用勾股定理解决实际问题作长为无理数的线段解决“HL”判定方法证全等的正确性问题课堂小结勾股定理用勾股定理解决实际问题作长为无理数的线段解决37

1.如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.D

此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格求面积，再用面积法求高.归纳拓展:1.如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、38解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形.∵∠ADC=150°,∴∠CDB=150°－60°=90°，∴△BCD是直角三角形.又∵四边形的周长为32cm，∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).设CD=x，则BC=16-x，由勾股定理得82+x2=(16-x)2解得x=6cm.∴S△BCD=×6×8=24(cm)2.2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，2.如图，在四边形A393.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为,求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）求△ABC的面积；图3.问题背景：图40（2）若△ABC三边的长分别为(a＞0)，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．解：如图,∴△ABC即为所求，图②ABC（2）若△ABC三边的长分别为4117.1.3勾股定理应用(2)17.1.3勾股定理应用(2)42CBA问题在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择AB路线，而不选择A

CB路线，难道小狗也懂数学？AC+CB>AB（两点之间线段最短）思考在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？一.情境:CBA问题在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择43二.应用:例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB=12cm,BC是上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面爬行到C点，试求出爬行的最短路径。ABDC二.应用:例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB=1244思路小结：

圆柱体（立体图形）长方形(平面图形)

直角三角形展开构建转化应用勾股定理ABDC32÷2BACDBA12

“立体图形”平面化,

化“曲”为“直”,

展开，铺平,连点，计算底面周长为32cm,高AB=12cm,思路小结：圆柱体长方形直角展开构建转化应用勾股定理A45练习:己知如图所示,有一圆柱形油罐,底面周长是12米,高AB是5米，要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米？AB思维引导：旋梯在展开图形中会是什么?AB答：13米练习:己知如图所示,有一圆柱形油罐,底面周长是12米,高A46B牛奶盒A6cm8cm10cm例2.如果盒子换成长为10cm，宽为6cm，高为8cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？B牛奶盒A6cm8cm10cm例2.如果盒子换成长为10cm47BB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296，AB22=82+（10+6）2=320，AB32=62+（10+8）2=360，解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得∴AB1＜AB2＜AB3.∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为.盒子长为10cm，宽为6cm，高为8cm，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？BB18AB2610B3AB12=102+（6+8）248

练习：

一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC531512练习：一个三级台阶，它的每一级的长、宽和49例3

如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？牧童A小屋BA′C东北解：如图，作出点A关于河岸的对称点A′，连接A′B则A′B就是最短路线.由题意得A′C=4+4+7=15(km)，BC=8km.在Rt△A′DB中，由勾股定理得例3如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他50练习:1.如下图，在圆柱形的桶外，有一只蚂蚁要从桶外的A点爬到桶内的B点去寻找食物，已知A点沿母线到桶口C点的距离是12厘米，B点沿母线到桶口D点的距离是8厘米，而C、D两点之间的（桶口）弧长是15厘米．如果蚂蚁爬行的是最短路线，应该怎么走？路程总长是多少？练习:1.如下图，在圆柱形的桶外，有一只蚂蚁要从桶外的A点爬512.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由.

ABCD2米2.3米2.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开52思考：你学会了怎样的解题策略？实际问题数学问题转化

直角三角形总结提升构建勾股定理应用思考：你学会了怎样的解题策略？实际问题数学问题转化直角三53

1.现有一棵树直立在地上，树高2.8丈，粗3尺，有一葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）ABC28尺3×7=21（尺）拓展:1.现有一棵树直立在地上，树高2.8丈，粗542.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？2.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆553、如图，蚂蚁从地面上A点爬到墙上B点的最短路程是___________cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。3、如图，蚂蚁从地面上A点爬到墙上B点的最短路程是_____5617.2.1勾股定理的逆定理17.2.1勾股定理的逆定理57学习目标1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.（重点）2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）学习目标1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定58

同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.一.情景同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的59下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.

分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是二.探究:据此你有什么猜想呢?下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:是60

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.猜想：已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．A

B

C

abc求证：猜想：已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b61证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°

，

即△ABC是直角三角形.则ACaBbc证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，62定理:

如果三角形的三边长a、b、c\满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc两条较小边的平方和等于最长边的平方，则三角形为直角三角形.注：归纳总结勾股定理的逆

题设和结论正好相反其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.与勾股定理的关系?的两个命题，叫做互逆命题，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.定理:如果三角形的三边长a、b、c\ACBabc63

例1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=15，

b=8，c=17;(2)a=13，b=14，c=15.

判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.三.应用:

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.常见勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等.勾股数拓展性质：

一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.例1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果64

练习：1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？是的指出直角？并说出期中的勾股数(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=0.3b=0.4c=0.5_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;(3)a=1b=2c=_________;练习：1.下面以a,b,c为边长的三角形65例２：已知△ABC的三边长分别为a,b,c.且a=m2-n2，b=2mn,

c=m2+n2.（m，n是正整数，且m＞n）．△ABC是直角三角形吗？请说明理由．(3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则说明这个三角形是

三角形．用定理判定直角三角形的一般步骤：(1)确定最大边；(2)算出最大边的平方与另两边的

；例２：已知△ABC的三边长分别为a,b,c.且(3)比较最大66练习:1.若△ABC的三边a,b,c满足

a:b:c=3:4:5，是判断△ABC的形状.2.(1)若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，试说明△ABC是直角三角形.(2)若△ABC的三边a,b,c

满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.练习:1.若△ABC的三边a,b,c满足a:b:c=3:67例2

如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．解：AF⊥EF.理由如下：设正方形的边长为4a,则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.例2如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC68

1.如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD3451213ACcS1S2S3B2、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3，则∠ACB=90°.说理.ab练习：1.如图，四边形ABCD中，∠B＝900，A69课堂小结勾股定理的逆定理内容作用从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.注意最长边不一定是c，∠C也不一定是直角.勾股数一定是正整数课堂小结勾股定理内容作用从三边数量关系判定一个三角形是如果三7017.2.2勾股定理的逆定理的应用17.2.2勾股定理的逆定理的应用71当堂练习1.下列各组数是勾股数的是()A.3，4，7B.5，12，13C.1.5，2，2.5D.1，3，5将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形BA当堂练习1.下列各组数是勾股数的是724.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状是

________________．等腰直角三角形5.(1)一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_______cm;12(2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_______________________________________．有两个角相等的三角形是等腰三角形3.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是_______________________.等腰三角形或直角三角形4.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式等腰直角三736.已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.

7.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=,求四边形ABCD

的面积.6.已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+174学习目标1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点）2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（难点）学习目标1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点）75(2)等腰△

ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC

边上的高是

cm.8(1)已知△

ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为

三角形，

是最大角.

直角∠A一.复习：(2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm7612例1

如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？NEP

QR二.应用：

解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.12例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”77练习:

如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？东北PABCQD练习:如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上178例2

一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图图例2一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠D79练习:1.

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积.CABD2.

如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.DCBA练习:1.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=380例3

如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC＝5，BD=2．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．例3如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点811.如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，试说明：AB=AC.练习：2.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长．1.如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中82课堂小结勾股定理的逆定理的应用应用航海问题方法认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题与勾股定理结合解决不规则图形等问题课堂小结勾股定理的逆定理的应用应用航海问题方法认真审题,画出83勾股定理章节复习勾股定理章节复习84勾股定理分类计算：已知直角三角形的两边是a、b(且a＞b)，则c＝_________1．勾股定理

平方一.知识要点与典例a2＋b2＝c2直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的

.即：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c

，则

.常见变形：或例1在△ABC中，已知BD是高，∠B＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝3，b＝4，求BD的长．练习:已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是______

勾股定理分类计算：已知直角三角形的两边是a、b(且a＞b)，85如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝

，那么这个三角形是直角三角形．2．勾股定理的逆定理平方和直角c2一般步骤：(1)确定最大边；(2)算出最大边的平方与另两边的

；(3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则说明这个三角形是

三角形．能够成为直角三角形三条边长的三个

数，称为勾股数，即满足a2＋b2＝c2的三个

数a、b、c，称为勾股数．正整正整3．勾股数

如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝86例2已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，判断△ABC是否为直角三角形．解：由于a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2

＝n4＋2n2＋1，从而a2＋b2＝c2，故可以判定△ABC是直角三角形．例2已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b874．勾股定理的应用应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题：(1)已知三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、面积的问题；(2)说明线段的平方关系问题；(3)在上作表示等数的点的问题；(4)解决实际问题．一些实际问题，如解决圆柱侧面两点间距离问题、航海问题、折叠问题、梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理．

直角

数轴

4．勾股定理的应用直角数轴88例3

如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图14－3所示)，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？【解析】蚂蚁由A点沿长方体的表面爬行到C1点，有三种方式：①沿ABB1A1和A1B1C1D1面；②沿ABB1A1和BCC1B1面；③沿AA1D1D和A1B1C1D1面，把三种方式分别展成平面图形如下：例3如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体89

2.

已如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米 D．10米C1.如图，已知长方体的长宽高分别为4、2、1，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点A爬到点B，最短路程为（）A.B.C.D.5练习:2.已如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端903.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？3.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个91例4

如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，求CD的长．

二.数学思想和解题方法方程思想练习:如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为

.例4如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，92例5.

如图，每个小方格都是边长为1的正方形，（1）求四边形ABCD的面积；（2）求∠ABC的度数．【解析】（1）先求出正方形EFGH的面积，再分别求出四个小三角形的面积，进而可得出四边形ABCD的面积；（2）先根据勾股定理求出AB、BC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，进而可得出∠ABC的度数．数形结合思想例5.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，【解析】（193解：（1）S四边形ABCD=6×6-×2×6−×2×4−×1×2−

×2×5−1×2=18；

(2)∵AB2=22+42＝20，BC2=12+22＝5，AC2=32+42＝25，AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，且A，B，C，D都在格点上．（要求：写出必要的过程）（1）求四边形ABCD的面积；（2）求∠ABC的度数．练习:解：（1）S四边形ABCD=6×6-×2×6−×2×94转化思想例6.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于

．2π练习:如图，已知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=10，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2=

．

12.5π转化思想例6.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°95勾股定理及逆定理勾股定理的应用勾股定理利用勾股定理和逆定理解决实际问题勾股数确定几何体上的最短距离a2＋b2＝c2勾股定理的验证课堂小结勾股定理及逆定理勾股定理的应用勾股定理利用勾股定理和逆定理解96人教版勾股定理整章课件人教版勾股定理整章课件9717.1.1勾股定理17.1.1勾股定理98学习目标1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算.（难点）学习目标1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一99其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.一.情景:其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学100据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解.据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(101ABC问题1正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？

相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用用等腰三角形砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？A二.探究:ABC问题1正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？102ABC一直角边2另一直角边2斜边2+=

问题2

图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？ABC一直角边2另一直角边2斜边2+=问题2图中正方103问题3

在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C

是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？问题3在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方104方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：右图：方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的105方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：右图：方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角106根据前面求出的C的面积直接填出下表：

A的面积B的面积C的面积左图右图413259169思考

正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？一直角边2另一直角边2斜边2+=

两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积1325三个正方形的面积有怎样的关系？根据前面求出的C的面积直接填出下表：A的面积B的面积C的面107下面动图形象的说明上命题的正确性直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方下面动图形象的说明上命题的正确性直角三角形两直角边的平方和等108caccccabcabcabcabcab大正方形的面积为_____也可以表示为______如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C=90°，求证：a2+b2=c2求证:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCbb-a内弦图外弦图赵爽弦图毕达哥拉斯弦图caccccabcabcabcabcab大正方形的面积为_109在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c为正数如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：勾股定理:abc归纳总结在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.a110例1.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E的面积．

ABCDE三.应用：例1.如图，所有的三角形都是直角三角形，四ABC111练习求图中字母所代表的正方形的面积．

A

A

A

Ｂ2251448024178练习求图中字母所代表的正方形的面积．AAAＢ112

例2：量得Rt△ABC的斜边AB比直角边BC

长2cm，另一直角边AC=6cm,求BCBAC三.应用：例2：量得Rt△ABC的斜边AB比直角边BC113练习：1.∠C=90°BC=a，AC=b，AB=c（1）若a=1，b=2，求c（2）若a=15，c=17，求b（3）若c=10，a:b=3:4，求a,b3.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=4，BC=3，求CD。(3)2.直角三角形中，两边3,4，求第三边练习：1.∠C=90°BC=a，AC=b，AB=c（1）114课堂小结勾股定理内容在Rt△ABC中，

∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.注意在直角三角形中看清哪个角是直角已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论课堂小结勾股定理内容在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b1151.拓展:2.如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，求△ABE及阴影部分的面积.1.拓展:2.如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别1161.点P是正方形ABCD外一点,PB=12cm,∆APB的面积是90cm2,∆CPB的面积是48cm2.请你回答:正方形ABCD的面积是多少?题库:1.点P是正方形ABCD外一点,PB=12cm,∆APB的面1172.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，求证：AD2+BD•DC=AB2．2.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，求证1183.如图，在∆ABC中，已知∠ACB=90°，CA=CB,D，E为AB上的两点，且∠DCE=45°。求证：AD2

+BE2=DE2

3.如图，在∆ABC中，已知∠ACB=90°，CA=C1194.已知:如图,在矩形ABCD内有一点P.求证:PA2+PC2=PB2+PD24.已知:如图,在矩形ABCD内有一点P.求证:PA2+PC12017.1.2勾股定理应用(1)17.1.2勾股定理应用(1)121学习目标1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.

（重点）2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.（难点）3.会运用勾股定理作长为无理数的线段及解决网格问题.（难点）4.运用勾股定理解决相应的折叠问题.（难点）学习目标1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.122一根长竹竿怎样进门呢？一.情境:一根长竹竿怎样进门呢？一.情境:123例1.

一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?2m1mABDC二.应用:例1.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长124练习:1.

在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？8米6米2.如图，AB是一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现C处有一筐桃子，一只猴子从D处往上爬到树顶A，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处下滑到B，又沿B跑到C，已知两只猴子所通过的路程均为15m，求树高AB.练习:1.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地125ABDCO

解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根据勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.

例2

如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?ABDCO解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得OB2=A126练习:1.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC为0.7米。(1)求梯子上端A到建筑物的底端C的距离(即AC的长)；(2)如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米(即AA′=0.4米),则梯脚B将外移(即BB′的长)多少米?2.如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2),求A,B两点间的距离.A21-3-2-1-123145yOx3BC平面上两点练习:1.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一座建筑物上，127利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化构建利用解决归纳总结利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知128例3.求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C

′=90°，AB=A′B′，AC=A′

C′

．求证：△ABC≌△A′B′C′

．ABCABC′

′′例3.求证：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′129例4.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.DABCEF例4.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在B130练习:1.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.2.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积.练习:1.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿131勾股定理全章课件132课堂小结勾股定理的应用用勾股定理解决实际问题作长为无理数的线段解决“HL”判定方法证全等的正确性问题课堂小结勾股定理用勾股定理解决实际问题作长为无理数的线段解决133

1.如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.D

此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格求面积，再用面积法求高.归纳拓展:1.如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、134解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形.∵∠ADC=150°,∴∠CDB=150°－60°=90°，∴△BCD是直角三角形.又∵四边形的周长为32cm，∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).设CD=x，则BC=16-x，由勾股定理得82+x2=(16-x)2解得x=6cm.∴S△BCD=×6×8=24(cm)2.2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，2.如图，在四边形A1353.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为,求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）求△ABC的面积；图3.问题背景：图136（2）若△ABC三边的长分别为(a＞0)，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．解：如图,∴△ABC即为所求，图②ABC（2）若△ABC三边的长分别为13717.1.3勾股定理应用(2)17.1.3勾股定理应用(2)138CBA问题在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择AB路线，而不选择A

CB路线，难道小狗也懂数学？AC+CB>AB（两点之间线段最短）思考在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？一.情境:CBA问题在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择139二.应用:例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB=12cm,BC是上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面爬行到C点，试求出爬行的最短路径。ABDC二.应用:例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB=12140思路小结：

圆柱体（立体图形）长方形(平面图形)

直角三角形展开构建转化应用勾股定理ABDC32÷2BACDBA12

“立体图形”平面化,

化“曲”为“直”,

展开，铺平,连点，计算底面周长为32cm,高AB=12cm,思路小结：圆柱体长方形直角展开构建转化应用勾股定理A141练习:己知如图所示,有一圆柱形油罐,底面周长是12米,高AB是5米，要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米？AB思维引导：旋梯在展开图形中会是什么?AB答：13米练习:己知如图所示,有一圆柱形油罐,底面周长是12米,高A142B牛奶盒A6cm8cm10cm例2.如果盒子换成长为10cm，宽为6cm，高为8cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？B牛奶盒A6cm8cm10cm例2.如果盒子换成长为10cm143BB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296，AB22=82+（10+6）2=320，AB32=62+（10+8）2=360，解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得∴AB1＜AB2＜AB3.∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为.盒子长为10cm，宽为6cm，高为8cm，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？BB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2144

练习：

一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC531512练习：一个三级台阶，它的每一级的长、宽和145例3

如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？牧童A小屋BA′C东北解：如图，作出点A关于河岸的对称点A′，连接A′B则A′B就是最短路线.由题意得A′C=4+4+7=15(km)，BC=8km.在Rt△A′DB中，由勾股定理得例3如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他146练习:1.如下图，在圆柱形的桶外，有一只蚂蚁要从桶外的A点爬到桶内的B点去寻找食物，已知A点沿母线到桶口C点的距离是12厘米，B点沿母线到桶口D点的距离是8厘米，而C、D两点之间的（桶口）弧长是15厘米．如果蚂蚁爬行的是最短路线，应该怎么走？路程总长是多少？练习:1.如下图，在圆柱形的桶外，有一只蚂蚁要从桶外的A点爬1472.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由.

ABCD2米2.3米2.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开148思考：你学会了怎样的解题策略？实际问题数学问题转化

直角三角形总结提升构建勾股定理应用思考：你学会了怎样的解题策略？实际问题数学问题转化直角三149

1.现有一棵树直立在地上，树高2.8丈，粗3尺，有一葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）ABC28尺3×7=21（尺）拓展:1.现有一棵树直立在地上，树高2.8丈，粗1502.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？2.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆1513、如图，蚂蚁从地面上A点爬到墙上B点的最短路程是___________cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。3、如图，蚂蚁从地面上A点爬到墙上B点的最短路程是_____15217.2.1勾股定理的逆定理17.2.1勾股定理的逆定理153学习目标1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.（重点）2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）学习目标1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定154

同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.一.情景同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的155下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.

分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是二.探究:据此你有什么猜想呢?下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:是156

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.猜想：已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．A

B

C

abc求证：猜想：已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b157证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°

，

即△ABC是直角三角形.则ACaBbc证明：作Rt