导数及其应用知识点经典习题集

导数及其应用知识点经典习题集导数及其应用知识点经典习题集导数及其应用知识点经典习题集xxx公司导数及其应用知识点经典习题集文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度导数及其应用1、函数的平均变化率为注1：其中是自变量的改变量，可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念:函数在处的瞬时变化率是，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。5、常见的函数导数和积分公式函数导函数不定积分0————————————————6、常见的导数和定积分运算公式:若，均可导（可积），则有：和差的导数运算积的导数运算特别地：商的导数运算特别地：复合函数的导数微积分基本定理（其中）和差的积分运算特别地：积分的区间可加性7.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数②令>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。8.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。(2)求函数f(x)的导数(3)求方程=0的根(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值9.利用导数求函数的最值的步骤:求在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求在上的极值；⑵将的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；10．求曲边梯形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限（“以直代曲”的思想）11.定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1性质5若，则①推广：②推广:12．定积分的取值情况:定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.(l）当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积．13．物理中常用的微积分知识（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。课后练习题：1.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（）B.C.－1 D.02.已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为（）A．(x-1)3+3(x-1)B．2(x-1)23.已知函数在处的导数为1，则=()A．3B．C．D．4.函数y=(2x＋1)3在x=0处的导数是（） .1C 5．函数处的切线方程是 （）A． B．C．D．6.曲线与坐标轴围成的面积是（）B.7．一质点做直线运动,由始点起经过ts后的距离为s=t4-4t3+16t2,则速度为零的时刻是（）末末与8s末,4s,8s末8.8．函数有（）A.极小值-1，极大值1 B.极小值-2，极大值3C. 极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值29.已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程为（）A．B．C．D．10．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A．B．C．D．二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)11．函数的单调区间为___________________________________。12．设函数,=9,则____________________________.13.物体的运动方程是s=－t3＋2t2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______.14.有一长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_______m2.15．,__________________.三、解答题16．计算下列定积分。（1）（2）17.求的单调递增区间。18.某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多(不到100人不组团)19．物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇相遇时物体A的走过的路程是多少（时间单位为：s，速度单位为：m/s）参考答案：选择题：1-5：AABDD6-10：CDCAD11.递增区间为：（-∞，），（1，+∞）递减区间为（，1）（注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞））12.613.314.1615.1，16.解：(1)==+=(2)原式===117.解：由函数的定义域可知，即又所以令，得或综上所述，的单调递增区间为（0，1）18．解：设参加旅游的人数为x，旅游团收费为y