2020年中考数学复习第9讲不等式与不等式组(测)(解析版)

因为不等式组一§-<1恰好只有四个整数解,［鼻-工<2所以可得：0wa-2<1,解得：2<a<3,故选：C.【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据 x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组 Z 恰好只有四个整数解即可解出 a的取值范围.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.二、填空题（2019秋？长兴县期中）“y减去1不大于2”用不等式表示为： yTW2.【思路点拨】首先表小y减去1为y-1,再表布“不大于2"即为y-1<2.【答案】解：由题意可得： y-K2.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号.因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系.（2019?温州）不等式组的解为1vxW9.【思路点拨】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【答案】解:\+2>3（3）【答案】解:考X集）L上由①得，x>1,由②得，x<9,故此不等式组的解集为：1vxw9.故答案为：1vxW9.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.13.（2019秋？温州期中）若不等式组13.（2019秋？温州期中）若不等式组的解集是-1<x<1,贝U（a+b）2020【思路点拨】解出不等式组的解集，与已知解集-1VXV1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2020次方，可得最终答案.【答案】解：由不等式得x>a+2,x<Ab,\2\,•-1<x<1,a+2=-1,—b=1a=-3,b=2,・••(a+b)2020=(-1)2020=1.故答案为1.【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数.(2018秋？江干区期末)不等式工子<2的负整数解是 T.-2.【思路点拨】首先求出不等式的解集，然后求得不等式的负整数解.【答案】解：解不等式上工<2得，x>-3,2・•.不等式上女<2的负整数解是-1,-2,2故答案为：-1,-2.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.(2019春？乐清市期中)一次生活常识知识竞赛一共有 20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过70分，问小聪至少答对了 16道题.【思路点拨】设小聪答对了x道题，根据“答对题数X5-答错题数X2>70分”列出不等式，解之可得.【答案】解：设小聪答对了x道题，根据题意，得：5x-2(19-x)>70,解得x>15=，7,「x为整数,x=16,即小聪至少答对了16道题,故答案为：16.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少” 、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系.因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.16(2019秋？杭州期中)关于x的不等式组(无解，则常数b的取值范围是b>-3.16l2x-l<3b【思路点拨】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组无解得出关于 b的不等式，求出不等式的解集即可.【答案】解:r【答案】解:rK-2>2b®(2x-l<3b@•.•解不等式①得：x>2+2b,解不等式②得：xwW,2|又•.・关于x的不等式组1无解,.•・2+2b> ,2解得：b>-3,故答案为：b>-3.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组， 能得出关于b的不等式是解此题的关键.解答题17(2018秋？拱墅区校级月考)请回答下列问题17(1)解不等式：士(2x-1)>--x3 52x+1<31:+3(2)求适合不等式组(2)求适合不等式组I的x的正整数值.宇【思路点拨】(1)根据不等式的解法解答即可;(2)首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集， 然后确定解集中的整数解即可;【答案】解：(1)5(2x—1)>9x10x-5>9xx>5;r2x+l<3x+3®⑵:衿d4L)②解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：X&5,所以不等式组的解集为：- 2vxW5,所以x的正整数值为：1,2,3,4,5.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解，若x>较小的数、〈较大的数，那么解集为 x介于两数之间.(2018秋？海曙区期末)对于任意实数 a,b,定义关于@的一种运算如下：a@b=2a-b,例如：5@3=10-3=7,(-3)@5=-6-5=-11.(1)若x@3<5,求x的取值范围；(2)已知关于x的方程2(2x-1)=x+1的解满足x@a<5,求a的取值范围.【思路点拨】(1)根据新定义列出关于x的不等式，解之可得；(2)先解关于x的方程得出x=1,再将x=1代入乂@2<5列出关于a的不等式，解之可得.【答案】解：(1) x@3<5,••-2x-3<5,解得：x<4;(2)解方程2(2x-1)=x+1,得：x=1,x@a=1@a=2-a<5,解得：a>-3.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于 x的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力.19.(2019春？苍溪县期末)已知关于x,y19.(2019春？苍溪县期末)已知关于x,y的方程组z-2y=n02K+3y=2m+4@的解满足不等式组足条彳^的m的整数值.【思路点拨】首先根据方程组可得 二,再解不等式组，确定出整数解即可.[m+4>0【答案】解：①+②得：3x+y=3m+4,②-①得：x+5y=m+4,•••不等式组•••不等式组[x+5y>0解不等式组得：-4<m<-.1,则m=-3,—2.m的式子表示m的式子表示x、y.r2a+l<3a-la的不等式组(2018?a的不等式组(1)求此不等式组的解；(2)试比较a-3与」的大小.【思路点拨】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集即可；(2)求出a-3与空的差，根据(1)中所求a的范围即可求解.a&£<3琥-1①【答案】解：(1) 2/d，回1)勺解不等式①，得a>2,解不等式②，得a<4,所以原不等式组的解集为2vav4;2Va<4,a-4<0,. 24a2-3a-4|(a-4)pa3 0aa a••a-3V【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.(2018秋？堇8州区期末)某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个 30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.(1)若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为 1:4,求所需的购买费用；(2)若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.【思路点拨】(1)根据总价=单价X数量，即可求出所需的购买费用；(2)设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱(100-x)个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌且费用不超过6300元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出 x的取值范围，进而可得出各购买方案.【答案】解：（1）100x_Lx30+100X_^_X90=7800（元）.1+4答：所需的购买费用为7800元.（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100-x）个，依题意，得：产43 ,l30ix+90（100-x）<630C解得：45<x<48.,「x为整数,••.x=45,46,47,48,・♦.共4个购买方案，方案1:购买温馨提示牌45个、垃圾箱55个；方案2:购买温馨提示牌46个、垃圾箱54个；方案3:购买温馨提示牌47个、垃圾箱53个；方案1:购买温馨提示牌48个、垃圾箱52个.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）根据数量关系，列式计算； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.22.（2018?龙湾区二模）某中学在今年4月23日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读能手”活动，同学们积极响应，涌现出大批的阅读能手，为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用2500元来购买甲、乙、丙三种书籍共100本作为奖品，已知甲乙丙三种书的价格比为2:2:3,甲种书每本20元.（1）若学校购买甲种书的数量是一种书的 1.5倍，恰好用完计划资金，求甲种书买了多少本.（2）若又增加了300元的购书款，求丙种书最多可以买多少本.（3）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍，共享阅读已知甲种书籍共 270页，小明同学阅读甲种书籍每天21页，阅读5天后，发现同伴比他看的快，为了和同伴及时交换书籍，接下来小明每天读多读了a页（20va<40）.结果再用了b天读完，求小明读完整本书共用了多少天？【思路点拨】（1）先确定三种图书单价，乙种图书购买 x本，则甲图书购买1.5x本，丙图书购买（100-2.5x）本根据“共花费2500元”列方程求解；（2）设甲乙两种图书共买a本，丙图书买b本，列不等式求解；（3）根据（5+b）天读大于等于270和20vav40确定b的范围，再根据b是整数来求解.【答案】解：（1）二•甲乙丙三种书的价格比为 2：2：3,甲种书每本20元，，乙种图书每本20元，丙图书每本30元.设乙种图书购买x本，则甲图书购买1.5x本，丙图书购买(100-2.5X)本，根据题意得20X+20X1.5x+30(100-2.5x