江苏省无锡市锡中学实验学校2022-2023学年数学九年级上册期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（）A．4 B．6 C．8 D．102．如图，中，，则的值为（）A． B． C． D．3．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A．140° B．130° C．120° D．110°4．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）A． B． C． D．5．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根不平行 D．两根平行倒在地上6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm27．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A． B． C． D．8．抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（）A．. B．C． D．9．已知如图中，点为，的角平分线的交点，点为延长线上的一点，且，，若，则的度数是（）．A． B． C． D．10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球，某学习小组做“用频率估计概率"的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_______个.12．在函数中，自变量x的取值范围是．13．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为_____.14．如图，点、、、在射线上，点、、、在射线上，且，.若和的面积分别为和，则图中三个阴影三角形面积之和为___________.15．方程（x+5）2＝4的两个根分别为_____．16．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转到△P'AB，则∠PAP'＝_____．17．已知，P为等边三角形ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，则S△ABC＝_____．18．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．如max{1，﹣3}＝1，则max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且＝，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半径．21．（6分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值.22．（8分）已知，如图，是的直径，平分交平点.过点的切线交的延长线于.求证:.23．（8分）关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围．24．（8分）如图，在中，连接，点,分别是的点（点不与点重合），,相交于点.(1)求，的长；(2)求证：～；(3)当时，请直接写出的长.25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知的半径为5，圆心的坐标为，交轴于点，交轴于，两点，点是上的一点（不与点、、重合），连结并延长，连结，，.

（1）求点的坐标；（2）当点在上时.①求证：；②如图2，在上取一点，使，连结.求证：；（3）如图3，当点在上运动的过程中，试探究的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由.26．（10分）如图，在菱形中，点在对角线上，延长交于点.（1）求证：；（2）已知点在边上，请以为边，用尺规作一个与相似，并使得点在上.（只须作出一个，保留作图痕迹，不写作法）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【详解】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.2、D【解析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案.【详解】解：∵，∴∽，∴；故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.3、B【分析】根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=50°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=130°，故选：B．【点睛】此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题.4、C【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；A、B、D中的图案不是平移得到的；故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题．5、C【分析】在不同时刻，同一物体的影子方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在变，依此进行分析.【详解】在同一时刻，两根竿子置于阳光下，但看到他们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等，而竿子长度不等，故两根竿子不平行，故答案选择C.【点睛】本题考查投影的相关知识，解决此题的关键是掌握平行投影的特点.6、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C7、A【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．【详解】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为；故选A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．8、A【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x2-1；

由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2-1先向左平移2个单位可得到抛物线.

故选A.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则.9、C【分析】连接BO，证O是△ABC的内心，证△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根据三角形外角性质得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根据三角形内角和定理可得结果.【详解】连接BO，由已知可得因为AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O是△ABC的内心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因为AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因为OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因为∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故选：C【点睛】考核知识点：三角形的内心.利用全等三角形性质和角平分线性质和三角形内外角定理求解是关键.10、C【解析】试题解析：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选C．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.33左右，根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；【详解】由统计图，知摸到红球的频率稳定在0.33左右，∴，经检验，n=6是方程的根，故答案为6.【点睛】此题主要考查频率与概率的相关计算，熟练掌握，即可解题.12、【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．13、15°【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．【详解】解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案为15°【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．14、【分析】由已知可证，从而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外两个三角形的面积，则阴影部分的面积可求.【详解】∵，.∴∴∵和的面积分别为和∴∵和等高∴∴同理可得∴阴影部分的面积为故答案为42【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形与已知三角形之间的关系是解题的关键.15、x1＝﹣7，x2＝﹣3【分析】直接开平方法解一元二次方程即可.【详解】解：∵（x+5）2＝4，∴x+5＝±2，∴x＝﹣3或x＝﹣7，故答案为：x1＝﹣7，x2＝﹣3【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法中的直接开平方法，要求理解直接开平方法的适用类型，以及能够针对不同类型的题选用合适的方法进行计算.16、60°【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得：∠PAP′=∠BAC=60°.考点：旋转图形的性质17、【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，则△BPE为等边三角形，得到PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，延长BP，作AF⊥BP于点F，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度数，在Rt△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在Rt△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．∴∠APF＝30°，∴在直角△APF中，AF＝AP＝，PF＝AP＝．∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+）2+（）2＝25+12．∴△ABC的面积＝AB2＝（25+12）＝；故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．18、1【分析】根据题意，利用分类讨论的方法、二次函数的性质和一次函数的性质可以求得各段对应的最小值，从而可以解答本题．【详解】∵(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=x2+4x﹣5=(x+5)(x﹣1)，∴当x=﹣5或x=1时，(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=0，∴当x≥1时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥1，当x≤﹣5时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥18，当﹣5＜x＜1时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=﹣2x+8＞1，由上可得：max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答．三、解答题(共66分)19、(1)1;(2)【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为个，根据题意得：解得：=1经检验：=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．20、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OE，由知∠1＝∠2，由∠2＝∠1可证OE∥BF，根据BF⊥GF得OE⊥GF，得证；（2）设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝1．【详解】解：（1）如图，连接OE，∵，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠1，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切线；（2）设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6，∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6）2+r2，解得：r＝1，故⊙O的半径为1．【点睛】本题考查圆切线的性质,关键在于熟记基本性质,结合图形灵活运用.21、（1）证明见解析；（2），2；【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞1即可；（2）将x=1代入方程，求出m的值，进而得出方程的解．【详解】（1）证明：∵而≥1，∴△＞1．∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴1-（m+2）+2m-1=1，解得：m=2，∴原方程为：，解得：．即m的值为2，方程的另一个根是2．∴方程总有两个不相等的实数根；【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程（a≠1）的根与△=有如下关系：（1）△＞1方程有两个不相等的实数根；（2）△=1方程有两个相等的实数根；（2）△＜1方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．第（2）问还可以利用根与系数的关系得到另一个解与m的二元一次方程组来解题．22、详见解析.【分析】连接，由切线的性质可知∠ODE=90°，证OD∥AE即可解决问题；【详解】连接.是的切线，，，，，平分，，，，，，.【点睛】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、．【分析】根据判别式即可求出的取值范围．【详解】∵，，，方程有两个实数根，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了根的判别式的应用，解题的关键是熟记根的判别式．24、（1）AD=10，BD=10；（2）见解析；（3）AG=．【分析】（1）由可证明△ABC∽△DAC，通过相似比即可求出AD，BD的长；（2）由（1）可证明∠B=∠DAB，再根据已知条件证明∠AFC=∠BEF即可；（3）过点C作CH∥AB，交AD的延长线于点H，根据平行线的性质得到，计算出CH和AH的值，由已知条件得到≌，设AG=x，则AF=15-x，HG=18-x，再由平行线的性质得到，表达出即可解出x，即AG的值．【详解】解：（1）∵，∴，又∵∠ACB=∠DCA，∴△ABC∽△DAC，∴，即，解得：CD=8，AD=10，∴BD=BC-CD=18-8=10，∴AD=10，BD=10；（2）由（1）可知，AD=BD=10，∴∠B=∠DAB，∵∠AFE=∠B+∠BEF，∴∠AFC+∠CFE=∠B+∠BEF，∵，∴∠AFC=∠BEF，又∵∠B=∠DAB，∴～；（3）如图，过点C作CH∥AB，交AD的延长线于点H，∴，即，解得：CH=12，HD=8，∴AH=AD+HD=18，若，则≌；∴BF=AG，设AG=x，则AF=15-x，HG=18-x，∵CH∥AB，∴，即，解得：，（舍去）∴AG=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例，解题的关键是熟悉相似三角形的判定，并灵活作出辅助线．25、（1）（0，4）；（2）①详见解析；②详见解析；（3）不变，为.【分析】（1）连结，在中，为圆的半径5，，由勾股定理得（2）①根据圆的基本性质及圆周角定理即可证明