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定积分知识点定积分知识点定积分知识点定积分知识点编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:定积分知识点1.定积分的概念：一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上任取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：，其中积分号，－积分上限，－积分下限，－被积函数，－积分变量，－积分区间，－被积式。说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）记为,而不是．（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：;（3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功2．定积分的几何意义从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积，这就是定积分的几何意义。说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号。分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。考察和式不妨设于是和式即为阴影的面积—阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）定积分的性质性质1；性质2（定积分的线性性质）；性质3（定积分的线性性质）；性质4（定积分对积分区间的可加性）(1)；(2)；说明：①推广：②推广:4.微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：（熟记（），，，，，）巩固训练题一．选择题：1． =（）A．5B.4C.3D.22． =（）A．B.C.D.3． 若，且a＞1，则a的值为（）A．64． 已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为（ ）第6题图 A．B．C．D．第6题图5.由抛物线和直线x=1所围成的图形的面积等于（） A．1B． C．D．6.如图，阴影部分的面积是（) A．B．C．D．7.=（）A．B．C．D．8． =（ ）A．B．2eC．D．9．曲线与坐标轴围成的面积（） A．4B．2C．D．3=（）A．B.C.D.二．填空题：11.若=a3-2（a＞1），则a=12.曲线与直线所围成的图形的面积等于13.由曲线与直线所围成的平面图形的面积为14.已知弹簧每拉长0.02米要用9.8N的力，则把弹簧拉长0.1米所作的功为15.三．计算下列定积分的值16.；17.；18.;19．;20.21.;解答题：22.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（1）求的表达式．（2）若直线把的图象与坐标轴所围成的图形的面积二等分，求t的值．23. 求曲线与轴所围成的图形的面积．答案：AADCB，CCDDD；；12.;13.;14.变力函数为F=490x．于是所求的功为（J）;15.;16.；17.；18.;19.提示：;;20.提示：，4

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