江苏省泰州市海陵区2022-2023学年数学九年级上册期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25° B．35° C．50° D．65°2．如图，⊙O的半径为5，将长为8的线段PQ的两端放在圆周上同时滑动，如果点P从点A出发按逆时针方向滑动一周回到点A，在这个过程中，线段PQ扫过区域的面积为()A．9π B．16π C．25π D．64π3．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y25．二次函数部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③，其中正确的是（）A．①②③ B．②③ C．①② D．①③6．在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是原点O，若△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，且点A的坐标是（1，3），则它的对应点A1的坐标是（）A．（-3，-1） B．（-2，-6） C．（2，6）或（-2，-6） D．（-1，-3）7．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm8．把两个同样大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点在同一直线上，若，则的长是（）A． B． C．0.5 D．9．已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是()A． B．C． D．10．已知（，），下列变形错误的是（）A． B． C． D．11．如图，已知∥∥，，那么的值是（）A． B． C． D．212．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．设x1，x2是方程x2+3x﹣1＝0的两个根，则x1+x2＝_____．14．如图，在中，，，将绕顶点顺时针旋转，得到，点、分别与点、对应，边分别交边、于点、，如果点是边的中点，那么______.15．已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一个根，则方程的另一个根为_____．16．如图，点是圆周上异于的一点，若，则_____．17．如图所示的弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画一个正三角，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画弧得到的三角形．若中间正三角形的边长是10，则这个莱洛三角形的周长是____________．18．一个不透明的口袋中装有个红球和个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为__________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=1．(1)求抛物线的解析式．(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．注：二次函数（≠0）的对称轴是直线=.20．（8分）如图，已知，点、坐标分别为、．（1）把绕原点顺时针旋转得，画出旋转后的；（2）在（1）的条件下，求点旋转到点经过的路径的长．21．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.（1）问题发现①当时，；②当时，（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.（3）问题解决当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.22．（10分）如图，点E为□ABCD中一点，EA=ED，∠AED=90º，点F，G分别为AB，BC上的点，连接DF,AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于点H，连接EG，DG，延长AB,DG相交于点P．（1）若AH=6，FH=2，求AE的长；（2）求证：∠P=45º；（3）若DG=2PG，求证：∠AGE=∠EDG．23．（10分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．24．（10分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是．25．（12分）已知在中，，，，为边上的一点．过点作射线，分别交边、于点、．（1）当为的中点，且、时，如图1，_______：（2）若为的中点，将绕点旋转到图2位置时，_______；（3）若改变点到图3的位置，且时，求的值．26．已知：如图，在半径为的中，、是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接。.（1）求证：;（2）求的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故选A.考点:圆周角定理2、B【分析】如图，线段PQ扫过的面积是图中圆环面积．作OE⊥PQ于E，连接OQ求出OE即可解决问题．【详解】解：如图，线段PQ扫过的面积是图中圆环面积，作OE⊥PQ于E，连接OQ．∵OE⊥PQ，∴EQ＝PQ＝4，∵OQ＝5，∴OE＝，∴线段PQ扫过区域的面积＝π•52﹣π•32＝16π，故选：B．【点睛】本题主要考查了轨迹，解直角三角形，垂径定理，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线.3、D【解析】试题分析：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D．考点：圆周角定理．4、D【解析】分析：直接利用反比例函数的性质分析得出答案.详解：∵点（﹣1，y1），（﹣1，y1），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴（﹣1，y1），（﹣1，y1）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y1．故选：D．点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．5、A【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题．【详解】由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0∴，①正确；图像与x轴有两个交点，∴，②正确；对称轴x=，∴，故③正确；故选A.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型．6、C【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求出答案.【详解】由位似变换中对应点坐标的变化规律得：点的对应点的坐标是或，即点的坐标是或故选：C.【点睛】本题考查了位似变换中对应点坐标的变化规律，理解位似的概念，并熟记变化规律是解题关键.7、C【解析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.【详解】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.8、D【分析】过点D作BC的垂线DF，垂足为F，由题意可得出BC=AD=2，进而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的长，即可得出AB的长．【详解】解：过点D作BC的垂线DF，垂足为F，由题意可得出，BC=AD=2，根据等腰三角形的三线合一的性质可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：∴故选：D．【点睛】本题考查的知识点是等腰直角三角形的性质，灵活运用等腰直角三角形的性质是解此题的关键．9、A【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【详解】该几何体的主视图是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体正面看到的图，掌握定义是关键.10、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】解：由，得出，3b=4a,A.由等式性质可得：3b=4a，正确；B.由等式性质可得：4a=3b，错误；C.由等式性质可得：3b=4a，正确；D.由等式性质可得：4a=3b，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.11、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：CE=BD：DF，∵，∴AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，∴AC：AE=1：3=.故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．12、A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：∵＝，∴，∵DE∥BC，∴，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣1．【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵x1，x2是方程x2+1x﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝-，x1x2＝．14、【分析】设AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋转的性质可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由题意可证△CEB1∽△DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的长，故可求解．【详解】∵∠ACB＝90°，sinB＝，∴设AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x，∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，∵点E是A1B1的中点，∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E=A1E，∴BE＝BC−CE＝1.5x，∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED∴△CEB1∽△DEB∴∴BD=，DE=1.5x,∴A1D=A1E-DE=x,则x:=故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证△CEB1∽△DEB是本题的关键．15、﹣4【分析】根据根与系数的关系：即可求出答案．【详解】设另外一根为x，由根与系数的关系可知：﹣x＝4，∴x＝﹣4，故答案为：﹣4【点睛】本题考查根与系数，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．16、或【分析】根据题意，分为点B在优弧和劣弧两种可能进行分析，由圆周角定理，即可得到答案.【详解】解：当点B在优弧AC上时，有：∵∠AOC=140°，∴；当点B在劣弧AC上时，有∵，∴，∴；故答案为：或.【点睛】本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.17、10π【分析】根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【详解】解：如图：

∵△ABC是正三角形，

∴∠BAC=60°，

∴的长为：，

∴莱洛三角形的周长=．故答案为：．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，理解弧三角形的概念、掌握正多边形的中心角的求法是解题的关键．18、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一个不透明的口袋中装有3个红球和9个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，

∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：．故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共78分）19、（2）（2）P（，）【详解】解：（2）∵OA=2，OC=2，∴A（－2，0），C（0，2）．将C（0，2）代入得c=2．将A（－2，0）代入得，，解得b=，∴抛物线的解析式为；（2）如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小．设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（-2，0），D（2，2）分别代入解析式得，，解得，，∴直线AD解析式为y=x+2．∵二次函数的对称轴为，∴当x=时，y=×+2=．∴P（，）．20、（1）答案见解析；（2）．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）求出OA的长，再根据弧长公式即可得出结论．【详解】（1）如图所示，（2）由（1）图可得，，∴【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21、（1）①,②.（2）无变化；理由参见解析.（3），.【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．【详解】（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴,BD=8÷2=4，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD=∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=，CD=4，CD⊥AD，∴AD=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE==2，∴AE=AD-DE=8-2=6，由（2），可得，∴BD=．综上所述，BD的长为或．22、（1）；（2）见详解；（3）见详解【分析】（1）在Rt△ADH中，设AD=DF=x，则DH=x-2，由勾股定理，求出AD的长度，由等腰直角三角形的性质，即可求出AE的长度；（2）根据题意，设∠ADF=2a，则求出∠FAH=，然后∠ADG=∠AGD=，再根据三角形的外角性质，即可得到答案；（3）过点A作AM⊥DP于点M，连接EM，EF，根据等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，得到角之间的关系，从而通过等量互换，即可得到结论成立．【详解】解：（1）∵AG⊥DF于点H，∴∠AHD=90°，∵AH=6，FH=2，在Rt△ADH中，设AD=DF=x，则DH=DFFH=x-2，由勾股定理，得：，∴，∴，即AD=DF=AG=10，∵EA=ED，∠AED=90º，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=；（2）如图：∵∠AED=90º，AG⊥DF，∴∠EAH=∠EDH，设∠ADF=2a，∵DA=DF，则∠AFH=∠DAF=，∴∠FAH=，∴∠DAH=，∵AD=AG，∴∠ADG=∠AGD=，∴；（3）过点A作AM⊥DP于点M，连接EM，EF，如图：∵AD=AG，DG=2PG，∴PG=GM=DM，∵∠P=45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=PM=DG，∵∠ANO=∠DNM，∠AED=∠AMD=90°，∴∠OAM=∠ODG，∵AE=DE，AM=DG，∴△AEM≌△DEG，∴EM=EG，∠AEM=∠DEG，∴∠AED+∠DEM=∠DEM+∠MEG，∴∠MEG=∠AED=90°，∴△MEG是等腰直角三角形；∴∠EMG=45°，∵AM⊥DP，∴∠AME=∠EMG=45°，∴ME是∠AMP的角平分线，∵AM=PM，∴ME⊥AP，∵∠AOH=∠DOE，∴∠OAH=∠ODE，∴△AEG≌△DEF（SAS），∴∠AEG=∠DEF，∴∠AED+∠AEF=∠AEF+∠FEG，∴∠FEG=∠AED=90°，∴∠FEG+∠MEG=180°，即点F、E、M，三点共线，∴MF⊥AP，∵AM平分∠DAG，∴∠GAM=∠DAM，∵∠EAN+∠DAM=45°，∴∠EAN+∠GAM=45°，∵∠PAG+∠GAM=45°，∴∠EAN=∠PAG，∵∠PAG+∠AFH=∠DFE+∠AFH=90°，∴∠EAN=∠PAG=∠DFE，∵△AEG≌△DEF，∴∠AGE=∠DFE=∠EAN，∵∠EAN=∠EDM，∴∠AGE=∠EDM，∴∠AGE=∠EDG．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，以及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行证明，注意正确做出辅助线，找出角之间的关系，边之间的关系，从而进行证明．23、（1）；（2）【分析】（1）由一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．（2）首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】（1）∵一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，∴小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，∴P（小芳抽到负数）=（2）画树状图如下：∵共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种，∴P（两人均抽到负数）=24、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（2，﹣3）．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平