数学领域校本课程开发

数学领域校本课程开发基础教育分社——为基础教育奉献一流教材1基础教育分社——为基础教育奉献一流教材内容提纲校本课程的含义校本课程资源校本课程的开发校本课程的评价2从教师的专业发展谈起基础教育分社——为基础教育奉献一流教材3数学推理（发展数学）抽象产生模型应用对数学的认识通过“抽象”产生数学通过“推理”发展数学通过“模型”应用数学4数学教育的发展始终存在一对矛盾数学教育的数学方面(学科特点)数学教育的教育方面(教育功能)五六十年代新数运动七十年代回到基础八十年代问题解决九十年代建构主义二十一世纪以人为本寻找平衡点5知识不是最终目标，知识只是载体，在给学生传授知识的过程中，应使学生获得终身受用的素质。柏拉图在他创办的哲学学校门口张贴声明：不懂几何者，不要入校就读美国西点军校要学数学英国律师要学数学处理好知识与能力、基础与发展的关系哲学大师、著名律师或运筹帷幄的将帅可能把具体的数学知识忘得一干二净，但他们当年所受的数学训练，一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。6课改存在的问题71.动摇正确理论坚守，盲目追求“时髦”理论我们往往认为凡是“西方教育超市”的货品似乎都是真理，不加分析地引进和赞扬，从而在一定程度上将中国变成了一些主要源自国外、但又未经过很好检验的“时髦”理论的试验场所。

任何改革都要处理好继承与发展的关系，发展离不开继承，发展以继承为基础，继承以发展为方向。新一轮数学课程改革提出的口号是“一切以学生的发展为本”，提倡自主、探究、创新的教学模式。大洋彼岸的美国，则认为学生的数学基础薄弱，需要加强基础。在提倡“学生中心”、“活动中心”的时候，可以说得天花乱坠。但是，“打好基础永远是最重要的”。我们不能盲目追求“时髦”理论，而应坚守正确的理论和实践经验。几十年来，我们已经形成了许多经得起检验的正确的实践经验。如：问题驱动，情景创设；教师主导，学生主体；师生问答，教师板演；精讲多练，变式练习；等等。这些都应是我们要努力坚守和发扬的。82.过分强调“生活味”，淡化“数学味”不是所有的内容都能进行生活情境的创设，也不是所有的数学知识与生活情境均紧密相联的。新教材通过情景设计，密切数学与现实生活的联系。但一过头就会走向反面。一个学期的教材，有的竟达200多页，零碎的数学知识淹没在花花绿绿的画面和大量的生活实例中。学生在看书的过程中，往往要把大量的时间花在弄懂那些生活实例上。这实际上就本末倒置了。创设教学情景有利于激发学生学习、参与、合作、探究的积极性。但是，有些教师过于注重教学的情景化，为了创设情景可谓是“苦思冥想”，逢课必是从生活、生产中的肤浅实例引入。“情景的创设”必须目的明确，切忌在情景中“兜圈子”、“绕远路”。对于一些不好创设情景的教学内容，可以开门见山直接导入新课。我们不能片面强调“数学的生活化”，而忽视数学课所应具有的“数学味”。93.重过程轻结果在数学教学中，充分展示知识的发生发展过程，让学生主动探究，暴露学生和教师思维的全过程，这不仅符合学生的心理特征，更是培养学生能力的学习过程。但并非所有知识的学习都要展示知识的发生发展过程。例如，“两点之间线段最短”，作为一个公理，学生是很容易接受的。至于为什么“两点之间线段最短”，就没有解释的必要了，因为狗吃肉骨头也会本能地遵循这条原理。在数学教学中要重视过程与结果的联系，反对忽视过程，过分强调结果的教学。同时，又要防止为过程而过程，忽视得出结果后，对过程的总结、归纳和反思；忽视得出结果后对结果的再认识及应用。有些新教材花大量的篇幅展示所谓的探索过程，而对结论一笔带过，甚至留下空白，让学生去填。这种对结果的忽视是不妥的。104.过分强调“自主探索”，淡化教师讲授由于新课程强调让学生自主学习，因此有的教师在课堂上不敢开口讲，很忌讳“讲”，到了谈“讲”色变的程度。本来一讲就明的问题，非要跟学生“自主”，玩“捉迷藏”。实际上，在以学生为本的教学过程中，并不意味着教师责任的减轻和教师作用的降低，相反对教师提出了更高的要求：随时要调整自己的教学思路。

实际上，并不是所有的知识都适用于探究性的学习方式。设计得好的接受学习同样能有效的激发学生学习的主动性。另外，发现学习和接受学习在课堂中不能截然分开，在接受中有探究，在探究中有接受。将探究泛化，只能降低课堂的有效性。学习方式的优劣并不在于贴着什么标签，应该选择什么样的方式，要依据学习者的个性、学习内容、时机而灵活变换。“恰当”就好。115.过分强调“合作交流”，淡化独立思考合作交流这种学习方式得到了前所未有的重视,多数教师几乎堂堂有交流，有合作，好象不合作交流就不是一堂好的数学课。独立思考却遭到很大的弱化，往往给学生独立思考时间较少，而交流的时间较多、时间较长。长此以往，大部分学生总是依赖少数几个优生去思考、去发言，而自己越来越没有思维习惯。这似乎与课改初衷向背。因此，要正确处理独立思考与合作交流的关系。独立思考是合作交流的前提和基础，它关系到交流与交往的质量如何。要使合作有效，合作交流前就应有一定的时间与空间让学生独立思考，合作时才能目标明确、有的放矢，合作过程中才能不断地将自己的思维与同伴进行交流。学生既独立思考，又合作交流，在独立思考过程中形成自己对数学的理解，在与他人交流过程中逐渐完善自己的想法，这样才会使学生在学习活动中既发挥个体作用，又发挥群体效应，提高教学的有效性。126.泛化数学的教育功能自上世纪80年代以来，在我国教育界逐渐形成了“教育功能泛化”的一股思潮。所谓教育功能泛化，就是无限扩大或夸大教育的功能，把它讲得无处不“功”，无所不“能”。教育功能泛化导致教育基本功能的迷失。当前课堂上，一些教师脱离具体内容和特定情境，孤立地、人为地、机械生硬地进行情感、态度、价值观教育，这种教育是空洞的、无力的，因而也是低效甚或无效的。情感、态度、价值观的教育应是“随风潜入夜，润物细无声”式的。教师最好是用自己的人生态度与价值选择去影响学生，通过真诚的关爱去激起学生内心的波澜，使之最终形成个人的情感、态度与价值观。在数学教育发展过程中，始终存在着数学教育的数学方面和数学教育的教育方面一对矛盾。在具体教学过程中，应力求取得两者的平衡，而不能走极端。137.淡化“双基教学”在新课程实施中，由于过分强调学生“自主”，冲淡了对“双基”的掌握。甚至有人怀疑“双基教学”还可不可以提？“双基教学”还要不要？由于认识上的片面和观念上的偏差，在不少课堂上，最应该明确的知识、技能目标，反而出现缺失或者变得含糊。我们不能像传统课堂那样只抓“双基”，但也决不能走向另一个极端，放弃“双基”。数学知识是数学能力发展的基础。认知心理学的研究清楚表明，一个人不能“数学地”思考和解决问题的主要原因是缺乏必要的数学知识，所谓“隔行如隔山”就是这个道理。“双基教学”不仅是我国数学教育的传统和特色，也已成为国际数学教育研究者关注的热点，并被看作中国数学教育的经验。当然，数学基础知识和基本技能的内容是随着时代的发展而发生变化的。当前，课标修订稿中提出的“四基”(基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验)就是在新的时代背景下对“双基教学”内涵的一种发展。14国际数学教育界进入“后改革时期”即由积极推进改革转向对于改革的总结和反思，包括采取各种措施纠正在课改中所出现的各种问题与弊端。15数学教育幽默之一关于“合作学习”

在一堂数学公开课上，

女生：你的头发有点乱。男生：你的眉毛画得太浓。评课者：这堂课合作学习搞得很好，学生很活跃。

16数学教育幽默之二关于“探究式教学”数学老师问：“3×4是多少？”学生甲：“等于7。”老师说：“不对，

比答案小了。”学生乙：“等于34”，

老师说：“不对，

比答案大得多了。”于是老师左手伸出一个指头，右手伸出两个指头。众学生：“答案是12！”老师：“你们真聪明，

发现了数学真理！”17我们应该继承和发扬什么？

问题引入，问题驱动，情景创设。启发式。教师主导，学生主体建构。师生互动。师生问答，教师板演。巩固反思，精讲多练，变式练习。小步走，小转弯，小坡度新授课。大容量，快节奏，高密度复习课。18基本数学活动经验基础知识基本技能基本思想方法数学课堂教学的模式：“四基”教学模块基础知识、基本技能、基本思想方法形成三维“数学基础模块”：第一维度：基础知识的积累过程；第二维度：基本技能的演练过程；第三维度：基本思想方法的形成过程。在以上过程中获得基本活动经验。19案例：“一元一次方程”的教学“四基”呈现顺序：基础知识的掌握练习获得基本技能通过反思获得基本思想方法。在整个学习过程中，收获基本数学经验。基础知识：一元一次方程的概念基本技能：解一元一次方程基本思想方法：化归方法；未知到已知的转换；变化中的“不变”思想（同解）；方程解法与算术解法的区别。基本活动经验（提升到方程是一种关系）：方程是为了求未知数，在已知数和未知数之间建立的一种关系。解方程就是通过关系找出未知数。这样一来，如何寻求未知数（解方程）的数学活动经验，就自然地获得了。20“新课程改革进行到现在，专家们众说纷纭，我们也莫衷一是。还好，真正每天在教室里和新课程打交道的，站在讲台上能够决定点什么的，和孩子们朝夕相处的，还是我们一线教师，而教育变革的最终力量可能还是我们这些‘草根’”。基层教师的真言基础教育分社——为基础教育奉献一流教材21提高教师素质是教育改革的关键过去10年课改：课程改革是教育改革的关键——编写新教材未来10年课改：教师素质是教育改革的关键——加强教师培训。出台《教师教育标准》，自2010年起连续3年启动“国培计划”（中小学教师国家级培训计划）基础教育分社——为基础教育奉献一流教材22粉笔字（一支粉笔）电脑技术板书设计（一块黑板）课件制作教案（一张嘴）学案教学技能（传播者）决策水平（决策者）：组织能力；指导能力；研究能力；课件制作能力（电脑水平）；资源开发能力。新教材对教师专业基本功的要求基础教育分社——为基础教育奉献一流教材23九项技能备课上课作业批改后进生转化命题试卷分析课题研究与论文撰写多媒体课件制作教学资源开发能力基础教育分社——为基础教育奉献一流教材24基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

课程的三个层次国家课程地方课程校本课程：当代教师不再是教材的被动执行者，而是课程资源开发的行动研究者。国家对课程设置的规定需要学校创造性地加以实施，发挥学校在课程结构体系改革上的主体作用，使每所学校的课程设置具有鲜明的个性和特色，这也是新课程结构改革的一个重要方面。国家课程、地方课程的规定属于文件课程范畴，学校具体的落实属于实际课程的范畴。新课程实施的过程中，必须将国家课程、地方课程和学校自己开发的课程整合起来考虑，形成校本化的课程结构体系。25

什么是校本课程基础教育分社——为基础教育奉献一流教材某一类学校或某一级学校的个别教师、部分教师或全体教师，根据国家制定的教育目的，在分析本校外部环境和本校内部环境的基础上，针对本校、本年级或本班级特定的学生群体，编制、实施和评价的课程。26基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

显性的校本课程与隐性的校本课程显性的校本课程是指那些确实由学校全体教师、部分教师或个别教师编制、实施和评价的课程。隐性的校本课程是指教师在实施国家课程的过程中，处处体现的“课程扩张”倾向。27基础教育分社——为基础教育奉献一流教材1.拓宽课程范围教师向学生讲授一些没有被编入国家课程的“乡土内容”。在国家课程的基础上增加一些“最新动态”。把某些学科知识综合起来，构成新的课程内容。补充国家课程中缺乏的，但学生感兴趣的学习内容。2.适应个别需要：“开小灶”3.创造性地使用教材

“课程扩张”的表现形式28基础教育分社——为基础教育奉献一流教材课程类型学力类型学习类型课程目标课程领域基础性课程基础性学力共通性学习着重培养学生的基本素质，注重课程内容的通性、通法、通则，体现可再生长的基础知识和可再发展的基本能力要求，属于最低学习基准，但也有一定的层次性和梯度分科目设置工具性科目：语言、数学、英语、信息科技社会科目：思品、社会(综合)、历史、地理、文科(综合)自然科目：自然、科学(综合)、物理、化学、生命科学技能科目：劳动技术体艺科目：体育与健康、艺术拓展性课程发展性学力选择性学习体现知识扩展和综合能力发展的要求，是终身学习精神、方法和能力培养的重要渠道，注重学生特殊能力的发现和培养分领域设置知识(科学与人文)领域：工具类、社会类、自然科目的拓展技能或技术领域：适应当前社会发展、开发潜力较大的开放性科目群体艺领域：体育、艺术等有利于个性培养和特长发展的科目群探究性课程创造性学力研究性学习体现兴趣培养和适应合作学习的需要，自主设计和尝试，在专题性和综合性的探究实践活动中培养学生的创新精神和实践能力分专题设置单领域的或跨领域的课题研究综合实践活动社会实践活动校本课程结构设计的原理和范围29基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程的意义校本课程更具地方特色，更加符合独特的地方环境和教育需求。每一所学校都是一个独特的实体，校本课程因校而异，更能体现学校的办学特点。教师能够比较充分地把握校本课程的意图，有助于提高教学质量。使用校本课程能够使教师获得工作的满足感和成就感。校本课程能提高教师对课程的兴趣和满意度，从而增强教师参与学校其他工作的兴趣和积极性。在校本课程的编制、实施和评价过程中，学校现有的人力、财力、物力、信息和时间被充分利用，进一步促进了学校工作的自发性、灵活性和多样性。30基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程的内容定位一是对国家课程补充相应的课程资源。国家课程的实施除了需要相应的课程标准、教材、教师教学用书以外，还需要大量的教学辅助材料，如补充文字材料，录音、录像、电子、多媒体素材，以及社会自然资源等。尽管这些材料和素材可以有相应的出版和教育机构开发，但对开发出来的材料的选择在于学校和教师，并且，这些机构开发出来的材料也不能完全满足学校和教师的需要，也不能取代教师在实施国家课程过程之中所需要的资源。教师参与开发的国家课程的实施资源，应该更加符合学习实际，符合教学的需求。二是学校需要对新课程中规定的由学校负责的课程领域进行课程资源的开发。新课程为学校根据自身实际、办出特色提供了一定的自主开发校本课的空间，这种课程空间多以选修课程的方式呈现。这类校本课程资源的开发涉及的领域和范围更广，需要调动教师开发课程资源的积极性。学校课程资源的开发，要力求使各种资源和学校课程融为一体。教师和学生是课程资源开发和创造的主体。31基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程资源载体⑴实践活动材料为了使学生在课堂中能够充分地参与活动，在活动中更好地理解重要的数学概念和方法，各个学校要充分利用并开发实物材料和设备（如计数器、钉字板、立体模型、校园设施），供学生开展实践活动。32基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程资源载体⑵音像资料与信息技术可以开发录像带、光盘等音像资料，如录制生活中的一些场景作为与学习内容相适应的问题情境，录制数学在科学技术中的应用，录制数学家的生平或故事等。一切有条件和能够创造条件的学校，都应使计算机、多媒体、互联网等信息技术成为数学课程的资源，积极组织教师开发课件。33基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程资源载体⑶其他学科的资源要将数学与其他学科密切联系起来，从其他学科中挖掘可以利用的资源（如自然现象、社会现象和人文遗产）来创设情境，利用数学解决其他学科中的问题。例如，可以展现细胞分裂的过程（1个分裂成2个，再逐步分裂成4，8，16……），使学生更好地理解平方的概念；可以让学生通过收集和分析数据，研究影响单摆周期的因素；可以让学生从数学的角度去研究环保问题。34基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程资源载体⑷课外活动小组学校可以开展数学课外小组活动，用以激发学生的学习兴趣，引导学生深入学习，培养学生的实践能力，发展学生的个性与创新精神。在课外活动小组中，教师还可以向学生提供一些阅读材料，内容可以包括数学在生活中的应用、趣味数学、数学史和数学家的故事、扩展性知识等，用来拓宽学生的学习领域，激发学生学习数学的兴趣。35基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程资源载体⑸图书馆资源学校图书馆应该基本满足学生课外阅读的需要，这对扩大学生的知识面、激发学生学习数学的兴趣都起着重要的作用。目前大多数学校的图书馆除了书籍数量在京举行外，一个主要问题是数学车场类图书所点的比例太大，这样的局面必须改变。学校还应充分利用校外的图书馆，用以开阔学生的视野，丰富教师的教学资源。36基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程资源载体⑹报刊杂志、电视广播等媒体报刊杂志、电视广播等媒体提供了许多有意义的问题，教材编写者和教师要充分地从中挖掘适合学生学习的素材。教师还可以向学生介绍电视中与数学有关的栏目，组织学生对某些内容进行交流。37基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程资源载体⑺社区、少年宫、博物馆等活动场所学校要充分利用社区、少年宫、博物馆等活动场所，一方面可以从这些场所中寻找合适的学生素材，如学生感兴趣的自然现象和社会问题；另一方面可以组织学生开展活动，如参观博物馆中的人文遗产，这样可以激发学生的学习兴趣，培养学生的实践能力。38基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程资源载体⑻智力资源应充分利用学校和社会上的智力资源，如邀请有关专家为学生和教师讲课，就一些问题向专家请教，查阅有关数学教育的国际资料。39基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程资源开发的原则校本课程资源开发应该有利于全体学生的全面而有个性的发展。校本课程资源开发要面向全体学生，要满足学生的差异需要，而不是只为少数精英学生开发。校本课程资源开发要促进学生各方面的发展，特别是要重视学生情感、态度、价值观、价格的发展，而不是仅仅考虑学生系统知识的学习。校本课程资源开发要为学生提供结构合理的经验要素，比如直接经验与间接经验的比例，知识、技能、价值规范等要素的比例。校本课程资源开发要使学生尝试多种学习方式，如接受的学习方式、探究的学习方式、逻辑的学习方式、体验的学习方式、个体的学习方式、合作的学习方式，等等，并使学生逐步形成适合自身特点的学习方式。校本课程资源开发要有利于发展学生的主体性，促进学生自主能动地利用课程资源，而不是被动地听从教师的指挥。40基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程资源开发的原则校本课程资源开发要有利于教师的专业发展。校本课程资源开发应该培养教师的课程意识和资源意识，主动参与课程开发和课程资源开发。校本课程资源开发应该促进教师课程资源开发能力的提高，促进教师积极进行教学研究、课程研究。校本课程资源开发要促进教师教学方式的改变，改变传统的老是中心、知识中心、课堂中心的教学方式，沟通科学世界与生活世界、学校生活与社会生活的联系。校本课程资源开发要有利于优化教学质量、提高教学效率。41基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程资源开发的原则校本课程资源开发要有利于学校办学水平的全面提高。校本课程资源开发要有助于实现学校的个性化的教育哲学，使学校形成鲜明的办学风格。校本课程资源开发要使学校形成研究讨论、共同提高的民主和谐的心理气氛，要建立校本教研制度，保证校本课程资源开发的持续进行。42基础教育分社——为基础教育奉献一流教材1．学生需求评估学生的兴趣、需要以及发展性向是课程资源开发的前提，同时也是课程资源开发的目的。必须对学生的情况有明确的评估，使课程资源开发具有明确的指向，提高课程资源开发的直接效益。学校和教师要研究和了解学生已经具备或尚需具备哪些知识、技能和素质，以确定课程资源开发的心理基础。

校本课程资源的开发和利用43基础教育分社——为基础教育奉献一流教材2．社会发展和需要预测学校要根据对社会和职业变化趋势等的研究，把握社会需求的方向，紧扣社会发展脉搏，来进行课程资源的开发。对于一所学校和具体的老是，要求他们去开展当代社会调查，不断地跟踪和预测社会的发展需要，可能难以完全做到，但通过吸取和利用他人的研究成果，获得自身的理解也是十分重要的。学校和教师要能够确定或揭示有效参与社会生活和把握社会所提供的机遇而应具备的知识、技能和素质，并把它作为课程资源开发的社会基础。

校本课程资源的开发和利用44基础教育分社——为基础教育奉献一流教材3．教师能力提升和潜力展现教师的能力提升、素质提高和潜力展现，可以使学校课程资源开发获得最直接的效益，也是所有资源中对学生来说价值最为明显的。教师本身是最有价值的课程资源，教师与学生朝夕相处，博学、敏锐、热情、宽窄的教师对学生的影响是巨大的，教师的生活经验和智慧对学生来说是人生的财富，教师的视野牵引着学生，教师的情感感染着学生，这一切都是潜移默化的优质课程资源。

校本课程资源的开发和利用45基础教育分社——为基础教育奉献一流教材4．校内外资源的优化和整合校内外的课程资源十分广泛，各科课程标准中也都已经体现出来，但课程资源开发并不是文件规定就能奏效的，只有对课程标准规定的各类课程资源进行优化和整合，才能使课程资源得以便捷利用。对课程实施所需要的自然与人文环境以及各种机构、各种生产和服务待业的专门人才等资源，要分清哪些是应该优先开发的，哪些是对学生和课程来说更具有适应性的，按照优先的原则和适应的原则进行整合。

校本课程资源的开发和利用46基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程资源的开发和利用5．数据化资源的管理和便捷化数据化、网络化的课程资源是学校获得高质量课程资源的捷径，目前在全国范围内实施的“校校通”工程，为网络化课程资源的利用和共享创造了条件。有条件的学校应该建立课程资源库，拓宽校内外课程资源及其研究成果的分享渠道，提高使用效率。学校应该确定建设课程资源库的明确目标，建立便捷的分类检索系统或资源档案系统，分门别类进行管理，以方便查找和使用。47基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程资源的评价对校本课程资源进行评价，需要考虑以下问题：校本课程资源是否适合学生的年龄特征和接受能力？是否能够满足学生的兴趣需要？校本课程资源是否符合社会未来发展趋势和社会对人才的要求？校本课程资源是否体现了本民族的精神和优秀文化？校本课程资源是否包含了知识与技能、能力与方法、情感态度价值观等各种经验要素，能促进学生的全面健康发展？校本课程资源是否包含了学科知识的新发展？校本课程资源是否有助于达到课程目标？是否有利于提高教学效果？校本课程资源是否教师专业水平能够掌握的或经过研修后可以掌握的？校本课程资源是否能够促进教师专业水平的提高？校本课程资源是否丰富多样？校本课程资源的结构是否平衡、合理，如学科知识类课程资源与情感教育类资源的平衡、校内资源与校外资源的平衡、文字资源与非文字资源的平衡，种类资源组合在一起能否取得最优效果？校本课程资源是否能够较为方便地获取和利用？48基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程的开发1.课程选择是指从众多可能的课程项目中决定学校付诸实施的课程计划的过程。可供选择的方面：数学知识拓展数学应用数学方法数学文化数学史数学家的故事数学最新成果49基础教育分社——为基础教育奉献一流教材从初高中衔接的角度选择数学知识的拓展现有初高中数学知识存在以下“脱节”

1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。

2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。

3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。

4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。

5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。

7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。

8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。50基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程的开发2.课程改编一是在对国家、地方课程校本化实施时针对与原有课程准备对象不同的群体进行的学程上的修改，或者根据对课程内容、结构安排等的不同理解而进行的调整。二是对学校引进的其他学校的校本课程进行的适合本校教育哲学和学生需求的“本土”化的课程改编。51基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程的开发3.课程补充是指以提高国家、地方课程的教学成效而进行的课程材料开发活动。知识点进一步强化的具体衔接内容与要求数强化有理数混合运算，笔算、口算、心算，算术平方根的3条性质式强化因式分解：提取公因式法、公式法(平方差、完全平方)，多项式相乘、除法，最简二次根式的概念，二次根式理解其加、减、乘、除运算法则，二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用。一元一次不等式强化一元一次不等式组解法，不等式的整数解三个“二次”强化配方法：解一元二次方程，二次函数求顶点、最值，用根的判别式研究函数性质证明强化反证法，初中只要求通过实例，体会反证法的含义，了解即可；添加辅助线。其它对有关术语如总体、个体、样本等概念强化补充高中起始阶段的教学需要进一步强化的数学知识和方法52基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程的开发4.课程拓展指以拓宽课程的范围为目的而进行的课程开发活动。知识点进一步学习的具体衔接内容与要求常用乘法公式与因式分解方法立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用(正用和逆用)，熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解(竖式除法)分类讨论含字母的绝对值讨论，含字母的一元一次不等式解的讨论代数式运算与变形分母有理化，多项式的除法(竖式除法)，分式拆分，分式乘方方程与方程组简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理的应用，巩固换元法一次分式函数在反比例函数的基础上，结合初中所学知识(如：平移和中心对称)来定性作图研究函数

的图像和性质，巩固和深化数形结合能力三个“二次”熟练掌握配方法，熟悉二次函数图像顶点和对称轴公式的推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图像与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式平行与相似介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，有关简单的相似形命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理直角三角形中的计算和证明补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式图形补充三角形面积公式(两边夹角、三边)和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式,简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系圆圆的有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆周角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义其它介绍角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图拓展高中起始阶段教学需要进一步引领学生掌握的知识和方法53基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程的开发5.课程新编指在国家课程设置预留给学校的课时内进行的全新课程单元的开发。课程编制步骤：1.确定课程目标2.选择课程内容3.确定教学形式4.实施课程评价54基础教育分社——为基础教育奉献一流教材课程编制案例一55基础教育分社——为基础教育奉献一流教材服饰中的数学服饰中的数据将拳头翻滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1；脚底长与身高的比大约是1：7。到商店买袜子，只要将袜子在你的拳头上绕一周，就能知道这双袜子是否合适你穿。一般情况下，头部占总身高的20%，体高（头部以下）占总身高的80%。选择服装时，通常以体高为标准。衬衫长约等于体高的50%；长裤长约等于体高的75%；茄克衫长约等于体高的49%；西装长约等于体高的53%；长大衣长约等于体高的70%；连衣裙长约等于体高的78%。服饰中的搭配上衣与下装按排列组合搭配。服饰中的造型对称；创意。56基础教育分社——为基础教育奉献一流教材饮食中的数学遗传食物营养身心健康1.“寿命三角形”三角形两腰的长增加，三角形的面积将增大。平衡膳食，心态平衡，就可延长寿命。2.饮食中的图形食品的造型是一种美化宴席、烘托气氛、增进友谊的造型艺术。57基础教育分社——为基础教育奉献一流教材建筑中的数学1.建筑中比例——黄金分割2.建筑中的图形：建筑中经常运用三角形、正方形、长方形、多边形、圆、球、立方体、多面体、螺旋线、椭圆等几何体。许多建筑都具有对称性，优秀建筑给人以美的享受。58基础教育分社——为基础教育奉献一流教材文学中的数学1.诗词中的数字一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。2.以“数”作对李白：飞流直下三千尺，疑似银河落九天。3.成语中的数一帆风顺、两全其美、三阳开泰、四海升平、五彩缤纷、六六大顺、七步之才、八面玲珑、九九归一、十全十美。4.悬案与数学《红楼梦》的作者595.数学和文学的思考方法也往往是相通的。中学数学课程里有“对称”，文学中则有“对仗”。对称是一种变换，但变换前后有些性质保持不变。“对仗”是什么？无非是由上联变出下联，但是字词句的某些特性不变。王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”。这里，“明月”对“清泉”，都是自然景物的性质没有变；形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性没有变。其余各词均如此。6.数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。“不管三七二十一”，“三下五除二就把它解决了”

，“指数爆炸”，“直线上升”，“呈几何级数增长”，“事业坐标”，“人生轨迹”都是人们耳熟能详的词语。7.数学情书我对你的思念就是一个循环小数，一遍一遍，执迷不悟。生活，可以是甜的，也可以是苦的，但不能没有你，就像分母，可以是正的，也可以是负的，却不能没有意义，取值为零。基础教育分社——为基础教育奉献一流教材60基础教育分社——为基础教育奉献一流教材课程编制案例二61基础教育分社——为基础教育奉献一流教材数学谜语1.打一数学名词诊断以后垂钓背着喇叭牙痛药水2.打一数词一来就干其中添一笔，增百倍；减一笔，少九成3.打一成语1、2、52、4、6、8、107÷210002=100×100×100●62基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程的开发6.选学内容延伸*能解简单的三元一次方程组；*了解一元二次方程的根与系数的关系；*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数；*了解平行线性质定理的证明；*探索并证明垂径定理；*探索并证明切线长定理；*了解相似三角形判定定理的证明。63基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

校本课程的开发7.“综合与实践”改造图形的镶嵌面积与代数恒等式高度的测量通讯录的设计改造我们的课桌椅拱桥的设计键盘上字母的排列规律图案设计建立函数模型64基础教育分社——为基础教育奉献一流教材“综合与实践”拓展案例——生活中的抛物线课程目标：（1）知识与技能：能够运用二次函数解决生活中的抛物线问题。（2）过程与方法：通过建立平面直角坐标系将实际问题转化为二次函数问题，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受建模思想和数形结合思想在解决实际问题时的作用。（3）情感与态度：通过从背景材料中提炼出数学问题，把实际问题转化为数学问题，自觉养成用数学的意识、用数学思考问题的习惯；通过讨论、交流，培养学生合作交流同共进步的意识。65基础教育分社——为基础教育奉献一流教材课程内容：1.图片欣赏桥梁66基础教育分社——为基础教育奉献一流教材隧道67基础教育分社——为基础教育奉献一流教材卫星天线68基础教育分社——为基础教育奉献一流教材建筑69基础教育分社——为基础教育奉献一流教材喷水池70基础教育分社——为基础教育奉献一流教材2.生活中的抛物线你可能在生活中或在电视里看到过广场中的喷水池（如图1），那随着音乐声此起彼伏的水线，一会儿高矗云霄，一会儿盘旋而下，令人心旷神怡！你注意过吗？那水线的形状与你所知道的二次函数的图象——抛物线是那么地相似！只不过是开口向下而已．图171基础教育分社——为基础教育奉献一流教材有一种镜面是由抛物线绕对称轴旋转而形成的（如图2），它可以将某一点（称为抛物线的焦点，如图3中的点F）发出的光变成一束平行光线，你看到的探照灯就利用了这个本领，把光线照得远远的，它在军事、生活中都给我们带来方便．图272基础教育分社——为基础教育奉献一流教材当汽车的前灯从亮转到暗时，也有抛物线的原理在起作用．明亮的光束是由位于抛物线的焦点上的光源产生的，因而光线沿着与抛物线的对称轴平行的方向射向远处．而当光变暗时，光源不再位于焦点上，光线行进的方向就不再与对称轴平行（如图3）．图373基础教育分社——为基础教育奉献一流教材你看！我们学到的数学与生活是多么的紧密相连．那么我们可以怎样简单地得到抛物线呢？用橡皮泥做一个圆锥，用刀沿着与其倾斜程度相一致的方向切下去，就可以得到你所需要的抛物线．而若改变切的方向，你就会得到其他曲线（如上图），到了高中，你就会认识这些所谓的圆锥曲线，理解其中的道理了．74基础教育分社——为基础教育奉献一流教材3.生活中用到抛物线的地方75基础教育分社——为基础教育奉献一流教材4.建立抛物线模型解决实际问题问题1：如图，河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，其函数的解析式为y=－

x2

当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶高度h是（）

A、5米B、6米；C、8米；D、9米。76基础教育分社——为基础教育奉献一流教材问题2：如图是椒江某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为____________如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。77基础教育分社——为基础教育奉献一流教材试一试

你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。78基础教育分社——为基础教育奉献一流教材尝试成功如图，有一次,我班牟斌斌同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.（1）如何建立直角坐标系？（2）该同学身高1.7m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？79基础教育分社——为基础教育奉献一流教材5.课程小结从应用数学的发展趋势来说，应用数学正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。

抛物线建模要点：（1）顶点放在原点（2）捕捉抛物线上点的坐标80基础教育分社——为基础教育奉献一流教材校本课程案例一、古老的数学1.中国古代数学发展简述

2.外国古代数学发展简述

3.数学家的小故事

二、好玩的数学1.图形变换类的数学游戏

a)俄罗斯方块

b)七巧板

2.数字计算类的数学游戏

a)24点

b)幻方

3.逻辑推理类的数学游戏

a)扫雷

b)人鬼过河

4.数学递推类的数学游戏

a)汉诺塔

b)魔术师的困惑

三、有用的数学1.校园中的数学

2.生活中的数学

3.数学趣谈

四、智慧的数学1.有趣的数学问题

2.经典的数学问题

3.奇怪的数学问题

五、美丽的数学1.数学经典赏析

2.数学美文赏析

3.师生作品赏析

81基础教育分社——为基础教育奉献一流教材1•9＋2＝11

12•9＋3＝111

123•9＋4＝1111

1234•9＋5＝11111

12345•9＋6＝111111

123456•9＋7＝1111111

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•9＋9＝111111111

123456789•9＋10＝1111111111美丽的数学82基础教育分社——为基础教育奉献一流教材9•9＋7＝88

98•9＋6＝888

987•9＋5＝8888

9876•9＋4＝88888

98765•9＋3＝888888

987654•9＋2＝888888

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•9＋0＝8888888883基础教育分社——为基础教育奉献一流教材1•1＝1

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11111•11111＝123454321

111111•111111＝12345654321

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111111111•111111111＝1234567898765432184基础教育分社——为基础教育奉献一流教材9•9＝81

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9999•9999＝99980001

99999•99999＝9999800001

999999•999999＝999998000001

•＝9999998000000185基础教育分社——为基础教育奉献一流教材1•8＋1＝9

12•8＋2＝98

123•8＋3＝987

1234•8＋4＝9876

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123456•8＋6＝987654

•8＋7＝9876543

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