海外水工一港口工程引桥结构与预应力配筋原理

Contents引桥的特点引桥结构的介绍引桥的施工流程预应力混凝土结构欧标预应力配筋原理引桥：引桥结构是离岸式码头的重要组成部分，是离岸码头与陆域之间货物和交通的通道，上面安设货物的机械（皮带或油气管等），并留有交通车辆行驶的道路。引桥的特点：宽度不大，一般为

8~15m；垂直荷载轻，一般只受自然水平荷载（风浪流）作用，无船舶荷载作用；可采用轻型结构。现代的发展：宽度有30~40多m（莫桑比克LNG）；管线的水平荷载，地震荷载很大；越来越轻型化（钢结构，节省材料，施工速度快，抗震效果好）卡西姆LNG码头引桥结构主要由桥墩和桥梁组成。桥墩有重力式和高桩承台式两种。桥梁为桥墩之间的跨度结构，主要承受桥梁自重里和作用在桥面上的设备重量及行驶的车辆荷载。为了避免桥梁受波浪力作用，一般将桥梁高程提高到波浪作用不到的高度。桥梁有钢筋混凝土结构和钢结构两种。钢筋混凝土桥梁一般采用梁板式结构，基本与高桩码头中梁板式的上部结构相同，只是跨度要比高桩码头大很多。Contents引桥的特点引桥结构的介绍引桥的施工流程预应力混凝土结构欧标预应力配筋原理混凝土结构钢结构预应力非预应力箱梁T梁空心板……小跨径中等跨径大跨径板梁式空腹式桁架桥或钢箱梁桁架拱桥或平行弦桁架桥板梁式实腹式主梁钢引桥钢引桥跨径20～30m时，一般采用实腹式主梁，截面型式可采用型钢、焊接工字形截面或箱形截面。用钢量约为250～320kg/m2。桁架式主梁钢引桥示意图钢引桥跨径30m～60m时，一般采用桁架式主梁结构，桁架可采用等高度也可采用变高度布置。用钢量约为300～480kg/m2。空腹拱桁式钢引桥示意图钢引桥跨径50m～100m时，一般采用空腹拱桁架式主梁结构，其结构实际是一种刚性吊杆系杆拱桥。50m～80m跨径的空腹拱桁式钢引桥的用钢量约为350～480kg/m2。80m～100m跨径的空腹拱桁式钢引桥的用钢量约为450～550

kg/m2

。对于港口作业平台、墩台间的钢连桥可根据桥跨的大小选用实腹板结构、轻型三角桁架结构、轻型 拱桁式结构。实腹板梁钢连桥示意图实腹板梁钢连桥适用于20m以下跨径，其用钢量约为300kg/m。三角桁架钢连桥示意图三角桁架钢连桥适用于20～40m跨径，其中20m～30m跨径的上承式三角桁架钢人行桥用钢量约为350

kg/m；30m～40m跨径的上承式三角桁架钢人行桥用钢量约为450

kg/m。拱式

桁架钢连桥示意图下承式拱式

桁架钢连桥适用于30～60m跨径，30m～45m跨径的

拱式桁架钢人行桥用钢量为500～800

kg/m；45m～60m跨径的

拱式桁架钢人行桥用钢量为700～1100

kg/m。当墩台间间距大于60m时，如采用单跨，桥梁跨径大于60m时，由于桥面使用宽度小，为了增加横向刚度会增加桥梁的结构宽度，用钢量会增加，可采用设中间联系墩，减少钢连桥跨度。混凝土结构引桥按桥梁的结构主要分为预应力和非预应力两种。结构选型主要的影响因素是垂直荷载和跨度（排架间距）。一般说来，在垂直荷载较大，桥梁跨度（排架间距）较大的情况下，要采用预应力式的桥梁结构。（16m的分界）需要根据不同项目的不同情况，通过计算确定。（荷载条件不同；两种方案的经济性比较）工程名称功能要求跨度桥梁结构形式卡西姆LNG码头车道、LNG管线18m预应力T梁，简支梁安哥拉纳米贝油码头车道、油管线12m非预应力T梁，连续梁安哥拉LNG码头车道、LNG管线18m预应力箱梁，简支梁广西北海涠洲岛原油码头工程车道、油管78m空腹拱桁式钢桥车道、油管15m非预应力T梁，连续梁工程名称功能要求跨度桥梁结构形式福建LNG码头车道、LNG管线28.5m预应力箱梁，简支梁国华惠州大亚湾热电工程均载、皮带机支腿22m预应力箱梁，简支梁LNG码头车道、LNG管线11.2m预应力空心叠合板东莞市九丰能源LPG公用码头工程8.8m非预应力叠合梁板，连续梁人行桥15m预应力箱梁，简支梁卡西姆LNG码头—预应力T梁安哥拉纳米贝油码头—非预应力T梁安哥拉LNG码头—预应力箱梁国华惠州大亚湾—预应力箱梁湛江进口原油码头—预应力空心板东莞九丰LPG码头—非预应力梁莫桑比克LNG码头—钢纵梁委内瑞拉TCP码头—钢横梁、钢纵梁Contents引桥的特点引桥结构的介绍引桥的施工流程预应力混凝土结构欧标预应力配筋原理以•卡西姆LNG码头项目为依托，介绍一下引桥的一般施工流程。卡西姆LNG项目位于 信德省省会卡拉奇的Qasim港工业区的西南G部，本项目码头能同时靠泊LNG

FSRU船和LN

船，为双船并靠模式。码头设有1个工作平台，2个靠船墩，4个系缆墩，2个钢便桥支墩和1座引桥。引桥长515m，采用高桩梁板式结构。引桥宽度7.9m，其中车道宽4.9m，LNG管线支架宽3m；排架间距18m，每个排架有3根1000mm的PHC桩。上部采用混凝土结构，横梁是现浇倒T型梁，纵梁为预应力T梁，面层厚150mm。码头双船并靠示意图引桥全景图①桩基②现浇横梁③吊装纵梁④横隔板及面层浇筑⑤护轮坎⑥管线架设Contents引桥的特点引桥结构的介绍引桥的施工流程预应力混凝土结构欧标预应力配筋原理所谓预应力混凝土结构，是在结构构件受外力荷载作用前，人为给受拉区混凝土施加预压应力，由此产生的预应力状态用以减小或抵消外荷载所引起的拉应力，即借助于混凝土较高的抗压强度来弥补其抗拉强度的不足，达到推迟受拉区混凝土开裂的目的。以预应力混凝土制成的结构，因以张拉钢筋的方法来达到预压应力，所以也称预应力钢筋混凝土结构。抗裂性好，刚度大。节省材料，减小自重。可以减小混凝土梁的竖向剪力和主拉应力。提高受压构件的稳定性。提高构件的耐疲劳性能。预应力可以作为结构构件连接的，促进大跨结构新体系与施工方法的发展。优点工艺较复杂，对质量要求高。需要有一定的专门设备，如张拉工具、灌浆设备等。预应力混凝土结构的开工费用较大，对构件数量少的工程成本较高。预应力反拱度不易控制。缺点预应力筋得种类：预应力筋通常由单根或成束的钢丝、钢绞线或钢筋组成。按性质划分，预应力筋包括金属预应力筋和非金属预应力筋两类。常用的金属预应力筋可分为钢丝、钢绞线和热处理钢筋。非金属预应力筋主要指纤维增强塑料预应力筋。常用的预应力筋：钢丝冷拔低碳钢丝，直径：3～5ｍｍ；碳素钢丝，直径：3～8ｍｍ；钢绞线：由7根碳素钢丝缠绕而成；热处理钢筋：直径：6～10ｍｍ热轧螺纹钢筋，直径：25，32ｍｍ。预应力混凝土结构预应力混凝土构件的施工方法先张法。在混凝土灌筑之前，先将由钢丝钢绞线或钢筋组成的预应力筋张拉到某一规定应力，并用锚具锚于台座两端支墩上,接着安装模板、构造钢筋和零件,然后灌筑混凝土并进行养护。当混凝土达到规定强度后，放松两端支墩的预应力筋，通过粘结力将预应力筋中的张拉力传给混凝土而产生预压应力。先张法以采用长的台座较为有利，最长有用到一百多米的，因此有时也称作长

。后张法。先灌筑构件，然后在构件上直接施加预应力的方法。一般做法多是先安置后张预应力筋成孔的套管、构造钢筋和零件，然后安装模板和灌筑混凝土。预应力筋可先穿入套管也可以后穿。等混凝土达到强度后，用千斤顶将预应力筋张拉到要求的应力并锚于梁的两端，预压应力通过两端锚具传给构件混凝土。为了保护预应力筋不受腐蚀和恢复预应力筋与混凝土之间的粘结力，预应力筋与套管之间的空隙必须用水泥浆灌实。水泥浆除起防腐作用外，也有利于恢复预应力筋与混凝土之间的粘结力。为了方便施工，有时也可采用在预应力筋表面涂刷防锈蚀材料并用塑料套管或油纸的无粘结后张预应力。Contents引桥的特点引桥结构的介绍引桥的施工流程预应力混凝土结构欧标预应力配筋原理1.

Question:How

to

determine

the

prestressing

tendon

for

this

beam?Live

loads:

q

=

30kN/m,uniformlydistributed;Deadload:

g

=

bhγ𝑐𝑜𝑛

=

0.8𝑚×

1.0𝑚

×

25𝑘𝑁/𝑚3

=

20𝑘𝑁/𝑚;10m20m10mb=80cm1h=100cm2.

Materials:(nT15S)f𝑐𝑘(f𝑐𝑘,𝑐𝑢𝑏𝑒)f𝑐𝑚f𝑐𝑡𝑚E𝑐𝑚γ𝐶α𝑐𝑐f𝑐𝑑=

α𝑐𝑐f𝑐𝑘⁄γ𝐶ConcreteMPaMPaMPaGPa--MPa30

(37)38-2.9331.50.8517f𝑦𝑘E𝑠γ𝑠f𝑦𝑑=

f𝑦𝑘⁄γ𝑠OrdinarySteelMPa

GPa

-

MPa500

200

1.15

435A𝑝

f𝑝𝑘f𝑝0.1𝑘E𝑝γ𝑠f𝑝𝑑

=

f𝑝0.1𝑘⁄γ𝑠0.8f𝑝𝑘0.9f𝑝0.1𝑘Tendon𝑚𝑚2

MPaMPaGPa-MPaMPaMPa150n1.151400148814492Strain

Limits:f𝑐𝑡𝑚0.6f𝑐𝑘𝐶ℎ𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐

𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛f𝑐𝑡𝑚0.6f𝑐𝑘𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡

𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛f𝑐𝑡𝑚30.45f𝑐𝑘𝑄𝑢𝑎𝑠𝑖

−

𝑃𝑒𝑟𝑚𝑒𝑛𝑒𝑛𝑡

𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛3.

Materiala)

UnitcasesCalculation:CASEDiagram(q0=1kN/m)U1U2U3b)

Moments:x(m)0246810(0)246810C107.0610.129.194.25-4.69-4.06-3.44-2.81-2.19-1.56C20-2.75-9.29-19.62-33.73-51.64-16.5910.6730.1441.8345.72C300.310.620.941.251.560.940.31-0.31-0.94-1.56ULS∑Mmax0246.29237.41-25.8-544.79-2240.9-768.54382.041194.121684.871848.48∑Mmin054.01-143.16-591.05-1290.2-2330-845.68108.06562.18830.63920.52Charac.∑Mmax0166.1136.4-88.5-509.6-1079.8-384.8260.6841.81192.31309.2∑Mmin064.9-63.9-386-901.9-1658.7-600.7116.4509.2742.7820.8Freq.∑Mmax0143.99104.18-118.89-526.1-1084.5-387.62227.66751.381066.811172.04∑Mmin073.15-36.03-327.14-800.71-1489.7-538.75126.72518.56752.09830.16Q.P.∑Mmax0114.5161.22-159.41-548.1-1090.7-391.38183.74630.82899.49989.16∑Mmin084.151.13-248.66-665.79-1264.4-456.15140.48531.04764.61842.6444.

Pre

dimensiona)

PrinciplesSupport：∆𝑴

+

𝑴∗

−

𝑴∗𝟏

𝟐𝝆𝒉−

𝟏∑

𝑴𝒎𝒊𝒏

−

𝑴∗𝝆𝒗′

+

𝒗

−𝒅−∑

𝑴𝒎𝒊𝒏

+

𝝈̅

̅̅𝒄

𝑰⁄

𝒗′𝒗(𝟏

−

𝝆)

−𝒅

}≤

𝐏

≤∆𝑴̅𝝈̅̅𝒄𝒃𝒉

−

𝝆𝒉𝒄

𝒗̅𝝈̅̅𝑰⁄

−∑

𝑴𝒎𝒂𝒙𝝆𝒗′

+𝒗

−

𝒅−𝟐∑

𝑴𝒎𝒂𝒙

−

𝑴∗with:𝒗

Distance(Upper

fiber--GC)𝒗′

Distance(Lower

fiber--GC)𝒅

Distance(Tendon

Center-Upepr/lowerfiber,

13cm)𝝆

=𝑰𝒃𝒉𝒗𝒗′𝟏

𝟐𝒗𝑴∗

=

−𝑴∗

=

−𝒇𝒄𝒕𝒎𝑰⁄****(1992-1-1,

different

in

BPEL)∆𝑴

=

∑

𝑴𝒎𝒂𝒙

−

∑

𝑴𝒎𝒊𝒏̅𝝈̅̅𝒄

=𝟎.

𝟔𝒇𝒄𝒌{ 𝒗(𝟏

−

𝝆)

−

𝒅∆𝑴

+

𝑴∗

−

𝑴∗Span：𝝆𝒉

𝒎𝒂𝒙∑

𝑴 −𝑴∗𝟏

𝟐≤

𝐏

≤∆𝑴̅𝝈̅̅𝒃𝒄𝒉

−

𝝆𝒉̅̅̅𝑰⁄𝟐𝝆𝒗

+𝒗′

−

𝒅′∑

𝑴𝒎𝒂𝒙

−

𝝈̅

̅̅𝒄

𝑰⁄𝒗𝒗′(𝟏

−

𝝆)

−

𝒅′

}𝝈𝒄𝒗′

+

∑

𝑴𝒎𝒊𝒏𝝆𝒗

+𝒗′

−

𝒅′𝟏∑

𝑴𝒎𝒊𝒏

−

𝑴∗{ 𝒗′(𝟏

−

𝝆)

−

𝒅′5MechanicNo

excessivetension

in

theupper

fibersNo

excessivetension

in

thelower

fibersNo

excessivecompressioninthe

upper

fibersNo

excessivecompressioninthe

lower

fibersSupportSpan6b)

Calculation

ResultsSupport○1

-2.05

MN○2 3.62MN○3

-0.34

MN≤

𝐏

≤○4

14.13

MN○5

8.65

MN○6

12.92

MNSpan○7

0.46

MN○8

2.72MN○9

-2.71

MN≤

𝐏

≤○10

11.62

MN○11 6.19

MN○12

6.43

MN𝒎𝟑.

𝟔𝟐

𝐌𝐍

≤

𝐏

≤

𝟔.

𝟏𝟗

𝐌𝐍𝟎.

𝟗𝐏𝒎(𝐭

=

∞)

≤

𝐏

≤

𝟏.

𝟏𝐏𝒎(𝐭

=

∞)𝟑.

𝟔𝟐

𝐌𝐍

≤

𝐏

(𝐭

=

∞)

≤

𝟔.

𝟏𝟗

𝐌𝐍𝟎.

𝟗 𝟏.

𝟏𝟒.

𝟎𝟐

𝐌𝐍

≤

𝐏𝒎(𝐭

=

∞)

≤

𝟓.

𝟔𝟑

𝐌𝐍7c)

Choose

tendonsFor

tendons

T15S:𝛔𝒑,𝒎𝒂𝒙

=

𝐌𝐢𝐧{𝟎.

𝟖𝒇𝒑𝒌;

𝟎.

𝟗𝒇𝒑𝟎.𝟏𝒌}

=

𝑴𝒊𝒏{𝟎.

𝟖

∗

𝟏𝟖𝟔𝟎;

𝟎.

𝟗

∗

𝟏𝟔𝟏𝟎}𝑴𝑷𝒂

=

𝟏𝟒𝟒𝟗𝑴𝑷𝒂This

this

calculation,

at

t

=

0,

we

control

the

prestressing

force

of

one

string

at

:𝐏𝒎(𝐭

=

𝟎)

=

𝟏𝟓𝟎𝒎𝒎𝟐

×

𝟏𝟒𝟒𝟎𝑴𝑷𝒂

=

𝟎.

𝟐𝟏𝟔𝑴𝑵For

𝐭

=

∞,

we

considerthe

30%

prestressing

loss:𝐏𝒎(𝐭

=

∞)

=

𝟎.

𝟐𝟏𝟔

×𝟕𝟎%

=

𝟎.

𝟏𝟓𝟏𝟐𝑴𝑵We

need:≤

𝒏

≤𝟒.

𝟎𝟐

𝑴𝑵𝟓.

𝟔𝟑𝑴𝑵𝟎.

𝟏𝟓𝟏𝟐𝑴𝑵

𝟎.

𝟏𝟓𝟏𝟐𝑴𝑵𝟐𝟔.

𝟔

≤

𝒏

≤

𝟑𝟕.

𝟐𝟐

×

𝟏𝟓𝐓𝟏𝟓𝐒

Chosen

with

metal

duct

of

∅𝒊𝒏𝒕/∅𝒆𝒙𝒕

=

𝟖𝟎/𝟖𝟕𝒎𝒎Design

Section

at

Span8Design

Section

at

Support14

strings

in

each

ductb=80cmh=100cmx(m)905.

Profile

of

TendonsTendon

Type∅𝒊𝒏𝒕/∅𝒆𝒙𝒕(mm)𝐱(mm)𝐑𝒎𝒊𝒏(m)𝐋𝒎𝒊𝒏(m)15T15S80/8796.01.2Concrete

coverBS

EN

1992-1-1

Chapter

4:55mm80mm

10mmC𝑛𝑜𝑚

=

𝐶𝑚𝑖𝑛

+∆𝐶𝑑𝑒𝑣

=

𝑚𝑎𝑥{𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑏;

𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟

+∆𝐶𝑑𝑢𝑟

,𝛾

−∆𝐶𝑑𝑢𝑟

,𝑠𝑡

−∆𝐶𝑑𝑢𝑟,𝑎𝑑𝑑

;

10𝑚𝑚}

+∆𝐶𝑑𝑒𝑣0

0

0C𝑛𝑜𝑚

=

90𝑚𝑚Constructive

requirement10Economic

criterion{∑

𝑵

𝑷𝒎𝒆

=

∑

𝑴

=

𝒆𝟎

+∑

𝑴𝒆𝒙𝒕

(𝑷𝒓𝒆𝒔𝒔𝒊𝒐𝒏

𝑪𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓)𝝈𝒔𝒖𝒑=

𝑷𝒎

+

(𝑷𝒎𝒆𝟎+∑

𝑴𝒆𝒙𝒕)𝒗𝝈𝒊𝒏𝒇𝒃𝒉

𝑰=

𝑷𝒎

−

(𝑷𝒎𝒆𝟎+∑

𝑴𝒆𝒙𝒕)𝒗′

𝒃𝒉

𝑰𝒇𝒄𝒕𝒎

≤

𝝈𝒔𝒖𝒑

≤

𝟎.

𝟔𝒇𝒄𝒌with

{𝒇𝒄𝒕𝒎

≤

𝝈𝒊𝒏𝒇

≤

𝟎.

𝟔𝒇𝒄𝒌So

we

can

get:

−𝐜′

≤

𝐞

≤

𝐜with{𝒄′

=

𝒎𝒊𝒏

{(𝟏

−

𝒇𝒄𝒕𝒎)

𝝆𝒗′;

(

𝟎.

𝟔𝒇𝒄𝒌

−

𝟏)

𝝆𝒗}𝝈𝑮

𝝈𝑮𝝈𝑮𝝈𝑮𝟎.

𝟔𝒇𝒄𝒌

𝒇𝒄𝒕𝒎𝒄

=

𝒎𝒊𝒏

{( −

𝟏)

𝝆𝒗′

;

(𝟏

− )

𝝆𝒗}and:𝑷𝒎−𝐜′

−∑

𝑴𝒎𝒊𝒏∑

𝑴𝒎𝒂𝒙≤

𝐞𝟎

≤

𝐜

−𝑷𝒎Or

more:𝐦𝐚𝐱

{−𝐜′

−

∑

𝑴𝒎𝒊𝒏

;

−𝐜′

−

∑

𝑴𝒎𝒊𝒏}

≤

𝐞𝟎.

𝟗𝑷

𝟏.

𝟏𝑷𝒎

𝒎∑

𝑴𝒎𝒂𝒙

∑

𝑴𝒎𝒂𝒙𝟎

≤

𝐦𝐢𝐧

{𝐜

−

𝟎.

𝟗𝑷𝒎

;

𝒄−

𝟏.

𝟏𝑷𝒎

}GCvv’yxe0dh11In

our

case:x(m)0246810(0)246810ULS∑Mmax0246.29237.41-25.8-544.79-2240.9-768.54382.041194.121684.871848.48∑Mmin054.01-143.16-591.05-1290.2-2330-845.68108.06562.18830.63920.52c(cm)25.1925.1925.1925.1925.1925.1925.1925.1925.1925.1925.19c'

(cm)25.1925.1925.1925.1925.1925.1925.1925.1925.1925.1925.19A(cm)-25.19-26.27-21.68-10.716.4131.88-4.48-27.36-36.46-41.84-43.64B

(cm)25.1919.1619.3825.7136.1170.1040.5915.83-4.06-16.08-20.0925

1919.1619.3825.7136.1170.1040.5915.83-20.09-26.276.4131.88-41.84-43.6436.5-60.00-40.00-20.00-25.190.0020.0040.0060.0080.00024-21.686-10.71810-4.481214-27.36-41.066-36.4618-16.0820y(cm)x(m)

Upper

Limit

Lowe

LimitSymmetry12Profile

DeterminedControl

points:A(0,0)

B(2,y1)

C(4,-21)

D(6,y2)

E(10,32)

F(14,y3)

G(20,-36)A-BB-CC-DD-EE-FF-GLine

typeStraight

lineParabola

1Parabola

2Parabola

3Function𝐟𝑨𝑩(𝒙)

=

−𝟕.

𝟕𝒙𝐟𝑩𝑪𝑫(𝒙)

=

𝟐.

𝟐𝒙𝟐

−

𝟏𝟔𝒙

+

𝟕.

𝟖𝐟𝑫𝑬𝑭(𝒙)

=

−𝟐.

𝟓𝟔𝒙𝟐

+

𝟓𝟏.

𝟐𝟓𝒙

−

𝟐𝟐𝟒.

𝟐𝟓𝐟𝑭𝑮(𝒙)

=

𝟎.

𝟕𝟓𝒙𝟐

−

𝟑𝟎𝒙

+

𝟐𝟔𝟒So:

Control

points:

A(0,0)B(2,-15.4)C(4,-21)D(6,-9)E(10,32.3)F(14,-9)G(20,-36)C(4,-21.6)B(2,y1)A(0,0)E(10,32)G(20,-36)-40.00-60.00-20.000.0040.0020.0080.0060.00024D(6,y2)6

8101214F(14,y3)161820y(cm)x(m)

Upper

Limit

Lowe

LimitSymmetry13In

real

scale:BCDEFGAy

=

-7.7x-40.00-60.00-20.000.0020.0060.0040.0080.0002y

=

2.2x2

-16x+7.846y

=

-2.5632x2

+

51.323x

-

224.658

10

121416

18y

=

0.75x2

-

30x

+

26420y(cm)x(m)Upper

Limit

Lowe

Limit

FAB(x)FBCD(x)Symmetry146.

Prestressing

LossFrictionAnchorageDeformationConcretedeformationConcreteShrinkageSteelRelaxationConcreteCreep15Loss

due

to

Deformation

of

ConcreteWe

consider

that

this

beam

is

presstressed

at

the

5th

day

after

concrete

pouring

(s=0.25

for

CEM

class

N):𝒇𝒄𝒌(𝟓)

=

𝜷𝒄𝒄(𝟓)𝒇𝒄𝒌

=

𝒇𝒄𝒌𝟐𝟖

𝟏(𝒔[𝟏−(

𝟓

)𝟐])

=

𝟐𝟏.

𝟑𝐌𝐏𝐚×

𝒆𝑬𝒄𝒎

𝟓(

)

=

()𝒇𝒄𝒌(𝟓)

+

𝟖𝑴𝑷𝒂

𝟎.𝟑𝒇𝒄𝒎𝑬

𝒄𝒎

=

𝟑𝟎.

𝟓𝑮𝑷𝒂The

hyper

static

moment

𝑴𝑯

due

to

prestressing

is

estimated:0~10m10~20m1.26MN.m01.26MN.m16The

strain

change

in

the

concrete

section

due

to

the

prestressing:Sectionx=0Sectionx=10Sectionx=20𝒏303030𝒏𝑷𝒎(𝐭

=

𝟎)

(𝑴𝑵)6.486.486.48𝐀𝒄

(𝐦𝟐)0.80.80.8𝐈𝒄

(𝐦𝟒)1/151/151/15𝐞𝟎

(𝒎)00.323-0.360𝑴𝒆𝒙𝒕

(𝑴𝑵.

𝒎)0-2.331.85∆𝛔𝒄=

𝒏𝐏𝒎(𝐭

=

𝟎)𝑨𝒄+

𝒏𝐏𝒎(𝐭

=

𝟎)𝒆𝟎

+

𝑴𝑯

+

𝑴𝒑𝒑

𝒆𝑰𝒄

𝟎8.1Mpa13.0MPa3.89MPa∆𝛔 =

𝒏

−

𝟏

𝑬

∑

∆𝛔𝒄

𝒘𝒊𝒕𝒉

𝒏

−

𝟏

≈

𝟏𝒑,𝒆𝒍

𝟐𝒏

𝒑

𝑬

(𝟓)

(

𝟐𝒏

𝟐)𝒄𝒎25.941.612.4MPaMPaMpaGCvv’yxe0dh17Loss

due

to

Friction∆𝝈𝝁(𝒙)

=

𝝈𝒑(𝟏

−

𝒆[−𝝁(𝜽+𝒌𝒙)])where,𝜽

is

the

sum

of

the

angular

displacement

over

a

distancex

(irrespectiveof

direction

or

sign)𝝁

is

the

friction

coefficient

between

the

tendon

and

its

duct,

here

𝝁

=

𝟎.

𝟏𝟗,

for

strand

as

internal

tendons𝒌

is

an

unintentional

angulardisplacementfor

internal

tendons

(per

unit

length),

0.005<k<0.01,

we

take

0.0075𝒙

is

the

distance

along

the

tendon

from

the

point

where

the

prestressing

force

is

equal

to

Pmax.18y(cm)Section

x=10Section

x=20𝝈𝒑=

𝑷𝒎(𝒕

=

𝟎)𝑨𝒑1440MPa1440MPa𝝁0.190.19𝜽(0+4.4+4.4+8.6+3.1)=20.5°=0.36

rad(20.5+3.1+8.6+4.3+2.6+0.9)=40°=0.70

rad𝒌0.00750.0075𝒙

(m)1020∆𝝈𝝁(𝒙)114

MPa215

MPa60SymmetryFAB(x)40FBCD(x)20FDEF(x)FFG(x)00246810121416

18

20

x(m)-20-40-60𝜽:

04.4°4.4°8.6°3.1°3.1°8.6°4.3°

2.6°

0.9°19Loss

due

to

Draw-inat

Anchorage𝒑,𝒔𝒍𝑳∆𝝈

(𝒙)

=

∆𝑳

𝑬𝒑where,∆𝑳

is

the

anchorage

drawing

deformation,

we

consider

as

5mm

for

each

anchorage

device.𝟐𝟏

×

(𝟏𝟒𝟒𝟎

−

𝟏𝟐𝟐𝟗)𝐌𝐏𝐚

∗

𝟗.

𝟐𝟓

×𝟏𝟎𝟑𝐦𝐦

≈

𝟏𝟗𝟓𝟎𝟎𝟎𝐌𝐏𝐚

×

𝟓𝐦𝐦144013261225150014501400135013001250120011501100020STRESS

IN

TENDONS

(MPA)10X(M)Friction

Loss122913359.2520STRESSIN

TENDONS(MPA)After

Deformation13201334.55-130041=1293.551326-41.6=1284.412801260124012201225-12001229-12.4=1212.6118025.9=1203.11160114009.251020After

DeformationSectionx=0Section

x=10Section

x=20InitialPrestress1440MPa1440MPa1440MPaInstantaneous

PrestressLoss237

MPa156

MPa227

MPaInstantaneous

Prestress1203MPa1284MPa1213MPa21Loss

due

to

Creep

and

Shrinkage

of

Concrete

and

Relaxation

of

Steel22Section

x=10mSection

x=20m𝑴𝒑

=

𝒏𝑷𝒎(𝒕

=

𝟓)𝒆𝟎1866kN.m-1965

kN.m𝑴𝑯1260kN.m1260kN.m𝑴𝐞𝐱𝐭,𝐐𝐏-1264.4

kN.m989.2

kN.m𝑴total1862kN.m284.2

kN.m𝝈 =

𝒏𝑷𝒎(𝒕

=

𝟓)