(完整版)集合练习题(包含详细答案)

集合练习题设M={xlxW2n},a=2015，则下列关系中正确的是()A.aUMB.a年MC.{a}年MD.{a}UM答案D解析丁2015<211=2048，:.{2015}UM，故选D.已知集合P={xlx2-4<0},Q={xlx=2k+1,keZ}，贝VPAQ=()A.{－1,1}B.[－1,1]C.{-1，-3,1,3}D.{-3,3}答案A若P={xlx<1},Q={xlx>-11，则()A.PUQB.QUPc.[rPUQD.QU[rP答案C解析由题意，得:RP={xlx^1},画数轴可知，选项A,B,D错，故选C.(2013・广东)设集合M={xlx2+2x=0,xeR},N={xlx2-2x=0,xeR},则MUN=()A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}答案D解析M={-2,0},N={0,2}，故MUN二{-2,0,2}.已知集合A={xlx2-3x+2=0,xeR},B={xl0<x<5,xeN},则满足条件AUCUB的集合C的个数为()A.1B.2D.4CD.4答案D

解析由题意可得，A二{1,2},B={1,2,3,4}.又•••AUCUB,「.C二{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D项.(2013・山东文)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集，且[U(AUB)二{4},B={1,2},则AnluB=()A.{3}B.{4}C.{3,4}D.0答案A解析由题意知AUB={1,2,3}，又B二{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，:UB={3,4}，故AA：UB={3}.(2014・苏锡常镇一调)已知集合A={xlxva},B={xl1<xv2}，且AU([RB)=R,则实数a的取值范围是()A.aW1B.a<1C.a三2D.a>2答案C解析vB={xl1<x<2},・.[rB二{xlx±2或xW1}.又tA二{xlxva}且AU([rB)二R,「.a±2.设P={yly=—x2+1,x^R},Q—{yly—2x,x^R},贝U()A.PUQB.QUPc.[rPUQd.QU[rP答案C解析依题意得集合P={yly<1},Q={yly>0},JrP二{yly>1}j[RPUQ,选C.已知全集U—R,A—{xGZIlx—3lv2},B—{xlx2—2x—320}，则AG^B为()C.{1,2,3}A.{2}BC.{1,2,3}D.{0,1,2,3}答案A解析A二{xwZll<xv5}二{2,3,4},lUB二{xeZlx2-2x-3<0}二{xeZI-1<x<3}二{0,1,2},aAA：uB={2}，故选A.已知集合P={xl5x—aW0},Q={xl6x—b>0},a,b^N,且PGQGN={2,3,4}，则整数对(a,b)的个数为()TOC\o"1-5"\h\zA.20B.30C.42D.56答案B(2014.人大附中期末)已知集合A={1,10,寺},B={yly=lgx,x"},则AGB=()A.由B.{10}C.{1}D.0答案C解析VB={yly=lgx,xeA}二{yly=lg1,y二lg10,y二lg£}二{0,1,-1},AAAB={1}，选C.已知集合A={1,2,k},B={2,5}.若AUB={1,2,3,5},则k=.答案314.(2014.皖南八校联考)已知集合A={-1,0,a},B={xl0<x<1},若AGBH0,则实数a的取值范围是.答案(0,1)解析VA中-1,0不属于B，且AGBH,「.awB,「.aw(O,l).已知集合A={xllog2xv1},B={xlO<xvc},(c>0).若AUB=B，贝c的取值范围是．答案［2,+^)解析A二{xl0<xv2}，由数轴分析可得c±2.设集合Sn={1,2,3,…，n}，若x是5”的子集，把x中的所有元素的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，贝该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)•若x的容量为奇(偶)数，则称x%Sn的奇(偶)子集•则S4的所有奇子集的容量之和为.答案7解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是Sn中为奇数的元素构成的子集•由题意，可知若n二4,Sn中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1+3+1X3=7.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a—5,1—a,9}，分别求适合下列条件的a的值.9GAGB；(2){9}=AGB.答案(1)a=5或a=—3(2)a=—3解析(1)t9wAGB且9gB,a9gA.：2a-1=9或a2=9.「.a=5或a=±3.而当a=3时，a-5=1-a=-2，故舍去.「a=5或a=-3.V{9}二AGB,「9wAGB.「a=5或a=-3.而当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},上匕时AGB={-4,9}H{9}，故a=5舍去.

/.a二■3.讲评9gAAB与｛9｝=AAB意义不同，9gAAB说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素•而｛9｝=AAB说明A与B的公共元素有且只有一^个9.18.已知集合A={xlx2—6x+8V0},B={xl(x—a)・(x—3a)VO}.⑴若AB,求a的取值范围；⑵若AGB=0,求a的取值范围；⑶若AGB={xl3VxV4}，求a的取值范围.答案(1)3waW2(2)a^|或a±4(3)3解析VA二{xlx2-6x+8<0},/A二{xl2<x<4}.(1)当a>0时，B={xla<x<3a｝，应满足B={xla<x<3a｝，应满足JaW2,3a±44且等式不能同时成立^|<a<2.当a<0时，B二{xl3a<x<a｝，应满足3aW2a±4=aw0.(2)要满足AAB=0,当a>0时，B二{xla<x<3a},a±4或3aW2,/O<aW#或a±4.当a<0时，B二{xl3