专题复习六必修五《数列与不等式》知识要点

专题复习六必修五《数列与不等式》知识要点专题复习六必修五《数列与不等式》知识要点专题复习六必修五《数列与不等式》知识要点专题复习六必修五《数列与不等式》知识要点编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:《等比数列与不等式》知识要点一．数列的概念与简单表示法．(1)数列是定义域为(或它的有限子集{1，2，…，n})的特殊函数，(2)数列的表示方法：解析法(通项公式法)；列表法；图象法；递推法（递推公式法）．(3)an与Sn的关系式：an＝二．等差数列(1)定义：．(2)公差为d的等差数列{an}的通项公式：，等差数列中任意两项的关系：.即：d＝(3)等差中项：若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，可表示成．(4)前n项和公式Sn＝＝．(5)等差数列的判断：定义法:等差中项法：通项公式法：形如求和公式法：形如(6)等差数列的性质①若公差，则{an}是递增等差数列；若公差，则{an}是递减等差数列；若，则{an}是常数列．②若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则．若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则③若{an}是等差数列，则Sn，S2n－Sn，，…仍成等差数列，公差(7)若{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项的和，Tn是{|an|}的前n项的和，若是正负项的分界项，它与的符号一致。前正后负：Tn=；前负后正：Tn=（8）等差数列前n项和的最值=1\*GB3①等差数列{an}中，a1>0，d<0时，Sn有；a1，d，Sn有最小值．=2\*GB3②最值的求法配方或求二次函数最值的方法：等差数列{an}前n项和公式Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d＝eq\f(d,2)n2＋(a1－eq\f(d,2))n＝An2＋Bn，可通过求得．邻项变号法：．当a1>0，d<0时，满足的n，使Sn取最大值；当a1<0，d>0时，满足的n，使Sn取最小值．三．等比数列(1)定义：(q为常数，且q≠0)．(2)公比为q(q≠0)的等比数列{an}的通项公式：，等比数列中任意两项的关系：.(3)等比中项：若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项，可以表示成.(4)前n项和公式Sn＝(5)等比数列的判断:定义法:等差中项法：通项公式法：形如求和公式法：形如Sn=(6)等比数列的性质①若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则；若m＋n＝2(m，n，p∈N*)，则；②若{an}是等比数列，则Sn，，，…仍成等比数列(当Sn≠0时)，且公比为（q≠－1)．=3\*GB3③如果{an}，{bn}均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那么数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{kan}(k∈R，且k≠0)，{an·bn}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(bn,an)))，{|an|}仍是等比数列，且公比分别为，，，，.(7)在等比数列{an}中，若q>0，则{an}中的项；若q>0，则{an}中的项的符号(8)在等比数列{an}中，q=1时，{an}是。四.常见数列的求和（1）公式法：数列，数列的求和用公式（2）分组求和法：适当分组，可拆分成两个或两个以上的或数列求和问题（3）裂项法：通项公式是分式的形式如：=1\*GB3①==2\*GB3②若数列{an}是公差为d的等差数列，则==3\*GB3③=（4）错位相减法：一般地，若数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}的前n项的和时，可用错位相减法。注意：=1\*GB3①识别题型：；②在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式，以便于下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；四，不等式1．比较大小的依据：a>b；a＝b；a<b．2．不等式的性质(1)对称性：a>b；(2)传递性：a>b，b>c，；(3)可加性：a＋c>b＋c.a>b，c>d，(5)可乘性：a>b，，ac>bc；a>b，，ac<bc．，ac>bd．(7)可乘方：a>b，an>bn(n∈N*，n≥2)．(8)可开方：a>b，eq\r(n,a)>eq\r(n,b)(n∈N*，n≥2)．3．一元二次不等式的解集Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根ax2＋bx＋c>0(a>0)ax2＋bx＋c<0(a>0)五.二元一次不等式1，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0某侧所有点组成的平面区域，其作法分两步：①定界：画直线Ax＋By＋C＝0确定边界．不包含边界，含边界②定域：法一确定区域；法二由的符号与决定：，。2，线性规划问题：截距型：z=；b>0时上移，下移；b<0时上移，下移。斜率型：z=；表示。距离型：z=；表示。三，基本不等式1．两个正数的基本不等式：eq\r(ab)≤；变式：2．利用基本不等式求最值：若a，b∈R＋，a＋b＝S，ab＝P，则：如果P是定值，那么当a＝b时，S的值最小为；如果S是定值，那么当a＝b时，P的值最大为．求最值的必要条件：、、．3．双勾函数：《等比数列与不等式》知识要点一．数列的概念与简单表示法．(1)数列是定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})的特殊函数，(2)数列的表示方法：解析法(通项公式法)；列表法；图象法；递推法（递推公式法）．(3)an与Sn的关系式：an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1，（n＝1）,Sn－Sn－1，（n≥2，n∈N*）))二．等差数列(1)定义：an＋1－an＝d(常数)．(2)公差为d的等差数列{an}的通项公式：an＝a1＋(n－1)d，等差数列中任意两项的关系：an＝am＋(n－m)d.即：d＝eq\f(am－an,m－n)(3)等差中项：若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，可表示成A＝eq\f(a＋b,2)．(4)前n项和公式Sn＝eq\f(n（a1＋an）,2)＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d．(5)等差数列的判断：定义法:an＋1－an＝d(常数)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)通项公式法：形如an＝kn+b求和公式法：形如Sn=An2+Bn(6)等差数列的性质①若公差d>0，则{an}是递增等差数列；若d<0，则{an}是递减等差数列；若d＝0，则{an}是常数列．②若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq．若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则am＋an＝2ap③若{an}是等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等差数列，公差n2d.(7)若{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项的和，Tn是{|an|}的前n项的和，若是正负项的分界项，它与的符号一致。前正后负：Tn=；前负后正：Tn=（8）等差数列前n项和的最值=1\*GB3①在等差数列{an}中，当a1>0，d<0时，Sn有最大值；当a1<0，d>0，Sn有最小值．=2\*GB3②最值的求法配方或求二次函数最值的方法：等差数列{an}的前n项和公式为Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d＝eq\f(d,2)n2＋(a1－eq\f(d,2))n＝An2＋Bn，可通过配方或求二次函数最值的方法求得．常用邻项变号法：．当a1>0，d<0时，满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥0，,an＋1≤0))的n，使Sn取最大值；当a1<0，d>0时，满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≤0，,an＋1≥0))的n，使Sn取最小值．三．等比数列(1)定义：eq\f(an＋1,an)＝q(q为常数，且q≠0)．(2)公比为q(q≠0)的等比数列{an}的通项公式：an＝a1·qn－1，等比数列中任意两项的关系：an＝amqn－m.(3)等比中项：若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项，可以表示成G＝±eq\r(ab).(4)前n项和公式Sn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(na1，（q＝1）,\f(a1（1－qn）,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，（q≠1）))(5)等比数列的判断:定义法:eq\f(an＋1,an)＝q(q为常数，且q≠0)等差中项法：aeq\o\al(2,n＋1)＝anan＋2(n∈N*，an≠0)通项公式法：形如an＝kqn求和公式法：形如Sn=Aqn-A(6)等比数列的性质①若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq；若m＋n＝2(m，n，p∈N*)，则am·an＝ap2；②若{an}是等比数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比数列(当Sn≠0时)，且公比为qn(q≠－1)．=3\*GB3③如果{an}，{bn}均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那么数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{kan}(k∈R，且k≠0)，{an·bn}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(bn,an)))，{|an|}仍是等比数列，且公比分别为eq\f(1,q1)，q1，q1q2，eq\f(q2,q1)，|q1|.(7)在等比数列{an}中，若q>0，则{an}中的项同号；若q>0，则{an}中的项的符号正负相间(8)在等比数列{an}中，q=1时，{an}是不为零的常数列。四.常见数列的求和（1）公式法：等差数列，等比数列的求和用公式（1）分组求和法：适当分组，可拆分成两个或两个以上的等差或等比数列求和问题（2）裂项法：通项公式是分式的形式如：=1\*GB3①==2\*GB3②若数列{an}是公差为d的等差数列，则==3\*GB3③=（3）错位相减法：一般地，若数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}的前n项的和时，可用错位相减法。注意：=1\*GB3①识别题型：等比与等差数列的积；②在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；四，不等式1．比较大小的依据：a－b>0a>b；a－b＝0a＝b；a－b<0a<b．3．一元二次不等式的解集Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实根有两个相等的实根没有实根ax2＋bx＋c>0(a>0){x|x<x1或x>x2}{x|x≠－eq\f(b,2a)}Rax2＋bx＋c<0(a>0){x|x1<x