八年级数学上册《最简二次根式及分母有理化》说课稿课件

义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册第二章实数第9课时最简二次根式及分母有理化义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册第二章1一教材分析第9课时最简二次根式及分母有理化二学情分析三学习目标四重点难点五教法学法六学习流程七课堂板书八教学反思一二三四五六七八2

《最简二次根式及分母有理化》是北师大版八年级上册第二章第六节的第二课时，是“数与代数”的重要内容，是学习二次根式运算的依据。一方面，它是在了解了勾股定理、学习了平方根的基础之上对实数的进一步深入和拓展。另一方面，又为学习二次根式的加减法、一元二次方程、二次函数、三角函数等知识垫定了基础。因此我认为本节内容在教材中起着穿针引线、承上启下的工具性作用。教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法学习流程课堂板书教学反思教材分析第9课时最简二次根式及分母有理化《最简二次根式及分母有理化》是北师大版八年级上册第二3教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法学习流程课堂板书教学反思学情分析第9课时最简二次根式及分母有理化

1、学生已有知识储备

①分解因数②平方差公式③二次根式的乘除法。

④教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法学习流程课堂板书教学4

2、学生已有的学习能力

自主学习小组合作当堂训练即时巩固

教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法学习流程课堂板书教学反思学情分析第9课时最简二次根式及分母有理化2、学生已有的学习能力教材分析学情分析学习目标重点难点教法5（一）知识与技能（二）过程与方法（三）情感、态度与价值观①理解最简二次根式的概念②能把所给的二次根式化为最简二次根式③能进行简单的分母有理化通过对最简二次根式概念的学习，提高学生对概念学习的理解能力和自主学习能力、归纳表达能力。①让学生经历合作、探究、归纳、比较等数学活动，感受数学学习的乐趣；②向学生渗透数形结合思想，让学生知道数学来源于实践。教材分析学情分析教学目标重点难点教法学法教学程序课堂板书教学反思学习目标第9课时最简二次根式及分母有理化（一）知识与技能（二）过程与方法（三）情感、态度与6学习重点学习难点能正确进行分母有理化教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法学习流程课堂板书教学反思重点难点

化简二次根式、分母有理化的方法第9课时最简二次根式及分母有理化学习重点学习难点能正确进行分母有理化教材分析学情分析学习目标7教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法学习流程课堂板书教学反思教法学法第9课时最简二次根式及分母有理化学案导学自主学习生生交流合作学习拓展教材探究学习师生互动接受学习教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法学习流程课堂板书教学8教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学程序课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化学习流程课前自学侯课朗读交流合作即时练习反思小结情感体验丰富知识能力提高教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学程序课堂板书教学9教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学程序课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化教学流程（一）课前自学学生活动：学生独立完成学案中自己能理解的例题教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学程序课堂板书教学10教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学程序课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化教学流程（二）侯课朗读学生活动：在侯课时间里，由科代表领读，全班齐读“侯课朗读”及“学习目标”教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学程序课堂板书教学11（三）交流合作教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学程序课堂板书教学反思教学流程第9课时最简二次根式及分母有理化“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”

下面两个正方形的边长分别是多少？它们有什么关系？

面积为8面积为2由图知：大正方形的边长为________小正方形的边长________由图可推测____________更换为：原例题学生活动：小组交流。（用时1-2分钟）（三）交流合作教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学12教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思

第9课时最简二次根式及分母有理化（三）交流合作

2.最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：⑴被开方数的因数是整数，因式是整式⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。学生活动：齐读概念后再两两口述对概念的理解，根据概念写三个最简二次根式，口述理由，组长把关。（用时3分钟）设计意图：为了避免有部分学生对概念不求甚解，匆匆一瞥就忙着做后面的题，我在此设计了让学生齐读根据概念写根式的步骤，意在让学生深入理解概念，引起重视。教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学13教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思

第9课时最简二次根式及分母有理化（三）交流合作

教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学14教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思

第9课时最简二次根式及分母有理化学生活动：在小组长的组织下核对答案并比较解题方法，然后抽学生复述例⑷。（用时4-5分钟）（三）交流合作

设计意图：由于课前已经进行预习，根据学情学生能完成⑶⑷两例。让学生在小组内核对答案为了让他们了解解题方法的多样性，从而总结出解题的最优化方法是直接分解4、9、16等平方数作为因数以完成学习目标2。例1：把下列各式化为最简二次根式：

解：教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学15教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化

学生活动：每组的2、3、4、5号同学到各组对应的小黑板前去板书他们的解答过程，其中3、4、5号同学分别做⑴、⑵、⑶题，2号同学做⑷题。要求保留板书过程。组长对4位同学的解法在组内给予判断和指导。教师巡视各组情况，对于合作较好的组给以1-2分的加分。（用时4分钟）

即时练习1：把下列各式化为最简二次根式设计意图：让学生到黑板前板书解答过程，目的之一是将学生可能出现的错误暴漏出来，学生可以通过小组的帮助纠正改错，以此加深印象；二是比较不同解题方法的优劣性，从而得到化简的最优化方法。进一步巩固学习目标2.（三）交流合作

教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学16教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化（三）交流合作

教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学17教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化

例2：把下列各式化为最简二次根式解：学生活动：观察⑴⑵的解析过程，说说化简后的根式在形式上有什么要求。对说出一个关键点的小组都将获得1分。再让每组的2号板书讲解⑶题，1号板书讲解⑷题。其他同学观察倾听。教师巡视、指导。（用时5分钟）（三）交流合作

教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学18教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化（三）交流合作

教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学19教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化即时练习2：把下列各式化为最简二次根式学生活动：每组2号同学板书⑴⑷，3号同学板书⑵⑶，其余同学做在草稿纸上。全班交流总结。教师关注各组情况。（用时6分钟）（三）交流合作

教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学20教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思（四）师生共析第9课时最简二次根式及分母有理化二：拓展教材分母有理化：二次根式进行除法运算时，当被开方数不能恰好开尽时，常采用分母有理化的方法进行。如

这种把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化。分母有理化的依据是分数的基本性质和公式学生活动：学生齐读概念并两两口述对分母有理化的认识。师生共析概念。设计意图：帮助学生理解“把分母中的根号化去”就是指把本来是无理数的分母通过分数的基本性质化成有理数。教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学21教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化（三）交流合作

教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学22教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思

第9课时最简二次根式及分母有理化缺啥补啥学生活动：由4、5号分别向2、3号板书讲解上述例题，各组1号关注其他组的讲解效果并打分（1-3分）。教师巡视，重点关注⑷题的不同解法并向全班推荐。设计意图：鉴于本题相对简单，故将此题交给基础薄弱的4、5号讲解，以便所有学生都掌握。教师向全班推荐⑷题的不同解法旨在培养学生发散思维的意识，寻求化简的最优化解法。例3：把下列各式中的分母有理化解：教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学23教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化

平方差公式是解决此类题的常用工具例4：把下列各式中的分母有理化解：注意:一般的，

与

互为有理化因式。学生活动：学生观察⑴的解题过程，在组内交流方法。然后每组的3号、2号同学分别把⑵⑶、⑷⑸板书到小黑板上，其余同学做在草稿纸上。1号批改、讲解错题并重点讲解⑸。老师巡视、重点关注⑸的整体思想和不同解法并向全班推荐。老师对各组讲解效果打分。（1-3分）“鸳鸯既要绣出，金针亦须度尽”教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学24教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思日日清：1、2、3号同学完成《学案》20页即时练习3.4、5号同学完成星级达标1、2题。第9课时最简二次根式及分母有理化（五）即时练习教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学25教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化（五）反思小结

这节课我理解了——我学会了——我不明白——我想我将——

设计意图：目的在于回顾本课知识方法，培养学生自我反思，自主发展的意识。教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学26教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化作业布置

《学案》28页星级达标一题教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学27教材分析学情分析教学目标重点难点教法学法教学程序课堂板书教学反思课堂板书第9课时最简二次根式及分母有理化第9课时最简二次根式及分母有理化1.最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。2.分母有理化：一般的，与互为有理化因式例1.例4教材分析学情分析教学目标重点难点教法学法教学程序课堂板书教学28

本节课从学生的思维水平和已有的知识与技能基础出发，定位本节课的教学重难点，在教学中做到紧扣目标。课堂中的展示交流，小组互动学习，同伴检测等方式，体现课堂学习的灵活性和有效性，帮助学生养成主动学习的良好习惯。其中对概念的学习完成了学习目标1，例1,例2的处理巩固了学习目标2，例3实现了学习目标3。纵观08年-12年的中考对二次根式及分母有理化的考点，为了学生更高层次的发展，在学生学有余力的基础上来加深本节内容的难度，我认为是可行的。

教材分析学情分析教学目标重点难点教法学法教学程序课堂板书教学反思教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化本节课从学生的思维水平和已有的知识与技能基29义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册第二章实数第9课时最简二次根式及分母有理化义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册第二章30一教材分析第9课时最简二次根式及分母有理化二学情分析三学习目标四重点难点五教法学法六学习流程七课堂板书八教学反思一二三四五六七八31

《最简二次根式及分母有理化》是北师大版八年级上册第二章第六节的第二课时，是“数与代数”的重要内容，是学习二次根式运算的依据。一方面，它是在了解了勾股定理、学习了平方根的基础之上对实数的进一步深入和拓展。另一方面，又为学习二次根式的加减法、一元二次方程、二次函数、三角函数等知识垫定了基础。因此我认为本节内容在教材中起着穿针引线、承上启下的工具性作用。教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法学习流程课堂板书教学反思教材分析第9课时最简二次根式及分母有理化《最简二次根式及分母有理化》是北师大版八年级上册第二32教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法学习流程课堂板书教学反思学情分析第9课时最简二次根式及分母有理化

1、学生已有知识储备

①分解因数②平方差公式③二次根式的乘除法。

④教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法学习流程课堂板书教学33

2、学生已有的学习能力

自主学习小组合作当堂训练即时巩固

教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法学习流程课堂板书教学反思学情分析第9课时最简二次根式及分母有理化2、学生已有的学习能力教材分析学情分析学习目标重点难点教法34（一）知识与技能（二）过程与方法（三）情感、态度与价值观①理解最简二次根式的概念②能把所给的二次根式化为最简二次根式③能进行简单的分母有理化通过对最简二次根式概念的学习，提高学生对概念学习的理解能力和自主学习能力、归纳表达能力。①让学生经历合作、探究、归纳、比较等数学活动，感受数学学习的乐趣；②向学生渗透数形结合思想，让学生知道数学来源于实践。教材分析学情分析教学目标重点难点教法学法教学程序课堂板书教学反思学习目标第9课时最简二次根式及分母有理化（一）知识与技能（二）过程与方法（三）情感、态度与35学习重点学习难点能正确进行分母有理化教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法学习流程课堂板书教学反思重点难点

化简二次根式、分母有理化的方法第9课时最简二次根式及分母有理化学习重点学习难点能正确进行分母有理化教材分析学情分析学习目标36教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法学习流程课堂板书教学反思教法学法第9课时最简二次根式及分母有理化学案导学自主学习生生交流合作学习拓展教材探究学习师生互动接受学习教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法学习流程课堂板书教学37教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学程序课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化学习流程课前自学侯课朗读交流合作即时练习反思小结情感体验丰富知识能力提高教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学程序课堂板书教学38教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学程序课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化教学流程（一）课前自学学生活动：学生独立完成学案中自己能理解的例题教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学程序课堂板书教学39教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学程序课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化教学流程（二）侯课朗读学生活动：在侯课时间里，由科代表领读，全班齐读“侯课朗读”及“学习目标”教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学程序课堂板书教学40（三）交流合作教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学程序课堂板书教学反思教学流程第9课时最简二次根式及分母有理化“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”

下面两个正方形的边长分别是多少？它们有什么关系？

面积为8面积为2由图知：大正方形的边长为________小正方形的边长________由图可推测____________更换为：原例题学生活动：小组交流。（用时1-2分钟）（三）交流合作教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学41教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思

第9课时最简二次根式及分母有理化（三）交流合作

2.最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：⑴被开方数的因数是整数，因式是整式⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。学生活动：齐读概念后再两两口述对概念的理解，根据概念写三个最简二次根式，口述理由，组长把关。（用时3分钟）设计意图：为了避免有部分学生对概念不求甚解，匆匆一瞥就忙着做后面的题，我在此设计了让学生齐读根据概念写根式的步骤，意在让学生深入理解概念，引起重视。教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学42教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思

第9课时最简二次根式及分母有理化（三）交流合作

教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学43教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思

第9课时最简二次根式及分母有理化学生活动：在小组长的组织下核对答案并比较解题方法，然后抽学生复述例⑷。（用时4-5分钟）（三）交流合作

设计意图：由于课前已经进行预习，根据学情学生能完成⑶⑷两例。让学生在小组内核对答案为了让他们了解解题方法的多样性，从而总结出解题的最优化方法是直接分解4、9、16等平方数作为因数以完成学习目标2。例1：把下列各式化为最简二次根式：

解：教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学44教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化

学生活动：每组的2、3、4、5号同学到各组对应的小黑板前去板书他们的解答过程，其中3、4、5号同学分别做⑴、⑵、⑶题，2号同学做⑷题。要求保留板书过程。组长对4位同学的解法在组内给予判断和指导。教师巡视各组情况，对于合作较好的组给以1-2分的加分。（用时4分钟）

即时练习1：把下列各式化为最简二次根式设计意图：让学生到黑板前板书解答过程，目的之一是将学生可能出现的错误暴漏出来，学生可以通过小组的帮助纠正改错，以此加深印象；二是比较不同解题方法的优劣性，从而得到化简的最优化方法。进一步巩固学习目标2.（三）交流合作

教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学45教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化（三）交流合作

教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学46教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化

例2：把下列各式化为最简二次根式解：学生活动：观察⑴⑵的解析过程，说说化简后的根式在形式上有什么要求。对说出一个关键点的小组都将获得1分。再让每组的2号板书讲解⑶题，1号板书讲解⑷题。其他同学观察倾听。教师巡视、指导。（用时5分钟）（三）交流合作

教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学47教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化（三）交流合作

教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学48教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化即时练习2：把下列各式化为最简二次根式学生活动：每组2号同学板书⑴⑷，3号同学板书⑵⑶，其余同学做在草稿纸上。全班交流总结。教师关注各组情况。（用时6分钟）（三）交流合作

教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学49教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思（四）师生共析第9课时最简二次根式及分母有理化二：拓展教材分母有理化：二次根式进行除法运算时，当被开方数不能恰好开尽时，常采用分母有理化的方法进行。如

这种把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化。分母有理化的依据是分数的基本性质和公式学生活动：学生齐读概念并两两口述对分母有理化的认识。师生共析概念。设计意图：帮助学生理解“把分母中的根号化去”就是指把本来是无理数的分母通过分数的基本性质化成有理数。教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学50教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化（三）交流合作

教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学51教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思

第9课时最简二次根式及分母有理化缺啥补啥学生活动：由4、5号分别向2、3号板书讲解上述例题，各组1号关注其他组的讲解效果并打分（1-3分）。教师巡视，重点关注⑷题的不同解法并向全班推荐。设计意图：鉴于本题相对简单，故将此题交给基础薄弱的4、5号讲解，以便所有学生都掌握。教师向全班推荐⑷题的不同解法旨在培养学生发散思维的意识，寻求化简的最优化解法。例3：把下列各式中的分母有理化解：教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学52教材分析学情分析学习目标重点难点教法学法教学流程课堂板书教学反思第9课时最简二次根式及分母有理化

平方差公式是解决此类题的常用工具例4：把下列各式中的分母有理化解：注意:一般的，

与

互为有理化因式。学生活动：学生观察⑴的