2022-2023学年九年级数学探索三角形相似的条件 同步测试题(含答案)

天天向上独家原创天天向上独家原创PAGEPAGE15/15探索三角形相似的条件同步测试题一、选择题（每小题3分，共18分）如图，点DE＝2，AE＝3，BC＝4，则AB的长( )A．8 B．5 C．6 D．1.5如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝6，AB＝9，则AD的长( )A．6 B．5 C．4 D．3PBCDAC2APD＝60°，BP＝1，CD＝，则△ABC的边长为( )3A．3 B．4 C．5 D．6如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C，BC＝2BA，如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为( )A．15 B．10 C．7.5 D．5如图，正方形ABCD的对角线相交于点是BC的中点，DE交AC于点若DE＝12，则DF的长为( )A．3 B．4 C．6 D．8E，FABCDAB，ADAE＝DF，AF HFBF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H.若 ＝2，则 的DF BG值为( )2 7 1 5B. C. D.3 12 2 12二、填空题（每小题3分，共21分），在斜边AB上取MMB＝CBMMN⊥ABACN，MN＝ ．已知：如图，在中是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝ 如图已知＝＝8＝42则＝ ．103，0)，点M是线段AB上一点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若且点在直线y＝kx＋b上，则k的值是 ．如图，在边长为9△ABC°，则AE＝ ．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为如果那么y与x的关系是 ．如图在正方形ABCD中为AB边的中点分别为AD，BC边上的点若则GF的长三、解答题（共61分）如图，在△ABC∠BAC＝90°，AD⊥BCD.(1)请指出图中所有的相似三角形；(2)你能得出AD2＝BD·DC吗？△ABCEBC上移动(点E不与点B，CDEF＝∠BD，FAB，AC求证：△BDE∽△CEF；EBC∠DFC.DEAB 4 BD△AEB；(2)当 ＝时，求 的值；BC 3 BE17．如图，在△ABC中，点D，EBC，ACAD，DE，且∠B＝∠ADE＝∠C.若∠B＝45°，BC＝2DBCDB，CBD如图，点PBD＝4，BD＝a.当∠APC＝90°，a＝14BP若∠APC＝90°P1P2＝2，求a如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点P是BCAP于点，过点B于点GACH.若∠P＝25°，求∠AHGABCDBCAEEEF⊥AE，EFACM，EFDCF，过点BBG⊥AC于点G，BGAEH.求证：△ABE∽△ECF；(2)求证：AH·CM＝BH·EM；(3)若E是BCAB 3的中点， ＝，AB＝6，求EM的长BC 4参考答案一、选择题：1-6、CCADDB1二、填空题：7、3．8、48_m．9、4．10、1或．11、7．12、y23＝x．13、3．2三、解答题14、解：(1)△BAD∽△BCA∽△ACD.(2)AD2＝BD·DC.理由如下：∵∠BAC＝90°，∴BAD＋DAC90.⊥BC，∴DAC＋ACD＝90°，BDA＝ADC90.∴BAD＝ACD.∴BADAD BD∴＝ ，即AD2＝BDDC.CD AD15证明＝AC∴B＝C.BDE＝180°－BDEBCEF＝180°－DEFDEB∴BDE＝CEF.∴BDE∽CEF.BEDE(2∵BDE∽CEF，∴＝ .CF EF∵E是BC的中点CEDE CE CF∴＝ ＝.CF EFDE EF∵DEF＝B＝C，∴DEF∽ECF.∴∠DFE＝∠CFE，即FE平分∠DFC.16、解：(1)证明：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.∵∠DBE＝90°，C是DE的中点．∴BC＝CD＝CE.∴∠E＝∠CBE.∴∠ABD＝∠E.又∵∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB.AB 43(2)∵ ＝3∴在Rt△ABC中AB2＋BC2＝5k.∵BC＝CD＝3k，∴AD＝AC－CD＝5k－3k＝2k.由(1)可知△ABD∽△AEB，BD AD 2k 1 BD 14k 2∴ ＝ ＝ ＝，即 的值为AB BE4k 217、解：(1)证明：∵∠B＝∠ADE＝∠C，∠BAD＝180°－∠ADB－∠B，∠CDE＝180°－∠ADB－∠ADE，∴∠BAD＝∠CDE.∴△BDA∽△CED.(2)∵∠B＝∠C＝45°，BC＝2，∴AB＝AC＝ 2.当AD＝AE时，∴∠ADE＝∠AED＝45°.∴∠DAE＝90°.∴点D与B重合，不合题意，舍去．当EA＝ED时，∴∠EAD＝∠EDA＝45°.∴AD平分∠BAC.∴AD垂直平分BC.∴BD＝1.当DA＝DE时，∵∠EDA＝∠C，∠DAE＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD.∴DA∶AC＝DE∶DC.∴DC＝CA＝ 2.∴BD＝BC－DC＝2－ 2.∴综上所述当△ADE是等腰三角形时的长为1或2－ 2.18、解：(1)∵∠B＝∠D＝90°，∠APC＝90°，∴∠B＝∠APC＝90°，∠A＋∠B＝∠APC＋∠CPD.∴∠A＝∠CPD.∴△ABP∽△PDC.BP AB BP 6∴ ＝ ，即 ＝ .CD PD 4 14－BP解得BP＝2或12.BP＝xPD＝a－x.∵△ABP∽△PDC，AB BP 6 x∴ ＝ ，即 ＝PD CD a－x 4∴x2－ax＋24＝0，设方程的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝a，x1x2＝24，∵P1P2＝2，∴|x1－x2|＝2.∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4，∴a2－4×24＝4，解得a＝±10∴a＝10.19、解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°.∵∠ACB＝∠P＋∠CAP，∴∠CAP＝20°.∵BG⊥AP，∴∠AGH＝90°.∴∠AHG＝90°－20°＝70°.CE.∵四边形ABCD是正方形，∴A，C关于BD对称，∠ACB＝∠ACD＝45°.∴EA＝EC.∴∠EAC＝∠ECA.∵∠ACB＝∠P＋∠CAE＝45°，∠ECF＋∠ECA＝45°，∴∠ECF＝∠P.∵∠CEF＝∠PEC，∴△CEF∽△PEC.EC EFPE∴ ＝ .ECPE∴EC2＝EF·EP，∴EA2＝EF·EP.20、解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝∠ECF＝90°.∵AE⊥EF，∴∠AEB＋∠FEC＝90°.∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CEF.∴△ABE∽△ECF.(2)证明：∵BG⊥AC，∠ABC＝90°，∴∠ABG＋∠BAG＝90°，∠ECM＋∠BAG＝90°.∴∠ABH＝∠ECM.由(1)知∠BAH＝∠CEM，∴△ABH∽△ECM.AH BH∴ ＝ CMMR⊥BCR，AB 3∵ ＝，AB＝6，∴BC＝8.∴BE＝EC＝4，BC 4AB EC 6 4 8BE ∵△ABE∽△ECF，∴