2021-2022学年-有答案-湖北省黄冈市七年级(上)期中数学试卷

PAGE1313页2021-2022学年湖北省黄冈市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各数中，−2小的数( )A.−3 B.−1 C.0 D.2下列运算正确的是（）A.3𝑎+2𝑏=5𝑎𝑏C.−5𝑥2+3𝑥2=−2𝑥2下列判断正确的是（）A.3𝑎2𝑏𝑐与𝑏𝑐𝑎2B.𝑚2𝑛和𝑎+𝑏都是单项式

B.−2(𝑎−1)=−2𝑎+1D.𝑎3−𝑎2=𝑎5 2C.单项式−𝑥3𝑦2的次数是3，系数是−1D.3𝑥2−𝑦+2𝑥𝑦2是三次三项式4.已知|𝑥|=2，|𝑦|=3，且𝑥𝑦>0，则𝑥−𝑦的值等于（）A.5或−5 B.1或−1 C.5或1 D.−5或−15.下列判断正确的是（A.0.560精确到0.01C.600精确到个位

B.3.8万精确到0.1D.1.30×104精确到百分位6.有理数𝑎，𝑏，𝑐在数轴上的位置如图所示，化简|𝑎−𝑏|+|𝑐−𝑎|−|𝑏−𝑐|的结果是( )A.−2𝑎 B.−2𝑏 C.−2𝑎−2𝑏 D.2𝑎−2𝑏甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价30%10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市( )A.甲 B.乙 C.丙 D.乙或丙②中一个正方形剪③③③④④10个正方形…如此下去，则第2016个图中共有正方形的个数为（）A.2016 B.2019 C.6046 D.6050二、填空题（每小题3分，共21分）−2016的绝对值是 ；−2016的相反数是

12016

的倒数是 ．据统计年度春节期间（除夕至初五），微信红包总收发次数321亿次，几覆盖了全75%的网民，数亿用科学记数法可表示．一个关𝑥的二次三项式，二次项的系数−1，一次项的系数和常数项的和等则这个多项式．如果单项𝑥𝑚−1𝑦3与2𝑥3𝑦𝑛是同类项，𝑚−的值|𝑎+3|+(𝑏−2)2=0，(𝑎+𝑏)2016的值为 ．一家体育器材商店，将某种品牌的足球按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，已知每个篮球的成本价为𝑎元，则该商店卖出𝑏个篮球可获利润 元．结果．有一数值转换器，原理如图，若开始输入𝑥的值是4，可发现第一次输出的结果是2；第二次输入𝑥的值是2，可发现第二次输出的结果是1；…结果．三、解答题（共75分）计算与化简：（1）−14−8÷(−2)3+22×(−3)1 2 5 1 − − + + )÷− )4 9 12 36 36（3）−5𝑥+(3𝑥−2)−(2𝑥−7)（4）2(2𝑥2−5𝑥𝑦+2𝑦2)−3(𝑥2−4𝑥𝑦+𝑦2)先化简，再求值．（1）𝑎2+4𝑎−2𝑎2−6𝑎+5𝑎2−2，其中𝑎=1；2题．（2）3𝑥2−(−2𝑥2+7𝑦2)−2(2𝑥2−3𝑦2)，其中𝑥=2，𝑦=−1．如图，在数轴上有三个点𝐴、𝐵、𝐶，回答下列问题．𝐴，𝐶两点间的距离是多少？𝐷𝐵5𝐷表示的数是什么？若点𝐸与𝐴点的距离是𝑎(𝑎>0)，请你求出点𝐸表示的数是多少？（用字母𝑎表示）𝐴，𝐵𝐴−𝐵”𝐴−𝐵𝐴+𝐵，求得结果是3𝑥2+𝑥−5．若𝐵=𝑥2−3𝑥+2，请你帮助小明求出𝐴−𝐵的正确答案．一本书小聪第一天看了𝑥页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少34页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多29页，已知小聪三天刚好看完这本书．𝑥的式子表示这本书的页数；𝑥＝100观察下列算式：①1×3−22=3−4=②2×4−32=8−9=③3×5−42=15−16=−1；④ ；…个算式；𝑛的式子表示出来．有理数𝑎，𝑏，𝑐在数轴上的位置如图所示，且|𝑎|=|𝑏|.(1)用“>”“<”或“=”填空：𝑎+𝑏 0，𝑎+𝑐 −𝑐 −𝑏 (2)|𝑏−1|+|𝑎−1|.(3)化|𝑎+𝑏|+|𝑎+𝑐|−|𝑎−𝑏|+|𝑏−𝑐|.如图，一个长方形运动场被分隔成𝐴、𝐵、𝐴、𝐵、𝐶共5个区，𝐴区是边长为𝑎𝑚的正方形，𝐶区是边长为𝑏𝑚的正方形．𝐵区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；𝑎＝20，𝑏＝10，求整个长方形运动场的面积．某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价400元，领带每条定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装40套，领带𝑥条(𝑥>40)．（1）若该客户按方购买需付元（用𝑥的代数式表示若该客户按方②购买需付元（用𝑥的代数式表示）．（2）当𝑥=60，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？参考答案与试题解析2021-2022学年湖北省黄冈市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除𝐶、𝐷，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比−2小的数是−3．【解答】解：∵−3<−2<−1<0<2，∴−2𝐴．2.【答案】C【考点】【解析】根据去括号的法则与合并同类项得法则进行计算即可．【解答】解：𝐴、不能合并，故𝐴错误；𝐵、−2(𝑎−1)=−2𝑎+2，故𝐵错误；𝐶、−5𝑥2+3𝑥2=−2𝑥2，故𝐶正确；𝐷、不能合并，故𝐷错误；故选𝐶．3.【答案】D【考点】同类项的概念【解析】根据同类项、单项式、多项式的概念即可判断．【解答】(𝐴)同类项与字母的顺序无关，所以3𝑎2𝑏𝑐与𝑏𝑐𝑎2是同类项，故𝐴错误；(𝐵)𝑎+𝑏是多项式，故𝐵错误；2(𝐶)单项式−𝑥3𝑦2的次数是5，系数是−1，故𝐶错误；4.【答案】B【考点】有理数的乘法绝对值有理数的减法【解析】首先根据|𝑥|=2，可得𝑥=±2，根据|𝑦|=3，可得𝑦=±3；然后根据𝑥𝑦>0，分两种情况讨论，求出𝑥−𝑦的值等于多少即可．【解答】解：∵|𝑥|=2，∴𝑥=±2；∵|𝑦|=3，∴𝑦=∵𝑥𝑦>0，∴𝑥=2，𝑦=3或𝑥=−2，𝑦=−3，(1)当𝑥=2，𝑦=3时，𝑥−𝑦=2−3=−1(2)当𝑥=−2，𝑦=−3时，𝑥−𝑦=−2−(−3)=1故选：𝐵．5.【答案】C【考点】近似数和有效数字【解析】根据近似数的精确度分别对各选项进行判断即可．【解答】解：𝐴、0.560精确到0.001，所以𝐴选项错误；𝐵、3.8万精确到0.1万位，即千位，所以𝐵选项错误；𝐶、600精确到个位，所以𝐶选项正确；𝐷、1.30×104精确到百位，所以𝐷选项错误．故选𝐶．6.【答案】D【考点】数轴绝对值【解析】根据𝑎,𝑏,𝑐在数轴上的位置情况，比较𝑎−𝑏、𝑐−𝑎、𝑏−𝑐与0的大小关系，然后根据绝对值的性质化简．【解答】解：由数轴可知：𝑐<𝑏<0<𝑎，∴𝑎−𝑏>0，𝑐−𝑎<0，𝑏−𝑐>0，∴原式=(𝑎−𝑏)−(𝑐−𝑎)−(𝑏−𝑐)=𝑎−𝑏−𝑐+𝑎−𝑏+𝑐=2𝑎−2𝑏.故选𝐷.7.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【解答】(1−0.64𝑚，(1−40%)𝑚=0.6𝑚，丙为(1−30%)(1−10%)𝑚=0.63𝑚，因为0.6𝑚<0.63𝑚<0.64𝑚，所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选𝐵．8.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类【解析】观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第𝑛个图形中的正方形的个数的表达式即可．【解答】解：第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形10个，…，第𝑛个图形有正方形(3𝑛−2)个，当𝑛=2016时，3×2016−2=6046个正方形，故选𝐶．二、填空题（每小题3分，共21分）【答案】2016,2016,−2016【考点】倒数相反数绝对值【解析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离；根据相反数的定义，只有符1求解．【解答】解：−2016的绝对值是2016；−2016的相反数是2016；−故答案为：2016，2016，−2016．【答案】3.21×1010【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】

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的倒数是−2016．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数．【解答】解数据321亿用科学记数法可表示为3.21×1010元．故答案为：3.21×1010．【答案】−𝑥2+3𝑥−1【考点】多项式【解析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于𝑥的二次三项式的二次项系数是−1，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．【解答】解：∵关于𝑥的二次三项式，二次项系数是−1，∴二次项是−𝑥2，∵一次项的系数和常数项的和等于2，∴3−1=2，故答案为：−𝑥2+3𝑥−1（答案不唯一）．【答案】1【考点】同类项的概念【解析】先根据题意求出𝑚与𝑛的值【解答】解：由题意可知：𝑚−1=3，𝑛=3，∴𝑚=4，𝑛=3∴𝑚−𝑛=1；故答案为1【答案】1【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】根据非负数的性质列出算式，求出𝑎、𝑏的值，计算即可．【解答】解：由题意得，𝑎+3=0，𝑏−2=0，解得，𝑎=−3，𝑏=2，则(𝑎+𝑏)2016=1，故答案为：1．【答案】0.2𝑎𝑏【解析】根据题意可以用代数式表示出该商店卖出𝑏个篮球可获得的利润，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，𝑏+50%)×0.8−𝑎]=0.2𝑎𝑏（元），故答案为：0.2𝑎𝑏．【答案】4【考点】列代数式求值方法的优势【解析】根据题意先求出个次的输出结果，从中找出规律．【解答】𝑥=4𝑥=2𝑥=𝑥=4𝑥=2…从上规律可知，输出的结果是以每3次为一组进行重复，∴2016÷3=672，故2016输出的结果为4，故答案为4．三、解答题（共75分）【答案】解：（1）原式=−1−8÷(−8)+4×(−3)=−1+1−12=−12；（2）原式=(−1−2+5

+1)×(−36)4 9=9+8−15−1=1；

12 36（3）原式=−5𝑥+3𝑥−2−2𝑥+7=−4𝑥+5；（4）原式=4𝑥2−10𝑥𝑦+4𝑦2−3𝑥2+12𝑥𝑦−3𝑦2=𝑥2+2𝑥𝑦+𝑦2．【考点】有理数的混合运算【解析】根据有理数运算法则，整式运算的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=−1−8÷(−8)+4×(−3)=−1+1−12=−12；（2）12+54 9 12=9+8−15−1=1；

+1)×(−36)36（3）原式=−5𝑥+3𝑥−2−2𝑥+7=−4𝑥+5；（4）原式=4𝑥2−10𝑥𝑦+4𝑦2−3𝑥2+12𝑥𝑦−3𝑦2=𝑥2+2𝑥𝑦+𝑦2．【答案】解：（1）原式=4𝑎2−2𝑎−2，当𝑎=1时，原式=−2；2（2）原式=3𝑥2+2𝑥2−7𝑦2−4𝑥2+6𝑦2=𝑥2−𝑦2，当𝑥=2，𝑦=−1时，原式=4−1=3．【考点】整式的加减——化简求值【解析】𝑎的值代入计算即可求出值；𝑥与𝑦的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4𝑎2−2𝑎−2，当𝑎=1时，原式=−2；2（2）原式=3𝑥2+2𝑥2−7𝑦2−4𝑥2+6𝑦2=𝑥2−𝑦2，当𝑥=2，𝑦=−1时，原式=4−1=3．【答案】解：（1）2−(−3)=5．即𝐴，𝐶两点之间的距离为5；（2）设𝐷表示的数是𝑥，则|𝑥+2|=5，解得𝑥=3或𝑥=−7．即点𝐷表示的数为3或−7；（3）点𝐸表示的数为：−3+𝑎或−3−𝑎．【考点】数轴【解析】（1）根据数轴上两点上的距离计算方法进行计算；（2）设𝐷表示的数是𝑥，则|𝑥+2|=5，解方程即可求得𝑥的值；（3）根据数轴上两点的距离的计算方法进行计算．【解答】解：（1）2−(−3)=5．即𝐴，𝐶两点之间的距离为5；（2）设𝐷表示的数是𝑥，则|𝑥+2|=5，解得𝑥=3或𝑥=−7．即点𝐷表示的数为3或−7；（3）点𝐸表示的数为：−3+𝑎或−3−𝑎．【答案】解：∵𝐴+𝐵=3𝑥2+𝑥−5，∴𝐴=3𝑥2+𝑥−5−(𝑥2−3𝑥+2)=2𝑥2+4𝑥−7，∴𝐴−𝐵=2𝑥2+4𝑥−7−(𝑥2−3𝑥+2)=𝑥2+7𝑥−9．【考点】【解析】根据题意可得出𝐴的值，再计算𝐴−𝐵即可．【解答】解：∵𝐴+𝐵=3𝑥2+𝑥−5，∴𝐴=3𝑥2+𝑥−5−(𝑥2−3𝑥+2)=2𝑥2+4𝑥−7，∴𝐴−𝐵=2𝑥2+4𝑥−7−(𝑥2−3𝑥+2)=𝑥2+7𝑥−9．【答案】第二天看的页数为：2𝑥−34，第三题看的页数为：𝑥+29，2∴这本书的页数为：𝑥+2𝑥−34+𝑥+29＝3.5𝑥−5，2当𝑥＝100时，∴3.5𝑥−5＝345页【解析】根据题意列出代数式，然后将𝑥的值代入即可．【解答】第二天看的页数为：2𝑥−34，第三题看的页数为：𝑥+29，2∴这本书的页数为：𝑥+2𝑥−34+𝑥+29＝3.5𝑥−5，2当𝑥＝100时，∴3.5𝑥−5＝345页【答案】4×6−52=24−25=−1．（2）∵1=2−1，3=2+1；2=3−1，4=3+1；3=4−1，5=4+1；4=5−1，6=5+1；…，∴第𝑛个算式为：𝑛(𝑛+2)−(𝑛+1)2=(𝑛2+2𝑛)−(𝑛2+2𝑛+1)=−1．【考点】规律型：数字的变化类【解析】根据给定前三个算式中数与数之间的关系，即可找出第四个算式；“𝑛个算式为：𝑛(𝑛+2)−(𝑛+1)2=(𝑛2+2𝑛)−(𝑛2+2𝑛+1)=−1”，此题得解．【解答】解：（1）∵1=2−1，3=2+1；2=3−1，4=3+1；3=4−1，5=4+1；∴第4个算式为：4×6−52=24−25=−1．（2）∵1=2−1，3=2+1；2=3−1，4=3+1；3=4−1，5=4+1；4=5−1，6=5+1；…，∴第𝑛个算式为：𝑛(𝑛+2)−(𝑛+1)2=(𝑛2+2𝑛)−(𝑛2+2𝑛+1)=−1．【答案】=,>,<,>𝑎−2𝑐【考点】绝对值数轴【解析】（1）根据数轴上点的特点，判断正负即可；（2）由数轴得，𝑏−1<0，𝑎−1>0，再去绝对值即可；（3）根据数轴得出𝑎+𝑏，𝑎+𝑐，𝑎−𝑏，𝑏−𝑐的符号，再去绝对值即可．【解答】解：(1)∵𝑎>1，𝑏<−1，−1<𝑐<0，|𝑎|=|𝑏|∴𝑎+𝑏=0，𝑎+𝑐>0，𝑏−𝑐<0，𝑎−𝑏>0；(2)∵𝑎>1，𝑏<−1，∴|𝑏−1|+|𝑎−1|=1−𝑏+𝑎−1=𝑎−𝑏；(3)原式=|0|+(𝑎+𝑐)−(𝑎−𝑏)+(𝑐−𝑏)=0+𝑎+𝑐−𝑎+𝑏+𝑐−𝑏=2𝑐．