2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先分析得到，再比较b,c的大小关系得解.【详解】由题得.,所以.故选：D【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.定义在上的函数满足：，当时，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知圆C1：x2+y2+2x+8y－8=0，圆C2：x2+y2－4x－4y－2=0，则圆C1与圆C2的位置关系为（

）A．相交

B．外切

C．内切

D．外离参考答案：A略5.若函数为R上的增函数，则实数a的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A∵函数在上为增函数，∴，解得。∴实数的取值范围是。选A。

6.将两个数A＝9，B＝15交换使得A＝15，B＝9下列语句正确的一组是（

）参考答案：D7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.且，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据等差数列性质可知，求得，代入可求得结果.【详解】

本题正确选项：C【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够灵活应用等差数列下标和的性质，属于基础题.8.幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若函数在上的值域为，则的最大值为A.6

B.5

C.4

D.2参考答案：C10.函数y=的值域是（）A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）参考答案：C【考点】函数的值域．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】观察法求函数的值域，注意4x＞0．【解答】解：∵4x＞0，∴0≤16﹣4x＜16，∴函数y=的值域是[0，4）．故选C．【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则sinα=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．12.sin255°=_________．参考答案：【分析】根据诱导公式，化为锐角，再用两角和差公式转化为特殊角，即可求解.【详解】.故答案:【点睛】本题考查诱导公式、两角和正弦公式求值，属于基础题.13.已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．参考答案：0【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14.是R上奇函数，且满足，当时，则

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.参考答案：-215.（4分）已知函数f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函数，则f（x）在上的最大值与最小值的和为．参考答案：0考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据f（x）是奇函数得到φ=，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．解答： ∵函数f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函数，∴φ=，即函数f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵x∈，∴2x∈，即当2x=时，f（x）取得最小值﹣1，当2x=时，函数f（x）取得最大值1，∴f（x）在上的最大值与最小值的和1﹣1=0，故答案为：0点评： 本题主要考查三角函数的奇偶性和最值的求解，根据条件求出φ的值是解决本题的关键．16.函数的定义域为

参考答案：略17.若a、b是函数的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．参考答案：9试题分析：由可知同号，且有，假设，因为排序后可组成等差数列，可知其排序必为，可列等式，又排序后可组成等比数列，可知其排序必为，可列等式，联解上述两个等式，可得，则．考点：等差数列中项以及等比数列中项公式的运用．【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是两个小区所在地，到一条公路的垂直距离分别为，两端之间的距离为.（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对的张角与对的张角相等，试确定点的位置；（2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对所张角最大，试确定点的位置.参考答案：（1）张角相等，∴，∴(2)设，∴，∴，，，设，，，，∴，，当且仅当时，等号成立，此时，即19.设数列{an}的前n项和为Sn，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：对于任意，都有成立.①求数列{bn}的通项公式；②设数列，问：数列{cn}中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由，

①得，②由①-②得，即，对①取得，，所以，所以为常数，所以为等比数列，首项为1，公比为，即，.（2）①由，可得对于任意有，③则，④则，⑤由③-⑤得，对③取得，也适合上式，因此，.②由（1）（2）可知，则，所以当时，，即，当时，，即在且上单调递减，故…，假设存在三项，，成等差数列，其中，，，由于…，可不妨设，则（*），即，因为，，且，则且，由数列的单调性可知，，即，因为，所以，即，化简得，又且，所以或，当时，，即，由时，，此时，，不构成等差数列，不合题意，当时，由题意或，即，又，代入（*）式得，因为数列在且上单调递减，且，，所以，综上所述，数列中存在三项，，或，，构成等差数列.

20.已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．参考答案：略21.某种产品的成本f1（x）（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是f1（x）=x2，该产品的销售单价f2（x）可以表示为关于年销量的一次函数，其部分图象如图所示，且生产的产品都能在当年销售完．（1）求f2（x）的解析式及定义域；（2）当年产量为多少吨时，所获利润s（万元）最大（注：利润=收入﹣成本）；并求出s的最大值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【专题】数形结合；转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k≠0），由于图象经过点（0，3），（100，2）．代入解出即可得出．令f2（x）＞0，解得函数的定义域．（2）设年产量为x吨，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣（x﹣75）2+，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k≠0），由于图象经过点（0，3），（100，2）．∴，解得，∴f2