2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）A．P（ξ=1）B．P（ξ≤1）C．P（ξ≥1）D．P（ξ≤2）参考答案：B∵P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，∴P（ξ≤1）=，故选B．2.（文）执行如图3所示的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为()A.2

B.3C.4

D.5参考答案：B3.（

）（A）

（B）2

（C）

（D）4参考答案：C4.已知函数f(x)＝，若方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A的概率为A.

B.C.

D.参考答案：B6.设集合能A={1，2，3，5，7}，B=，全集U=AB，则等于A．{1，4，6，7）

B．{2，3，7）

C．（1，7）

D．{1）

参考答案：C7.四棱锥的底面是边长为2的正方形，点均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥的体积最大时，底面的中心与顶点之间的距离为(

)A.

B.

C.

D.K]

参考答案：B8.已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于点对称,则=（A）0

（B）2014

（C）3

（D）—2014参考答案：A9.已知函数，若正实数a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a?b?c的取值范围为（）A．（e，e2） B．（1，e2） C． D．参考答案：A【考点】3T：函数的值．【分析】图解法，画出函数的图象，根据图象分析可得abc的取值范围．【解答】解：如图，画出函数的图象，设a＜b＜c，则|lna|=|lnb|，即有lna+lnb=0，即有ab=1，当x＞e时，y=2﹣lnx递减，且与x轴交于（e2，0），∴abc=c，且e＜c＜e2，可得abc的取值范围是（e，e2）．故选：A．10.已知则（

）A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的反函数为，若关于的方程

在上有解，则实数的取值范围是

．参考答案：12.已知函数那么不等式的解集为

.

参考答案：13.已知函数，则方程f（x）=﹣3的解为．参考答案：1或﹣2【考点】函数的零点．【分析】由函数的解析式可得方程f（x）=﹣3可化为，或．分别求出这两个混合组的解，即为所求．【解答】解：函数，则由方程f（x）=﹣3可得，，或．解得x=1，或x=﹣2，故答案为1或﹣2．14.在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，，M为DC的中点，N为平面ABCD内一点，若，则

．参考答案：6

15.设向量，不平行，向量与平行，则实数λ=_________．参考答案：因为向量与平行，所以，则所以．考点：向量共线．16.已知曲线的极坐标方程为：，曲线C上的任意一个点P的直角坐标为，则的取值范围为

.参考答案：17.已知实数a≠0，函数，则a的值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知，且B为锐角.（1）求sinB；（2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长.参考答案：解：（1）∵.∴或.在中.∵，所以.（2）设内角，，所对的边分别为，，.∵，∴.∴.又∵的面积为，∴.∴.当为锐角，∴，由余弦定理得，∴，∴的周长为.当为钝角时，由余弦定理得，∴，∴的周长为.

19.（本小题满分12分）根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（Ⅰ）求的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（Ⅱ）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．参考答案：(Ⅰ)25.6；(Ⅱ)18【知识点】用样本估计总体；离散型随机变量的分布列及方差I2K6解析：(Ⅰ)由题意，得解得………3分50个样本中空气质量指数的平均值为由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6

…………6分（Ⅱ）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则.的可能取值为0，1，2，的分布列为：012

……8分.(或者)，

…………10分故一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为天.…12分【思路点拨】(Ⅰ)先由题意得a的值，再计算出平均数，然后利用样本估计总体可得结果；(Ⅱ)利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，据此得到分布列和方程即可。20.（本小题满分12分）

在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体的情况如下表：

作物产量（kg）300500概率0.50.5

作物市场价(元∕kg)610概率0.40.6

设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；若在这块地上连续3季种植粗作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率。参考答案：（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利润=产量×市场价格﹣成本，∴X的所有值为：500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，则X的分布列为：X 4000 2000 800P 0.3 0.5 0.2（Ⅱ）设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（Ⅰ）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.512+0.384=0.896．21.[选修4―4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l的极坐标方程为，求曲线C上的点到直线l的最大距离.参考答案：解：(1)由，消去，得将代入得，化简得