四川省成都市青白江区祥福中学八年级数学上册42一次函数与正比例函数导学案北师大版

四川省成都市青白江区祥福中学八年级数学上册4.2一次函数与正比率函数导教学设计（无答案）（新版）北师大版第2节一次函数与正比率函数【学习目标】1、理解一次函数和正比率函数的看法，能判断一个函数是否是一次函数或正比率函数。2、能依照所给条件写出简单的一次函数的关系式。3、经历一般规律的研究过程，发展自己的抽象思想能力和数学应用能力。【学习重难点】重点：理解一次函数与正比率函数的看法。难点：依照条件列一次函数的关系式。【学习方法】自主研究与小组合作【学习过程】模块一预习反响一、知识回顾1、函数的看法：一般地，在某个变化过程中，有两个变量和，若是给定一个的值，相应地就确定了一个值，那么我们称y是的函数。其中x是，y是。2、函数的表示方法：、、。3、阅读教材：第2节《一次函数与正比率函数》二、自主学习1、理解一次函数与正比率函数的看法某弹簧的自然长度为4厘米。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加1厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（2）写出x与y之间的关系式。（提示：弹簧的长度=弹簧的初始长度+挂重物后增加的长度）解：1/4四川省成都市青白江区祥福中学八年级数学上册4.2一次函数与正比率函数导教学设计（无答案）（新版）北师大版归纳：若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：（k,b为常数，k≠0）的形式，则y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比率函数。实践练习：以下函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比率函数？⑴y3x⑵y3⑶y3x1⑷yx2x解：注意哦！判断一个函数可否为一次函数，应注意以下三点：（1）右边是关于x的整式；（2）自变量x的次数为1；（3）k≠0。三者缺一不可以。注意：理解定义时必然要注意以下几点：（1）一次函数的表达式ykxb是一个等式，其左边是y，右边是关于自变量x的整式；（2）自变量x的次数为1，系数k≠0；（3）当b=0，而k≠0时，y=kx仍为一次函数，又叫正比率函数，当k=0时，它不是一次函数；（4）正比率函数是一次函数的特例，但一次函数不用然是正比率函数。2、列关系式例1写出以下各题中x与y之间的关系式，并判断：y可否为x的一次函数？可否为正比率函数？（1）汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶行程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树高40厘米，每个月长3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）。解：（1）由行程=速度×时间，得y=70x；y是x的一次函数；也是x的正比率函数。自主完成第（2）、（2）（3）小题！（3）3、例：已知函数：y(m10)x12m1）m为何值时，这个函数是一次函数？（2）m为何值时，这个函数是正比率函数？解：（1）依照一次函数的定义，可得m-100，所以当时，这个函数是一次函数。（2）依照正比率函数的定义，可得m-100且1-2m0;所以当时，这个函数是正比率函数。2/4四川省成都市青白江区祥福中学八年级数学上册4.2一次函数与正比率函数导教学设计（无答案）（新版）北师大版实践练习：（1）以下函数：①y3x、②y8x6、③y1、④y18x、⑤y5x24x1x2中是一次函数的有；是正比率函数的有（只填序号）（2）已知一次函数y(k1)xk3，则k=。模块二合作研究1、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元，超过100个，高出部分每个付酬增加0.3元；高出200个，高出部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元，求关于一个工人：（1）完成100个以内所得酬金y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（2）完成100个以上，但不高出200个所得酬金y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（3）完成200个以上所得酬金y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。解析：（1）每个产品付酬1.5元，x个应付元；（2）100个以上时，酬金应为100×1.5＋100个以上的部分×；（3）完成200个以上所得酬金为100×1.5＋100×1.8＋高出200个的部分×；解：（1）y=（x≤100）（2）y=（100＜x≤200）（3）y=（x＞100）注意：所得酬金应依照完成零件的个数的多少分不同样的价格计算！！模块三小结反思1、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：（k,b为常数，k0）的形式，则y是x的（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的。2、理解一次函数定义时必然要注意以下几点：（1）一次函数的表达式ykxb是一个式，其左边是y，右边是关于自变量x的式；（2）自变量x的次数为，系数k0；（3）当b=0，而k≠0时，y=kx仍为，又叫，当k=0时，它不是一次函数；（4）正比率函数是的特例，但一次函数不用然是正比率函数。模块四形成提升1、有以下函数：①yx、②y8、③、y8x2x(18x)、④yx6、3x⑤y34x、⑥y2x25中是一次函数的有；是正比率函数的有（只填序3/4四川省成都市青白江区祥福中学八年级数学上册4.2一次函数与正比率函数导教学设计（无答案）（新版）北师大版号）2、若函数y(m2)x5m是一次函数，则m；若此函数是正比率函数，则m。3、写出以下各题中y与x之间的关系式，并判断：y可否为x的一次函数？可否为正比率函数？（1）每盒铅笔有12支，售18元，铅笔售价y（元）与铅笔数量x（支）之间的关系；（2）设一个长方体盒子高为8cm，底面是正方形，求这个长方体的体积y（cm3）与底面边长x（cm）之间的关系；3）设地面气温是35°，若每高升1km，气温下降6°，求气温y（°）与高升x（km）之间的关系；解：拓展延伸1、（2012中考）当m时，函数y(m2)xm23m4是一次函数。2、（2011中考）如图在长方形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点A处有一动点E以1cm