2022-2023学年云南省昆明市铁路局第二中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年云南省昆明市铁路局第二中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的值为（

）

A．—3

B．3

C．2

D．—2参考答案：B

故所求值为32.已知倾斜角为的直线与直线平行，则倾斜角为的直线1的斜率为A. B. C. D.参考答案：B3.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n==10，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，帖经能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率．【解答】解：所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，基本事件总数n==10，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：（0.61，3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率p==．故选：A．4.口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略5.设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，则集合P?UM=

(

)A．{1，2}

B．{3，4} C．{1}

D．{-2，-1，0，1，2}参考答案：A因为集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，则?UM={1,2}，集合P?UM={1，2}，故选A.6.已知平面向量，，若∥，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：A7.已知数列{an}是等差数列a10=10，其前10项和S10=55，则其公差d=（）A．0 B．1 C．C﹣1 D．参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，能求出公差．【解答】解：∵数列{an}是等差数列a10=10，其前10项和S10=55，∴，解得a1=1，d=1．故选：B．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设是定义在R上的偶函数，对，都有时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D10.已知m，n，i，j均为正整数，记ai，j为矩阵中第i行、第j列的元素，且ai，j+1=ai，j+1，2ai+2，j=ai+1，j+ai，j（其中i≤n﹣2，j≤m﹣2）；给出结论：①a5，6=；②a2，1+a2，2+…+a2，m=2m；③④若m为常数，则．其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【专题】综合题；推理和证明．【分析】利用条件确定an，m=+m，再进行验证，即可得出结论．【解答】解：由题意，2ai+2，j=ai+1，j+ai，j，所以an，1﹣an﹣1，1=，所以利用叠加法可得an，1=+1，因为ai，j+1=ai，j+1，所以an，m=+m所以：①a5，6=，故不正确；②a2，1+a2，2+…+a2，m=2+3+4+…+m+1=，故不正确；③由an，m=+m，可得，故不正确；④若m为常数，利用极限可得，正确．故选：B【点评】本题考查新定义，考查数列知识的运用，确定an，m=+m是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．12.设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为．参考答案：[0，2]考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由分段函数可得当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有a2≤x+a，x＞0恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值2+a，解不等式a2≤2+a，即可得到a的取值范围．解答： 解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有a2≤x+a，x＞0恒成立，由x≥2=2，当且仅当x=1取最小值2，则a2≤2+a，解得﹣1≤a≤2．综上，a的取值范围为[0，2]．故答案为：[0，2]．点评： 本题考察了分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题，也是易错题．13.已知双曲线=1（b＞0）的渐近线方程为±y=0，则b=______．参考答案：2【分析】利用双曲线方程写出渐近线方程求解b即可．【详解】双曲线（b＞0）的渐近线方程：bx±2y=0，因为双曲线（b＞0）的渐近线方程为x±y=0，所以，可得b=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，属于容易题．14.已知下列等式：观察上式的规律,写出第个等式________________________________________.参考答案：15.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=2a4=2，则S6=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=2a4=2，∴q=，=2，解得a1=8．则S6==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.设函数在处取极值，则=

参考答案：2略17.若对任意x∈[1，2]，不等式4x﹣a?2x+1+a2﹣1＞0恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）∪（5，+∞）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：巧换元，设令2x=t，得到不等式（t﹣a）2＞1恒成立，解得t＞a+1或t＜a﹣1，即可得到a的取值范围．解答： 解：令2x=t，∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，∴t2﹣2at+a2﹣1＞0，t∈[2，4]恒成立，即有（t﹣a）2＞1，解得t＞a+1或t＜a﹣1，由t∈[2，4]，则a+1＜2，即a＜1，a﹣1＞4即a＞5．则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（5，+∞）．点评：考查学生理解掌握不等式恒成立的条件，注意化简转化为求函数的最值问题，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差d=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b2=a4，b3=a13．（1）求{an}的通项公式；（2）求{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）因为等差数列{an}的公差d=2，由题知：，所以，解得a1=3，得an=3+（n﹣1）×2=2n+1；（2）设等比数列{bn}的公比为q，则，所以，于是．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，请求出FQ的长；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连接FN，证明FN∥AC，然后利用直线与平面平行的判定定理证明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，求出平面PBC的法向量，平，通过向量的数量积求解二面角A﹣BC﹣P的大小．（Ⅲ）设存在点Q满足条件．设，通过直线BQ与平面BCP所成角的大小为，列出关系式，求出λ，然后求解FQ的长．解答： （本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：连接FN，在△PAC中，F，N分别为PA，PC中点，所以FN∥AC，因为FN?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF…（Ⅱ）如图以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz．…则．设平面PBC的法向量为，则，即，解得，令x=1，得，所以．…因为平，所以，由图可知二面角A﹣BC﹣P为锐二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小为．…（Ⅲ）设存在点Q满足条件．由．设，整理得，，…因为直线BQ与平面BCP所成角的大小为，所以，…则λ2=1，由0≤λ≤1知λ=1，即Q点与E点重合．故在线段EF上存在一点Q，且．…点评：本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．20.(本小题满分10分)已知<<<,求.参考答案：解：由，得又∵，∴由得：所以

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