C基础程序设计趣味题竞赛题

2012年程序设计竞赛基础实训详解试1不等式对指定的正整数m,试求满足不等式,V2V3品 1m<]H 1 F■•,H <祖+]3 5 2n-l的正整数n。输入正整数m く10000),输出正整数n所在的区间。例如m=2,输出正整数n的区间为:[4,8]测试数据:¢1) m=1000C2) m=2012程序设计:/Z解不等式,tlttinclude<stdio.h>#include<math.h>voidmainO{longc,d,i,m;doubles;printf("请输入m:*);scanf("%ld",&m);i=0;s=0;while(s<m){i=i+l;s=s+sqrt(i)/(2*i-l);}c=i;while(s<m+l){i=i+l;s=s+sqrt(i)/(2*i-l);}d=i-l;printf("\n满足不等式的正整数n为:[%ld,%ld]\n*,c,d)：)数据测试:请输入m:1000满足不等式的正整数n为:[999550,1001549]请输入m:2012满足不等式的正整数n为:[4047237,4051260]变通:如果和式中增加有规律的号,如何求解?

实训1:解不等式<1+ F-d +・・・±—其中m为从键盘输入的正整数,式中符号为二个“+”号后ー个“-”号,即分母能被3整除时为“ノ。输入正整数m,输出满足不等式的n。测试数据:⑴m=4 (2)m=7试2不定方程试求四元二次不定方程x+y+z=w在指定区间［a,b］的正整数解。输入正整数a,b(l^a<b<10000),输出方程在该区间［a,b］内的正整数解x,y,z,w(约定a近x〈y〈z〈wWb)的组数。例如输入a,b:1,10;求得方程在［1,10］有2组解:{1,4,8,9},{2,3,6,7},输出:2。测试数据:600,10001000,2012求解要点:设指定区间为［a,b］,一般设置4重循环在指定区间内穷举x、y、z,w(x<y<z),若满足方程式则用n统计级数。程序设计:/Z求指定区间内不定方程解的组数t21#include<stdio.h>ttinclude<math.h>voidmainO{longa,b,n,x,y,z,w;printfC请输入区间［a,b］的上下限a,b:");scanf(*%ld,%ld*,&a,&b);n=0;/Z满足不定方程式时统计/Z满足不定方程式时统计if(n=0)printf(・方程在该区间内没有解。、n");elseprintf(・方程在1％Id,%ld］内有％Id组解。Xn*,a,b,n)：}优化循环参数:/Z求指定区间内不定方程解的组数t224include<stdio.h>#include<math.h>voidmainO{longa,b,n,x,y,z,w;printf(・请输入区间［a,b］的上下限a,b:');scanfC%ld,%ld*,&a,&b);n=0;for(x=a;x<=sqrt(b*b/3);x++)for(y=x+l;y<=sqrt((b*b-x*x)/2);y++)for(z=y+l;z<=sqrt(b*b-x*x-y*y);z++)for(w=z+l;w<=b;w++)if(x*x+y*y+z*z==w*w)/Z满足不定方程式时统计n++;if(n=0)printfC方程在该区间内没有解。、n");elseprintfC方程在［%ld,%ld!内有%Id组解。ゝn”,a,b,n);}数据测试:请输入区间［a,b］的上下限a,b:500,1000方程在［500,1000］内有13I组解。请输入区间［a,b］的上下限a,b:1000,2012方程在［1000,2012］内有617组解。精简循环设计:设指定区间为［a,b］,精简w循环,设置3重循环在指定区间内穷举x,y,z(xくyくz),应用方程式计算d=x*x+y*y+z*z,w=sqrt(d)：若絞b或w不满足方程,返回;否则用n统计级数。/Z求指定区间内不定方程解的组数t23#include<stdio.h>#include<math.h>voidmainO{longa,b,d,n,x,y,z,w;printf("请输入区间［a,b］的上下限a,b:");scanf("%ld,%ld*,&a,&b);n=0;for(x=a;x<=sqrt(b*b/3);x-h-)for(y=x+l;y<=sqrt((b*b-x*x)/2);y++)for(z=y+l;z<=sqrt(b*b-x*x-y*y);z++){d=x*x+y*y+z*z;w=(int)sqrt(d): 〃w为x,y,z的平方和开平方if(w>b)break：if(w*w=d)n++;/Z满足方程式时统计)if(n=0)printf(・区间内没有勾股数组。、n");elseprintf(・方程在1%Id,%ld］内有%Id组解。Xn*,a,b,n)：)变通:可把要求统计解数变为输出某些解,或输出某些量。实训2:求最大值设指定区间［a,b］内的正整数x,y,z,w满足其中aWx〈yくz<wWb,试求s=x+y+z+w的最大值。输入正整数a,b(IWaVbClOOOO),输出s的最大值。测试数据:a=500,b=1000a=1000,b=2012试3喝汽水某学院的m个学生参加南湖春游,休息时喝汽水。南湖商家的公告:(1)买1瓶汽水定价1.40元,喝1瓶汽水(瓶不带走)1元。(2)为节约资源，规定3个空瓶可换回1瓶汽水，或20个空瓶可换回7瓶汽水。(3)为方面顾客，可先借后还。例如借1瓶汽水,还3个空瓶;或借7瓶汽水，还20个空瓶问m个学生每人喝1瓶汽水，至少需多少元?输入正整数ポ2的〈10000),输出至少需多少元(精确到小数点后第2位)。测试数据:11112012设计要点:建立x=0,1,2, ,int(m/20)循环:1)把m人分为x个大组,每组20人。每组买13瓶汽水(借7瓶汽水)，饮完后还20个空瓶(即相当于换回7瓶汽水还给商家),两清。2)剩下t=nrx*20人,分为y=t/3个小组,每组3人。每组买2瓶汽水(借1瓶汽水),饮完后还3个空瓶(即相当于换回1瓶汽水还给商家)，两清。3)剩下t=m-x*20-y*3人,每人花1元喝1瓶。对每ー个x,所求得最低费用(13*x+2*y)*L40+t与最小值变量mi比较,求得最低费用。程序设计:/Z喝汽水t31#include<stdio.h>voidmainO{longm,t,x,y;doublep,mi;printf(・请输入m：");scanf("%ld",&m);p=L40;mi=2*m; //最小值mi赋初值for(x=0;x<=m/20;x++)〃分x个大组,每组买13瓶汽水,借7瓶{t=m-20*x; /Z剩下大组外的t人y=t/3; 〃剩下t人分y个小组,每组买2瓶汽水,借1瓶t=m-20*x-3*y;/Z剩下大小组外的t人,每人花1元喝1瓶if((13*x+2*y)*p+t〈mi)/Z比较求最小值mi=(13*x+2*y)*p+t;)printf(・喝％Id瓶汽水,需%.2f元。Xn*,m,mi);}数据测试:请输入m：1111喝1111瓶汽水,需1011.40元。请输入m：2012喝2012瓶汽水，需1831.20元。设计求解优化:(1)大组人数为20人，买13瓶汽水(借7瓶汽水，还20个空瓶)，花费13*1.40元,人均13*1.40/20=0.91元。(2)小组人数为3人,买2瓶汽水(借1瓶汽水,还3个空瓶),花费2*1.40元,人均2*1.40/3=0.93333元。(3)零散人数可能为1或2人,每人喝1瓶汽水(瓶不带走)，各花费1元注意到0.91<0.933333<l,显然大组优先小组,小组优先零散。改进程序设计:/Z喝汽水t32#include<stdio.h>voidmainO{longm,x,y,z;printf("请输入m:“)；scanf("%ld",&m);x=m/20; //分x个大组,每组买13瓶汽水,借7瓶y=(m-20*x)/3;/Z剩下人分y个小组,每组买2瓶汽水,借1瓶z=m-20*x-3*y;/Z剩下零散z人,每人花1元喝1瓶printf("喝％Id瓶汽水，需%.2f元。\n*,m,(x*13+y*2)*l.40+z);

试4交通网岳阳新城区的方格交通网如图1所示,其中金鹦山占据了交通网中(3,2).(4,2)与(4,3)这三个交叉点尚未开通,另有从(2,3)至(2,4)与(6,4)至(7,4)的两条打“X”路段正在维护,禁止通行。试统计从始点(0,0)到终点(m,n)的不同最短路线(路线中各段只能从左至右、从下至上)的条数。图1交通网格示意图输入正整数m,n(7<m<=20,5<n<=20),输出从始点(0,0)到终点(m,n)的最短路线的条数。测试数据:m=10,n=8m=20,n=12设计要点:如果没有障碍的方格交通网,每一条路线共m+n段,其中横向m段,纵向n段,每ー条不同路线对应从m+n个元素中取m个元素(以放置横向段)的组合数。因而不同路线条数为C,"因而不同路线条数为C,"n+m1n+今设置了诸多障碍，试应用递推求解。设f(x,y)(O〈x《!n,OCyWn)为从始点(0,0)到终点(x,y)的不同最短路线的条数。(1)递推关系f(x,y)=f(x-1,y)+f(x,y-1)(2)边界条件f(x,0)=1(。くxWm)f(0,y)=l(O〈yWn)(3)障碍处理城区的一座山所占据网中的(3,2)、(4,2)、(4,3)三个交叉点，可令f(3,2)=f(4,2)=f(4,3)=0;从(2,3)至(2,4)段禁止通行,则对f(2,4)的赋值只有f(1,4),即f[2][4]=f[l][4];同理f[7][4]=f[7][3];程序设计:/Z带障碍的交通路线问题t41tfinclude<stdio.h>voidmainO{intm,n,x,y,f[50][50]；printf(・请输入正整数tn,n:*);scanf("%d,%d",&m,&n);for(x=1;x<=m;x++)f[x][0]=l;for(y=l;y<=n;y++)f[0][y]=l!〃确定边界条件for(x=l;x<=m;x++)for(y=l;y<=n;y++) /Z实施递推得目标值f(m,n)if(x=3&&y=2IIx=4&&y=2||x=4&&y=3)f[x][y]=0;elseif(x=2&&y==4)f[x][y]=f[x-l][y];elseif(x=7&&y==4)f[x][y]=f[x][y-1];elsef[x][y]=f[x-l][y]+f[x][y-1];printf(・不同最短路线条数为:%d\n*,f[m][n])：}数据测试:请输入正整数!n,n:10,8不同最短路线条数为:11008请输入正整数叫n:20,12不同最短路线条数为:70679215附无障碍交通路线问题程序/Z无障碍完整交通路线问题t42#include<stdio.h>voidmainO{intk,m,n,x,y,z,f[50][50];printf(”请输入正整数m,n:つ;scanf(*%d,%d",&m,&n);for(x=1;x<=m;x++)f[x][0]=l;for(y=l;y<=n;y++)f[0][y]=l;〃确定边界条件for(x=l;x<=m;x++)for(y=l：y<=n;y++) /Z实施递推得目标值f(m,n)f[x][y]=f[x-1][y]+f[x][y-1];printf("不同最短路线条数为:%d\n”,f[m][n]);z=l;for(k=l;k<=m;k++)z=z*(n+k)/k;printfC不同最短路线组合数为:%d\n",z);请输入正整数m,n:7,10不同最短路线条数为:19448实训3带中转站的交通路线在某城区的完整方格交通网中,中转站(a,b)与终点(m,n)为交通网中的任意两交叉点,这里a,b,叫n为非负整数。试统计从始点(0,0)经中转点(a,b)到终点(m,n)的不同最短路线(路线中各段只能靠近目标点而不能远离目标点)的条数。(注:若a>m且b>n时，从(0,0)点至中转站(a,b)这一段允许经过终点(m,n)点)交通网格示意图输入非负整数a,b,m,n»输出从始点(0,0)经中转站(a,b)到终点(m,n)的最短路线的条数。测试数据:a=9,b=7,ni=20,n=12a=20,b=12,m=9,n=7试5三角网格把ー个正三角形的三边n等分,分别与各边平行连接各分点，得n一三角网格。例如n=6时6一三角网格如图2所示。对指定正整数n»试求n一三角网格中不同三角形(大小不同或方位不同)的个数,以及所有这些三角形的面积之和(设网格中最小的单位三角形的面积为1)。图26一三角网格输入整数n(l<n<120),输出n一三角网格中不同三角形的个数，所有这些三角形的面积之和。测试数据:25100统计求解要点:1)设n一三角网格中所含单位三角形数为p(n),显然从最上层开始的第1层为1个,第2层3个,…,底层为2n-l个。因而有p(n)=1+3+…+(2nT)一般地,设k一三角网格中所含单位三角形数为p(k),则P(k)=l+3+—+(2k-l) (k=l,2,3,…，n)计算出P(l),p(2),-,p(n),为后续计算面积和时使用。2)统计三角形数与面积和时，设三角形的水平边为底，顶角在上或在下把所有三角形分为“正立”与“倒立"两类。设正立三角形的个数为si»其面积之和为SS1.正立三角形从大到小统计:边为n的三角形1个，其面积为p(n)；边为n-1的三角形1+2个,每个面积为p(n-l)；边为1的三角形l+2+-+n个,每个面积为p(l)。sl=l+(1+2)+(1+2+3)+-+(l+2+—+n)ssl=l*p(n)+(l+2)*p(n-1)+,,,+(l+2+—+n)*p(l)3)设倒立三角形的个数为s2,其面积之和为ss2。倒立三角形从小到大统计:边为1的三角形1+2+…+(n-l)个，每个面积为p(l)；边为2的三角形1+2+…+(n-3)个,每个面积为p(2)；当n为偶数时，边为n/2的三角形1个,每个面积为p(n/2)；s2=l+(1+2+3)+—+(1+2+—+(n-1))ss2=l*p(n/2)+(1+2+3)*p(n/2-1)+…+(1+2+—+(n-l))*p(l)当n为奇数时,边为(n-1)/2的三角形1+2个，每个面积为p((n-l)/2)；s2=(1+2)+(1+2+3+4)+,,,+(l+2+*,e+(n-l))ss2=(l+2)*p((n-1)/2)+(1+2+3+4)*p((n-1)/2)+—+(1+2+—+(n-1))*p(1)4)所求n-三角网格中不同三角形的个数为sl+s2,所有这些三角形的面积之和(即所含单位三角形的个数之和)为ssl+ss2。程序设计://n-三角网格中的不同三角形个数及面积之和t51ftinclude<stdio.h>voidmainO{intk,m,n,u,p[1000];longt,tl,t2,si,s2,ssl,ss2;printf(”请输入正整数n:");scanf("%d",&n);for(t=0,k=l;k<=n;k++){t=t+(2*k-l);p[k]=t;}tl=t2=sl=s2=ssl=ss2=0;for(k=l;k<=n;k++) /Z求正立三角形个数及其面积之和{tl=tl+k;sl=sl+tl;ssl=ssl+tl*p[n+l-k];)m=(n%2==0?l:2);for(k=m;k<=n-l;k=k+2)/Z求倒立三角形个数及其面积之和{t2=t2+(k-1)+k;u=(n+l-k)/2;s2=s2+t2;ss2=ss2+t2*p[u];)printfC三角网格中共有三角形个数为:%ld\n*,sl+s2);printfC三角网格中所有三角形面积之和为:％ld\n",ssl+ss2);)数据测试:请输入正整数n:25三角网格中共有三角形个数为:4303三角网格中所有三角形面积之和为:244153请输入正整数n:100三角网格中共有三角形个数为:256275三角网格中所有三角形面积之和为:201941895点评:难点在于统计“倒立”三角形时,需对k分奇数与偶数两种情形分别总结规律。另外,求三角形面积之和时,p数组的建立大大简化了计算。试6双码二部数双码二部数定义:由两个不同数码组成,每个数码多于1位时相连而不分开的正整数称为双码二部数。显然,10是最小双码二部数,3335是一个4位双码二部数,477是ー个3位双码二部数;而333只有一个数码,4474的数码4呈分开状态，都不是双码二部数。对指定的正整数n,探求出n位双码二部数从小到大排序的序列中第m项。依次输入n,m(2<n<100),输出n位双码二部数序列的第m项。测试数据:10,50030,2012求解要点:设双码二部数为a…ab…b(l/aW9,0WbW9),其高部数字a有la位,低部数字b有1b位，显然有la+lb=n(lWla^n-l)为了确保从小到大枚举双码二部数,要注意枚举循环的先后次序：首先,高部数字a须从小到大，范围为1—9；当a确定后,高部位数la简单地从小到大或从大到小都不能确保双码二部数从小到大变化，需配合b分以下3步完成。为便于理解,以le=4,aヨ的递增进程实施标注。la增长(1 le-2)段，lb=leTa,b递增(0 a-l)取值。4000411142224333(la=l,lb=3,b:0——3)4400441144224433(la=2,lb=2,b:0——3)la与lb取定值段，la=le-l,lb=l,b递增(0——9)取值(当b=a时跳过)。

444044414442444344454446444744484449(la=3,lb=l,b:0——9.其中b=4时跳过)la减小(le-2——1)段,lb=le-la,b递增(a+1——9)取值。4455 4466 4477 4488 4499 (la=2,lb=2,b:5——9)4555 4666 4777 4888 4999 (la=l,lb=3,b:5——9)以上3步骤中每ー步骤中都是递增的,且3个步骤衔接中没有重复与遗漏,从而可确保la位的双码二部数从小到大递增,没有重复与遗漏。程序代码:/Z探求n位双码二部数从小到大排序的第m个t61^include<stdio.h>#include<math.h>voidmain(){inta,b,aO,bO,i,n,m,la,lb,laO,IbO,s;printf(< 请依次输入整数n,m:*);scanf(*%d,%d”,&n,&m);s=0;for(a=l;a<=9;a++){for(la=l;la<=n-2;la++)scanf(*%d,%d”,&n,&m);s=0;for(a=l;a<=9;a++){for(la=l;la<=n-2;la++){lb=n-la;for(b=0;b<=a-l;b++){s++：if(s=m)////髙部数字a从小到大枚举髙部位数la分3步骤枚举/Z变量s统计个数/Z记录第m个数的信息{a0=a;bO=b：la0=la;lbO=lb;}))la=n-l：lb=l;for(b=0;b<=9;b++){if(a!=b) /Z当a=b时跳过{s++;if(s=m){aO=a;bO=b;la0=la;lbO=lb;}))for(la=n-2;la>=l;la—){lb=n-la;for(b=a+l;b<=9;b++){s++;if(s=m){a0=a;bO=b;la0=la;lbO=lb;}}))if(m<=s){printfC 职位双码二部数从小到大第%d个数为:ゝn,m);for(i=l;i<=laO;i++)printf("%d”,aO);

for(i=l;i<=lbO;i++)printf("%d”,bO);printf(,\n*);)elseprintfC %d位双码二部数的个数不到%d个。ゝn”,n,m);}数据测试:请依次输入整数n,m:10,50010位双码二部数从小到大第500个数为:7766666666请依次输入整数n,m:30,201230位双码二部数从小到大第2012个数为:888888888888888888888888000000设计改进:/Z探求n位双码二部数从小到大排序的第m个t62ftinclude<stdio.h>#include<math.h>voidmainOinta,b,aO,bO,i,n,m,la,laO,IbO,s;printf(<请依次输入整数n,m:");scanf("%d,%d",&n,&m);a=l;b=0;la=l;s=l；while(la<n-l||a<9||b<8)//此时//此时b不能增!,有以下2种选择//①a增1后,b从〇开始//②a段长增1后,b从a+1开始//a与la不变，b增1if(la=l){a++;b=0：}else{la-;b=a+l;}elseif(b!=a-l)b++;elseif(la!=n-l){la++;b=0：}//a段长增1后，b从〇开始elseif(b<8)b+=2; //b增2跳过a=b情形s++;if(s=m){aO=a;bO=b;la0=la：lbO=n-la;})if(m<=s){printf(" %d位双码二部数从小到大第%d个数为:",n,m);for(i=l：i<=laO;i++)printf("%d”,aO);for(i=l：i<=lbO;i++)printf("%d",bO);printf\n*)：)elseprintf(" %d位双码二部数的个数不到%d个。、n”,n,m);实训4双码二部数序列试求双码二部数升序序列的第m项。测试数据:m=2012；m=201241解不等式其中m为从键盘输入的正整数,式中符号为二个“+”号后ー个“ノ号,即分母能被3整除时为“一”。输入正整数m,输出满足不等式的n。测试数据:(1)m=4 (2)m=7设计要点1：式中出现减运算,导致不等式的解可能分段。设置条件循环，每三项(包含二正一负)ー起求和，得一个区间解。然后回过头来ー项项求和,得个别离散解。为叙述方便,ifl,y(n)=1+———+—+---+ —通过循环知s(d+l)>m,且n=d+1为“-”,可得n=d为ー个解;而n=d+2时L0/(n+3)为可得s(d+2)>m;以后各项中,“一”项小于其前面的项,可知对于n>d+2有s(n)>m成立。因而有区间解:nNd在n<d时是否有解,逐个求和检验确定离散解。这ー步不能省,否则出现遗解。程序设计1：//解不等式：m<l+l/2-l/3+l/4+l/5-l/6+...+-l/nttinclude<stdio.h>voidmainO{longd,n,m,k;doubles;printf("\n请输入m:");scanf("%d",&m);n=-2;s=0;while(s<=m){n=n+3;s=s+l.0/n+l.0/(n+l)-l.0/(n+2);}d=n+l;s=0; /Z可确定区间解ned(1)for(k=l;k<=n;k++){if(k%3>0)s=s+l.0/k;elses=s-l.0/k;if(s>m)printf(*n=%ld,",k); 〃逐个得离散解printf(*n>=%ld\n”,d);)程序运行示例:请输入m:4n=10151,n=10153,n>=10154请输入!n:7n=82273511,n=82273513,n>=82273514注意:要特别注意,不要把离散解遗失。思考:如果把后一个离散解写入区间解中?设计要点2：为叙述方便,记ゆ)=i+丄ー丄+丄+丄ー丄+…土丄23456 ~n(1)通过循环累加,当加到s=s+l.O/n+1.0/(n+l)-l.0/(n+2);得s(n+2)>m,令d=n+l,可知：n2d为解;(2)此时,s(n)有可能大于叫因而在原s基础上s-1.0/d+l.0/(d+l)得s(n):若s(n)>m,合并得区间解:n^d-1；若s(n)く叫区间解为：n2d；(因可肯定s(n-l)くm)但s(n-2)还有可能大于叫因而在上s基础上s+1.0/(d-2)-l.0/(d-l),得s(n-2):若s(n-2)>m,得一个离散解:n=d-3；若s(n-2)くm,没有离散解。程序设计2：//解不等式:m<l+l/2-l/3+l/4+l/5-l/6+...+-l/n#include<stdio.h>voidmainO{longd,n,m;doubles;printf("\n请输入m:");scanf("%d",&m);n=-2;s=0;while(s<=m){n=n+3;s=s+l.0/n+L0/(n+l)-l.0/(n+2);}d=n+l; /Z可确定区间解n，d(1)s=s-l.0/d+l.0/(d+l); /Z得s(n)if(s>m)printfCn>=%ld\n",dT);/Z输出区间解elseprintfCn>=%ld\n",d);s=s+l.0/(d-2)-l.0/(d-1): 〃得s(n-2)if(s>m)printf("n=%ld\n”,d-3); /Z输出ー个离散解}数据测试:请输入m:4n>=10153n=10151请输入m:7n>=82273513n=82273511程序设计3:请判断以下程序是否正确?//解不等式:m<l+l/2-l/3+l/4+l/5-l/6+...+-l/nttinclude<stdio.h>voidmainO{doublen,m,s;printf("\n请输入m:");scanffan);n=0;s=3.0/2;while(s<=m){n=n+3;s=s-l.0/n+l.0/(n+l)+l.0/(n+2);}d=n+2;printfCn=%.OfJ,d); /Z得一个离散解(1)s=s-l.0/(n+3)+l.0/(n+4);d=n+4;if(s>m)printfCn〉=%.Of\n",d);/Z可确定区间解n2d(2)elseprintf(<n>=%.0f\n”,d+1); //??}(1)首先s(d)>m,n=d为ー个解;而s(d-3)く=m,n=d-2为“-”项,其绝对值大于n=d-l的“+”项,可得s(d-l)Qi;且知n<d时无解。同时由一丄+丄 しく〇,可得s(d+l)く!n,即n=d为ー个离散解。(2)当s(n+4)>m时,以后的“一”项绝对值小于其前面的“+”项,故得区间解n2d;当s(n+4)<=m时,因———+ +—>0可知s(n+5)>m5但不能确定s(n+6)>0,〃+3n+4n+5因而不能确定n2d+l为区间解!2求最大值设指定区间［a,を内的正整数x,y,z,w满足x2+y2+z2=w2其中aWx〈yくz〈wWb,试求s=x+y+z+w的最大值。输入正整数a,b(l^a<b<10000),输出s的最大值。测试数据:a=500,b=1000a=1000,b=2012设计要点:对每ー组满足条件的解,通过比较求得最大值。程序设计:/Z求最大值#include<stdio.h>ftinclude<math.h>voidmainO{longa,b,d,s,x,y,z,w,max;printfC请输入区间［a,b］的上下限a,b:*);scanf("%ld,%ld”,&a,&b);max=0;for(x=a;x<=sqrt(b*b/3);x++)for(y=x+l;y<=sqrt((b*b-x*x)/2);y++)for(z=y+l;z<=sqrt(b*b-x*x-y*y);z++){d=x*x+y*y+z*z;w=(int)sqrt(d): 〃w为x,y,z的平方和开平方if(w>b)break;if(w*w=d) /Z满足条件时统计{s=x+y+z+w;if(s>max)max=s;))printf(*s的最大值为:%ld\n*,max);)数据测试:请输入区间［a,b］的上下限a,b:500,1000s的最大值为:2728请输入区间［a,b］的上下限a,b:1000,2012s的最大值为:54963带中转站的交通路线在某城区的完整方格交通网中,中转站(a,b)与终点(m,n)为交通网中的任意两交叉点,这里a,b,m,n为非负整数。试统计从始点(0,0)经中转点(a,b)到终点(m,n)的不同最短路线(路线中各段只能靠近目标点而不能远离目标点)的条数。(注:若a>m且b>n时，从(0,0)点至(a,b)点这一段允许经过(m,n)点)交通网格示意图输入非负整数a,b,m,n,输出从始点(0,0)经(a,b)到终点(m,n)的最短路线的条数。测试数据:a=9,b=7,m=20,n=12a=20,b=12,m=9,n=7设计要点:如果路线中没有设指定的必经点,从始点(0,0)到终点(m,n)每一条路线共m+n段,其中横向m段，纵向n段，每一条不同路线对应从m+n个元素中取m个元素(以放置横向段)的组合数,不同路线条数为n+mn+m-i n+1今设置了路线中的必经点(a,b),须分以下两步统计。设从始点(0,0)到交叉点(a,b)的不同路线条数为y,从交叉点(a,b)到终点(m,n)的不同路线条数为z,据乘法原理,从始点(0,0)经(a,b)到终点(m,n)的最短路线的条数为yz。为了求y,分以下两种情形计算:1)若a=0或b=0,即必经点与起点在横向或纵向同线,y=lo2)若a>0且b〉O,即a,b为正整数时，y=Cス为了求z,分以下两种情形计算：1)若m=a或n=b,即必经点与终点在横向或纵向同线,z=l»2)若mWa且nWb,必经点与终点在横向相差レ司，在纵向相差|ゼ，/。程序设计:/Z带中转站的最短路线tfinclude<stdio.h>#include<math.h>voidmainO{doublea,b,c,d,叫n,k,y,z;printf(・请输入正整数a,b:*);scanf %lf",&a,&b);printf(・请输入正整数m,n:*);scanf %lf*,&m,&n);y=l;if(a*b>0)for(k=l;k<=a;k++)y=y*(b+k)/k; /Z计算C(a+b,a)z=l;if((m-a)*(n-b)!=0){c=fabs(m-a);d=fabs(n-b);for(k=l;k<=c;k++)z=z*(d+k)/k; /Z计算C(|nra|+|n-b|,|nra|)}printfC不同最短路线条数为:%.Of\n*»y*z);}数据测试:请输入正整数a,b:9,7请输入正整数叫n:20,12不同最短路线条数为:49969920请输入正整数a,b:20,12请输入正整数m,n:9,7不同最短路线条数为:986263125120附无障碍无中转站的交通路线问题程序:/Z无障碍完整交通路线问题♦♦include<stdio.h>voidmainO{intk,m,n,x,y,z,f[50][50];printf(“请输入正整数m,n:");scanf("%d,%d",&m,4n);for(x=l;x<=m;x++)f[x][0]=l;for(y=l;y<=n;y++)f[0][y]=lI〃确定边界条件for(x=l;x<=m;x++)for(y=l;y<=n;y++) /Z实施递推得目标值f(叫n)f[x][y]=f[x-l][y]+f[x][y-1];printf(・不同最短路线条数为:%d\n*,f[m][n]);z=l;for(k=l;k<=m;k++)z=z*(n+k)/k;printfC不同最短路线组合数为:％d\n”,z);请输入正整数叫n:7,10不同最短路线条数为:194484双码二部数序列试求双码二部数升序序列的第m项。测试数据:m=2012；m=20124设计1:把双码二部数升序序列的第m项换算为n位的第mO项。注意到2位双码二部数共9*9=81个;3位双码二部数共2*9*9=2*8I个;//求双码二部数升序序列的第m项#include<stdio.h>♦♦include<math.h>voidmainO{inta,b,aO,bO,i,n,m,mO,la,lb,laO,IbO,s;printfC 请依次输入整数m：")；scanf("%d",&m);s=0;n=0;while(s<m){n++;s=s+n*81;}m0=m-(s-n*81);n++;s=0;//换算为n位的第mO项for(a=l;a<=9;a++) //髙部数字a从小到大枚举{for(la=l;la<=n-2;la++)/Z髙部位数la分3步骤枚举{lb=nTa;for(b=0;b<=a-l;b++)

{s++! 〃变量s统计个数if(s=mO) /Z记录第m个数的信息{aO=a;bO=b;laO=la;lbO=lb;}))la=n-l;lb=l;for(b=0;b<=9;b++)if(a!=b) /Z当a=b时跳过{s++;if(s=mO){aO=a;bO=b;laO=la;lbO=lb;}}for(la=n-2;la>=l;la-){lb=n-la;for(b=a+l;b<=9;b++){s++;if(s==mO){aO=a;bO=b;laO=la;lbO=lb;})))printfC 双码二部数升序序列的第%d个数为:。m);for(i=l;i<=laO;i++)printfaO);for(i=l;i<=lbO;i++)printfbO);printf("\n");printf(* (式中％d个%d,%d个%d)\n”,laO,aO,IbO,bO);)设计2:从n=2位开始统计//求双码二部数从小到大排列的第m个数#include<stdio.h>voidmain(){inta,b,aO,bO,i,m,n,p,la,laO,IbO;printf(・请输入整数m:");scanf("%d",&m);n=l;p=0;while(l){n++;p++;a=l;b=O;la=l; //默认n位第1个为1后n-1个〇if(p=m){aO=a;bO=b;laO=la;lbO=n-laO;break：}while(la<n-l||a<9||b<8){p++：//此时//此时b不能增!»有以下2种选择〃①a增1后,b从0开始//②a段长增1后,b从a+1开始if(la=l){a++;b=0;}else{la-;b=a+l;}elseif(b!=a-l)b++;elseif(la!=n-l){la++;b=O;}elseif(b<8)b+=2;//a与la不变,b增1//a段长增1后,b从0开始//b增2跳过a=b情形if(p=m){aO=a;bO=b;laO=la;lbO=n-laO;break;})if(p=m)break;}printf(" 第%d个双码二部数为:%d(%d)%d(%d)\n*.m,aO,laO,b,IbO)：printfC 其中从小到大第%d个数为:",m);for(i=l;i<=laO;i++)printfaO);for(i=l;i<=lbO;i++)printfbO);printf("\n");)数据测试:请依次输入整数m:2012双码二部数升序序列的第2012个数为:55999999(式中2个5,6个9)请依次输入整数m:20124双码二部数升序序列的第20124个数为:88882222222222222222222(式中4个8,19个2)5求代数和设n为正整数,求和,& 6 V4 工品5=14- 4- +…土 1-1/21-1/2+1/31-1/2+1/3-1/4 1-1/2+…±1/”式中各项符号为二正一负,分母符号为一正ー负。正整数n从键盘输入,输出和s四舍五入精确到小数点后5位。输入n=100 输出:输入n=2012输出:/Z求代数和1#include<stdio.h>#include<math.h>voidmainO{longj,n;doublets,s;printf(・请输入n:");scanf&n);j=O;ts=O;s=O;while(j<n){j=j+l;if(j%2=0)ts=ts-(double)1/j; 〃ts为各项的分母elsets=ts+(double)1/j;if(j%3=0)s=s-sqrt(j)/ts; //求代数和selses=s+sqrt(j)/ts;}printf("s=%・5f\n”,s);)/Z求代数和2ttinclude<stdio.h>#include<math.h>voidmainO{doublej,n,ts,s;printf(・请输入n:");scanf(*%lfd*,&n);j=O;ts=O;s=O;while(j<n)(j=j+l;if(fmod(j,2)=0)ts=ts-l/j; //ts为各项的分母elsets=ts+l/j;if(fmod(j,3)=0)s=s-sqrt(j)/ts; //求代数和selses=s+sqrt(j)/ts;)printf(*s=%.5fヽin”,s);请输入n:100s=324.74013请输入n:2011s=28924.48725请输入n:2012s=28989.22300变通:设2くnW2012,当n为何值时,和s最接近2012?6合数世纪探求.问题的提出20世纪的!00个年号［1901—2000］中有13个素数,而21世纪的100个年号［2001,2100］中有14个素数。那么,是否存在ー个世纪的100个年号中一个素数都没有?定义ー个世纪的100个年号中不存在ー个素数,即100个年号全为合数的世纪称为合数世纪。设计程序探索第m(约定水100)个合数世纪。测试数据:1)m=l2)m=102•设计要点应用穷举搜索,设置a世纪的的50个奇数年号(偶数年号无疑均为合数)为b,用k试商判别b是否为素数,用变量s统计这50个奇数中的合数的个数。对于a世纪，若s=50,即50个奇数都为合数，找到a世纪为合数世纪,用n统计合数世纪的个数。当n=m时打印输出a世纪。当n=m时退出循环结束。.合数世纪程序设计/Z探求第1个与第m个合数世纪#include<stdio.h>tfinclude<math.h>voidmainO{longa,b,k;intm,n,s,x;printf("请确定m:祝)；scanf("%d",&m);a=l;n=0;while(1){a++;s=0; /Z检验a世纪for(b=a*100-99;bく=a*100T;b+=2) 〃穷举a世纪奇数年号b{x=0;for(k=3;k<=sqrt(b);k+=2)if(b%k=O){x=l;break;}if(x=0)break;/Z当前为非合数世纪时,跳出循环进行下ー个世纪的探求s=s+x; 〃年号b为合数时,x=l,S增1}if(s=50) //s=50,即50个奇数均为合数{n++;if(n=m)printfC第%d个合数世纪为:％ld世纪。、n”,n,a);}if(n=m)break;.程序运行示例请确定m：10第1个合数世纪为:16719世纪。第10个合数世纪为:58453世纪。16719世纪尽管是最早的合数世纪,它的100个年号为［1671801,1671900］全为合数。这是ー个非常漫长的年代,可谓天长地久,地老天荒!7分解质因数整数分解质因数是最基本的分解。例如,90=2*3*3*5,1960=2*3*5*7*2,前者为质因数乘积形式,后者为质因数的指数形式。把指定区间上的所有整数分解质因数,每一整数表示为质因数从小到大顺序的乘积形式。如果被分解的数本身是素数,则注明为素数。例如,92=2*2*23,91(素数!)。分解:1671861= 5845271= (1)设计要点对每ー个被分解的整数i»赋值给b(以保持判别运算过程中i不变),用k(从2开始递增取值)试商:若不能整除,说明该数k不是b的因数,k增1后继续试商。若能整除,说明该数k是b的因数,打印输出"k*"；b除以k的商赋给b(b=b/k)后继续用k试商(注意,可能有多个k因数)，直至不能整除,k增1后继续试商。按上述从小至大试商确定的因数显然为质因数。循环取值k的终值如何确定,一定程度上决定了程序的效率。终值定为i-1或i/2,无效循环太多。循环终值定为i的平方根sqrt(i)可大大精简试商次数,此时如果有大于sqrt(i)的因数(至多一个!)，在试商循环结束后要注意补上,不要遗失。如果整个试商后b的值没有任何缩减,仍为原待分解数i,说明i是素数,作素数说明标记。(2)质因数分解乘积形式程序设计/Z质因数分解乘积形式#include"math.h"ftinclude<stdio.h>voidmainO{longintb,i,k,m,n,w=0;printfCDn,n］中整数分解质因数(乘积形式).'ホ)；printf("请输入m,n:");scanf("%ld,%ld",&m,&n);for(i=m;i<=n;i++) 〃i为待分解的整数{printf("%ld=",i);b=i;k=2;while(k<=sqrt(i)) //k为试商因数{if(b%k=0){b=b/k;if(b>l){printf(*%ld**,k);continue; //k为质因数,返回再试)if(b==l)printf(*%ld\n*,k);}k++;}if(b>l&&b<i)printfC%ld\n*,b); /Z输出大于i平方根的因数if(b=i){printf("(素数!)、n");w++;} //b=i,表示i无质因数}printf("其中共%d个素数.、n”,w);}1671861=3*31*179775845276=2*2*223*6553[m,n]中整数分解质因数(乘积形式)请输入叫n:1671801,1671899 (验证第1个倒数世纪年号)1671801=3*23*242291671802=2*11*759911671803=7*2388291671804=2*2*3*3*464391671805=5*2392*769*10871671807=3*5572691671808=2*2*2*2*2*2*2*37*3531671809=599*27911671810=2*3*5*7*19*4191671811=137*122031671812=2*2*4179531671813=3*3*3*11*13*4331671814=2*17*491711671815=5*3343631671816=2*2*2*3*41*16991671817=7*241*9911671818=2*8359091671819=3*5572731671820=2*2*5*835911671821=29*576491671822=2*3*3*131*7091671823=191*87531671824=2*2*2*2*7*11*23*591671825=3*5*5*222911671826=2*13*643011671827=61*274071671828=2*2*3*127*10971671829=19*879911671830=2*5*31*53931671831=3*3*7*7*17*2231671832=2*2*2*53*39431671833=1289*12971671834=2*3*2786391671835=5*11*113*2691671836=2*2*4179591671837=3*47*71*1671671838=2*7*1194171671839=13*1286031671840=2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*5*431671841=12232*109*76691671843=3*5572811671844=2*2*4179611671845=5*7*37*12911671846=2*3*11*73*3471671847=23*726891671848=2*2*2*17*19*6471671849=3*3*431*4311671850=2*5*5*29*11531671851=67*249531671852=2*2*3*7*13101*165531671854=2*8359271671855=3*5*227*4911671856=2*2*2*2*1044911671857=11*11*41*3371671858=2*3*3*293*3171671859=7*2388371671860=2*2*5*179*4671671861=3*31*179771671862=2*8359311671863=359*46571671864=2*2*2*3*696611671865=5*13*17*17*891671866=2*7*1194191671867=3*3*3*19*32591671868=2*2*11*379971671869=83*201431671870=2*3*5*23*24231671871=487*34331671872=2*2*2*2*2*2*151*1731671873=3*7*796131671874=2*8359371671875=5*5*5*5*5*5*1071671876=2*2*3*3*464411671877=79*211631671878=2*13*643031671879=3*11*292*2*2*5*7*7*8531671881=331*50511671882=2*3*17*37*4431671883=43*59*6591671884=2*2*47*88931671885=3*3*5*53*7011671886=2*19*439971671887=7*2388411671888=2*2*2*2*3*61*5711671889=521*32091671890=2*5*11*151991671891=3*13*163*2631671892=2*2*31*97*1391671893=23*157*4631671894=2*3*3*3*7*44231671895=5*3343791671896=2*2*2*103*20291671897=3*181*30791671898=2*41*203891671899=17*98347其中共0个素数.8统计试统计含有数字7且不能被7整除的m位整数的个数si,并指出这si个数中不含有数字4的整数的个数s2»输入叫输出si,s2。m=5.输出: m=6,输出: (1)设计要点首先通过乘m-1个10计算m位数的起点b=l(T(m-l),为枚举提供范围t(b-10*b-l)〇为了检测m位数t含有多少个数字7,每个m位整数t赋给d(以保持t不变)，然后通过m次求余先后分离出t的m个数字c,if(c=7)f++,统计整数t中数字7的个数fo同时统计数字4的个数g。如果f>0,说明整数t中含有数字7。如果g=0,说明整数t中不含数字4。对每ー个m位整数,据f>0&&t%7>0,si作相应统计。据f>0&&t%7>0&&g==0,s2作相应统计。(2) 程序设计/Z统计含数字7且不能被7整除的m位整数的个数si»其中不含数字4的个数s2#include<stdio.h>voidmain(){intc,f,g,i,j,m;longb,d,si,s2,t;printf(・请输入位数m(2<=m<=9):");scanf(*%d*,&m);b=l;sl=0;s2=0;for(i=2;i<=m;i++)b=b*10; //计算m位数的起点for(t=b;t<=10*b-l;t++)/Z枚举每一个m位数{d=t;f=0；g=0；for(j=l;j<=m;j++){c=d%10;d=d/10：if(c=7)f++;/Z统计数字7的个数if(c=4)g++;/Z统计数字4的个数)if(f>0&&t%7>0)sl++;/Z统计含数字7且不能被7整除数的个数if(f>0&&t%7>0&&g==0)s2++;/Z统计其中不含数字4的个数)printf(*sl=%ld,s2=%ld\n*,si,s2);}(3)程序运行示例请输入位数m(2<=k<=9):5sl=32152,s2=20412请输入位数m(2<=k<=9):6s1=366522,s2=208300变通1J试统计含有数字7且能被7整除的没有重复数字的m位整数的个数si,并指出其中最大的ー个数。为了比较是否存在重复数字,设置f数组,f[3]=2为2个数字“3”。ttinclude<stdio.h>voidmain(){intc,e,g,i,j,m,f[10];longb,d,si,t;printf("请输入位数m(2<=m<=9):");scanf("%d",&m);b=l;sl=0;for(i=2;i<=m;i++)b=b*10; //计算m位数的起点for(t=b;t<=10*b-l;t++)/Z枚举每一个m位数{d=t;for(j=0;j<=9;j++)f[j]=0;/Z数组清零for(j=l;j<=m;j++){c=d%10;d=d/10;f[c]++J 〃统计数字c的个数)for(g=0,j=0;j<=9：j++)if(f[j]>l)g=l； 〃存在重复数字标注g=lif(f[7]>0&&t%7==0&&g=0){sl++;e=t;} /Z统计个数,并把满足条件的数赋值给e)printf(*sl=%ld,e=%d\n”,si,e);}请输入位数m(2<=m<=9):5sl=1978,e=98763请输入位数m(2<=m<=9):6sl=11704,e=987651变通2；试统计恰含一个数字7与2个数字4且能被7整除的m(m>3)位整数的个数sL并指出其中从小到大排序的第n个数。ftinclude<stdio.h>voidmainO{intc,e,i,j,m,n,f[10];longb,d,si,t;printf(・请输入m,n:つ;scanf(*%d,%d",&m,&n);b=l;sl=0;for(i=2;i<=m;i++)b=b*10; //计算m位数的起点for(t=b;t<=10*b-l;t++)/Z枚举每一个m位数{d=t;for(j=0;j<=9;j++)f[j]=O;/Z数组清零for(j=l;j<=m;j++){c=d%10;d=d/10;f[c]++; 〃统计数字c的个数}if(f[7]=l&&f[4]=2&&t%7=0){sl++;if(sl=n)e=t; /Z统计个数,并把第n个数赋值给e))printf(*sl=%ld,e=%d\n*,si,e);)请输入叫n:6,1000sl=4096,e=4172429真分数最值统计分母在指定区间［a,b］的最简真分数(分子小于分母,且分子分母无公因数)共有多少个,并求其中最接近指定分数x/y的最简真分数。输入a,b,输出［a,b］中最简真分数的个数、指出最接近417/2011的最简真分数。测试数据:a=10,b=99,输出:a=100,b=999,输出:(1)设计要点设计求解一般情形:统计分母在指定区间［a,b］的最简真分数的个数,并求这些最简真分数的和(正整数a,b从键盘输入)。设分数分子为i,分母为j,最简真分数的个数为n,其和为s。在指定范围［a,b］内枚举分数的分母j:a——b；同时对每ー个分母j枚举分子i:l j-lo对每一分数i/j,置标志t=0,然后进行是否存在公因数的检测。如果分子i与分母j存在大于1的公因数u,说明i/j非最简真分数,应予舍略。因为分子分母同时约去u后,分母可能不在［a,b］,即使在［a,b］时前面已作了统计求和。注意到公因数u的取值范围为［2,i］,因而设置u循环在⑵i］中枚举,若满足条件j%u==0&&i%u==0说明分子分母存在公因数,标记t=l后退出,不予统计与求和。否则保持原t=0,说明分子分母无公因数，用n实施迭代“n=n+l”统计个数。为了求最接近s=x/y的最简真分数,设双精度型变量smin存储丨i/j-x/y|的最小值,把分数i/j转变为double型减去s并求绝对值与smin比较，若fabs((double)i/j-s)<smin»则把fabs((double)i/j-s)赋值给smin,同时用il存储i,用j存储lj。每得一个最简真分数i/j,就与smin比较一次。枚举完成,则il/jl即为所求最接近x/y的最简真分数。(2)求最简真分数程序设计/Z求分母在［a,b］的最简真分数的个数,及最接近x/y的分数•include<stdio.h>•include<math.h>voidmainO{inta,b,i,j,il,jl,t,u,x,y;longn;doubles,smin;printf(・最简真分数分母在［a,b］内,请确定a,b:");scanf(*%d,%d*,&a,&b);/Z输入区间的上下限printf("指定分数为x/y,请确定x,y:;scanf(*%d,%d*,&x,&y);/Z输入指定分数n=0;s=(double)x/y;smin=10;for(j=a;j<=b;j++) /Z枚举最简真分数的分母for(i=l;i<=j-l;i++)/Z枚举最简真分数的分子{for(t=0,u=2;u<=i;u++) /Z枚举因数if(j%u==0&&i%u==0){t=l;break;} /Z分子分母有公因数,则舍去if(t=0){n++; /Z统计最简真分数个数if(fabs((double)i/j-s)<smin){smin=fabs((double)i/j-s);il=i;jl=j;}/Z比较求最接近x/y的最简真分数)}printf(*最简真分数个数:%ld\n",n);printf(*最接近%d/%d的最简真分数为:%d/%d\n*,x,y,il,jl);(3)程序运行示例最简真分数分母在［a,b］内,请确定a,b:10,99指定分数为x/y,请确定x,y:417,2011最简真分数个数:2976最接近417/2011的最简真分数为:17/82最简真分数分母在［a,b］内,请确定a,b:100,999指定分数为x/y,请确定x,y:417,2011最简真分数个数:300788最接近417/2011的最简真分数为:62/29910特定数字组成的平方数用数字2,3,5,6,7,8,9可组成多少个没有重复数字的7位平方数?解:求出最小7位数的平方根b,最大7位数的平方根c.用a枚举［b,c］中的所有整数,计算d=a*a,这样确保所求平方数在d中。设置f数组统计d中各个数字的个数。如果f[3]=2,即平方数d中有2个“3”。检测若f[k]〉l(k=O~~9),说明d中存在有重复数字,返回。在不存在重复数字的情形下,检测若f[0]+f[l]+f[4]=0,说明7位平方数d中没有数字“〇”，"1"，“4”，d满足题意要求,打印输出。/Z组成没有重复数字的7位平方数#include<math.h>#include<stdio.h>voidmain(){intk,m,n,t,f[10];longa,b,c,d,w;n=0;b=sqrt(2356789);c=sqrt(9876532);for(a=b;a<=c;a++){d=a*a;w=d; /Z确保d为平方数for(k=0：k<=9：k++)f[k]=O;while(w>0){m=w%10;f[m]++;w=w/10;}for(t=0,k=l;k<=9;k++)if(f[k]>l)t=l; /Z测试平方数是否有重复数字if(t==O&&f[0]+f[l]+f[4]==0)/Z测试平方数中没有数字0,1,4{n++;printf(*%2d:*,n);printf(*%ld=%ld*2\n*,d,a);printfC共可组成%d个没有重复数字的7位平方数.\n",n);}3297856=1816^23857296=1964-25827396=2414-26385729=2527-28567329=2927^29572836=3094/共可组成6个没有重复数字的7位平方数.变通1:用1,2,…，9这9个数字可以组成多少个没有重复数字的9位平方数?/Z组成没有重复数字的9位平方数ttinclude<math.h>ttinclude<stdio.h>voidmainO{intk,m,n,t,f[10];longa,b,c,d,w;n=0;b=(int)sqrt(123456789);c=(int)sqrt(987654321);for(a=b;a<=c;a++){d=a*a;w=d; /Z确保d为平方数for(k=0;k<=9;k++)f[k]=0;while(w>0){m=w%10げ[m]++;w=w/10;}for(t=0,k=l;k<=9;k++)if(f[k]>l)t=l;/Z测试平方数是否有重复数字if(t=0&&f[0]=0)〃测试平方数中没有重复数字,也没有数字〇{n++;printf(*%2d:",n);printf("%ld=%ld*2\n",d,a);)}printf("共可组成%d个没有重复数字的9位平方数.'n",n);)139854276=11826~2152843769=12363~2157326849=12543^2215384976=14676^2245893761=15681-2254817369=15963c2326597184=18072/361874529=19023へ2375468129=19377"382945761=19569"385297641=19629"412739856=20316"523814769=22887"529874361=23019"537219684=23178"549386721=23439"587432169=24237"589324176=24276"597362481=24441"615387249=24807"627953481=25059"653927184=25572"672935481=25941"697435281=26409"714653289=26733"735982641=27129"743816529=27273へ2842973156=29034"847159236=29106"923187456=30384"共可组成30个没有重复数字的9位平方数.1I构建横竖折对称方阵试观察图所示的横竖折对称方阵的构造特点,总结归纳其构造规律,设计并输出n（奇数）阶对称方阵。3210123221012211101110000000111011122101223210123图7阶横竖对称方阵输出15阶、19阶横竖折对称方阵。解:这是一道培养与锻炼观察能力、归纳能力与设计能力的有趣案例。设置2维数组a[n][n]存储n阶方阵的元素,数组a[n][n]就是数据结构。本案例求解算法主要是给a数组赋值与输出。ー个ー个元素赋值显然行不通，必须根据方阵的构造特点,归纳其构建规律,分区域给各元素赋值。构造规律与赋值要点观察横竖折对称方阵的构造特点,方阵横向与纵向正中有一对称轴。两对称轴所分4个小矩形区域表现为同数字横竖折递减,至4顶角元素为1。设阶数n（奇数）从键盘输入,对称轴为m=（n+l）/2。设置2维a数组存储方阵中元素,行号为i,列号为j,为第i行第j列元素。可知主对角线（从左上至右下）有:i=j；次对角线（从右上至左下）有:i+j=n+l。按两条对角线把方阵分成上部、左部、右部与下部4个区,如图所示。图对角线分成的4个区对角线上元素可归纳到上、下部,即上、下部区域带等号即可。上、下部按列号j的函数m-abs（m-j）赋值：if（i+j<=n+l&&i<=jIIi+j>=n+l&&i>=j）a[i][j]=m-abs（m-j）;左、右部按行号i的函数m-abs(m-i)赋值:if(i+j<n+l&&i>j11i+j>n+l&&i<j)a[i][j]=m-abs(m-i);输出时,按m-a[i][j]打印。(2)程序设计/Z横竖折对称方阵^include<stdio.h> /Z调用2个头文件#include<math.h>voidmain(){inti,j,m,n,a[30][30]; //定义数据结构printf(・请确定方阵阶数(奇数)n:");scanf("%d",&n);if(n%2=0) {printf(・请输入奇数!”