圆与正多边形、计算9学

12讲与圆有关计一、基础知1（1边数n>3（2对于三角积等概念。2，正多边形与圆的关定理1：把圆分成n（n>2）等份（１）依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正ｎ边形（２）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正ｎ边形定理２：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆都是同心圆注意：任意三角形都有一个外接圆和一个内切圆，但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆３，正多边形的相似ｎ边形共有ｎｎ边形都有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。（1）（2）（4）（4）圆外切奇数边等边多边形是正多边形（偶数边反例如:菱形）.n°的圆心角所对的弧长

圆心角为n°的扇形面S扇形

.圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积360rl

，其中n

求得

l

，•∴扇形积S= =rL；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=rL+r2．二、例第一部分正多边形基础概念的计例 设圆内接正六边形的边心距为r6，该圆外切正六边形的边心距为R6．则．r6与R6的比值等 如图32—4，延长正六边形的边AB，CD，EF，两两相交于H、M、N．则＝ 第二部分正多边形与圆的计例 在正方形ABCD中，以B为圆心，a为半径 a 为s1、s2，则s1与s2的关系是 D．大小关系不一定例 如图32—2，已知正方形ABCD边长为a，以A为圆心，a为半径作弧,在扇形ABD内作⊙OAD、AB、都相切， 周长等 例 已知如图32—5，⊙O内切于等腰梯形ABCD，若底边CD=2，腰AD=4,则⊙O的周长等 例 已知如图32—6，正方形边长为2cm，以B为圆心作,P是上一点 ,DEEC 的长 已知如图32—7，正方形ABCD中，分别以A、D为圆心，AD长为半径作,, 于E、M、N．若AD长为1cm．则 作弧。设这四条弧两两相交于E、F、G、H。求围成的曲边形(阴影部分)的周长与面积第三部分正多边形的对称例 已知如图32-3,在正方形ABCD的各边上向正方形内作1200弧，结各交点得正方形.则A’B’：AB等 三、练习题部对于命题内角相等的圆内接五边形是正五内角相等的圆内接四边形是正四边形，以下四个结论中正确的 A．I．Ⅱ都 B．I对，Ⅱ C．I错，Ⅱ D．I，Ⅱ都已知圆的半径为R，则圆内接正十边形的边长 已知如图32—8，△ABC顶点分别在、上，两圆交于D和E两点，EC为直径，AC过点，BC过D点，AE=DC,若EC=12cm,BD=30cm．则AD的长 某学组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；，10(1)△ABC可以证明六ADBECF各内角相等，但它未必是正六边形；，丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形．，边数是7时，它可能也是正多形请你证明乙同学构造的六边形各角相等请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图32．10(2))是正七边形(不必写已知，求证)根据以上探索过程，提出你的猜已知某个正n边形共有n条对角线，它的周长等于p，所有对角线长的和等于q，求的值已 ，AB所在圆的半径为R，AB的长为3且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周

R，⊙O′和OA、OB分别相切于C、如图，若⊙O的周长为20cm，⊙A、⊙B4cm，⊙A在⊙O•内沿⊙O滚动，⊙BBBAO，在计算机白色屏幕上，有一矩形画刷ABCD，AB=1，AD=3，将画刷以B为中心，按顺时针转动A′B′C′D′位置（A′点转在对角线BD上，求屏幕被的面积．一个和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，•需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一至少需要多少厘米铁皮（不计接头如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为6