中考数学复习精品：第14讲-二次函数市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

一、选择题(每小题6分，共30分)1.(·毕节中考)函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内图象大致是()【解析】选C.2．(·成都中考)把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线函数解析式为()(A)y=x2+1(B)y=(x+1)2(C)y=x2-1(D)y=(x-1)2【解析】选D.依据抛物线平移规律，左右平移，变自变量，“左加右减”，故选D.3.(·济南中考)二次函数y=x2-x-2图象如图所表示，则函数值y＜0时x取值范围是()(A)x＜-1(B)x＞2(C)-1＜x＜2(D)x＜-1或x＞2【解析】选C.由图象观察可得.4.(·遵义中考)如图，两条抛物线y1=-x2+1、y2=-x2-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴两条平行线围成阴影部分面积为()(A)8(B)6(C)10(D)4【解析】选A.由图知y2可由y1向下平移2个单位得到，故阴影部分面积为2×4=8.5.(·台州中考)如图，点A，B坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D左侧)，点C横坐标最小值为-3，则点D横坐标最大值为()(A)-3(B)1(C)5(D)8【解析】选D.顶点在A处时点C横坐标最小，此时D横坐标是5，当顶点在B处时，点D横坐标最大.二、填空题(每小题6分，共24分)6.(·金华中考)若二次函数y=-x2+2x+k部分图象如图所表示，关于x一元二次方程-x2+2x+k=0一个解x1=3，另一个解x2=_____.【解析】依据二次函数图象对称性可得.答案：-17．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴一个交点A在点(-2，0)和(-1，0)之间(包括这两点)，顶点C是矩形DEFG上(包含边界和内部)一个动点，则(1)abc______0(填“＞”或“＜”)；(2)a取值范围是_____.【解析】(1)依据图象判断a,b,c符号知abc<0;(2)依据顶点C改变范围，求得答案：(1)＜(2)8.(·镇江中考)已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y最大值为_____.【解析】式子可变形为x+y=-x2-2x+3，利用配方法或公式法可求得-x2-2x+3=-(x2+2x+1)+4=-(x+1)2+4.即：x+y最大值为4.答案：49.(·兰州中考)如图，小明父亲在相距2米两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易秋千.拴绳子地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米小明距较近那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子最低点距地面距离为_____米.【解析】建立直角坐标系，用待定系数法求出解析式，再依据解析式求出最值.答案：

三、解答题(共46分)10．(10分)用长为12m篱笆，一边利用足够长墙围出一块苗圃．如图，围出苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE面积为Sm2．问当x取什么值时，S最大?并求出S最大值．【解析】连结EC，作DF⊥EC，垂足为F.∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°.∵DE=CD,∴∠DEC=∠DCE=30°，∴∠CEA=∠ECB=90°，∴四边形EABC为矩形，又∵DE=x，∴AE=6-x，DF=x，EC=x，

11.(12分)(·青岛中考)某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府扶持下投资销售一个进价为每件20元护眼台灯．销售过程中发觉，每个月销售量y(件)与销售单价x(元)之间关系可近似看作一次函数：y=-10x+500．(1)设李明每个月取得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每个月可取得最大利润？(2)假如李明想要每个月取得2000元利润，那么销售单价应定为多少元？(3)依据物价部门要求，这种护眼台灯销售单价不得高于32元，假如李明想要每个月取得利润不低于2000元，那么他每个月成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量)解析：(1)由题意，得：w=(x-20)·y=(x-20)·(-10x+500)=-10x2+700x-10000-=35.答：当销售单价定为35元时，每个月可取得最大利润．(2)由题意，得：-10x2+700x-10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40．答：李明想要每个月取得2000元利润，销售单价应定为30元或40元.

(3)方法一：∵a=-10＜0，∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设成本为P(元)，由题意，得：P=20×(-10x+500)=-200x+10000∵k=-200＜0，∴P随x增大而减小.∴当x=32时，P最小＝3600.答：想要每个月取得利润不低于2000元，每个月成本最少为3600元．方法二：∵a=-10＜0,∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000.∵x≤32,∴30≤x≤32时，w≥2000.∵y=-10x+500,k=-10＜0,∴y随x增大而减小.∴当x=32时，y最小=180.∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，∴20×180=3600(元).答：想要每个月取得利润不低于2000元，每个月成本最少为3600元．12．(12分)(·眉山中考)如图，Rt△ABO两直角边OA、OB分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，O为坐标原点，A、B两点坐标分别为(-3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上．(1)求抛物线对应函数解析式；(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M横坐标为t，MN长度为l．求l与t之间函数解析式，并求l取最大值时，点M坐标．【解析】(1)由题意，可设所求抛物线对应函数解析式为∴所求函数解析式为：

(2)在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB==5，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D两点坐标分别是(5，4)、(2，0)．当x=5时，y=×52-×5+4=4，当x=2时，y=×22-×2+4=0，∴点C和点D在所求抛物线上．

(3)设直线CD对应函数解析式为y=kx+b，

∵MN∥y轴，M点横坐标为t，∴N点横坐标也为t．

13．(12分)如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2－5顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B左边)，点B横坐标是1．(1)求P点坐标及a值；(2)如图(1)，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后抛物线记为C3，C3顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3解析式；(3)如图(2)，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F左边)，当以点P、N、F为顶点三角形是直角三角形时，求点Q坐标．【解析】(1)由抛物线C1：y=a(x+2)2－5得顶点P坐标为(-2，-5)，∵点B(1，0)在抛物线C1上，∴0=a(1+2)2－5，解得，a＝.(2)如图(1)连结PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，∵点P、M关于点B成中心对称，∴PM过点B，且PB＝MB，∴△PBH≌△MBG，∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3，∴顶点M坐标为(4，5).抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到，∴抛物线C3解析式为y=－(x－4)2+5.(3)∵抛物线C4由C1绕点x轴上点Q旋转180°得到，∴顶点N、P关于点Q成中心对称，由(2)得点N纵坐标为5.设点N坐标为(m，5),作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G,作PK⊥NG于K.∵旋转中心Q在x轴上，∴EF＝AB＝2BH＝6，∴FG＝3，点F坐标为(m+3，0)，H坐标为(-2，0)，K坐标为(m，-5)，依据勾股定理得PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104，PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50，NF2＝52